Download 32.-Escribe los números racionales

LEGANÉS
I.E.S. JULIO VERNE
MATEMÁTICAS 2º E.S.O.
TRABAJO DE VERANO
CURSO 2015-16
I.E.S. JULIO VERNE
Código 28039864
UNIÓN EUROPEA
COMUNIDAD DE MADRID
Fondo social europeo
“El FSE invierte en tu futuro”
Curso 2015-16
Consejería de Educación Juventud y Deporte
EJERCICIOS DE VERANO 2º E.S.O.
1.- Completa la siguiente tabla:
a
-4
+2
+1
+5
+1
b
-4
a·b
|a·b|
+4
-1
+4
-4
2.- A un almacén llegan 10 contenedores con 10 grandes cajas cada uno. Cada una de las
cajas tiene 10 paquetes y cada paquete 10 expositores con 10 bolsas de 10 caramelos.
¿Cuántos caramelos entraron en el almacén?
3.- Representa en una recta numérica los números: (+4), (-3), (0), (+7), (-2), (+2) y luego
escríbelos de forma ordenada.
4.- Calcula [(-104) : (+4)] : [(-26) : (-2)]
5.- Calcula: a) (-28) : (+7)
b) [- (-28)] : [- (+7)]
6.- Un edificio tiene 208 escalones. Entre cada dos plantas hay 26 escalones. ¿Cuántas
plantas tiene?
7.- Los autobuses de una ciudad comienzan el servicio a las 6 de la mañana. La línea 1 sale
cada 10 minutos. La línea 2 sale cada 8 minutos.
a) ¿Cada cuántos minutos coinciden las salidas de los autobuses de las dos líneas?
b) ¿Cuál es la primera coincidencia después de las 11 de la mañana?
8.- Cinco granos de trigo pesan 1 gramo, aproximadamente. La producción anual de un país es
de 2.000.000.000 de toneladas. Calcula el número de granos de trigo y exprésalo como
potencia de 10.
9.- Calcula:
a) ( 3)  ( 2)  ( 5)


b) ( 4) : ( 2)  ( 8) : ( 2)  ( 6) · ( 4)  ( 5)
10.- María aparca el coche en la 3.ª planta del sótano de unos grandes almacenes. Toma el
ascensor hasta la planta 5.ª para realizar unas compras.
a) ¿Cuántas plantas ha subido?
b) Luego baja por la escalera (26 escalones por planta). ¿Cuántos escalones ha bajado?
11.- Calcula: a) (  4)  (  8)
12.- Calcula las siguientes potencias: a) 24


b)  ( 4)  ( 8)
b) 35
c) 104
d) 1003
13.- Comprueba que es un cuadrado mágico de suma 6. (Las filas, las columnas y las
diagonales suman 6).
+4
-3
+5
+3
+2
+1
-1
+7
0
14.- Resuelve:
a) Halla todos los divisores enteros de 20.
b) Suma los que sean mayores que -10 y menores que +3.
2
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15.- Indica el número que corresponde a cada letra.
16.- Jesús empieza la semana con 8 €. Sus padres están de viaje y no le han dejado dinero.
Debe los desayunos de la semana anterior (9 €) y el importe de un libro (18 €). Expresa con un
número entero su situación económica.
17.- Usando lápiz y papel, calcula la parte entera de
3.200 .
18.- Calcula todos los divisores enteros de 12.
19.- Comprueba que [m.c.d. (12, 15)] · [m.c.m. (12, 15)] = 12 · 15 = 180
20.- Escribe el símbolo < o el > entre los siguientes pares de números:
a) (-3) ... (-5)
b) (-7) ... (+2)
c) (+4) ... (+2)
d) (+3) ... (0)
21.- Un coche costó 18.000 €. Se entregaron 5.400 € de entrada y se han pagado 5
mensualidades de 350 €. ¿Cuánto queda por pagar?
22.- Usa las propiedades de las potencias y la jerarquía de las operaciones para calcular:
 2 
4
2
  2
3
23.- Calcula:
a) ( 3)  ( 2)  ( 5)


b) ( 4) : ( 2)  ( 8) : ( 2)  ( 6) · ( 4)  ( 5)
24.- María aparca el coche en la 3.ª planta del sótano de unos grandes almacenes. Toma el
ascensor hasta la planta 5.ª para realizar unas compras.
a) ¿Cuántas plantas ha subido?
b) Luego baja por la escalera (26 escalones por planta). ¿Cuántos escalones ha bajado?
25.- Calcula:
a) ( 5)  (  2)  (  3)  ( 1)  ( 7)


