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MATEMÁTICAS 6.º CURSO
UNIDAD 9: DIVISIÓN DE NÚMEROS DECIMALES
OBJETIVOS
 Calcular divisiones con números decimales en el dividendo, en el divisor o
en ambos.
 Resolver problemas de suma, resta, multiplicación y división con números
decimales.
 Aproximar cocientes con un número determinado de cifras decimales.
 Calcular la expresión decimal de una fracción.
 Resolver problemas representando el dato desconocido con un dibujo.
CONTENIDOS




División con números decimales en el dividendo, en el divisor o en ambos.
Resolución de problemas con números decimales.
Aproximación de cocientes con números decimales.
Resolución de problemas representando el dato desconocido con un dibujo.
 Valoración de la utilidad de la división con números decimales para resolver
situaciones cotidianas.
COMPETENCIAS BÁSICAS
Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se
contribuye al desarrollo de las siguientes competencias:
- Competencia cultural y artística.
- Competencia social y ciudadana.
- Autonomía e iniciativa personal.
- Tratamiento de la información.
- Competencia lingüística.
- Aprender a aprender.
METODOLOGÍA
Proceso de enseñanza y aprendizaje:
En las páginas iniciales de la unidad 9 el proceso comienza con la presentación
de una fotografía seguida de actividades con el objetivo de ofrecer a los
alumnos y alumnas situaciones reales en la que aparezcan contenidos
relacionados con los que van a estudiar en la unidad.
A continuación, en el apartado Recuerda lo que sabes se muestran a los
alumnos contenidos sobre multiplicación de un número decimal por la unidad
seguida de ceros y cambios en los términos de una división. Varias actividades
ayudan en esta tarea. Y en el apartado Vas a aprender se presentan los
contenidos que se estudiarán a lo largo de la unidad.
Después se presentan las diversas tareas de la unidad: División de un decimal
entre un natural, División de un natural entre un decimal, División de un decimal
entre un decimal, Obtención de cifras decimales en el cociente y Problemas
con decimales. Mediante un trabajo secuenciado se pretende conseguir que los
alumnos comprendan los conceptos y procedimientos tratados en cada tarea y
los apliquen en situaciones reales y cotidianas para ellos. El trabajo secuencial
comienza con una exposición del contenido; seguido de una serie de
actividades secuenciadas por grado de dificultad para que el alumno aplique lo
aprendido. Al final de algunas de estas dobles páginas se incluye un apartado
denominado Cálculo mental y en otras un apartado denominado
Razonamiento.
Tras los contenidos aparece una doble página que presenta actividades
prácticas donde los alumnos aplicarán los conceptos clave que han aprendido
en las páginas anteriores. Al final de esta doble página, en el apartado Eres
capaz de… se proponen actividades con el objetivo de calcular precios de
llamadas telefónicas.
Como cierre, se presentan dos páginas más; una con el apartado titulado
Solución de problemas donde se incluye un ejemplo resuelto sobre los pasos
necesarios para resolver un problema y a continuación se proponen varias
actividades para que los alumnos apliquen lo que acaban de estudiar. En la
última página de la unidad, en el apartado Repasa se proponen ejercicios y
problemas para afianzar los contenidos fundamentales de la unidad. Así el
profesor puede verificar si los alumnos comprenden y asimilan adecuadamente
la materia a lo largo del curso.
Sugerencia de temporalización:
Última semana de febrero y primera de marzo.
Recursos:
-
Libro del alumno Matemáticas 6.
Guía del profesor Matemáticas 6.
Láminas de aula.
100 propuestas para mejorar la competencia matemática.
Material de aula.
Refuerzo y ampliación.
Cuaderno de práctica. Primer trimestre.
Recursos para la evaluación.
Manual de ESTUDIO EFICAZ.
ACTIVIDADES Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
- Pedir a los alumnos que observen la fotografía de la página 120, leer el texto
y dialogar sobre los barcos, relacionándolo con el área de Conocimiento del
Medio. Leer las preguntas presentadas y razone con los alumnos qué
operación debemos realizar para contestarlas.
- En Recuerda lo que sabes repasar con los alumnos dos contenidos
necesarios para transformar las divisiones con un divisor decimal en natural:
cómo se multiplica un número por la unidad seguida de ceros y los cambios
en los términos de una división al multiplicar o dividir el dividendo y divisor
por un número.
