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POTENCIAS CON NÚMEROS NATURALES
RAÍCES CON NÚMEROS NATURALES
Potencia de un número natural
Raíz cuadrada de un número natural
Concepto : Una potencia es la expresión abreviada de una multiplicación en la que
todos los factores son iguales.
Concepto : Hallar la raíz cuadrada de un número natural o «radicando» consiste en encontrar
otro número o « raíz » que multiplicado por sí mismo (al cuadrado) dé como resultado dicho
radicando.
a b
La base es el factor que se repite, y el exponente, el número de veces que se repite:
siempre que
b2= a
2.2.2 = 23
Operaciones con raíces cuadradas
Resultado de una potencia : El resultado de una potencia de base y exponente
natural es otro número natural que se obtiene multiplicando la base, por si misma,
tantas veces como indica el exponente.
Suma y resta: Para sumar y restar raíces, se calcula cada una de ellas por separado y, después,
se suman o se restan los resulatdos obtenidos.
16  81  4  4 + 9 – 2 = 13 – 2 = 11
Operaciones con potencias
16  4
I.- Suma y resta : Para sumar y restar potencias, se calcula cada una de ellas por
separado y, después, se suman o se restan los resultados obtenidos.
33 + 52 – 32 + 24 = 27 + 25 – 9 + 16 = 59
II.- Multiplicación de potencias :
-
Distinta base y distinto exponente : Se calcula cada potencia por separado y
luego se multiplican los resultados obtenidos.
-
Con igual base :
a m. a n = a m + n
-
Con igual exponente :
a n . b n = (a . b) n
Producto elevado a una potencia : (a . b) n = a n . b n
4 3 . 4 5 = (– 4) 3 + 5 = 48
5 3 . 2 3 = ( 5 . 2) 3 = 10 3
(3 . 5) 4 = 3 4 . 5 4
III.- División de potencias :
81  9
;
4 2
y
Multiplicación de raíces :
a . b  a.b
9. 4  9.4  36  6
Raíz de un producto :
a.b  a . b
9.100  9. 100  3.10  30
División de raices :
a : b  a:b
64 : 4  64 : 4  16  4
Raíz de un cociente :
a :b  a : b
81 : 9  81 : 9  9 : 3  3
Potencia de una raíz :
Raíz de una potencia:
 a
n
 9
an
=
3
=
93 =
729 = 27
a n = an:2
- Si el exponente de la potencia es par, se aplica la fórmula directamente:
-
Distinta base y distinto exponente : Se calcula cada potencia por separado y
luego, se dividen los resultados obtenidos.
-
Con igual base :
a m: a n = a m–n
-
Con igual exponente :
a n : b n = (a : b) n
Cociente elevado a una potencia: (a : b) n = a n : b n
IV.- Potencia de una potencia :
( a n) m = a n.m
5 7 : 5 4 = 5 7–4 = 5 3
85 : 2 5 = ( 8 : 2 ) 5 = 4 5
( 12 : 4 )
5
= 12 5 : 4 5
(7 3) 2 = 7 3 . 2 = 7 6
5 6 = 56:2 = 5 3
- Si el exponente de la potencia es impar, podemos reducir la expresión sacando factores de
la raíz. Para ello, escribiendo la potencia como un producto de potencias de igual base, en la
que uno de los facores será la base de la potencia elevada a uno, y el otro factor, la base
elevada a un exponente par. Por último, simplificamos la expresión de la raíz con exponente
par.
6
2
4  4 .4  4 . 4  4 . 4  4 . 4
7
6
6
3