b)  ( 5)  ( 2)  ( 3)  ( 1)  ( 7)
c) ( 5)  ( 2)  ( 3)  ( 1)  ( 7)
26- Calcula: a) (-28) : (+7)
b) [- (-28)] : [- (+7)]
27.- Halla todos los divisores naturales de los números 36 y 24.
a) ¿Cuáles son comunes?
b) ¿Cuál es el mayor?
28.- Calcula:
a) (+ 3) · (- 7)
b) (- 4) : [(- 2) · (- 1)]
c) [(+ 21) · (- 11) · (- 1)] : (- 7)
29.- En un depósito que contenía 125 litros de agua se echó el contenido en 5 cubos de 8 litros
de capacidad cada uno. ¿Cuántos litros hay en el depósito?

 

30.- Calcula ( 5)  ( 3)   ( 4)  ( 7)
31.- Quita los paréntesis y luego calcula:
a) 9 - (-2 + 5 -3) + 2
b) - (6 - 3) + (-5 - 1) - (4 - 3 - 2)
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32.-Escribe los números racionales correspondientes a los puntos marcados y dos fracciones
equivalentes a cada uno de ellos.
9
7
5
33.- Representa en la recta numérica las fracciones
y 5 , súmalas y representa también el
resultado.
2
34.- Amplificando, escribe tres fracciones equivalentes a 5 .
35.- Simplifica:
8
96
285
135
24
636
500
210

a) 36 , b) 20 , c) 180 , d) 414 , e) 500 , f)  10 , g) 312 , h) 120
36.- Marca en la recta las letras correspondientes a los siguientes números:
38
8
30
35
10
10
6
48
A = 4 , B = 16 , C = 24 , D =  76 , E = 20 , F = 70 , G = 20 , H = 5
Indica los que son equivalentes.
37.- Antonio dice que comió dos dulces y medio. María dice que habían cortado los dulces en
10
octavas partes y ella tomó 20. Isabel se comió 4 dulces. Comenta la situación.
1
5
38.- En el mes de noviembre,
de días estuvo lloviendo sin parar. Después llovió otros 12
días más. ¿Qué fracción del mes representa los días que no llovió?
1
2
3
4
5
5
5
5
a)
b)
c)
d)
39.- Las tres cuartas partes de la mitad de la cuarta parte de 64 es:
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
285
19
180
40.- Al simplificar la fracción
se obtiene 12 . El número que hemos usado como divisor
de numerador y denominador ha sido:
a) -15 b) 10 c) 15 d) 25
4
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41.- Indica qué afirmaciones son ciertas:
8
a) Sumando 4 al numerador y 4 al denominador de 12 , resulta otra fracción equivalente.
8
b) Restando 4 al numerador y 4 al denominador de 12 , resulta otra fracción equivalente.
8
c) Multiplicando por 4 el numerador y por 4 el denominador de 12 resulta otra fracción
equivalente.
8
d) Dividiendo por 4 el numerador y por 4 el denominador de 12 resulta otra fracción
equivalente.
41.- Simplifica al máximo las siguientes fracciones:
48
24
182
252
125

a) 64 , b) 96 , c) 455 , d) 882 , e)  75 ,
96
f) 72
42.- En la fiesta de cumpleaños había dos tartas iguales, una de nata y otra de chocolate.
1
1
1
2
5
10
4
7
Sergio comió
de la de nata y de la de chocolate. María
de la primera y
de la
2
3
segunda. Alberto tomó 5 de la de chocolate y 20 de la de nata. ¿Quién es el más glotón?
2 1
7 15 4
3 10 1


43.- Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones: 5 , 2 , 4 , 10 , 3 , 5 , 15 , 5 .
3
7 5

18
12
44.- Reduce a común denominador
,
, 4.
3
8
45.- De la tarta de cumpleaños, Jesús se comió los 5 y María los 20 . ¿Cuánto quedó para
su primo Alberto?
3
46.- Un depósito de agua para riego está lleno en sus 4 partes. Se riega la huerta
2
5
consumiendo
del agua existente. ¿Qué fracción queda en el depósito?
4 3 1
7  4       12
 5 2 3
47.- Calcula y simplifica al máximo:
.
2 3 5 1 1
   
