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COLEGIO POLICARPA SALAVARRIETA
Jornada Tarde
RECUPERACION MATEMATICAS TRIGONOMETRIA
Grados Décimo
NOMBRE:___________________________GRUPO: _________
Profesor: Manuel Enrique Padilla
FECHA:_________________
TRABAJO DE RECUPERACION
NOTA PERÍODO
PERDIDO (2º) 45%
nota
Porcentaje
NOTA TRABAJO
15 %
nota
porcentaje
NOTA DE LA EVALUACIÓN
40%
nota
porcentaje
Concepto final
nota
porcentaje
LINEAMIENTOS PARA EL TRABAJO
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Debe entregar el trabajo en hojas tamaño Examen.
No se aceptan trabajos que no tengan orden, limpieza y pulcritud.
Si es necesario utilice lápices de colores
Puede utilizar calculadora para los casos extremos.
Siempre deben aparecer todos los procesos con los que deduce la respuesta.
Debe escribir el enunciado e inmediatamente la respuesta.
Si es necesario graficar triángulos, planos cartesianos. Hágalo!!
Puede consultar cualquier texto de 10º grado, y al profesor.
RAZONES Y PROPORCIONES
1. Dos rectángulos tienen sus lados proporcionales. Los lados del primero miden 6 y 8 cm respectivamente. Si
el perímetro del segundo es 14 cm, ¿cuál es la razón de semejanza de sus áreas?
2. Un mapa tiene por escala 1: 1.500.000. La distancia real entre dos ciudades es de 750 km. ¿Qué distancia
3. las separa en el mapa?
4. Un triángulo tiene por lados 2 cm, 4 cm y 6 cm. El lado correspondiente al pequeño, en otro triángulo
5. semejante, es 18 cm. Halla los restantes lados del triángulo semejante correspondiente.
6. Dado un segmento cualquiera AB, divídelo en cuatro partes iguales. (Aplicando el teorema de Thales, el de
paralelas)
RAZONES TRIGONOMETRICAS
7. Un ciclista tiene que subir una cuesta que tiene una inclinación de 12º. ¿Qué altura habrá subido cuando
haya recorrido 200m?
8. Usando la calculadora halla el seno, el coseno y la tangente de :a) 9º ; b) 81º . ¿Encuentras alguna relación
entre las razones trigonométricas de ambos ángulos?
9. En un triángulo rectángulo ABC con ángulo recto en A, si tgB = 1,2 y b = 3 cm, ¿cuánto mide c?
10. Usando la calculadora halla el seno, el coseno y la tangente de : a) 49º ; b) 41º . ¿Encuentras alguna
relación entre las razones trigonométricas de ambos ángulos?
11. ¿Es rectángulo un triángulo cuyos lados miden 12, 13 y 5 cm? En caso afirmativo determina el seno, coseno
y tangente de los dos ángulos agudos.
12. Si a es un ángulo agudo y sen a =0,3, ¿cuánto valen las otras dos razones trigonométricas?
13. Si a es un ángulo agudo y tg a =5, ¿cuánto valen las otras dos razones trigonométricas?
14. Si sabemos que senA = 3/5 , que cosA = 4/5 y que A está en el primer cuadrante, calcula las siguientes
razones trigonométricas sabiendo que A está expresados en grados:
a) tg(90 - A)
b) sen(90 - A)
c) cos(180 + A)
15. Expresa cada una de estas razones trigonométricas en función de otra equivalente de un ángulo del primer
cuadrante:
a) sen(-90º)
b) cos 850º
c) sen 720º
d) cos(-300º)
e) sen 540º
TEOREMA DE PITÁGORAS
16. De un triángulo rectángulo ABC, Resuelva el triángulo si se conocen
a)
a = 415 m y b = 280 m
b)
b = 33 m y c = 21 m.
c)
a = 45 m y B = 22°.
d)
b = 5.2 m y B = 37º.
e)
a = 5 m y B = 41.7°.
f)
b = 3 m y B = 54.6°..
g)
a = 6 m y b = 4 m.
h)
b = 3 m y c = 5 m.
17. Un árbol de 50 m de alto proyecta una sombra de 60 m de larga. Encontrar el ángulo de elevación
del sol en ese momento.
18. Un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un ángulo de depresión de
12°. ¿A qué distancia del pueblo se halla?
19. Calcular el área de una parcela triangular, sabiendo que dos de sus lados miden 80 m y 130 m, y
forman entre ellos un ángulo de 90°.
