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Lunes 21 de Marzo 2011
Capítulo 3
Espectro Continuo de la Luz
Paralajes Estelares. Magnitudes Aparentes. Flujo y Luminosidad. Magnitud
Absoluta. Velocidad de la Luz. Naturaleza de la Luz. Experimento de Young.
Color y Temperatura. Cuerpo Negro. Aproximaciones a la Ley de Cuerpo
Negro. Función de Plank. Índice de Color y Corrección Bolométrica. Índice de
Color.
Paralaje Estelar
La medición del brillo intrínseco una
estrella esta ligada a la determinación
de su distancia, siendo este uno de los
problemas más difíciles de la
astronomía. El método de la paralaje se
basa en el mismo concepto del método
de triangulación que se utiliza en la
Tierra para medir distancias a objetos
inaccesibles, utilizando como línea de
base el desplazamiento de la Tierra en
su órbita alrededor del Sol en un año.
La posición angular de la misma
estrella hecha con 6 meses de
diferencia muestra una oscilación
periódica que puede distinguirse de su
movimiento propio.
Paralaje Estelar
Donde se usa la aproximación
Para ángulos chicos (con p medido
en radianes)
y tranformando de radianes a segundos
de arco
Se tiene que
El diámetro angular del Sol y de la Luna son muy similares y del orden de 30 minutos
de arco o equivalentemente medio grado
Paralaje Estelar
Definiendo una nueva unidad de
distancia llamada parsec (par-rallax
sec-ond arc)
1 pc=
Se obtiene que
Un parsec es la distancia a la cual se
encuentra un objeto desde el cual el
radio de la órbita terrestre subtiende un
ángulo de 1 segundo de arco.
1pc=3.2615638 años luz, que es la
distancia que recorre la luz en un año.
Paralaje Estelar
Próxima Centauri, la estrella más
cercana al Sol tiene una paralaje de
0.77” (es decir menos que un segundo
de arco).
La misión astrométrica Hipparcos de la
ESA(European Space Agency) midió
paralajes con una precisión de ~0.001”
para unas 118.000, lo cual corresponde
a una distancia de ~1000 pc=1kpc
Esta distancias representan solo una
parte pequeña de nuestra galaxia que
se denomina vecindad solar.
Las mision GAIA de la ESA planea
medir paralajes con precision de 10
micro segundos de arco
(micro=millonesima parte) para las mil
millones de estrellas más brillantes de
la Galaxia.
Magnitud Aparente
Hiparcos inventó una escala numérica de asignación a las estrellas según su
brillo aparente en el cielo. Asignó una “magnitud aparente” m=1 a las
estrellas más brillantes del cielo y m=6 a las más débiles.
Dado que se creía (erróneamente) que el ojo humano respondía
logaritmicamente al cambio en el brillo de un objeto, se propuso una relacion
de este tipo (logarítmica) entre el brillo y las magnitudes aparentes.
En la definición actual, se utiliza que

donde F es el brillo de las estrellas.
5 magnitudes, corresponde a un cambio en el brillo de 100=10(0.4x5)
1 magnitudes, corresponde a un cambio en el brillo de 2.51=10(0.4x1)
(notar que en esta ecuación se utiliza que 1/2.5=2/5)
Magnitud Aparente
Usando detectores muy
sensibles, se puden medir
magnitudes con una
precision de 0.01
magnitudes. Por ejemplo el
Sol (el objeto más brillante)
tiene una magnitud aparente
m=-26.83 y los objetos más
debiles observados tiene una
magnitud aparente m=30.
Esto da un factor en brillo
~10(56.83x0.4) =1023.
Magnitudes Aparentes de las
Pleyades
Lunes 28 de Marzo 2011
Flujo y Luminosidad
El concepto de brillo es en realidad una medida de lo que se denomia flujo
radiante F recibido de una estrella. Es decir la cantidad total de energía (de
todas las longitudes de onda) que atraviesan la unidad de área perpendicular
a la dirección de movimiento por unidad de tiempo.