3
4 6 2 5.
48.- Calcula:
5
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17.280
49.- La fracción irreducible de 14.400 es:
5
8
5
6
5
6
5
8
a)
b)
c)
d)
50.- Busca la fracción menor entre las siguientes:
24
7
12
a) 36
b)  16
c) 9
d)

13
18
51.- Las estaturas en metros de 5 alumnos de la clase de 2. o A de un IES son: 1,57; 1,494;
1,496; 1,575 y 1,58. Ordénalos de más alto a más bajo.
52.- Ordena de menor a mayor los siguientes números decimales:

32,5201; 32,4937; 32,507; 32,497 ; 32,503 y 32,5.
53.- Escribe con cifras los siguientes números:
a) Treinta y siete unidades y cincuenta y tres milésimas.
b) Dos mil dos unidades y doce centésimas.
c) Un millón ciento cuatro mil treinta y cinco unidades y cincuenta centésimas.
54.- Pasa a texto los siguientes números decimales:
a) 303,97
b) 1.057,372 c) 3.000.003,003
55.- Busca fracciones decimales equivalentes a los siguientes números que permitan
compararlos fácilmente:
a) 10,05
b) 10,0555
c) 10,0561
d) 10,0499
e) 10,055
56.- Escribe los números decimales correspondientes a las siguientes fracciones:
204
297
99
2
a) 1.000
b) 100
c) 10.000
d) 100
57.- Encuentra la forma decimal de los números:
4.127
35
300
a) 33
b) 6
c) 825
58.- Una tarta que pesa 400 gramos se va a repartir entre 6 amigos. ¿Cuántos gramos recibirá
cada uno? ¿Es posible hacer un reparto exacto?
59.- La fracción decimal de 5,55 se obtiene:
a) Formando una fracción de numerador 100 y denominador 555.
b) Restando 555 de 100.
c) Dividiendo 555 entre 100 con la calculadora.
d) Formando una fracción de numerador 555 y denominador 100.
60.- Juan recibe 10 € de paga. Tenía de la semanas pasadas 23,57 €. Gasta 5,75 € en la cena
del sábado. Cobra 7,50 € por cortar el césped al vecino y compra dos discos en las rebajas a
1,29 € cada uno. ¿Qué dinero le queda?
61.- El precio del metro cúbico de hormigón es de 74 €. Calcula el importe de la factura que un
constructor deberá de pagar por 57 metros cúbicos, si se le realiza un descuento del 10% y
añadiendo el 16% de IVA.
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62.- Se han realizado 175 fotocopias para un grupo de 25 alumnos de 2.º de ESO. El precio por
cada copia es de 5 céntimos. ¿Cuánto pagarán en total si les hacen un descuento del 15%?
63.- El camión de reparto de gasóleo B dejó en el depósito de una cooperativa 11.307,6 litros.
El precio por litro es de 63,9 céntimos. Calcula lo que ha de pagar la cooperativa.
64.- Esta semana hubo 14.327 acertantes de 12 en la quiniela. Se repartieron 1.340.804,6 €.
Redondea el premio a los céntimos de euro.
65.- Usando el algoritmo de la raíz cuadrada, calcula
109 .
66.- Juan tiene que rodear un cuadrado con una cinta roja. La superficie del cuadrado es de 5
m2. ¿Cuántos metros de cinta deberá comprar?
67.- Hemos comprado un lote de 6 libros por 100 €. Decimos que cada libro nos ha costado
16,67 €
Hemos redondeado:
a) A las centenas.
b) A las decenas.
c) A las décimas.
d) A las centésimas.
68.- Usando el algoritmo de la raíz cuadrada, el resultado de
a) 32 b) 64 c) 128 d) 256
69.- Redondeado a las decenas,
a) 140
b) 150
25.000 es:
c) 160
4.096 es:
d) 170
¿Qué ángulo ha recorrido el minutero de un reloj si han pasado 3,4872 horas?
70.- Un avión ha tardado 537 minutos y medio en llegar de París a Nueva York. Expresa ese
tiempo en forma compleja.
71.- Expresa en grados, minutos y segundos la tercera parte del ángulo de 164º 30' 30''.
¿Cuántos segundos tiene ese ángulo?
72.- José ha comprobado (marcando sobre el suelo) que cada vuelta de rueda de su bicicleta
equivale a un avance de 1,90 metros aproximadamente. Le pone un mecanismo que emite un
sonido cada vuelta de rueda. Observa que desde su casa al instituto suena 235 veces. ¿Cuál
es la distancia aproximada entre su casa y el instituto?
73.- Un juego de preguntas y respuestas trae un reloj de arena. Se ha pasado la arena 6 veces
en 14 minutos y 54 segundos. ¿Qué tiempo mide el reloj?
74.- Un ciclista, para entrenar, recorrió 50 km. Salió a las 13 h 25 min y llegó a las 15 h 15 min.
¿Cuánto tiempo necesitó para recorrer cada kilómetro?
75.- Antonio quiere realizar el Camino de Santiago andando. Le han indicado que lo normal es
emplear 22 días caminando cada día 5 h 12 min 30 s. Él lo quiere realizar en 20 días. ¿Qué
tiempo deberá andar de promedio?
76.- Juan fumaba 15 cigarrillos diarios. Atendiendo a su salud, dejó de fumar hace 3 años y dos
meses.
a) ¿Cuántos cigarrillos ha dejado de fumar?
b) Si el paquete de 20 cigarrillos le costaba 1,80 € ¿cuánto ha ahorrado?
77.- El control de Matemáticas estaba previsto que fuera de media hora. A petición de los
alumnos, el profesor añadió 12 minutos y medio. Al final añadió una nueva pregunta y concedió
otros 10 minutos. ¿Cuántos segundos duró la prueba?
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78.- Una compañía de teléfonos ha facturado 9 h 24 min 54 s de llamadas locales. Ha cobrado
650 “pasos”. ¿Qué tiempo se podría haber hablado realmente con ese importe si cada “paso”
permite hablar 90 segundos? ¿Qué tiempo se ha pagado sin hablar?
79.- Una empresa se conecta diariamente a Internet 5,3 horas de lunes a viernes de forma
automática. Se decide rebajar el tiempo total en un 15 %. ¿A qué tiempo (en horas minutos y
segundos) tendrá el programador que ajustar la conexión diaria?
80.- ¿Cuánto vale la tercera parte del doble de un ángulo de 60º 25' 45''?
81.- ¿Cuánto mide cada uno de los ángulos centrales de un polígono regular de 16 lados?
a) 22 grados y medio. b) 30º 22'
c) 22º 30' 0''
d) 22º
82.- Un gran abanico de 25 varillas forma abierto un ángulo de 176º 12'. ¿Qué ángulo forman
cada dos varillas consecutivas?
a) 7º 20' 30''
b) 7º 2' 52,8'' c) 440,5’
d) 422,88'
63.- Calcula el valor numérico de las expresiones algebraicas:
a) 2 · x - 3, para x = 7
b) 2 · (x - 3), para x = 7
c) x + 2 · y, para x = 5,5 e y = -11,3
d) a · x + b : y, para a = 4, b = -6, x = 3,6 e y = 0,5
64.- Calcula el valor numérico de la expresión 2 x  3 para x = 1.
65.- Calcula el valor numérico de la expresión 2 x  3 para x =

