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Plaza San Francisco # 138 Telf.: 247458
ARITMÉTICA
Prof.: Jimi Franco Cabrera Paredes
RAZONES Y PROPORCIONES
1. En
una
proporción
aritmética
continua la diferencia de los
extremos es 80. Determinar la
razón de dicha proporción.
a) 36
b) 55
c) 64
d) 68
e) 40
2. Se cuentan con pesas de 1kg, 3kg,
9kg, 27kg, . . . y así sucesivamente.
¿Cuál es el menor numero de pesas
que se deben utilizar para pesar
1276kg?
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
3. Si.
1111
aaaa
2

2222

bbbb
2
3333
 K ; Además
cccc
2
a  4 b  9c  392 , Hallar a+b+c.
a) 6
b) 10
c) 14
d) 18
e) 12
A B C
 
m n
p
4. Si.
2
2
y
además
2
A  B  C =36:
¿Calcular E?. SI: E=
Am  Bn  Cp
2
2
m n p
a) 6
d) 24
b) 36
2
c) 18
e) 12
5. Un ciclista viaja de A hasta B a 60
km/hr. Y regresa por el mismo
camino a 30 km/hr. La velocidad
media en su recorrido total será.
a) 25
b) 30
c) 35
d) 40
e) 45
6. “r” alumnos dieron examen después
de la calificación se vio que la nota
de los aprobados fue s y de los
desaprobados fue “t” y la nota
promedio de los “r” alumnos fue
“u”. ¿Cuántos aprobaron el curso?.
r(u  t)
r(t  u)
(u  t)
a)
b)
c)
(s  t)
(s  t)
(s  t)
r
d)
e)
(s  t)
r(s  t)
(u  t)
7. En la siguiente serie:
1; 3; 2; 6; 3; 9; 4; 12; 5; 15;. . .; 3n.
¿Cuál debe ser el valor de “n” para
que la media aritmética sea mayor
que 119,5 y menor que 120,6?.
a) 120
b) 121
c)
117
d) 118
e)
119
8. El
PROMEDIOS
promedio
geométrico
de
4
números pares distintos es 6 3 .
2
Academia Raimondi
Hallar el promedio aritmético de
ellos.
a) 20
b) 16
c) 18
d) 16
e) 10
MAGNITUDES PROPORCIONALES
9. La magnitud
A es DP C2, además A
3
IP B . Si el valor de C se duplica y
el valor de B disminuye en sus 19 /
27. ¿Qué sucede con el valor de A?
a) Disminuye en 1 / 17 de su valor.
b) Aumenta en 24 veces su valor
c) Disminuye en 1 / 3 de su valor
d) Aumenta en 23 veces su valor
e) Es el triple de su valor
10. Si A es D.P.
además cuando
Hallar A cuando
a) 8
d) 10
C,
a B2 e I.P. a
A=40; B=3; y C=4.
B=6 y C=64.
b) 40
c) 20
e) 5
11. Si se sabe que A IP B2 para B  6, A
DP B para B  6, además cuando
B=4, A=9, halle el valor de A cuando
B=96.
a) 48
b) 50
c) 56
d) 64
e) 72
12.
Se sabe que: A DP B2 (Cuando C
C (Cuando B no
no varia) , A IP
varia) . Si el valor de B disminuye
en sus 2/5 y su correspondiente
valor de “C” disminuye en sus 9/25.
¿En cuanto varia el valor de A
respecto a su valor anterior?
1
9
a)
b)
c)
11
20
7
9
. . . siempre los primeros.
d)
11
20
e)
4
5
REPARTO PROPORCIONAL
13. Repartir 1380 en 3 partes, tal que
la primera sea a la segunda como 2
es a 3 y que esta sea como a la
tercera 5 es a 7 ¿Cuál es la cantidad
menor?.
a) 300
b) 360
c) 420
d) 480
e)
630
14. Tres
personas
forman
una
sociedad, el primero puso 600 000,
el segundo 400 000 durante 6 años
y el tercero 200 000 durante 8
años. Al repartirse la utilidad que
fue de 1 000 000 proporcional a los
capitales y al tiempo, el segundo y
el tercero recibieron juntos 500 000
¿Qué tiempo estuvo colocado el
capital del primero?.
a) 4 a, 2m
b) 5 a, 6m
c) 6 a,
8m
d) 6 a , 7m
e) 5 a,
7m
15. Repartir S/. 8075 en tres partes
que sean D.P. a los números
3
n
;3
n 1
n-1
y 3
n+ 1
n+ 1
e
I.P.
a
n
4
; 4
y 4 .
Dar
como
respuesta la suma de las cifras de la
menor parte.
a) 12
b) 14
c) 15
d) 16
e) 8
16. Un maestro quiere distribuir
$591 entre 4 discípulos, en razón
directa de su asistencia a la escuela
Jimi Franco Cabrera Paredes
. sobre 300 días de clases, el 1° ha
tenido 2 ausencias; el 2°, 4
ausencias; el 3°, 5 ausencias y el 4°,
7. Entonces cada uno recibirá.
a) 147, 146, 149,5 y 145
b) 144, 143, 150 y 152
c) 149, 148, 147,5 y 146,5
d) 142, 141, 151 y 153
e) 140, 139, 154 y 155
REGLA DE TRES
17. Un reloj que marcaba las 0 horas,
se adelanta 6 minutos en cada hora.
Dentro de que cuantos días marcará
la hora exacta?
a) 2
b) 5
c) 6
d) 8
e) 11
18. Una cuadrilla de 35 obreros
pueden terminar una obra en 27
días. Al cabo de 6 días de trabajo, se
les junta cierto número de obreros
de otro grupo, de modo que en 15
días terminaron lo que faltaba de la
obra. ¿cuántos obreros formaban el
segundo grupo?
a) 14
b) 13
c) 18
d) 20
e) 19
19. Si la hierba crece en todo el
prado con igual rapidez y espesura y
se sabe que 70 vacas se la comerían
en 24 días y 30 vacas en 60 días
¿Cuántas vacas se comerán toda la
hierba en 96 días?
a) 18
b) 22
c) 20
d) 25
e) 28
20. Juanita
planta
rosas
más
rápidamente
que
Luz
en
la
proporción de 4 a 3. Cuando Luz
planta x rosas en una hora Juana
3
Seminario de Aritmética
planta x+2 rosas. ¿Cuántas rosas
planta Luz en 5 horas?
a) 20
b) 25
c) 30
d) 24
e) 36
21. Una empresa de construcción da
trabajo por partes iguales a 2
grupos de 20 hombres cada uno. Al
