Download notación científica y operaciones con polinomios

ALUMNOS DE 4º ESO CON MATEMÁTICAS DE 3º ESO
PENDIENTE
1ER TRIMESTRE
NÚMEROS ENTEROS
1.Resolver los siguientes apartados:
a) Representa y ordena los siguientes números de menor a mayor :
-3, +8, +9, -2, -8, -9
b)Escribe todos los números enteros menores que 1 y mayores que –7.
c) Representa todos los números mayores que – 8 y valor absoluto menor que 5.
d) Define el valor absoluto de un número entero y calcula
15 – 13· 7 – 6 :  3 +( 12 – 20 + 9 )·(– 2)
e) Calcula 23 · 2 – 28 : ( – 4 ) + ( 18 + 12 ) · ( – 2 )
2.Estamos en Londres y hace una temperatura de 8ºC. Calcula la temperatura resultante
en cada uno de los siguientes apartados:
a) Tras pasar 5 horas, si cada hora disminuye la temperatura 3ºC.
b) Tras pasar 4 horas , si en las tres primeras pierde 5 ºC por hora y en la última gana
1ºC.
3.Explica el orden que se sigue para realizar operaciones combinadas y resuelve de
forma razonada:
a) – 4 · 7 + 8 : 2 + 20
b) 30 – ( 8 – 12 · 5 ) + ( 6 – 11 ) c) ( 36 : 4 ) · ( 18 + 21 )
4. César nació en el año 40 a.C., si vivió 66 años, ¿ en qué año murió?.
NOTA: La respuesta hay que explicarla con dibujo o con cuentas.
5. Resuelve los siguientes apartados :
a) ( – 3) · ( + 5) · ( – 4)
b) ( +240) : ( – 6)
c) ( +16 ) · ( – 2 ) : ( – 8)
d) ( – 36 ) : ( + 9 ) · ( + 2)
6.Resuelve las siguientes operaciones razonando la respuesta:
a)(– 3 ) + (– 4 ) – ( – 8 ) + ( – 7 )
b)( – 6 – 8 + 9 ) – 6 – ( – 3 – 2 + 7)
c) ( + 36):( - 3) + ( 2 + 7 – 10 ) · (– 2)
d) 16 – 3   5  6
e) 6 – 22 + 3 – 4 – 3 + 15
7.A) La temperatura en Kiev es de 7 ºC a las 4 de la tarde, ¿ qué temperatura hará a las
10 de la noche si cada hora bajan 2 ºC ? .
B) Estamos en Sierra Nevada a las 6 de la tarde con 11 ºC, si cada hora disminuye la
temperatura 4ºC, ¿ a qué hora la temperatura será de – 17 ºC ?.
8. En un juego la ficha de Carlos está en la casilla – 5 , si cada vez que avanza lo hace
de tres en tres y cada vez que retrocede lo hace de dos en dos :
¿Cuántas veces avanza y cuántas retrocede para llegar a la casilla + 8 ?
HOJA DE FRACCIONES Y DECIMALES
1.Resuelve:
a) Escribir dos fracciones equivalentes de
8
5
, y de
10
7
3 8 1
, ,
6 10 4
c) Poner un ejemplo de fracción opuesta y otro de fracción inversa.
b) Ordenar de menor a mayor indicando los cálculos efectuados
2.Resolver las siguientes operaciones con fracciones simplificando lo máximo posible:
a)
7
8