El flujo radiante F recibido de una estrella depende de la luminosidad L
intrínseca de la estrella (es decir la cantidad de energía por unidad de tiempo
que emite) y de la distancia al observador. La misma estrella colocada a una
distancia mayor, se vería como menos brillante.
Si tomamos una estrella de luminosidad L, y la imaginamos rodeada por una
cáscara esférica de radio r, luego el flujo radiante F recibido a esa distancia r
estara relacionado con la luminosidad por la siguiente ecuación
Luminosidad del Sol
La luminosidad del Sol es L=3.839x1026
Watts(=Joule/s).
(Recordar que Joule=Newton m=kg m2/s2 )
Por lo tanto en la Tierra, que esta a una distancia
r=1UA=1.496x1011 m, se reciben F=L/4πr2=1365
Watts/m2
Una lamparita eléctrica “de 100” consume 100
Watts. La represa de Yacireta produce unos
3.2GWatts=3.2x109 Watts.
La energía que produce el Sol por segundo ~1010
bombas de Hiroshima.
Magnitud Absoluta
Se define como la magnitud aparente que tendría la estrella si estuviera
ubicada a una distancia de 10 pc
donde F10 es el flujo que se habría recibido si la estrella estuviera a 10
pc y además se usó la relación entre el flujo y la luminosidad:
Despejando se obtiene la definición del módulo de distancia (que es una
medida de la distancia):
Magnitud Absoluta del Sol
La magnitud aparente del Sol es m=-26.83
y su distancia es 1UA=1/206264.8 pc por lo
tanto usando la ecuación anterior se tiene
que la magnitud absoluta del Sol es:
Magnitud Absoluta
Escribiendo la ecuación del módulo de distancia para 2 estrellas se tiene que
m1-M1=-5+5 log(r1)
m2-M2=-5+5 log(r2)
(m2-m1)-(M2-M1)=5 log(r2/r1)
Usando la defición de magnitud aparente
M1-M2=-2.5 log(r1/r2)2 - 2.5 log(F1/F2)
M1-M2=-2.5 log(L1/L2)
Reemplazando la estrella 2, por el Sol se tiene que
Velocidad de la Luz
En 1675 el astrónomo danés, Ole Roemer
(1644-1710) midó la velocidad de la luz
utilizando los eclipses de Júpiter en sus
lunas. Utilizando las leyes de Kepler, fue
capáz de predecir los futuros eclipses. Sin
embargo, noto que los mismos se atrasaban
o adelantaban de sus predicciones
dependiendo si la Tierra estaba más cerca o
más lejos de Júpiter. Se dió cuenta que esto
se debía a que la luz se demoraba menos
cuando la Tierra estaba más cerca de
Júpiter y viceversa. Concluyó que la luz
demora unos 22 minutos (el valor correcto
es 16,5 minutos) en viajar a lo largo del
díametro de la órbita terrestre y pudo
estimar su velocidad. El valor actualmente
aceptado de la luz en el vacío es
Naturaleza de la Luz
Isaac Newton (1642-1727) postuló
que la luz consistía en una
corriente rectilínea de partículas,
porque de esa forma era posible
explicar nitidez de las sombras.
Cristian Huygens (1629-1695),
astrónomo físico y matemático
holandés, postuló que la luz debía
ser una onda que se movía con
una velocidad c. La distancia entre
2 picos de una onda se llama
longitud de onda λ y el número de
ondas que pasan por segundo se
llama frecuencia ν.
Naturaleza de la Luz
Isaac Newton (1642-1727) postuló
que la luz consistía en una
corriente rectilínea de partículas,
porque de esa forma era posible
explicar nitidez de las sombras.
Cristian Huygens (1629-1695),
astrónomo físico y matemático
holandés, postuló que la luz debía
ser una onda que se movía con
una velocidad c. La distancia entre
2 picos de una onda se llama
longitud de onda λ y el número de
ondas que pasan por segundo se
llama frecuencia ν.
Naturaleza de la Luz
Isaac Newton (1642-1727) postuló
que la luz consistía en una
corriente rectilínea de partículas,
porque de esa forma era posible
explicar nitidez de las sombras.