cabo de 40 horas el capataz observa
que el primer equipo ha terminado
su labor en tanto que el segundo ha
realizado ¾ del suyo. Para que el
trabajo quede terminado en las
próximas 10 horas ¿Cuántos obreros
del primer grupo deben pasar a
ayudar a los del segundo grupo?
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
PORCENTAJES
22. Un articulo se ha vendido en 12
000 ganando el 20% del precio de
costo más el 15 % del precio de
venta. Hallar el precio de costo de
dicho articulo.
a) 7800
b) 8500
c) 8600
d) 8300
e) 9100
23. En una reunión hay 8 hombres y
12 mujeres ¿cuántas mujeres se
deben ir para que el porcentaje de
hombres presentes aumente en un
40%?.
a) 4
b) 6
c) 8
d) 10
e) 7
24. A un producto le hicieron los
siguientes descuentos sucesivos del
5%; 20% y el 30% decir cual es el
descuento único.
a) 78,9
b) 77,2
c) 22,8
d) 56,8
e) 138,8
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25. ¿En qué porcentaje varía el área
de un rectángulo si uno de sus lados
se disminuye en 30 % y el otro se
aumenta en un 50 %?
a) 5%
b) 10%
c)
20%
d) 15%
e) N.A.
26. Si el precio de un artículo se
rebaja en 40% para al volver al
precio original. ¿En qué porcentaje
se debe aumentar el nuevo precio?
2
1
1
a) 66 %
b) 66 %
c) 66
7
3
3
d) 66%
e) 58%
27. ¿A cómo se debe vender lo que
costó 60 soles para ganar el 60%
del precio de costo?
a) 150
b) 80
c) 90
d) 96
e) 120
INTERÉS
28. Jorgito divide su capital en 3 partes
iguales
y las impone al 1%
mensual, 5% trimestral y 4%
semestral
respectivamente,
logrando una renta anual de 10000
soles ¿Cuál era su capital?
a) 75000
b) 60000
c)
72000
d) 64000
e)
31000
29. Los 2/5 de un capital se prestan
al r1% anual y el resto al r2% anual.
Si al
cabo de un año producen
montos
iguales.
Hallar
r2/r1
sabiendo que. r1+r2=100.
4
. . . siempre los primeros.
a) 1/4
2/3
d) 5/4
n.a.
b) 3/4
c)
e)
30. Cual es interés compuesto que
gana un capital de S/.100 al 1%
semestral en 2 años, capitalizable
anualmente.
a) 2,7
b) 8,1
c)
5,4
d) 4
e) 4,04
31. Que capital impuesto al 20%
bianual capitalizable cada año,
produce en tres años un monto
S/.6655.
a) 2000
b) 3000
c) 4000
d) 5000
e) 6000
REGLA DE DESCUENTO
32. Una persona debe pagar una letra
de 5000 soles, el 13 de Abril. Paga el
4 de marzo 4950 soles ¿Cuál fue la
tasa descontable?
a) 9%
b) 10%
c)
15%
d) 12%
e) n.a.
33. Decir cual es el descuento
racional de una letra de 4200, y es
descontada al 8% cada 8 meses y
además se decide cancelar 5 meses
antes de su fecha de vencimiento.
a) 300
b) 150
c)
210
d) 1200
e) 200
34. Si el valor actual y el valor
nominal de una letra es S/. 800 y
S/.900 respectivamente a un plazo
de un año; hallar la tasa de interés
a) 12,5%
14%
d) 24%
b) 15%
Seminario de Aritmética
5
Jimi Franco Cabrera Paredes
c)
40. Hallar: a+b+x+y. Si cumple:
e) 11,1%
 aba ,
17 17
17
35. Si el descuento racional de una
letra es S/.100 y su valor nominal
S/.3000 en un tiempo de un año y 2
meses. Hallar la tasa de interés.
a) 3,0%
b) 8%
c)
3,8%
d) 8,3%
e)
2,95%
NUMERACIÓN
36. Si los siguientes números son
diferentes
de
cero:
10x (4) ; 2bc (x) ; bb (c) .
Determinar (x  b  c)
a) 6
b) 5
d) 3
c) 4
e) 7
37. ¿Cuántos numerales capicúas de
tres cifras del sistema decimal se
escriben como otro capicúa de tres
cifras en el sistema heptal?
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
38.
Hallar n + x, si; 245 (n)  14 x (11)
a) 6
d) 10
b) 7
c) 8
e) 13
39. Si AMOLAPALOMA(R) , es el menor
número capicúa posible, donde a
cada letra diferente le corresponde
número diferente. Hallar la suma de
cifras de
decimal.
a) 7
d) 8
AMOR(6)
b) 5
en el sistema
c) 9
e) 6
17
xy
41veces
Nota: 10  xy  20
a) 16
b) 15
d) 13
c) 14
e) 17
41. Se arrojan tres dados: al doble de
lo que le salió al primero se le suma
5 puntos y todo se multiplica por 5
puntos al resultado se le suma lo
que le salió en el segundo y todo lo
multiplica por 10 y a lo obtenido se
le suma lo que salió en el tercero
dado obteniéndose al final 665
puntos. Hallar la diferencia del
mayor y menor de los resultados
a) 3
b) 2
c) 5
d) 4
e) 1
42. De un libro de 300 paginas se
arrancan cierto número de paginas
del principio notándose que en las
paginas que quedan se han utilizado
625 tipos de impresión.¿cuántas
paginas se arrancaron?.
a) 89
b) 84
c) 64
d) 88
e) 91
CUATRO OPERACIONES
43. Hallar: S = 1 + 4 + 9 + 16+
....+4900
a) 116795
b) 128000
c)
158105
d) 112555
e)
125855
6
Academia Raimondi
44. S=–1+2–3+4–5+6–7+...–99+100,
entonces la suma de cifras de S es:
a) 5
b) – 5
c) 10
d) 8
e) 0
. . . siempre los primeros.
1755 al original, dar como respuesta
la suma de sus 4 cifras.
a) 12
b) 14
c) 8
d) 7
e) 6
50. si A tiene 8 cifras, B tiene 6
45. Sabiendo que:
cifras y
CA  (a  2)(v  3)(e  4)   (a  1)(v  2)(2e)