- Para empezar la página 122 plantear varias divisiones con números
naturales, tanto exactas como enteras, para repasar y comprobar que
manejan bien el algoritmo de la división, antes de operar con números
decimales.
- Plantear el problema inicial y escribir las dos divisiones en la pizarra.
Explicar cómo se calcula la primera, llamando la atención de los alumnos al
bajar el 8 del dividendo y escribir la coma en el cociente.
Calcular a continuación la segunda división, explicando por qué escribimos
cero y coma en el cociente.
- Comentar con los alumnos que a veces, al realizar compras, para comparar
el precio de un artículo con otro, tenemos que averiguar el precio de la
unidad. Pedirles que resuelvan problemas similares a estos:
- Un paquete A de 6 flanes cuesta 1,62 € y otro paquete B de 8 flanes
cuesta 2,08 €. ¿En cuál de los dos paquetes sale más barato el flan?
- Una marca vende los paquetes de 4 yogures a 0,76 € y los de 12 yogures
a 2,04 €. ¿Cuánto ahorras por cada yogur si decides comprar paquetes
de 12 yogures?
- Leer el problema de la página 123 y escribir la división. Comentar que no
podemos calcularla así porque el divisor es un número decimal y explicar
cómo se transforma en otra división con divisor natural.
Recordar que al multiplicar el dividendo y el divisor por el mismo número el
cociente no varía y el resto queda multiplicado por dicho número. Por ello, de
momento sólo se presentan divisiones exactas.
- Plantear a los alumnos problemas que se resuelvan calculando una división
de un número decimal entre un natural o de un natural entre un decimal. Por
ejemplo:
- Andrés ha comprado 5 macetas de flores iguales. Ha pagado por ellas
14,65 €. ¿Cuánto costaba cada maceta?
- Sara tiene en el vivero una caja llena de paquetes de tierra. La caja pesa
54 kg y cada paquete pesa 4,5 kg. ¿Cuántos paquetes de tierra hay en la
caja?
Al final, corregir los problemas en la pizarra pidiendo a los alumnos que
expliquen cómo han calculado cada división.
- Leer el problema propuesto en la página 124 y escribir la división en la
pizarra. Trabajar esta división como unión de los dos casos anteriores. Pedir
a los alumnos que observen el divisor, comentar que es un número decimal
y preguntar qué debemos hacer y cómo. A continuación, preguntar cómo son
el dividendo y el divisor de la nueva división, comentar que sí saben
calcularla y hacerlo de forma colectiva, pidiendo a los alumnos que expliquen
cada paso realizado.
- Aprovechar la estrategia sobre detectar las propias dificultades que aparece
en la página 60 del manual de ESTUDIO EFICAZ y, al trabajar la actividad 3
pedirles que piensen en el procedimiento seguido para calcular cada tipo de
división y que comenten si han encontrado dificultad en alguna de ellas y por
qué.
- Recordar a los alumnos que cuando el divisor es un número decimal lo
convertimos en natural multiplicando el dividendo y el divisor por la unidad
seguida de tantos ceros como cifras decimales tener el divisor. A
continuación, explicar que cuando el divisor es un número natural terminado
en ceros, también podemos simplificar la división dividiendo el dividendo y el
divisor por la unidad seguida de tantos ceros como tener el divisor. Plantear
divisiones como las siguientes para trabajar en común:
98 : 0,4  980 : 4
5.700 : 30  570 : 3
46,5 : 1,5  465 : 15
480 : 500  4,8 : 5
7,82 : 2,3  78,2 : 23
69,2 : 20  6,92 : 2
- Después de trabajar el cuadro Hazlo así de la actividad 7, proponer a los
alumnos que comenten por parejas la siguiente situación. Al final, hacer una
puesta en común, ayudando a los alumnos a que lleguen a una respuesta
común razonada:
Para repartir 48 kg de miel en tarros de 2,5 kg, un granjero hace la división
48 : 2,5, es decir, divide 480 : 25 y obtiene como cociente 19 y como resto 5.
Como el resto es 5, piensa que podrá meter esos 5 kg de miel en otros 2
tarros de 2,5 kg y así no le sobrará nada. ¿En que se equivoca el granjero?