Cristian Huygens (1629-1695),
astrónomo físico y matemático
holandés, postuló que la luz debia
ser una onda que se movía con
una velocidad c. La distancia entre
2 picos de una onda se llama
longitud de onda λ y el número de
ondas que pasan por segundo se
llama frecuencia ν.
1nm=10-9
nm
o
1A 1010 m
Experimento de Young
La reflexión y refracción de la luz
puede ser explicada utilizando
cualquiera de las dos posibilidades:
partícula u onda.
Sin embargo, Tomas Young, físico
inglés (1773-1829), demostró en su
famoso experimento de la doble
rendija la naturaleza ondulatoria de
la luz. Haciendo pasar luz
monocromática por una doble
rendija, generaba patrones de
difracción que se podían explicar
sólo asumiendo que la luz es una
onda.
Experimento de Young
La reflexión y refracción de la luz
puede ser explicada utilizando
cualquiera de las dos posibilidades:
partícula u onda.
Sin embargo, Tomas Young, físico
inglés (1773-1829), demostró en su
famoso experimento de la doble
rendija la naturaleza ondulatoria de
la luz. Haciendo pasar luz
monocromática por una doble
rendija, generaba patrones de
difracción que se podían explicar
sólo asumiendo que la luz es una
onda.
Experimento de Young
http://www.youtube.com/watch?v=elQYG5brROY
Teoría Electromagnética de
Maxwell
James Clerk Maxwell, físico y
matemático escocés (1831-1879),
explicó la naturaleza de estas ondas.
Resumió todo lo que se sabía sobre el
campo eléctrico E y magnético B en 4
ecuaciones que llevan su nombre.
Estas ecuaciones predicen la
existencia de ondas electromagnéticas
que viajan a la velocidad de la luz.Es
decir que la luz es radiación
electromagnética
Teoría Electromagnética de
Maxwell
E campo eléctrico
B campo magnetico
J corriente eléctrica
Color y Temperatura
Cualquiera que haya observado la
constelación de Orion, pude haber
notado que Betelgeuse tiene un
color rojizo que se diferencia
notablemente de Rigel que tiene un
color azulado. Esto se debe
fundamentalmente a la diferente
temperatura que estas estrellas
tiene en su superficie.
Betelgeuse, es rojiza con una
temperatura superficial de unos
3600°K, es mucho mas fría que
Riguel, que es azulada con una
temperatura superficial de
13000°K.
Cuerpo Negro
Es un objeto ideal que no refleja
radiación y que emite su energía
con un espectro característico que
depende de su temperatura. Este
espectro es continuo y tiene un
pico en una longitud de onda 
max
Esta longitud decrece cuando
aumenta la temperatura siguiendo
un relación conocida como la Ley
del desplazamiento de Wien

en honor al Wihelm Wien, físico
alemán (1864-1928) y premio
Nobel 1911 por su contribución al
entendimiento del espectro del
cuerpo negro.
Cuerpo Negro
Es un objeto ideal que no refleja
radiación y que emite su energía
con un espectro característico que
depende de su temperatura. Este
espectro es continuo y tiene un
pico en una longitud de onda 
max
Esta longitud decrece cuando
aumenta la temperatura siguiendo
un relación conocida como la Ley
del desplazamiento de Wien

en honor al Wihelm Wien, físico
alemán (1864-1928) y premio
Nobel 1911 por su contribución al
entendimiento del espectro del
cuerpo negro.
Cuerpo Negro
La energía que emite un cuerpo negro
en todas las longitudes de onda
aumenta cuando aumenta la
temperatura del mismo. La luminosidad
total del mismo esta dada por la Ley de
Stefan-Boltzmann
donde A es el área del cuerpo negro y
σ es una constante conocida como
constante de Stefan-Boltzmann
Josef Stefan, físico austríaco (18351893), fue quien encontró esta relación
en 1879. Cinco años más tarde,
Ludwing Boltzmann, físico austríaco
(1844-1906), fue quien dedujo esta
ecuación utilizando las leyes de la
termodinámica.