2
3
n
Ax A x A x . . . x A
e
hallar n si Q
Q

Hallar: E  (a  v)
2
3
n
B x B xB x . . . xB
a) 121
b) 144
c)
tiene como máximo 165 cifras en su
100
parte entera.
d) 256
e) 81
a) 10
b) 12
c) 14
d)
8
e) 16
46. Una muchacha nació el 15 de
setiembre de 1946, se caso cuando
tenía 18 años 4 meses y 20 días de
edad y tuvo el primer hijo, 1 año, 2
meses y 3 días después de casada.
¿En qué fecha nació su hijo?
a) 8 de Abril de 1965
b) 9 de Mayo de 1964
c) 8 de Abril de 1966
d) 7 de Abril de 1965
e) 9 de Abril de 1966
47. Un grupo de obreros deben cavar
una zanja. En cada día avanzan 1/3
de lo que les falta más 80m, y la
terminan en 4 días. ¿Cuál es la
longitud de la zanja?
a) 975m
b) 570m
c) 300m
d) 650m
e) 730m
48.
Si: SEIS  2  DOCE
;
Hallar
DOS  SEIS . Si O es impar y letras
diferentes son cifras diferentes.
a) 5748
b) 3948
c) 4838
d) 5838
e) 4738
49. Hallar un número de 4 cifras que
empieza en 2 tal que si ese 2 se
coloca al final del número se
obtiene otro número que excede en
FRACCIONES
51.
Calcular el valor de:
1 
1 

