Download Razones y Proporciones

1.
La razón entre dos números es de 11 a 14. Si a uno
de ellos se le suma 33 unidades y al otro se le suma
60, entonces ambos resultados serían iguales. Hallar
los números.
2.
Tres números son entre sí como 5; 7 y 8. Si se suma
5; 10 y n al 1ro, 2do y 3ro respectivamente, la nueva
relación es ahora de 11, 16 y 21. Hallar n.
3.
4.
Un piloto observa que el número de aviones es al
número de barcos como 7 es a 6, pero a la vez el
timonel nota que el número de aviones es al número
de barcos como 8 es a 5. Hallar la diferencia entre el
número de aviones y barcos.
Si se cumple:
A
a
=
B
b
=
C
=k
C
(A + B + C) (a + b + c) = 576
Calcular:
E=
3
4
5.
( Aa +
Bb + Cc
)
La media proporcional entre a y b es 14 y la tercera
proporcional de a y b es 112. Hallar la diferencia entre
a y b.
6.
Si 8 es la cuarta proporcional de a, 6 y b. Además “a”
es la cuarta proporcional de b; 16 y 48. Hallar el valor
de b – a.
7.
La edad de un padre y la de sus dos hijos forman una
proposición continua cuya razón es un número entero.
Si la suma de dichas edades es 93, dar como
respuesta la diferencia de las edades de sus hijos.
8.
En una proposición geométrica continua la suma y la
diferencia de los extremos excede al término medio
común en 49 y 31 unidades respectivamente. Hallar la
suma de los cuatro términos de dicha proporción.
9.
En una fábrica embotelladora se tiene 3 máquinas: A,
B y C; por cada 7 botellas que produce A, la máquina
B produce 5 y por cada 3 botellas que produce la
máquina B, la C produce 2. Si en un día la máquina A
produjo 4 400 botellas más que C, ¿cuántas botellas
produjo la máquina B ese día?
10. Cristina recorre una pista circular en 40 segundos.
Abril la recorre en sentido contrario y se encuentra con
Cristina cada 15 segundos. ¿Cuánto tarda Abril en dar
2 vueltas completas a la pista?
11. Para pintar un modelo de la torre “EIFFEL” de 1 Kg de
peso se necesitan 4 galones de pintura. ¿Cuántos
galones se necesitan para pintar la verdadera torre de
1 Tn de peso?
12. La duración de un viaje por ferrocarril es directamente
proporcional a la distancia e inversamente
proporcional a la velocidad. A su vez la velocidad es
inversamente proporcional al número de vagones del
tren. Si un tren de 20 vagones recorre 30 Km en 1/2
hora, ¿cuántos kilómetros puede recorrer un tren de
10 vagones en 10 minutos?
13. El promedio de las edades de cuatro personas es 28
años, si consideramos una quinta persona el promedio
disminuye en un año. ¿Cuál es la edad de la quinta
persona?
14. Tres números están en la relación de 2; 3 y 4
respectivamente. ¿En qué relación estarán la media
armónica y la media aritmética de dichos números?
15. Hallar el promedio aritmético de los siguientes 6n
números:
40 ; 40 ; 40 ;K ; 40 ; 50 ; 50 ;K ; 50 ; 10 ;10 ;10 ;K ;10
42444
3
144
42444
3 144244
3 144
n veces
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3n veces
2n veces
8.
Sabiendo que:
a
3
1.
2.
Dos personas A y B juegan las cartas. “A” empezó con
S/. 6 600 y “B” con S/. 13 200. Después de jugar 40
partidas, la razón entre lo que tiene A y lo que tiene B
es 3/8. ¿Cuántas partidas ganó B, si en cada partida
gana o pierde S/. 100?
A) 14
B) 24
C) 26
D) 30
E) 12
En una proporción geométrica continua los términos
extremos son entre sí como 4 es a 9. Si la suma de
los términos de la primera razón es 40, hallar el
producto de los términos extremos.
A) 576
B) 384
C) 864
D) 684
E) 756
3.
Las edades de Ana y Bety están en la relación de 1 a
3. Si la cuarta parte del mayor es la tercera
proporcional de 4 y la mitad del menor, hallar la suma
de las edades.
A) 46
B) 40
C) 42
D) 48
E) 52
4.
La suma de los extremos de una proporción
geométrica continua es 104. Hallar la media
B) 46
C) 52
9.
E) 40
5.
La media proporcional entre a y b es 14 y la tercera
proporcional de a y b es 112. Hallar la diferencia entre
a y b.
A) 21
B) 18
C) 20
D) 16
E) 24
6.
