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LEY DE WIEN
La radiación térmica implica que todo cuerpo cuya temperatura es mayor a la del cero
absoluto, emite radiación. Esto se puede describir, en la teoría clásica, como el resultado
de la aceleración de las de las cargas eléctricas debida al movimiento térmico.
A partir de la termodinámica clásica, se pueden entender muchas propiedades de la
radiación del cuerpo negro. En 1884 Boltzmann derivo teóricamente la ecuación 1 para
R, la energía total emitida por unidad de área por cada segundo por el radiador de
cuerpo negro.
(1)
Donde T es la temperatura absoluta de la superficie. Y σ es la constante de Stefan –
Boltzmann cuyo valor es 5,67 X 10-8 W/m2K4.
En su derivación considero una cavidad cilíndrica con paredes reflectoras, con un pistón
móvil, y llena de radiación térmica a la temperatura T. Puede mostrarse que la radiación
térmica, como toda radiación electromagnética, ejerce una presión proporcional a la
densidad de energía. 1Considerando este sistema a través de un ciclo de expansión y
comprensión, un ciclo de Carnot, como se le llama en termodinámica, Boltzmann
obtuvo una relación entre el trabajo efectuado por la presión de la radiación y la
temperatura, relación que conduce al resultado deseado, ya que la presión puede ponerse
en términos de la densidad de energía la que, a su vez, se expresa en función de R.
En el proceso de expansión o comprensión de esta cavidad, cambiará la frecuencia de
cualquier componente de la radiación como resultado del corrimiento Doppler al
reflejarse en un pistón móvil.
El problema que se tenía en ese instante era como relacionar la densidad de energía
radiada en un cuerpo negro con la longitud de onda o la frecuencia y la temperatura.
Además, dicha relación, debía ajustarse a los datos experimentales obtenidos hasta ese
momento. Al considerar detalladamente este hecho, Wien intento solucionar el
problema (1893) derivando una función general para la distribución espectral de la
radiación del cuerpo negro que se conoce como ley de Wien, donde ( T) es función del
producto de la longitud de onda y la temperatura2.
La ley de Wien, como algunas otras leyes que describen la radiación del cuerpo negro,
fueron descritas empíricamente. Sin embargo, en el trabajo de Wien fueron utilizados
algunos elementos de termodinámica.
1En
este aspecto se comporta como un gas.
2También
se puede expresar en función de la frecuencia y la temperatura.
Los estudios desarrollados por Wien, respecto a la radiación de cuerpo negro, expresada
en términos de la frecuencia y la temperatura absoluta, se resumen en la siguiente
relación:
(2)
Donde c1 y c2 son dos constantes arbitrarias que se ajustan de tal forma que la curva
teórica y la curva experimental coincidan de la mejor manera posible.
Sin embargo, pese al esfuerzo de Wien, sus resultados contenían una inconsistencia. Los
datos teóricos para la densidad de energía coincidían excelentemente con frecuencias
grandes. Pero para frecuencias pequeñas, los datos teóricos se alejaban demasiado de los
datos experimentales.
Figura 1. Resultado teórico de Wien y curva experimental para la radiación del cuerpo negro
De esta manera, se había solucionado parcialmente el problema que se tenía previo al
trabajo de Wien. En este punto se tenían dos caminos para seguir. El primero era
modificar la ley de tal forma que se ajustara a las pequeñas frecuencias de la misma
manera que con las grandes. El segundo camino era generar una nueva ley que
solucionara de manera completa el mismo problema que se tenía inicialmente.