Cuerpo Negro
La energía que emite un cuerpo negro
en todas las longitudes de onda
aumenta cuando aumenta la
temperatura del mismo. La luminosidad
total del mismo esta dada por la Ley de
Stefan-Boltzmann
donde A es el área del cuerpo negro y
σ es una constante conocida como
constante de Stefan-Boltzmann
Josef Stefan, físico austríaco (18351893), fue quien encontró esta relación
en 1879. Cinco años más tarde,
Ludwing Boltzmann, físico austríaco
(1844-1906), fue quien dedujo esta
ecuación utilizando las leyes de la
termodinámica.
Cuerpo Negro
Para una estrella de radio R, se tiene
que
y como las estrellas no son cuerpos
negros perfectos se utiliza esta
ecuación para definir la Temperatura
Efectiva Te de su superficie:
Para el Sol se tiene que:
Cuerpo Negro
De acuerdo a la ley del desplazamiento
de Wien, el espectro continuo del Sol
tiene su pico en:
que cae en región verde del espectro
de la luz visible
Sin embargo, el Sol emite longitudes de
onda mayores y menores y el ojo
humano percibe ese color como
amarillo.
Debido a que el sol emite la mayor
parte de su energía en las longitudes
de onda visibles y la atmósfera
terrestre es transparante a esas
longitudes de onda, el proceso
evolutivo de selección natural produjo
un ojo humano sensitivo a esa región
del espectro electromagnético
Cuerpo Negro
Ejemplo del espectro del Sol. La línea punteada es el cuerpo negro ideal que
tiene la temperatura de un cuerpo negro ideal.
Jueves 31 de Marzo 2011
Aproximaciones a la Ley de
Cuerpo Negro
Uno de los problemas mas acuciantes
a fines del siglo XIX era la obtención de
la ecuación de radiación de cuerpo
negro a partir de principios físicos
fundamentales.
Lord Rayleigh, físico británico (18431919) y premio Nobel 1904, consideró
una cavidad de temperatura T llena de
radiación de cuerpo negro. Puede
pensarse como un horno caliente lleno
de ondas estacionarias de radiación
electromagnéticas. Análogamente a las
ondas estacionarias en una cuerda de
longitud L que está fija de sus
extremos, si L es ahora la distancia
entre las paredes del horno, las
longitudes permitidas son:
Aproximaciones a la Ley de
Cuerpo Negro
Extendiéndose hasta el infinito con
longitudes de onda cada vez más
cortas. Según la física clásica, cada
longitud de onda debería recibir una
cantidad de energía igual a kT donde
k=1.3806503 10-23 J/K es la constante
de Boltzmann de la ecuación de los
gases ideales PV=NkT
El resultado de la deducción de
Rayleigh da
Que muestra un muy buen acuerdo con
la cola de longitudes de onda largas de
la curva de cuerpo negro.
Aproximaciones a la Ley de
Cuerpo Negro
Sin embargo, tenía un gran problema
para longitudes de onda corta ya que
cuando λ0 implicaba tener infinita
energía. El problema proviene del
hecho que para la física clásica, un
número infinito de longitudes de onda
infinitamente cortas implicaban infinita
radiación contenida en el horno lo cual
era un absurdo. Este problema se
denominó la catástrofe ultravioleta.
Esta ecuación se conoce como ley de
Rayleigh-Jeans porque James Jeans
(1877-1946) astrónomo británico,
encontró un error en la deducción
original de Rayleigh.
Aproximaciones a la Ley de
Cuerpo Negro
Wihelm Wien, además de la ley del
desplazamiento que lleva su
nombre, guiado por la ley de
Stefan-Boltzmann y la física clásica
desarrolló una ley empírica que
funcionaba correctamente en
longitudes de onda corta, pero
fallaba para las largas:
Función de Plank
A fines de 1900, el físico alemán Max
Plank (1858-1947) premio Nobel 1918,
había encontrado una modificación de
la ley de Wien que podía ajustar la
radiación de cuerpo negro en todas las
longitudes de onda evitando la
catástrofe ultravioleta:
donde
y se conoce como la constante de
Plank.