3
2.
2
2
3
66.- Reduce la siguiente expresión:  x  x  x  x  x .
67.- Realiza las siguientes operaciones entre monomios: 2 x  4 x  5 x .
2
4
3
6
2
68.- Realiza las siguientes operaciones entre monomios 10 x yz : 5 xyz .
P  x    x3  2 x 2  3
69.- Calcula
P  x  Q  x
70.- Calcula
P  x  Q x
sabiendo que
P  x    x3  3
71.- Calcula
P  x : Q  x
sabiendo que
P  x   2 x4  8x2  x
sabiendo que
y
y
Q  x   x4  4x2  x  1
Q  x   x4  4x2  x  1
y
Q  x   2x
.
.
.
72.- Rellena la siguiente tabla:
Expresión
algebraica
3·x +2·y +z
x2 + y - z
2
x · (y – z )
x :2+y :3-z
x
y
z
5
12,5
2
4
2,5
3
3
7
7
5
10
3
Expresión
numérica
52 + 7 - 9
4 · 32 - 7
11 : 2 + 12 : 3 -9
52 + 102
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73.- Indica las expresiones algebraicas correspondientes a:
a) El siguiente de un número, más tres unidades.
b) El anterior de un número, menos doce unidades.
c) El doble de un número más su mitad.
d) El triple de un número, menos su cuarta parte.
e) La tercera parte de un número, más el doble de dicho número.
f) La mitad del siguiente de un número, menos cuatro unidades.
g) La quinta parte del triple de un número, más dieciocho unidades.
74.- Calcula el valor numérico de la expresión 2 x  3 para x =
3
2.

