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NÚMEROS RACIONALES
Al dividir dos números enteros, no siempre resulta otro número entero. Esto llevó a la necesidad
de ampliar el conjunto Z y dar paso a un nuevo conjunto, llamado de los Números Racionales y simbolizado
por Q.
Este conjunto incluye a Z y IN. Su definición es:
Q es el conjunto de los números de la forma
Q=
a
/ a,b  Z , b 0 
b
a
, siendo a y b números enteros, con b distinto de 0.
b
En la fracción
a
b
a se llama numerador y b denominador
Obvio que el denominador b debe ser distinto de cero, ya habíamos visto que la división por 0 no está
definida.
FORMAS DE EXPRESAR UN RACIONAL: Existen tres formas de expresar un número racional, estas son
p
tal que
q
a
b) Como decimal:
=a:b
b
a) Como fracción:
c) Como porcentaje
q  0 Ejemplo:
Ej. :
ar
/ b  r = 100
br
2 1 3
, ,
3 2 4
3
= 3 : 4 = 0,75
4
Ej. :
3 3  25 75
=
=
= 75 %
4 4  25 100
Representación gráfica de una fracción:
3
=
8
3
Pertenece al conjunto Q, indica que un entero ha sido dividido en 8
8
partes equivalentes y que se han considerado 3 partes de ella. (Ver
figura)
Representa las siguientes fracciones en forma gráfica:
a)
1
=
4
b)
7
=
9
c)
2
=
3
d)
4
=
5
e)
1
=
8
Número Mixto: La fracción 5/3 se puede escribir como un número mixto, o sea un número con una parte
entera y otra fraccionaria.
5
2
 1 , esto resulta de efectuar la división 5 : 3 = 1
3
3
2.//
Ejemplo:
3
3
Para transformarlo a número mixto divide 3 por 2 ejemplo: 3 : 2 = 1 y sobra 1 es decir:
= 1½
2
2
Ejercicio: Transforma a número mixto:
a)
7
=
4
b)
5
=
2
c)
17
=
4
d)
51
=
4
e)
3
=
2
f)
7
=
2
g)
9
=
4
h)
7
=
6
Para transformar de número mixto a fracción: Se debe multiplicar el entero por el denominador y
sumarle el numerador, es decir si queremos transformar, por ejemplo, 3
4
, debemos multiplicar 53 y
5
19
.
5
Ejercicio: Transforma a una fracción loa siguientes números mixtos:
sumarle 4, resultando
a) 2 ¾
c) 5
b) 7 ½
Fracción propia:
1
7
d) 7
2
5
e) 2
1
=
3
f) 7
1
=
7
g) 8 ¼ =
h) 12 ¾ =
Son aquellas cuyo numerador es menor que el denominador. En la recta numérica se
ubican entre el 0 y el 1.
Por ejemplo,
2 5 12
;
;
3 7 37
Ejercicio: Escribe tú: Cinco Fracciones Propias
,
,
,
,
Fracción impropia: Son aquellas cuyo numerador es mayor que el denominador, por lo tanto son mayores
que 1 y para ubicarlas en la recta numérica se necesita transformarlas a número mixto.
Por ejemplo,
67 15 12
;
;
24 7 3
Ejercicio: Escribe tú: Cinco Fracciones Impropias.
,
,
,
,
Ubicación en la recta numérica: Para representar números racionales en la recta numérica debemos
distinguir los distintos tipos de fracciones ej: Propia, Impropia, etc.
Q
0
¼
½
1
1½
2
Ejercicio: Ubica en la recta numérica las siguientes fracciones:
1 2 3 1 8
, ,
, ,
3 5 7 9 3
Amplificación de Fracciones: es multiplicar el numerador y denominador por un mismo número natural. La
fracción obtenida es equivalente a la original.
2
por 7. Entonces debemos multiplicar el numerador y el denominador por 7
5
14
2 14
quedando la fracción como
. Luego
y
son fracciones equivalentes.