 1  . 1  . 1 
2 
3 

1 
1 

 1  . 1  . 1 
2 
3 

1
1

2
 .........  1  
4
n n n2


1
1
n  n  1

 .........  1  
4
n

a) 1
d) 4
b) 2
c) 3
e) 1 / 2
52. Hallar.
3
5
3
5
3
5





 .......
10 10 100 100 1000 1000
a) 0.35
b) 0. 0, 35
c) 8/9
d) 0, 08
e) 1, 8
53. Cuál es la diferencia de los
términos de la fracción ordinaria de
0, 82
a) 16
d) 4
54.
b) 12
Calcular “E”, si:
6
.
E
6
1
6
1
6
1
...
c) 8
e) 2
a) 2.5
3.5
d) 2
b) 3
c)
d) 464
449
Hallar “C” si:
0,1  0, 2  0, 3  ...  0, 9
C
0, 01  0, 02  0, 03  ...  0, 09
a) 10
b) 1,1
c) 0,10
d) 100
e) 0.1
Si,
1
 0,1
A T
A
 0, ARITME
T
Hallar: M + E + R + I
a) 15
b) 16
d) 21
y
c) 18
e) 22
60. El número
es
abc(2a)(2b)(2c)
divisible por:
a) 13
b) 21
c) 29
d) 31
e) 167
NÚMEROS PRIMOS
61.
12.Cifras
a 23a 23a 23.............
179Cifras
58.
Hallar
a+b,
si
ab
tiene
12
2
57. Cuantos valores puede tomar “a”
si N es multiplo de 9. N =
b) 2
Si N= 44000..................00 , cuantos
divisores son múltiplos de 55 pero
no de 2.
a) 10
b) 12
c) 130
d) 96
e) 64
62.
DIVISIBILIDAD
a) 1
d) 4
e)
e) 1
55.
56.
Seminario de Aritmética
7
Jimi Franco Cabrera Paredes
c) 3
e) 5
Hallar el valor de “a” para que el
número a 346 sea múltiplo de 23.
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
59. Se tiene un grupo de manzanas
que si se agrupan de dos en dos
sobra una, si se agrupan de tres en
tres faltan dos. Si se agrupan de
cinco en cinco faltan cuatro. Hallar
el número de manzanas si se
encuentra entre 420 i 480.
a) 434
b) 465
c)
451
divisores y ab tiene 33 divisores.
a) 12
b) 15
c) 8
d) 10
e) 3
63. Hallar un número múltiplo de 15
que tenga 6 divisores y que la suma
de estos sea 124. Dar como
respuesta la suma de sus cifras.
a) 10
b) 12
c) 15
d) 14
e) 9
64. la suma de los divisores de N =
81 x 5k es 3751. Hallar N.
a) 2235
b) 3930
c) 2520
d) 2025
e)
22500
MCM Y MCD
65. Hallar el mayor de 2 números
sabiendo que su diferencia es 170 y
que al sumar su MCD con su MCM,
se obtiene 530.
8
Academia Raimondi
a) 172
c) 96
d) 160
89
b) 176
. . . siempre los primeros.
d) 5, 6, 7
e) 2, 5, 7
e)
66. Tres ciclistas dan vueltas en una
pista circular con una velocidad de
10, 15 i 20 m/s respectivamente. Si
la longitud de circunferencia de la
pista es 840. ¿Cuántas veces en el
transcurso de la carrera cruzaron
juntos la meta el primero i el
tercero si la carrera acaba cuando
los tres cruzan la meta juntos?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
67. La diferencia de los cuadrados de
dos números es 2744, si su mcd es
7. Hallar el mayor.
a) 53
b) 105
c)
91
d) 77
e) 56
68. Hallar a.b.c
solución ) , si :
o
70. Un
conjunto
tiene
1022
subconjuntos más que un conjunto
unitario. El cardinal del primer
conjunto es.
a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
e) 12
71. En una oficina donde habían 43
personas, se sabe que: 12 trabajan,
12 están sentados, 14 están echados,
21 duermen, 8 duermen echados, 7
trabajan sentados, 2 duermen
sentados y 1 no esta trabajando ni
esta sentado ni esta echado. Hallar
la diferencia de los que están
dormidos que no están echados ni
sentados, con aquellos que están
sentados pero que no duermen ni
trabajan
a) 12
b) 8
c) 6
d) 11
e) 3
( de la mayor
72.
o
o
abc3  7 ; abc4  8 ; abc5  9
a) 0
b) 360
c)
480
d) 12
e) 378
CONJUNTOS
69. se tiene los siguientes conjuntos:
A={Polígonos regulares}
B={Cuadriláteros}
C={Triángulos equiláteros}
¿Cuáles de las regiones enumeradas
es vació?
A
B
a) 3, 5, 7
2
1
3
b) 3, 6, 7
5 6
4
c) 4, 5, 6
7
C
Dado
el
conjunto
a