75.- Calcula el valor numérico de la expresión 3x  2 y  4 para x = 1, y = -2.
2
1
76.- Calcula el valor numérico de la expresión 3x  2 y  4 para x =- 2, y = 2 .
P  x   2 x4  x2 1 Q  x   3x4  x2  2 x
P  x  Q  x
2
77.- Calcula
78.- Calcula
sabiendo que
P  x  Q x
P  x   2 x4  x2 1
sabiendo que
 x  2
79.- Desarrolla este cuadrado:
x
80.- Desarrolla este cuadrado:
2
y
y
Q  x   3x4  2x
.
.
2
 2
.
2
.
81.- Desarrolla este cuadrado: 4 x  9 .
2
32 x  5  x  2 9 x  5


5
3
5 .
82.- Resuelve la ecuación
 x x  3  2x  5
 x  2 9x  5 
3 
 5



4 
6
4 
2
 3
83.- Resuelve la ecuación
.
84.- Resuelve: 2x - 3 + 5x -1 = 7x + 2x - 10
3x  7 
x
5
2
, ¿qué afirmaciones de entre las siguientes son
85.- Para la ecuación:
verdaderas?
a) Es equivalente a la que resulta de sumar 7 a los dos miembros.
b) Es equivalente a la que resulta de sumar 7 al primer miembro y restar 5 al segundo.
c) Es equivalente a la que resulta de dividir por 2 el primer miembro.
d) Es equivalente a la que resulta multiplicando los dos miembros por 2.
86.- Tres números se diferencian entre ellos en 5 unidades. La suma de los tres es de 9
unidades. ¿Cuáles son dichos números?
87.- En un corral hay cuadrúpedos y bípedos. El total de animales es de 58, y el número de
patas es 176. ¿Cuántos animales bípedos hay?
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88.- Rellena los cuadros que faltan para que cada par de razones forme proporción:
...  ....  3  6  1,8  1,5
.... .... ....
2
7
89.- Por 10 céntimos de euro, Isabel recibe 6 caramelos de menta. María compró 15 caramelos
por 25 céntimos. Antonio recibió 3 caramelos por 5 céntimos. ¿Quién los compró más caros?
90.- Aplicando la propiedad fundamental tantas veces como sea necesario, comprueba que:
2 10 2  10 2  10  12



3 15 3  15 3  15  18 .
91.- La hipotenusa de un cartabón es doble que el cateto menor. En una papelería hay
cartabones graduados cuyos catetos menores miden 10, 12, 15 y 20 cm. ¿Cuánto miden las
hipotenusas respectivas?
92.- En un centro de acogida de inmigrantes, una ONG ha dispuesto raciones de comida para
atender a un cierto número de personas.
a) ¿El número de personas atendidas y el número de raciones necesarias son directa o
inversamente proporcionales?
b) ¿El número de personas atendidas y el tiempo para el que hay alimentos son directa o
inversamente proporcionales?
93.- Una cuaderno de 100 páginas cuesta 85 céntimos. Otro de la misma calidad y de 250
páginas vale 2 euros. ¿Son directamente proporcionales el precio y el número de páginas?
94.- ¿Cuántas chicas hay en una clase de 2º de ESO con 27 alumnos si hay la misma
proporción de chicas que en la clase de al lado, que tiene 24 alumnos y 16 son chicas?
95.- Antonio ha comprado 5 kg de garbanzos por 8 €. ¿Cuántos kilos comprará con 12 euros?
52 39
91 169