12 10
b)
7 2 3
 
6 3 4
c)
2
10
de
12
5
3.Resuelve los siguientes apartados:
a)Simplificar las siguientes fracciones
b) Calcular
2
de 180
9
y
35
y
105
d)
3 9
:
6 10
 20
44
4
de 320
8
c) Comentar si son equivalentes razonando la respuesta i)
2 8
y
5 20
4.Resuelve los siguientes apartados:
3
 1 1  6
 4 7  6 1
1 1 
a)  4 : · –    b) 7  2·   c)    :   
 3 11 
 9 9  5 8
 3  5  10 10 
5.Alberto tiene 210 euros en su casa, se gasta
ii)
4 3
y
5 6
f)
12 2 3
·  :
25 3 4
2
3
en la entrada de un concierto y en
7
5
un reloj. ¿ Cuánto dinero le queda ?.
6. a)En un pequeño pueblo de Zaragoza 2/5 de la población ( en edad de trabajar )
trabajan en el campo y 4/6 de los restantes también tienen trabajo. Si hay 1800 personas
que no trabajan, ¿ cuántas personas en edad de trabajar hay en este pueblo?.
b)Un bidón de agua de 60 litros se vacía en botellas de
3
de litro, ¿ cuántas botellas se
5
necesitan?.
7. a) Escribe todos los tipos de números decimales que conozcas y pon un ejemplo de
cada uno de ellos.
b) Escribe en forma decimal las siguientes fracciones indicando la parte entera , el
2 125
24
anteperíodo y el período si existen:
,
y
9
8
90
8.a) Si aproximamos el número 4, 766666..... por 4,767 calcula el error absoluto
cometido e indica el error relativo. NOTA: El error relativo sólo hay que indicarlo
b) Dado el número 87,6284444... escribe las mejores aproximaciones a centésimas y a
milésimas por defecto y por exceso y calcula las cotas de error correspondientes.
9. Pasar a fracción simplificada los decimales 2,7841414141.... , 23,55555... 234, 25.
Escribe el nombre de cada número decimal y comenta sus partes.
 457 3797
2
,
y
8
9
9
b)Calcula con números decimales y después con fracciones simplificando el resultado:
23,344444... – 3,2222.......
10.a) Representa en la recta las fracciones
11.Pasar a fracciones irreducibles los siguientes números decimales:
a) 2,54
b) 12,333333........
c) 4,276666666......
NOTACIÓN CIENTÍFICA Y OPERACIONES CON POLINOMIOS
1.Escribe o realiza los siguientes apartados pasando el resultado a notación
científica, calculando además el orden en los resultados:
a) 438,1· 10 3
b) 0,0000000001234
c) ( 123 · 10 6 ) · ( 9 · 10 3 )
d) ( 2526 · 10 18 ) : ( 3 · 10 4 )
2.Escribe o realiza los siguientes apartados pasando el resultado a notación
científica:
a) 0,00000007734
b) 525100000
c) ( 12 · 10 6 ) · ( 9 · 10 3 )
3.Escribe o realiza los siguientes apartados pasando el resultado a notación
científica, calculando además el orden en los resultados:
b) 43800000000
c) 29 · 10 3
c) 0,0000000001234
d) 2526 · 10 7
4.A)Calcula el valor numérico de la expresión 3x 2 – 4x – 2 para a) x = 3
B) Dado el polinomio P(x) = 5x 4  x 3 – 2x 2 + 3x – 2
restado a P(x) de un polinomio de grado 2.
5. Dados los polinomios :
A(x) = 2x 3  x 2 – 3x – 2
Calcula
escribe un polinomio Q(x) que
B(x) = 5x 3 – 3x 2 – 6x + 2
a) A(x) + B(x) =
b) A(x) – B(x)
C(x) = 2x + 3
c) A(x) · C(x)
6.Resolver los siguientes apartados:
2
A) Calcula a) 4 x  y 
b) ( 5x + 3y)· ( 5x – 3y)
B) Realiza la siguiente operación sin realizar las potencias utilizando las igualdades
notables 40 2  30 2 .
C) Escribe como igualdad notable 4x 2 + 4xy + y 2
7. Dados los polinomios :
A(x) = 2x 3 + 3x – 2
Calcula
B(x) = 5x 3 + 4x 2 – 6x + 2
a) A(x) + B(x) =
b) A(x) – 2B(x) + C (x)
C(x) = 2x – 3
c) A(x) · C(x)
2º TRIMESTRE ( EXAMEN LUNES 5 MARZO, 3ª HORA )
PROPORCIONALIDAD SIMPLE Y COMPUESTA,
PORCENTAJES Y ESCALAS
1.Un coche gasta 35 litros de gasolina en recorrer 770 km, si dicho coche va a realizar
un viaje de 1105 km, ¿ cuántos euros gastará en gasolina si el litro de gasolina le sale a
2 euros ?.
2.Tres amigos fueron a una tienda y se gastaron 320 euros en comics. Teniendo en
cuenta que compraron 4 comics el 1º, 5 comics el 2º y el tercer amigo se gastó 140
euros .¿ Cuánto ha gastado cada uno ?. ¿ Cuántos comics compró el tercer amigo ?.
3.En una carrera se reparte el premio de forma inversa a las posiciones en que han
quedado los miembros de un equipo ( 3º,4º y 6º ).Si el premio es de 2700 euros, ¿
cuánto corresponde a cada uno ?.
4.En una granja 9 conejos comen 12 kg de pienso durante 6 días. En las mismas
condiciones , ¿ cuántos días tardarán 4 conejos en comerse 8 kg de pienso ?.
5. En una tienda reciben 150 camisetas. Por la venta de 50 obtienen un beneficio de 225
euros. ¿ Cuál es el beneficio obtenido por la venta de todas ellas si el precio de las 25
últimas se rebaja 2 euros?.
6.A) Completa la siguiente tabla inversa indicando cuentas y
correspondiente:
A
10
6
60
B
5
30
15
la constante
B) En una competición participan 3584 deportistas, el 15% son atletas y el resto
gimnastas. ¿ Qué número de gimnastas y qué porcentaje hay ?.
C) En una clase hay 24 niños y el 20% de la clase son niñas, ¿ cuántos alumnos tiene la
clase?.
7.Si en Barcelona se necesitan cada 12 días 8 personas para poder regar 6 jardines , ¿
cuántas personas se necesitarán para tener regados en 21 días 8 jardines ?.
¿ y cuántos días con 10 personas para 3 jardines ?.
8.Un capital de 30.000 euros se invierte al 5% de rédito anual durante 4 años,. Calcula
el interés y el capital final a interés simple y a interés compuesto.
9.A)Resuelve los siguientes apartados:
8
5