B   / a  Z, b  N  0  a  4, 1  b  3  ,
b

¿cuántos subconjuntos propios tiene
el conjunto B?
a) 255
b) 15
c) 31
d) 63
e) 127
73.
Dados los conjuntos:
A   x / x son divisores de 12 y
B   x / x son divisores de 15  .
Determinar el número de elementos
de E, si: E  (A  B)  (AB)
a) 1
b) 3
c) 4
d) 2
e) 5
74. Sea U = { x / x  N  x  50}
determinar
por
extensión
el
conjunto A
A = { y – 1 / y y  U}
a) {1, 2, 3, 4}
b) {0, 3, 8, 15, 24}
c) {0, 3, 8}
d) {-1, 0, 3,8}
e) {1, 4, 9}
2

 
a) [-2,3]
b) <-2,3]
c) [-2,3>
d) <-2,3]
e) [3,-2>
79. Si (3–5x) pertenece al intervalo
abierto por la derecha cuyos
extremos son (–2) y (18) , entonces
2
75. Sean a, b y c enteros, K = a+b+c.
Si
 a
Seminario de Aritmética
9
Jimi Franco Cabrera Paredes

 9 ;  b  c  5   1,  6a, a  b  7
2
2

Hallar la suma de todos los valores
de K
a) -15
b) -14
c) -7
d) 1
e) 8
NÚMEROS REALES
76. sea U={xR / 0<x<7}; A=[1;3>;
B=<2,5]; C=[1,7>. Hallar [(AB) -C]c
a) <5,7>
b) B
c) A
d) C
e) U
77. Si, A=[3,5]; B=<1,4]; C=[0,7].
Hallar [(A - B)  (B  C) ]  (A  C)
a) <0,3>U<5,7>UA
b) [0,3>U<5,7]
c) [0,3>
d) U
e) <-,3]U<5,7]
78. Si (2x-1) se encuentra en el
intervalo
entonces
la
[-3,7>
expresión (2-x) en que intervalo se
encontrará.
la expresión (x  1) pertenece a.
a)  ,  
b) R
c)  8,    0
d) { }
e) { 0 }
ESTADÍSTICA
80.
Las notas de un salón de un
determinado
curso,
son
las
siguientes:
7 ; 9 ; 8 ; 8 ; 7 ; 14 ; 16 ; 12 ; 16 ;16
7 ; 10 ; 12 ; 14 ; 8 ; 9 ; 9 ; 12 ; 9 ; 14
Hallar la suma de: moda, mediana,
rango y el promedio:
a) 38
b) 38,35
c) 39
d) 40
e) 36
81. La cantidad de horas que no
caminas es una variable:
a) cualitativa continua
b) cuantitativa discreta
c) cuantitativa discontinua
d) cuantitativa continua
e) cualitativa discreta
82.
dada la distribución:
Número
4
3
8
9
Frecuencia
40 50 30 20
Hallar la mediana.
a) 4
b) 3
c) 8
d) 9
e) 3,5
10
Academia Raimondi
83. De 50 alumnos que llevan el
curso de Aritmética se vio que:
Notas
09 12 16
Frec.
15 17 x
Hallar el promedio del aula.
a) 10,12
b) 11
c) 12
d) 12,54
e) 13
84.
Hallar la MODA en:
li
fi
[3 ,
>
[
, 7>
[
,
>
[
,
>
a) 7,01
b) 7,89
d) 7,09
85.
Fi
10
18
38
43
c) 7,8
e) 8
Hallar la MEDIANA en:
li
fi
Fi
xi
[
,
>
7
[
,
>
[
,
>
2
[
,
>
19
4
[
,
>
a) 12,75
b) 9,35
11,25
d) 13
10,85
5
13
25
c)
e)
. . . siempre los primeros.