96.- ¿Qué elemento falta en la siguiente serie de razones 68 51 119 .... ?
97.- Indica cuáles de las siguientes expresiones se refieren a magnitudes inversamente
proporcionales:
a) Las horas que está funcionando un tractor y la cantidad de gasoil que gasta.
b) El número de trabajadores que hacen un edificio y el tiempo que tardan en acabarlo.
c) El número de amigos que hay en una fiesta y la parte de tarta que les corresponde.
d) El número de amigos que hay en una fiesta y el importe que debe pagar cada uno.
98.- Seis trabajadores limpian de hierba 7 hectáreas de una finca en 40 horas. Para otras 7
hectáreas han venido dos trabajadores más. Suponiendo un rendimiento similar, ¿cuánto
tiempo necesitarán?
99.- El caudal de un grifo es de 22 litros/minuto. ¿Qué tiempo se necesitará para llenar un
depósito de 5,5 m3?
100.- Una fábrica de refrescos produce 375.000 litros diarios. Las botellas de 2 litros se
paquetes de 6 botellas y las latas de 1 tercio se envasan en cajas de 24. Hoy se han rellenado
14.500 paquetes de botellas de 2 litros. ¿Cuántas cajas de latas se habrán preparado?
101.- Cinco máquinas fotocopiadoras del mismo tipo realizan 125.000 copias trabajando 20
horas. ¿Cuántas realizarán 7 máquinas trabajando 25 horas?
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102.- En un partido de fútbol, el equipo local tuvo el 60 % de posesión del balón. El primer
tiempo se prolongó en 3 minutos y el segundo en 4 minutos. ¿Cuánto tiempo tuvo el balón el
equipo visitante?
103.- De 5 toneladas de carbón de una mina se eliminan 2.400 kg de impurezas. ¿Qué tanto
por ciento es carbón puro?
104.- Antonio trabajó 6 días y cobró 190,20 euros. Esta semana ha trabajado 5 días. ¿Cuánto
cobró?
105.- Para transportar trigo se necesitan 25 camiones que empleando 12 días. Es necesario
hacer el transporte en 5 días. Si todos los camiones hacen el mismo trabajo, ¿cuántos
camiones se necesitarán?
106.- Comprueba si los segmentos a y b están en la misma proporción que c y d.
107.- La razón de dos segmentos a y b es 0,75. Si b mide 5 cm, ¿cuánto mide a?
108.- Divide gráficamente un segmento a de 15 cm en partes proporcionales a los segmentos b
y c de longitudes 3 cm y 2 cm respectivamente. ¿Cuánto miden b' y c'?
109.- Dos segmentos a y b que suman 10 cm dividen proporcionalmente a otro segmento en
partes que miden 6 cm y 9 cm respectivamente. ¿Cuánto mide cada uno?
110.- Antonio observa que su bastón b, que mide 1,5 metros le produce una sombra de 3 m.
Con mucho cuidado lo coloca de manera que el último rayo solar que produce la sombra está
alineado con el extremo del bastón y el extremo del poste. Ayúdate de las cuadrículas que
tiene la figura y calcula la altura del poste aplicando el teorema de Tales.
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111.- De cada triángulo se dan dos ángulos.
T1: A = 96º, B = 42º, C = [....].
T2: D = 41º, E = 97º, F = [....].
T3: G = 42º, I = 42º, J = [....].
T4: K = 41º, L = 42º, M = [....].
a) ¿Cuánto vale el ángulo que falta?
b) ¿Cuáles se pueden poner en posición de Tales?
112.- Sea un triángulo ABC. Traza una paralela al lado BC por el punto medio de AB, los
triángulos ABC y AMN, ¿quedarán en posición de Tales? ¿Cuál será la relación entre los
lados?
113.- Las rectas a, b, c y d son paralelas y equidistantes. Determina las expresiones falsas y
verdaderas:
a) AB = A'B'
b) BC = AB = CD
c) A'C' = B'D'
d) AC = A'C'
114.- Dividiendo un segmento en partes a y b proporcionales a 3 y 6, resulta que:
a) a es el doble de b.
b) a mide 3 cm y b mide 6 cm.
c) b es doble que a.
d) Hace falta saber la longitud del segmento.
115.- Considera dos triángulos ABC y DEF. Los dos son rectángulos e isósceles.
a) Se pueden colocar en posición de Tales.
b) No se pueden colocar en posición de Tales.
c) Son semejantes.
d) No son semejantes.
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116.- Antonio tiene que fijar unos cables que unan los puntos A'B'C'D'E'. Puede medir en el