En una proporción geométrica discreta cada uno de
los tres últimos términos es la tercera parte del
término anterior. Si los cuatro términos suman 80, el
segundo término es:
A) 54
B) 18
C) 6
D) 3
E) 108
7.
Dada la serie de razones iguales:
a
b
=
c
d
=
e
f
=
g
h
6
=
d
7
D) 81
E) 45
10. Dada la serie:
a
b
c
=
d
=
e
f
se cumple que el producto de los antecedentes es 448
y el producto de los consecuentes es 1 512.
Determinar la suma de los antecedentes sabiendo
que:
a + b + c + d + e + f = 65
A) 42
B) 39
C) 26
D) 50
E) 24
11. Si: a . b . c = 1 008, hallar: “a + b + c” en:
a
A) 26
=
b
35
B) 30
=
c
15
=k
C) 32
D) 36
E) 48
12. Si: 5; “b”; 20; “d”; “e” y “f” forman una serie de razones
equivalentes continuas, calcular “f”.
A) 40
B) 60
C) 320
D) 150
E) 160
13. Si:
A
m
E=
=
B
n
=
C
y: A2 + B2 + C2 = 169. hallar:
p
Am + Bn + Cp
m2 + n2 + p2
A) 169
B) 14
C) 13
D) 26
E) 23
14. Se sabe que:
p
=k
se cumple: a2 + c2 + e2 + g2 = 296
b2 + d2 + f2 + h2 = 1850
Hallar: “k”
A) 0,2
B) 0,6
C) 0,8
D) 0,1
5
c
La suma, la diferencia y el producto de dos números
están en la misma relación que los números 7; 3 y 30.
¿Cuál es el mayor de los números?
A) 12
B) 15
C) 18
D) 21
E) 24
30
D) 48
=
Además: a.b + c.d = 513
Hallar: a + b + c + d
A) 63
B) 60
C) 75
proporcional si la razón es 0,6̂ .
A) 40
b
=
h
=
q
l
=
r
m
=
s
n
además:
(p + q + r + s) (h + l + m + n) = 6 724
Hallar el valor numérico de la expresión:
E=
E) 0,4
3
2
A) 82
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( ph +
B) 164
ql + sn + mr
C) 123
)
D) 81
E) 63
15. Las edades de Coqui, Patty y Rosa son
proporcionales a los números 3; 2 y 4. Si después de
9 años sus edades serán proporcionales a 9; 7 y 11,
hallar la edad de Coqui.
A) 12
B) 15
C) 16
D) 18
E) 21
16. Actualmente las edades de dos personas son 19 y 24
años, ¿dentro de cuántos años la relación de dichas
edades será 5/6?.
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 3
17. En una proporción continua, los extremos son entre sí
como 1 es a 16. Calcular el tercer término de esta
proporción, si al sumar los 3 términos diferentes
resulta 105.
A) 20
B) 15
C) 18
D) 25
E) 30
2
22. Si: A es D.P. con (B – 1)
C es D.P. con (A – 5)
Además:
A
40
z
B
x
4
2
C
y
14
w
Hallar: x + y + z + w
A) 30
B) 50
C) 75
20. En una proporción geométrica continua, el producto
de los 4 términos es 10 000. Si uno de los extremos
equivale a la suma de los medios, calcular el valor del
otro extremo.
A) 6
B) 8
C) 5
D) 10
E) 7
D) 87
E) 94
23. ¿Qué diámetro debe tener B, si se sabe que cuando A
da 10 vueltas, B da 2 y C da 6?
C
B
A
18. Dentro de 150 años las edades de dos tortugas será
como 9 es a 8. Si la tortuga más vieja tiene ahora 30
años, ¿cuántos años tiene la otra?
A) 5
B) 12
C) 27
D) 11
E) 10
19. ¿Dentro de cuántos años la relación entre las edades
de Javier y Jorge será de 7 a 4, si sus edades
actuales son de 50 y 20 años?
A) 30
B) 20
C) 25
D) 22
E) 28
15
4,70 m
A) 1,20 m
B) 1,80 m
C) 2,00 m
D) 1,30 m
E) 1,70 m
24. Para pintar un cubo de 100 cm de arista se gastó
S/. 24. ¿Cuánto se gastará para pintar un cubo de
15 m de lado?