5 35
35
2 7
14
2 3
6
•
=
amplificada por 7
•
=
amplificada por 3
5 1
5
5 1
5
Ejemplo: Amplifiquemos
Si tenemos la fracción
2
= {
3
,
factores que aquí se indican
1
,
2
,
3
,
4
,
5
,
6
,
7
,
8
Así entonces se forma el conjunto de fracciones equivalentes a la fracción
,
9
} multiplica por los
10
2
.
3
Simplificación de fracciones: Simplificar una fracción es dividir el numerador y el denominador de una
fracción por un mismo número natural, para lo cual el numerador y el denominador deben ser múltiplos de
ese número. De lo contrario, no se puede simplificar la fracción.
Si una fracción no se puede simplificar, decimos que se trata de una fracción irreductible. Como ser
la podemos simplificar por 2, por 3, por 6 Y se obtiene
Ejemplo:
30
42
=
15
21
/: 2
=
3
.
7
5
7
5
esta es la fracción irreductible
7
/:3
Ejercicio: Ahora tú simplifica las siguientes fracciones.
a)
24

96
b)
200
=
480
c)
18
=
63
d)
45
80
Orden en Q
Esto se refiere a establecer cuándo un elemento de Q es mayor, menor o igual que otro elemento. Aquí se
nos presentan dos casos:
a) Si los denominadores son iguales, resulta fácil, será mayor la fracción que tenga el numerador mayor.
Por ejemplo:
8
3 16
,
,
25 25 25
Ordenadas de menor a mayor quedan así:
Ejercicio: Ordena las siguientes fracciones
3
8
16
<
<
25 25 25
7 1 5 2 8
;
;
;
;
8 8 8 8 8
b) Si los denominadores son distintos, habrá que igualarlos. Primero determinamos el m.c.m. y luego se
amplifica para que todos tengan el mismo denominador.
Por ejemplo, ordenar de menor a mayor
2 1 5
,
y
3 6 8
El m.c.m. es 24. Amplificamos cada fracción de modo que queden con denominador 24, resultando
<
16
1 5 2
. O sea
< <
24
6 8 3
Otro método es el de los productos cruzados ¿Cuál fracción es menor
4
15
<
24 24
7
11
o´ ?
9
7
Se efectúa el producto 77 = 49 y 911 = 99, como 49 es menor que 99, se concluye que
Ejercicio: Ordena las siguientes fracciones
7 11
<
9 7
7 1 5 3 8
;
;
;
;
5 8 2 4 15
Fracción de un Entero
Si queremos calcular la fracción de un entero debemos hacer multiplicar la fracción por el entero.
Ejemplos:
Calcular los
2
de 600 metros
3
600 •
2
600  2 1200
=
=
= 400 metros.
3
3
3
Ejercicios:
Calcula:
a)Los
4
de 20 metros
5
b) los
3
de un trayecto de 497 km
7
c) Los
3
del saco de 5 kilos de azúcar
8
d) los
3
de un kilo de harina
8
f) Los
4
de 80 litros
5
e) La
1
parte de 1 metro de tela
9
Unidad : Conjuntos Numéricos
.
GUIA DE MATEMATICA
1) Completa la Tabla:
Expresión
Matemática
¾
Lectura
Partes en que se
divide el entero
Partes que se toman
Veinte
Siete
Quince Medios
Cinco Quintos
1
13
1
2
Nueve Cienavos
Doce
Tres
Siete séptimos
4
17
2) ¿Qué fracción del cuadrado Grande representa cada una de las partes 1,2,3,4 y 5?