a)
b) Calcula el 15 % de 340
x 10
B) De los 5300 espectadores que están en un partido de baloncesto 3000 son socios.
a) ¿ Qué porcentaje de personas no son socios ?.
b) Si el 8% de todos los espectadores son niños ¿ cuántos hay que no son niños?.
10. A) Si Luis ingresa 1000 euros en un banco que tiene un rédito del 4%, y saca el
dinero a los 7 años ¿ qué interés habrá obtenido?.
B) Lucía invierte 5000 euros en un banco y en 4 años obtiene unos beneficios de 600
euros , ¿ cuál es el rédito del banco ?.
11.Un mapa está hecho a escala 1:4000000
a) ¿ A qué distancia real están dos ciudades que en el mapa están separadas por 3
cm?
b) Dos ciudades están separadas por 360km, ¿ a qué distancia estarán en el mapa?
12. Este es el plano de una cocina de una casa a escala 1:50
4 cm
8cm
Calcula el área y el perímetro de la cocina en la realidad.
ECUACIONES DE PRIMER GRADO
1.A) ¿ Es x = – 5 solución de 2x + 4 = 4x + 8 ?.
B) Decir si es compatible o no y de qué tipo la ecuación 2x + 3 – x = 1 + 3x +2 – 2x
C) Halla dos ecuaciones que tengan por ecuación x = – 2 .
NOTA: Razonar los apartados.
2. Escribe las expresiones algebraicas que aparecen en las siguientes frases:
a) El doble de la resta de un número y su mitad
b) La resta del triple de un número y su doble.
3. Resolver las siguientes ecuaciones:
7x  2 x  1 6x