suelo y el segmento D'E', pero ya no alcanza a los demás porque están muy altos. Los valores
que ha medido son: AB = 2,4 m, BC = DE = 1,2 m, CD = 3,6 m, D'E' = 1,34 m. ¿Cuánto
medirán los cables que unen A'B', B'C' y C'D'? ¿Cuántos metros de cable necesita?
117.- Observa la figura. Explica por qué se puede aplicar el teorema de Tales para calcular la
longitud de a. ¿Cuánto vale?
118.- Considera dos hexágonos regulares de lados 3 y 5. ¿Son semejantes?
119.- Dibuja la escala gráfica correspondiente a las escalas:
a) 1 : 1.000.000 b) 1 : 10.000 c) 1 : 1.000
120.- Un arquitecto presenta unos planos de construcción a escala 1 : 50. La planta de la
vivienda tiene 16 cm de ancho y 22 cm de alto. ¿Qué superficie tiene?
121.- Sean dos pentágonos con lados iguales. Los lados del primero miden 5 cm y los del
segundo 4 cm. Indica cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera y cuáles falsas.
a) La razón de semejanza es 1,25.
b) La razón de semejanza es 0,8.
c) La razón de las áreas es 0,64.
d) No se pueden comparar sin conocer los ángulos.
122.- Dos pentágonos regulares ABCDE y FGHIJ tienen una razón de semejanza de 0,4.
Indica cuál de las siguientes afirmaciones son verdaderas y cuáles falsas.
a) La razón de las áreas es 0,8.
b) La razón de las áreas es 0,16.
c) La razón de semejanza entre EFGH y ABCD es 2,5.
d) La razón de semejanza entre EFGH y ABCD es 0,2.
123.- En un plano nos dicen que 25 cm representan a 75 km. En la escala gráfica debemos
hacer corresponden 1 cm con:
a) 3.000 m
b) 3 km
c) 2,5 km
d) 7,5 km
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124.- El césped de un campo de fútbol que tiene 100 m de largo está representado por 240 cm 2
en un plano a escala 1 : 500. ¿Cuánto mide de ancho?
125.- Un poliedro convexo tiene 11 vértices y 17 aristas. ¿Qué poliedro es?
126.- Rellena todos los cuadros de la siguiente tabla.
Poliedro
Caras
Vértices
Aristas
20
6
6
Dodecaedro
Tetraedro
127.- Ordena los poliedros regulares en orden decreciente de su número de vértices.
128.- Calcula el número de lados que tiene la base de un prisma con:
a) 12 vértices.
b) 7 caras.
c) 21 aristas.
129.- Calcula la apotema de una pirámide recta de 4 cm de altura, cuya base es un cuadrado
de 6 cm de lado. Calcula su área lateral, área total y volumen.
130.- Calcula la longitud de la arista lateral de una pirámide recta de 6 cm de altura y cuya base
es un hexágono regular de 4,5 cm de lado. Calcula su área lateral, área total y volumen.
131.- Representa un prisma pentagonal recto. ¿Cuántas aristas tiene?
132.- Obtén el desarrollo de una pirámide pentagonal de manera que las caras triangulares no
se toquen.
133.- Desarrolla un cilindro cuyo diámetro sea de 1 cm, aproximadamente.
134.- El desarrollo de un cono de 4 cm de generatriz y 1 cm de radio de la base está formado
por un círculo de radio 1 cm y un sector circular de:
a) 45º b) 60º c) 90º d) 120º
135.- El área de un hexágono regular de 5 cm de lado es igual a la de un cuadrado. ¿Cuánto
mide el lado del cuadrado?
136.- Una gran plaza en forma de hexágono regular tiene 15 m de lado. ¿Cuánto costará el
pavimento de toda ella si el m 2 cuesta 18,50 €?
137.- Cada cuadradito tiene 5 mm de lado. Calcula el área del octógono sombreado.
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138.- La fachada de un almacén tiene 12 m de ancho y 8 de alto. En el centro tiene una puerta
de 3 m de ancho y 3 m de alto y dos ventanas de 2 m de ancho por 1,5 de alto cada una.
¿Cuántos kilos de pintura necesitarás para pintarla si con cada kilo de pintura puedes pintar 3
m2?
139.- La bicicleta de Luis tiene una rueda de 70 cm de diámetro. ¿Cuánto avanza cuando gira
3
4 de vuelta?
140.- La alfombrilla del ratón de un ordenador tiene forma circular. Su diámetro es de 22 cm.
¿Cuánto mide su área?
141.- La planta de una iglesia tiene la forma de la figura, siendo AB = 12 m, AC = 18 m y DG =
4 m. ¿Cuánto costará un suelo de mármol a 21 € el m 2?