A) S/. 5 600
C) S/. 5 400
E) S/. 7 200
B) S/. 4 800
D) S/. 5 900
25. Hallar: x ÷ y
21. Hallar “x”
A
C
18
30
x
A
3
1/ 3
B
4
x
A
10 k
2
A) 0,5
B
A) 1/3
3k
B) 2/3
C) 4/3
3
D) 7/5
E) ¾
B) 0,6
B
C) 1,2
12
D) 1,4
y
D
E) 1,5
26. En una carrera de automóviles se debe repartir
$ 2 400 directamente proporcional a las velocidades
de los tres primeros que son: 220 km/h, 200 km/h y
180 km/h. ¿Cuánto le corresponde al más veloz?
A) $ 660
C) $ 720
E) $ 1 200
B) $ 880
D) $ 550
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27. Si: A y B son dos magnitudes inversamente
proporcionales entonces si A aumenta en sus 4/9, ¿en
cuánto disminuye B?
A) 9/4
C) 9/18
E) 7/9
B) 4/13
D) 3/4
2
28. Se sabe que A es D.P. a B. Si A = 2, cuando B = 16,
calcular A cuando B = 12.
A)
3
B) 3
C)
5
D) 5
E) 4
29. Si entre los extremos de un cabe hay una diferencia
de tensión eléctrica de 100 voltios, la corriente es de
20 amperios. ¿Qué diferencia de potencial es
necesaria para disponer de una corriente de 22,5
amperios en el mismo cable sabiendo que la tensión
es D.P. a la corriente (en voltios)?
A) 112,0
C) 113,0
E) 114,0
B) 112,5
D) 113,5
30. Una rueda “A” de 80 dientes engrana con otra rueda
“B” de 30 dientes. Si la rueda “A” da 12 vueltas por
minuto, ¿cuántas vueltas dará la rueda “B” en 5
minutos?
A) 160
B) 120
C) 100
D) 40
E) 80
31. Se sabe que la presión (P) ejercida por un gas
encerrado en un recipiente es inversamente
proporcional al volumen (V) del recipiente, si se
construye una gráfica para diferentes valores de
presión y volumen se obtiene:
33. Dada la siguiente tabla
magnitudes “A” y “B”.
de valores
para dos
A
270
30
120
750
B
9
3
6
15
Determinar la relación correcta entre “A” y “B”.
A) A D.P. B
C) A D.P. B2
E) A I.P. B2
2
B) A I.P. B
D) A I.P. B
34. Sofía nos cuenta: En el barrio donde resido éramos 7
mujeres por cada 3 hombres; pero en el transcurso de
los años por 2 de nosotras, llegó un hombre. Ahora
que invito a todos a mi cumpleaños observo sentada
que todos bailan. ¿Cuántos hombres habían en el
cumpleaños?
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
35. Si una tubería de 16 cm de radio arroja 640 l/min. ¿En
qué tiempo llenará un depósito de 54 m3 otra tubería
de 12 cm de radio?
A) 1 hr 40 min
D) 2 hr
B) 2 hr 30 min
E) 5 hr
C) 3 hr 20 min
36. La suma, diferencia y producto de dos números son
entre sí como los números: 5, 1 y 30. Entonces, la
suma de los cuadrados de dicho número es:
A) 225
B) 250
C) 100
D) 300
E) 325
37. Si los
2
3
A,
3
4
B y
4
C son entre sí como 4, 5 y 6.
5
Hallar: B, si A + C = 486.
A) 124
B) 243
C) 245
D) 240
E) 145
P(atm)
38. La media aritmética de 6 números es 80 si se agregan
a otros 6 números, la media aritmética queda
aumentada en 20. ¿Cuál es la media aritmética de los
6 nuevos números?
A) 100
B) 120
C) 140
D) 160
E) 110
1,8
1,2
p
m
Hallar “p” y “m”.
A) 0,6 y 1,0
B) 0,6 y 1,5
3
C) 0,9 y 1,2
D) 0,9 y 2
6
3
V(m )
E) 0,6 y 2
32. El valor de una seda es directamente proporcional al
área e inversamente proporcional al peso. Si un área
de 2m2 con 50g de peso cuesta S/. 100, ¿cuánto
costará un área de 3m2 con 100g de peso?
A) S/. 25
C) S/. 75
E) S/. 60
B) S/. 50
D) S/. 45
39. 15 es la media proporcional de a y 25, 2a es la tercera
proporcional de 8 y b. ¿Cuál es la cuarta proporcional
de: a, b y 15?
A) 15
B) 20
C) 16
D) 18
E) 24
40. El peso de un elefante es D.P. a sus años, si un
elefante tuviera 360 Kg tendría 32 años. ¿Cuál es su
edad si pesa 324 Kg?
A) 28 años y 248 días
B) 28 años y 294 días
C) 27 años y 294 días
D) 28 años y 292 días
E) 28 años y 272 días
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