- Plantear el problema propuesto en la página 126 y calcular en común la
primera solución. Después, comentar la conveniencia de calcular el cociente
con mayor precisión. Explicar cómo se obtiene el cociente con una cifra
decimal y hacer especial hincapié en la interpretación del resto. Trabajar de
forma similar el cálculo del cociente con dos cifras decimales, animando a
los alumnos a intervenir y, después, se puede calcular en común el cociente
con tres cifras decimales.
- Explicar el Hazlo así de la actividad 4 y calcular de forma colectiva la primera
división de cada tipo. Comentar que a veces, el divisor tiene infinitas cifras
decimales y no podemos conseguir que el resto sea cero.
- Aprovechar los ejemplos de inferencias que aparecen en la página 12 del
manual de ESTUDIO EFICAZ y animar a los alumnos a razonar y opinar
cómo se pueden calcular las divisiones planteadas en los Hazlo así de la
actividad 3. Después, explicar y trabajar de forma colectiva dichos casos.
- Plantear las siguientes operaciones con fracciones y pedir a los alumnos que
expresen cada fracción en forma de número decimal. A continuación,
indicarles que calculen cada operación de fracciones y de números
decimales y comprueben que los resultados expresan el mismo número.
4
3
11 5
2
3
7 1
+
–
x
:
4
5
2
2
5
4
2 4
Por ejemplo:
23
4
3
+
=
5
2
10


0,8 + 1,5 = 2,3
23
= 2,3
10
- Comentar a los alumnos que al dividir dos números, a veces obtenemos un
cociente exacto con 1, 2, 3… cifras decimales, pero que en otras ocasiones
el cociente tiene infinitas cifras decimales.
Poner por ejemplo el cálculo del cociente de la división 11 : 9 con una, dos,
tres y cuatro cifras decimales.
11 : 9 = 1,2
11 : 9 = 1,22
11 : 9 = 1,222
11 : 9 = 1,2222
- Razonar en común, sin realizar la operación, cuál es el cociente con
seis… cifras decimales y comentar que podemos expresar el cociente
número de cifras decimales que deseemos, porque el 2 se
indefinidamente. Si se considera conveniente, comentar que a
números se les llama números periódicos.
cinco,
con el
repite
estos
- Leer el problema propuesto en la página 128 y preguntar a los alumnos
cómo lo resolverían. Comentar cada paso, escribir en la pizarra la operación
correspondiente y pedir a un alumno que la calcule y explicar cómo lo hace.
- Antes de pedir a los alumnos que resuelvan los problemas propuestos en las
actividades 2, 3 y 4, plantearles varias preguntas de búsqueda de datos,
hasta comprobar que no tienen dificultad en interpretar la información
presentada.
- Formar tres grupos y pedir a los alumnos de cada grupo que inventen otros
problemas con los datos del cartel de la actividad 2, la tabla de la actividad 3
y el gráfico de la actividad 4, respectivamente.
Al final, plantear algunos de ellos para resolver de forma colectiva en la
pizarra.
- Escribir en la pizarra una suma, una resta, una multiplicación y una división
con números decimales.
Indicar a los alumnos que inventen dos problemas que se resuelvan
calculando una de las operaciones anteriores, y otros dos que se resuelvan
con dos operaciones, siendo una de ellas una de las operaciones escritas en
la pizarra.
Al final, calcular las operaciones en la pizarra y hacer una puesta en común
donde los alumnos lean los enunciados propuestos para cada operación y
digan la solución.
- Programa de ESTUDIO EFICAZ. Al terminar la unidad, hacer que los
alumnos completen esta tabla:
Unidad 9 División de números
decimales
Lo que he
Lo que he
aprendido aprendido a hacer
Un decimal entre un natural
Un natural entre un decimal
Un decimal entre un decimal
Obtención de cifras decimales
en el cociente
Problemas con decimales
- Leer el problema resuelto en la página 132 y comentar que no sabemos el
número de kilos que recogieron en 6.º A, pero podemos representarlo con un
dibujo y expresar también con ese dibujo los kilos que recogieron en 6.º B, y
la relación entre ellos. Explicar el proceso seguido para resolver el problema
comentando que operamos con el dibujo como si fuera un número, para
calcular su valor.
