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RAÍCES CUADRADAS. 2ºESO
1.- En un edificio hay el mismo número de pisos que de ventanas en cada piso. En total hay más de 75
ventanas y menos de 100. ¿Cuántas ventanas hay?
Solución: El número de ventanas ha de ser un cuadrado perfecto comprendido entre 75 y 100, sin incluir éstos.
El único número que cumple estas condiciones es 92 = 81.
2.- Escribe todos los cuadrados perfectos comprendidos entre 200 y 300.
Solución: 152 = 225; 162 = 256; 172 = 289.
3.- Completa:
Números
6
3
1
8
Cuadrados
Solución:
Números
25
6
3
5
49 16
1
7
4
4
8
2
Cuadrados 36 9 25 1 49 16 64 4
4.- De los números: 30, 49, 50, 25, y 81:
a) ¿Cuáles son cuadrados perfectos?
b) Escribe las raíces cuadradas de éstos últimos.
Solución:
a) 49, 25 y 81.
b) 7, 5 y 9.
5.- En el año 2007, Almudena tenía 16 años. ¿En qué año volverá a ser su edad un cuadrado perfecto?
Solución: 16 = 42. El siguiente cuadrado perfecto es 52 = 25, es decir, nueve años después, en el 2016, tendrá de
nuevo como edad un cuadrado perfecto.
6.- Aplicando la regla para el cálculo de la raíz cuadrada, calcula las siguientes raíces:
a) 327
b) 6326
Solución: a) Raíz entera = 18¸ resto = 3
b) Raíz entera = 79¸ resto = 85
7.- Calcula las raíces cuadradas enteras y los restos de los siguientes números:
a) 507
b) 3271
c) 94
c) 1500
Solución: a) Raíz entera = 22; resto = 23
b) Raíz entera = 57; resto = 22
c) Raíz entera = 9;
resto = 13
d) Raíz entera = 38; resto = 56
8.- Completa el siguiente cuadro:
Número
Raíz
Resto
193
8
33
33
Número
Raíz
Resto
3701
60
101
37257
193
8
805
28
21
1122
33
33
3701
805
Solución:
9.- Escribe como una única raíz cada uno de los siguientes productos:
a)
10  8
b)
7 5
c)
3  10  11
d)
3  10  11
Solución:
a) 80
b) 35
c) 330
d) 260
2
10.- El área de un cuadrado es 49 cm . ¿Cuál es su perímetro?
Solución: El lado mide 49  7 cm. El perímetro es, por tanto, 7 · 4 = 28 cm.
11.- Al restar 15 a un número se obtiene el doble de la raíz cuadrada de 3025. ¿Cuál es el número?
3025 = 55; 2 · 3025 = 2 · 55 = 110.
Solución:
Al estar 15 a un número obtenemos 110, luego el número es 110 + 15 = 125.
12.- Indica cuáles de los siguientes números son cuadrados perfectos y calcula su raíz cuadrada:
200, 64, -9, 8, 121, -100, 49, 225, 216, 160.
Solución: Son cuadrados perfectos: 64, 121, 49 y 225.
Sus raíces respectivas son: 8, 11, 7 y 15.
13.- Completa la siguiente tabla:
Raíz cuadrada
Número
entera
Resto
420
16
10
36
0
Número
Raíz cuadrada
entera
Resto
420
20
20
266
16
10
375
19
14
1296
36
0
375
Solución:
14.- Calcula la raíz cuadrada entera y el resto de los siguientes números: 11 , 205 , 150 , 256 , 360.
Solución: 11 : raíz cuadrada entera = 3;
resto = 11 - 9 = 2
205 : raíz cuadrada entera = 14; resto = 205 - 196 = 9
150 : raíz cuadrada entera = 12; resto = 150 - 144 = 6
256 : raíz cuadrada entera = 16; resto = 0
360 : raíz cuadrada entera = 18; resto = 360 - 324 = 36
15.- Aplicando la regla para el cálculo de la raíz cuadrada, calcula las siguientes raíces:
a) 95603
b) 10730
Solución: a) Raíz entera = 309; resto = 122. b) Raíz entera = 103;
16.- Sustituye cada signo ? por el número que corresponda:
a)
8 2  ? ?
b)
9  ?  144  ?
resto = 121.