1
a) 4x – 18 = 2·( x – 8 )
c)
3
6
9
b) 5x + 12 – 3 = 24 + 2x
e) 4x – 3·(18 – 2x) = 2·( x – 7 )
d)
2·(3  x) 6 x 2  3x
 

5
2 15
6
f)
2·(3  x ) 6
2  3x
  x
5
2
4
4.La edad de un niño dentro de 15 años será un año menos que el triple de su edad
actual, ¿ qué edad tiene el niño ahora ?.
5.Un acertijo se resuelve al encontrar un número de dos cifras que no se sabe pero del
cual se conoce que el doble de su primera cifra menos la segunda da nueve, y la
segunda cifra es la quinta parte de la primera. ¿ Cuál es el número que resuelve el
acertijo ?.Razonar la respuesta.
6.Dado un rectángulo que tiene por base x + 5 y por altura x – 2. Calcular sus
dimensiones sabiendo que el rectángulo tiene por perímetro 22 cm.
7.La edad de Juan es 4 veces la de Isabel y la suma de ambas da 80.Calcular ambas
edades.
8.Una persona realiza una prueba de 50 preguntas de tipo test, que se puntúa de la
siguiente manera : respuesta correcta suma 3 puntos ; respuesta incorrecta resta 2 puntos
y respuesta en blanco resta 1 punto. Sabiendo que contestó de forma incorrecta el
mismo número de preguntas que dejó en blanco, y consiguió 60 puntos en la prueba.
Calcula el número de respuestas correctas , el número de respuestas incorrectas y el
número de preguntas que dejó en blanco.
POTENCIAS
1.Escribe o realiza los siguientes apartados pasando el resultado a notación científica,
calculando además el orden en los resultados:
d) 438,1· 10 3
e) 0,0000000001234
c) ( 123 · 10 6 ) · ( 9 · 10 3 )
d) ( 2526 · 10 18 ) : ( 3 · 10 4 )
2.A) Define el concepto de radicales equivalentes y comprueba si los siguientes
radicales son equivalentes, razonando la respuesta
a) 13 4 y
3
138
c)
3 y
6
27
B) Ordena de menor a mayor los siguientes radicales y potencias de forma razonada:
2
a)
3
85 , 4 8 6
5
b) 4 3 , 4 6 ,
6
43
3.Resuelve las siguientes operaciones con potencias y radicales razonando y
simplificando lo máximo posible la respuesta:
3
2
3
256
8
5
a) 7 : 7
c) 3
e) 4 3 ·4 4 ·4 11
4
4
2 8
3
b)  8
d)
f) 2 3 · 3 7
·
3 27
4.Si una mesa rectangular tiene de ancho 3 2 metros y 3 16 metros de largo, calcular
su perímetro y su área. NOTA: Simplificar lo máximo los resultados finales.
5. Introducir dentro del radical los números de fuera de éste:
a) 2 · 4 3
b) 2 3 · 6
6. Simplificar lo máximo posible:
3
5184 ; 192 ;
50 ;
72 ;
4
96
3ER TRIMESTRE
ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Y SISTEMAS DE ECUACIONES
1.Escribe en lenguaje algebraico:
a) Al triple de un número le sumamos 3 y obtenemos el doble del número mas 8.
b)La suma de dos números consecutivos es igual a la tercera parte del primero de los
números.
2.a)Resuelve y factoriza la ecuación  2 x 2  2 x  4  0 .
b) Escribe una ecuación de segundo grado que tenga por soluciones x = 4, x = – 3
c) Resuelve las ecuaciones 3x 2 – 27 = 0 y 5x – 10x 2 = 0
x  3y  5
3 a) ¿ Es x = 11 y = – 2 solución del sistema 
?.
4 x  2 y  47
2·x  1  2 y 


b) Resuelve los sistemas  x y 5 
 2  3  6 
debe resolverse por un método distinto.
4.Resolver
x  y  5
a)  2
2
 x  y  45
y
2( x  3)  6 y  4
.Nota: Cada sistema