Función de Plank
Plank asumió que la energía de una
onda no podía tomar cualquier valor,
sino que debian ser múltiplos de una
energía mínima que le llamó un cuanto
de energía y que estaba dado por
E=nhν=nhc/λ donde n es un número
entero, c es la velocidad de la luz, λ su
longitud de onda y ν la frecuencia.
Función de Plank
En coordenadas esféricas, la
energía radiante por unidad de
tiempo, con longitudes de onda
entre λ,λ+dλ, emitida por un cuerpo
negro de temperatura T y de área
superficial dA hacia un ángulo
sólido dΩ=senθ dθ dϕ es
B(T) tiene unidades
A veces es mas conveniente
expresar la Ley de Plank en
frecuencias y no en longitudes de
onda
Función de Plank
Es la cantidad de energía por
unidad de tiempo de radiación de
cuerpo
negro
que
tiene
frecuencias entre ν y ν+dν emitidad
por
un
cuerpo
negro
de
temperatura T y superficie dA en un
ángulo sólido dΩ=senθ dθ dϕ.
La función de Plank puede usarse
para hacer la conexión entre las
propiedades observadas de una
estrella (flujo, magnitud aparente) y
las propiedades intrinsécas (radio,
tempreratura).
Luminosidad Monocromática
Asumiendo que un pedazo de la superficie dA emite su radiación de cuerpo
negro isotrópicamente (igualmente en todas las direcciones) hacia el
hemisferio saliente, la energía por unidad de tiempo con longitudes de onda λ
y λ+dλ emitida por una estrella es:
La integración angular da π y la integración sobre el área de la esfera produce
un factor 4πR2, con lo que se obtiene la luminosidad monocromática:
Comparando con la ley de Stefan-Boltzmann, con el resultado de integrar la
ecuación de arriba sobre todas las longitudes de onda, se tiene que
Flujo Monocromático
La luminosidad monocromática está relacionada con el flujo monocromático a
través de la expresión:
donde r es la distancia a la estrella.
es es el número de joules de
energía de una estrella que llegan por segundo a un área de un metro
cuadrado de un detector, asumiendo que no hay absorción o dispersión de la
la luz en el camino de la estrella al detector.
Debe tenerse en cuenta que la atmósfera absorve la radiación y que los flujos y
magnitudes aparentes deben corregirse por este factor.
Magnitud Bolométrica
Fotometría es la técnica que mide el
brillo aparente de una estrella.
Las magnitudes aparentes y absolutas
integradas sobre todas las longitudes
de onda, se denominan magnitudes
bolométricas y se denotan por mbol y
Mbol, respectivamente.
En la práctica, los detectores miden el
flujo radiante de una estrella en un
cierto rango de longitudes de onda
definido por la sensibilidad de detector.
Utraviolet
Blue
Visual
centro
365 nm
440 nm
550 nm
ancho
68 nm
98 nm
89 nm
Índice de Color
El color de una estrella, se puede determinar precisamente utilizando filtros que
transmiten la luz de una estrella en un rango pequeño. Por ejemplo el
sistema de filtros UBV.
El índice de color de una estrella es el cociente de los brillos obtenidos a través
de diferentes filtros estandares tales como el U, B y V. Son indicadores de su
temperatura superficial.
y

Se define como el índice de color U-B
y B-V de una estrella a la diferencia de su
magnitudes aparentes (o absolutas) en esas bandas::
Recordar que para 2 estrellas se tiene que (m2-m1)-(M2-M1)=5 log(r2/r1) y
aplicando esta escuación a la misma estrella en 2 longitudes de onda
diferentes, se tiene que mU-mB=MU-MB=U-B
Debido a que las magnitudes estelares decrecen con el brillo, una estrella con
un índice B-V mas pequeño es más azul que una con un valor de B-V más
grande.
Corrección Bolométrica
Se define a la Correccion Bolométrica a la diferencia entre la magnitud
bolométrica y su magnitud visual:

Diagrama Color-Color
Es un gráfico donde se
correlaciona los índices
de colores U-B en
función de B-V. Para un
cuerpo negro este
gráfico debería ser una
línea recta. Sin embargo,
debido a que las
estrellas no son cuerpos
negros perfectos, se
apartan de la recta.