?  5  25
d) 6  54  ?  ?
c)
Solución:
a) 8  2  16  4
b) 9  16  144  12
c) 125  5  25
d) 6  54  324  18
17.- Queremos cubrir con baldosas cuadradas de 20 cm de lado el suelo de una habitación cuadrada de 18
m2 de superficie. ¿Cuántas baldosas son necesarias?
Solución:18 m2 = 180 000 cm2; 4242 < 180 000 < 4252; luego, el lado de la habitación mide entre 424 cm y 425 cm.
425 : 20 = 21,25 En cada fila son necesarias, por tanto, 22 baldosas y habrá 22 filas, (aunque en la última no estén
las baldosas enteras.) Entonces, se necesitan 222 = 484 baldosas.
18.- Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas, justificando tu respuesta.
a) Si el resto de una raíz es cero, el radicando es un cuadrado perfecto.
b) La raíz de una suma es igual a la suma de las raíces.
c) La raíz de un producto es igual al producto de las raíces.
d) Al elevar a 4 una raíz cuadrada, siempre se obtiene el cuadrado del radicando.
Solución:
a) Verdad. El resto es lo que le sobra a la raíz cuadrada entera; si no le sobra nada, la raíz es exacta, es decir, el
radicando es un cuadrado perfecto.
b) Falso. Por ejemplo:
9  16  25  5 , pero
9  16  3  4  7 .
c) Verdad. Es una de las propiedades de las raíces. Por ejemplo:
4·9  36  6 y
4 · 9  2·3  6 .
d) Verdad. Elevar a 4 es elevar al cuadrado el cuadrado de la raíz, es decir, elevar al cuadrado el radicando:
 a    a  
4
2
2
 a2
19.- Gonzalo tiene 6 camisetas y 6 pantalones. ¿De cuántas formas diferentes se puede vestir?
Solución:
De 62 = 36 formas diferentes.
20.- Completa el siguiente cuadro:
Número de
La raíz empieza
Radicando
cifras de la raíz
por
5321
74381
840061
212230
Solución:
Radicando
Número de cifras
de la raíz
La raíz empieza
por
5321
2
7
74381
3
2
840061
3
9
212230
3
4
21.- Sustituye cada signo ? por el número que corresponda.
a)
7
3
4
? ?
b)
100  4  ?  ?
c)
32  4 2  ?
d)
 ? 2   216


 
Solución:
3
a)
7
3
4
712  7 6  117 649
b)
100  4  25  10
c) 3  4  25  5
d) ?  216 ; 63 = 216
22.- Calcula las raíces cuadradas exactas de los siguientes números decimales:
a) 0,25 b) 0,36 c) 0,01 d) 3,61 e) 3,24 f) 12, 96 g) 0,0169 h) 2,25 i) 0,3025
Solución: a) 0,5 b) 0,6 c) 0,1 d) 1,9
e) 1,8 f) 3,6 g) 0,13 h) 1,5 i) 0,55
23.- Halla la raíz cuadrada de los siguientes números decimales:
a) 0,6241
b) 998,56
c) 49,1401
d) 20,25
Solución: a) 0,79 b) 31,6
c) 7,01 d) 4,5
24.- Halla el número de plantas que hay en un jardín, sabiendo que la raíz cuadrada entera de dicho número
es 21 y que el resto de la raíz es 17.
Solución: 212 + 17 = 441 + 17 = 458 plantas.
25.- Halla un número cuya raíz cuadrada entera es 55 y el resto de la raíz es 70.
Solución: 552 + 70 = 3 025 + 70 = 3 095.
26.- En un ejercicio de gimnasia hay igual número de filas que de columnas. Se retiran 2 filas y 2 columnas,
y así quedan 81 alumnos. ¿Cuántos alumnos había al principio?
2
2
3
Solución: 81 = 9, por lo que el número de filas inicial era 9 + 2 = 11. Por tanto, el número de alumnos que había
al principio era 112 = 121.