3 x  y  5
b) 3· ( 2x – 4 ) + 6 = 2·( x + 3 )
c)
7x  2 x  1 6x


1
3
6
9
5.Un acertijo se resuelve al encontrar un número de dos cifras que no se sabe pero del
cual se conoce que el doble de su primera cifra menos la segunda da 2, y la suma de la
primera cifra y la segunda da 4. ¿ Cuál es el número que resuelve el acertijo ?.Razonar
la respuesta.
6.El área de un rectángulo es 48 cm 2 , sabiendo que la base y el doble de la altura del
rectángulo suman 22 cm, ¿ cuánto valen la base y la altura del rectángulo?.NOTA: No
se puede resolver por tanteo.
2·3  y   2 x 


7.Resolver por los tres métodos el sistema  x  3 4 y 
 2  5  10 
8.Resolver las siguientes ecuaciones de segundo grado:
a) 3x 2 + 27 = 0
b) 5x – 10x 2 = 0
c) 3x 2  75  0
d) 10 x  12 x 2  0
e) 6· ( x + 1)·( 8 – 3x ) = 0
f) ( x + 2)·(x – 3 )·( x + 6) = 0
9.A) ¿ Es x = 3 solución de – 4x + 2x 2 = 5 ?.
B) Calcular k para que – 2x 2 + 3x + k – 2 = 0 tenga por solución x = 0
10.Resolver utilizando la fórmula las ecuaciones:
a) 8x 2 + 10 + 2x = 4 + x + 5x 2
b) 2x 2 – 5x + 3 = 0
FUNCIONES
1.A) Dibuja una función que tenga por recorrido [ – 1, 3 ] , y por dominio [ – 2, 7 ] y
tenga dos máximos y tres mínimos.
B)Representa la función y = – 5x + 3.
C) Representa los puntos ( 2,0 ) , ( 3,- 2 ) , ( - 2 ,- 3 ) y ( 0, - 4 ) indicando el cuadrante
al que pertenecen.
2. Indica dominio, recorrido, los intervalos de crecimiento y decrecimiento , concavidad
, convexidad, además de los máximos y mínimos ( indicar de qué tipo son estos
máximos y mínimos ) en las funciones del dibujo:
3.Dibuja una función que pase por el punto ( 2,- 1),que tenga un mínimo en (4, -2) , y
un máximo en ( -1, 5 ),por recorrido [ – 3, 7 ] , y por dominio [ – 5, 8 ] y tenga en total
dos máximos y dos mínimos.
4. Representa y = 2x – 8
5. Representa 2x + 3y = 6
6. Representa 5y = 10 + 2x
ESTADÍSTICA
1. Dados los siguientes números 2, 3, 4, 5, 4 , 5 , 5, 4, 4 ,5 ,3:
a) Escribir la tabla de frecuencias y dibujar el diagrama de barras y de sectores.
b) Calcular media , moda y mediana.
c) Calcular la varianza y la desviación típica.
2.Dada la siguiente tabla:
Ordenadores
en casa
Familias
0
1
2
3
4
5
3
25
11
2
1
0
a) Calcula media, moda y mediana en la siguiente tabla.
b) ¿ Cuántas familias tienen más de un ordenador en casa? .
3. Rellena las siguientes tablas sobre las votaciones en una clase de 2º de
Bachillerato:
Edad
votantes
17
18
19
20
Frecuencia
absoluta
14
Frecuencia
relativa
20%
5%
1
Edad
votantes
17
18
19
20
Frecuencia
absoluta
18
Frecuencia
relativa
3/24
2/24
1