142.- El perímetro de un triángulo equilátero de 15 cm 2 vale:
a) 15 cm
b) 15,7 cm
c) 16,5 cm
d) 17,7 cm
143.- El área de un círculo de 15 cm de radio es:
a) 225 ·  cm2
b) 225 ·  2 cm2
c) 15 · 
2
cm2
d) 2 ·  · 15 cm2
144.- Un depósito de acero para contener gases está formado un cilindro de 4 m de diámetro y
10 m de altura. La tapa superior ha sido sustituida por una semiesfera. Calcula su área total.
145.- Una torre termina en forma de pirámide cuadrangular de 4 m de arista de la base, siendo
las cara triángulos equiláteros. El m 2 de cubierta vale 18 euros. Calcula el importe total de los
materiales.
146.- El ascensor de un edificio mide 205 cm de alto, 1 m de ancho y 1 m de fondo. Antonio
lleva una barra metálica de 2,5 m. ¿Podrá subirla en el ascensor?
147.- Calcula la diagonal de una cara de un cubo que tiene una diagonal de 15 cm.
148.- Un cubo tiene 1.350 cm 2 de área total. Calcula su volumen.
149.- Un ortoedro tiene 80 cm de largo y la mitad de fondo. Su altura es el doble de su longitud.
Calcula su volumen en dm 3.
150.- Un prisma recto tiene base octogonal. La altura es de 15 cm y el volumen de 300 cm 3.
¿Qué superficie tiene la base? ¿Y si fuera oblicuo?
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151.- Un prisma y una pirámide cuyas bases son cuadrados iguales tienen también iguales las
alturas de cada cara. El área del prisma es:
a) Igual que la de la pirámide.
b) La tercera parte de la de la pirámide.
c) Triple de la del que tiene la pirámide.
d) Doble de la que tiene la pirámide.
152.-Considera un cubo A de 8 m de arista y otro B de 2 m de arista. ¿Qué afirmación es
cierta?
a) El volumen de A es 4 veces el de B.
b) El volumen de B es la mitad que el de A.
c) El volumen de A es 16 veces el de B.
d) El volumen de A es 64 veces el de B.
153.- Un lingote de plata 20 x 7 x 5 cm y pesa 7,42 kg. ¿Cuál es la densidad de la plata?
a) 12,1 g/cm3
b) 12,6 g/cm3
c) 13,1 g/cm3
d) 13,6 g/cm3
154.- Un comerciante dedicado a la venta de planchas aislantes necesita 10.000 m 3 de
volumen para su almacenaje. La máquina elevadora consigue apilar las planchas a 16 metros
de altura. ¿Cuál debe ser el área del solar sobre el que debe construir el almacén?
155.- Una caja de zapatos tiene 28 cm de largo, 12 de ancho y 10 de alto. Calcula su volumen
en dm3.
156.- Calcula el radio de la base de un cilindro de igual altura y volumen que un prisma de 30
cm2 de base.
157.- Para llenar un globo aerostático esférico se necesitan 33,5 m 3 de aire. ¿Qué diámetro
tiene el globo?
158.- Una piscina tiene 20 m de largo, 9 de ancho y una profundidad de 220 cm. Se llena hasta
20 cm del borde en 80 horas por un único grifo. Calcula el caudal del grifo en litros/minuto.
159.- El depósito de extracto de naranja de una gran fábrica de zumos tiene forma cilíndrica
con 30 m2 de base y 10 m de altura y está completamente lleno. El zumo que venden tiene el
15% de extracto y el resto de agua. Hoy han empleado la mitad del depósito. ¿Cuántos litros
de zumo han fabricado?
160.- Un prisma tiene base cuadrada de 4 cm de lado y 12 cm de altura. ¿Qué afirmación es
correcta?
a) Seguro que el prisma es recto.
b) Seguro que el prisma es oblicuo.
c) El volumen es de 192 cm 3.
d) El volumen es de 48 cm 3.
161.- Una pirámide de base cuadrada de 1 dm de arista de la base. La altura es de 15 cm. Su
volumen en litros es:
a) 1,5 litros
b) 1,8 litros
c) 2,1 litros
d) 2,4 litros
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162.- Un cono y un cilindro tienen la misma base y la misma altura. El volumen del cilindro es:
a) Igual al del cono.
b) Doble que el del cono.
c) Triple que el del cono.
d) Cuádruple que el del cono.
163.- Un bote de zumo es un cilindro de 33,3 cm 2 de base y 11 cm de alto. Una caja de 24
botes de zumo cuesta 6 euros. El precio del litro de zumo es:
a) 70 céntimos.
b) 75 céntimos.
c) 80 céntimos.
d) 85 céntimos.
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