20. Calcula la altura de un árbol, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su copa bajo un
ángulo de 30° y si nos acercamos 10 m, bajo un ángulo de 60°.
CONSTRUCCIONES (regla y compás)
21.
22.
23.
24.
25.
Construya un triángulo cuyos lados miden 5cm; 12 cm; 13cm respectivamente
Trazar las bisectrices de un triángulo de lados 5cm; 12 cm; 13cm.
Construya un triángulo de lados 8cm:15cm;16cm y construya las alturas desde cada vértice .
Trace las mediana de un triangulo de lados 8cm;15cm; 17 cm
Construya un círculo inscrito y otro circunscrito en un triángulo de lados 6cm;8cm; 10 cm
AUTO EVALUACION
¿Cómo estoy después de hacer el trabajo?
1. Escriba si es verdadero o falso. Justificando su respuesta para este caso no use calculadora.
a. Sen. 30º = Cos 60ª
b. Sen. 60º + Sen. 30º = Sen (60º + 30º)
c.
csc 60 º 
d. 5 tan  
2. Determinar:
1
cos 60º
5sen 
cos 
b). Cotan ( 315 )
a). Sen 750
c) Csc 240º
3. Determine en qué cuadrante se encuentra los ángulos que están en negrilla, en cada ejercicio dado.
a). si csc  es Negativo
y
b) Si Csc  es postivo
y
c). Si Tan β es negativo
y
tan  es positivo
Cos  es negativo
Sec β es negativo.
4. Determine las funciones Trigonométricas restantes en cada ejercicio, de acuerdo a la información dada.
a). Csc  
b). Tan  = -
13
,
5
tal que
90    180 , (es decir β está en el segundo cuadrante)
3
, tal que  está en el cuarto cuadrante
2
Se sabe que las funciones PARES son aquellas que
f (  )  f (  ) .
Las únicas funciones trigonométricas pares son Cos 
y Sec  porque
y
Cos ( - ) = Cos 
Sec(-) = Sec 
Se sabe que las funciones IMPARES son aquellas que
f (  )   f (  ) .
Las otras funciones diferentes a Cos y Sec.
5. Hallar: a) sen 210
b). cot  480
c) Sec (-120)
(sugerencia: Use plano cartesiano, ángulos de referencia y los valores de las funciones trigonométricas para
ángulos especiales 30º, 45º, 60º)
PROBLEMAS DE APLICACIÓN
1. Resolver un triángulo isósceles (Hallar el valor de los lados iguales), en el cuál la base mide 19,8 m y la
altura 12,5 m.
2. Hallar la longitud de la sombra de una árbol de 10 m de altura cuando los rayos del sol forman con la
horizontal un ángulo de 15º (
3. Calcular la longitud de la sombra de un árbol de 18 m de altura cuando el ángulo que forman los rayos
solares con el suelo es de 22º.
4. Una escalera de 8,2 m esta apoyada en una pared de forma que alcanza una altura de 6m . ¿Que ángulo
forma con el suelo?
5. Una torre de 40 m de altura proyecta una sombra de 16 m de longitud.¿ Qué sombra proyectará un árbol
de 12 m de altura?. (utilice la definición de proporción)
PLAZO PARA ENTREGAR EL TRABAJO de RECUPERACION HASTA EL DIA 25 DE AGOSTO
LA EVALUACIÓN LA PRESENTARAN ENTRE EL 25 Y 30 DE AGOSTO (Fecha por definir)
Con el ánimo de ayudar a su hijo a aprobar del curso, le doy la oportunidad de presentar este trabajo de
recuperación, el cual tiene un valor porcentual del 15% , la evaluación del trabajo tiene un valor porcentual del 40%
y la nota que sacó en el segundo período 45 %. Si al efectuar la suma la nota es mayor o igual que tres, se le
aumentará en el tercer período lo que le hizo falta para aprobar el período perdido, en este caso el segundo.
RECUERDE:
Para aprobar el área de matemáticas al finalizar el año, su hijo deberá tener un puntaje de
120 sobre 200
Yo__________________________________________
Acudiente
y
responsable
de
_____________________________________________estoy enterado del trabajo de recuperación de
trigonometría, así mismo de la fecha de entrega del trabajo resuelto por mi acudido, el día 18 de agosto de
2010 , sin excusa alguna.
Firma de Padres de Familia (y/o) Acudiente:_____________________________________________________
Firma/sello Profesor de Matemáticas: Manuel Enrique Padilla