Antes de resolver cada problema propuesto trabajar en común la expresión
de cada dato y la condición con el dibujo elegido.
- Después de trabajar los problemas de esta página, proponer a los alumnos
resolverlos representando con un dibujo el otro dato desconocido y
comprobar que obtenemos el mismo resultado. Por ejemplo:
- Problema resuelto: Kilos en 6.º B: ; Kilos en 6.º A : – 9
- Problema 1: Bien: ; Mal: – 8
- Problema 2: Disco: ; Libro: + 2,50
- Problema 3: Cola: ; Cuerpo: – 10
- Repaso en común. Proponer a los alumnos completar el trabajo realizado en
Repaso en común de la unidad 8 (página 117) sobre la suma, resta y
multiplicación de números decimales, con la división.
Pedirles que escriban y calculen tres divisiones (no importa que sean
enteras):
- Un número decimal entre uno natural.
- Un número natural entre uno decimal.
- Un número decimal entre otro decimal.
A continuación, indicarles que inventen un problema que se resolver con
cada una de las divisiones anteriores, preguntando solo por el cociente y si
hay o no resto. Al final, resolver algunos de estos problemas en común.
Actividades específicas para desarrollar otras competencias básicas:
Competencia lingüística
- A partir del texto inicial, trabajar con los alumnos el vocabulario nuevo,
haciendo especial hincapié en las unidades de medida que aparecen. Indicar
otras unidades conocidas de la misma magnitud y relacionar unas con otras,
nombrando situaciones en las que se utilicen.
Interacción con el mundo físico
- La situación inicial muestra a los alumnos la utilización en la vida real de las
matemáticas: números naturales y decimales, unidades de medida, la
necesidad de las operaciones… Esto les motivará al dar un sentido a su
esfuerzo por aprender.
Competencia social y ciudadana
- Al dialogar sobre los barcos y la tripulación, comentar la importancia de
trabajar en equipo para dirigir correctamente la nave. Hacer ver a los
alumnos que la colaboración en el trabajo y el estudio facilita la logro de las
metas que nos propongamos.
- Aprovechar la situación planteada en el problema inicial para dialogar sobre
la importancia de reciclar las botellas y en general cristal, plásticos, latas,
papel…, tirando cada material en su contenedor.
Aprender a aprender
- Comentar con los alumnos la importancia de comprender y aprender bien
cada procedimiento trabajado, porque es necesario para abordar sin
dificultades los siguientes.
- Al corregir las divisiones planteadas en las páginas 130 y 131, pedir a los
alumnos que expliquen cómo las han calculado, para que sean conscientes
del proceso seguido y, a partir de la sistematización, adquieran cada vez
mayor automatismo.
Autonomía e iniciativa personal
- Al hacer la actividad 4 de la página 124, animar a los alumnos a comprobar
cada término calculado, aplicando al resultado la operación inversa a la
realizada. Así, tendrán la satisfacción de saber que lo han hecho bien, o
tendrán la oportunidad de corregir los fallos cometidos
- Al enfrentarse a los problemas propuestos, el alumno desarrolla la iniciativa
para aplicar de forma práctica el sentido de las operaciones trabajadas en
los dos temas de números decimales y la autonomía en el cálculo de la
solución.
Competencia cultural y artística
- Al plantear el problema inicial de la página 126, comentar que, en muchas
ocasiones, al realizar trabajos manuales necesitamos calcular divisiones
para repartir el material y poner en común varios ejemplos.
Tratamiento de la información
- Comentar a los alumnos cómo en la vida cotidiana los datos aparecen de
muchas formas distintas: textos, carteles, tablas, gráficos…, y es necesario
saber interpretar la información para poder resolver las situaciones
problemáticas que nos surjan.
- La resolución de los problemas de la página 132 ayuda al alumno a expresar
de forma simbólica datos reales y relacionarlos mediante operaciones
matemáticas, base para el estudio posterior de álgebra.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN




Divide un número decimal entre un número natural.
Divide un número natural entre un número decimal.
Divide dos números decimales
Resuelve problemas de suma, resta, multiplicación y división con números
decimales.
 Aproxima cocientes con un número determinado de cifras decimales.
 Expresa una fracción en forma de número decimal.
 Resuelve problemas representando el dato desconocido con un dibujo.