Parte 1 = ______
Parte 2= ______
1
2
3
4
Parte 3
= ______ Parte 4= ______
Parte 5
= ______
5
3) Para cada una de las frases, escribe la fracción que las representa:
a) Tres de cada diez caramelos son de menta = __________
b) En un curso de 1º Medio hay 3 niñas por cada 40 varones = __________
c) El 15 por ciento de una cantidad = __________
d) En un jardín por cada 5 rosales hay 3 jazmines = __________
e) En la biblioteca por cada 3 libros de lectura hay 4 de consulta = __________
f) Cinco de cada diez chilenos fuma = __________
g) En Chile por cada hombre hay 7 mujeres = __________
h) La décima parte = __________
i) En Florida cada cuatros años se producen 3 huracanes = __________
j) En el mundo hay por cada niño un perro = __________
4) Clasifica las siguientes fracciones en la tabla:
13 1 12 3 17 21 2 15 3 127
,
,
, ,
,
,
,
, ,
5 6 3 3 19 4 7 5 8 10
Fracciones
Mayores que el entero
Menores que el entero
Iguales al entero
5) Represente gráficamente las fracciones:
a)
1
3
b)
c) 4 ½
2
5
d) 5 ¼
6) Representa en la recta numérica dada las fracciones que se indican en cada caso:
0
1
a)
7 1 5 2 8
;
;
;
;
8 8 8 8 8
0
1
7 5 2 11 15
b)
;
;
;
;
15 15 15 15 15
0
c)
1
1 7 0
6 4
;
;
;
;
10 10 10 10 10
7) Di que Fracción representa cada una de las letras:
0
1
a)
A
B
C
DE
0
A
1
B
C
GUIA DE MATEMATICA Nº………
I) Responde los siguientes problemas:
1) De un curso de 36 alumnos, los dos tercios aprueban Matemática. ¿Cuántos alumnos
aprueban? R:………………..
2) ¿Cuántos minutos son
2
de hora? R:……………….
3
4
de litro? R:…………………
5
5
4) ¿Cuántos gramos son
kilo de azúcar?R:…………….
6
3) ¿Cuántos cc son
D
E
5 En un cajón hay 25 alfileres. Pedro al abrir el cajón se le cae los
3
de los alfileres.
5
¿Cuántos cayeron al suelo? R:…………………..
6) ¿A cuántos minutos equivale 1 ½ hora? R:………..
7) Alberto ha estudiado las dos terceras partes de un libro de 240 hojas. ¿Cuántas hojas
le faltan por leer?
R:…………………..
II) Responde los siguientes problemas:
1) Jorge compra 30 chocolates, si la sexta parte de ellos se las regala a su mamá.
¿Cuántos le quedan? R…………………………………………..
2)En una fábrica de automóviles se trabaja desde las 8:00 a las 20:00 horas.
El proceso para maximizar la producción es el siguiente:
1/3 del tiempo se destina a construir motores……………………………………….
1/4 de la jornada, para carrocerías………………………………………………………………
1/2 del tiempo, que se ocupa para la fabricación de motores, se utiliza para construir
accesorios…………………………………………………………………………..
El resto del tiempo se destina a actividades recreativas. ………………………………………………..
¿Cuántas horas destinan a cada actividad?
3)Para hacer un queque doña Juanita gasta 1/4 kilo de harina. Le encargan 15 queques
iguales. ¿Cuánta harina debe comprar? R:…………………………………………………
4) Considerando que el mes tiene 30 días. ¿A cuántos días equivalen cada una de las
siguientes cantidades?
a) Los 2 3 de un mes
b)5 ½ meses.
c) Los 3 7 de semana
R……………………………………..
………………………………
…………………………………..
III) Representa en la recta numérica dada las fracciones que se indican en cada caso:
3
5
5
6
7
3
1
12
IV) Di que Fracción representa cada una de las letras:
0
1
A=___
B=___
a)
A
0
B
1
A=____B=____C=____D=_____E=_______
b)
A
B
C
D
E
6) Represente gráficamente las fracciones:
a)
17
4
b)
7) Completa la Tabla:
Expresión Matemática
4
9
c)5 ½
Lectura
d)
13
15
Partes en que se divide el entero
Partes que se toman
9
13
3
10
Ocho novenos
8
11
Dos séptimos
8) ¿Qué fracción del rectángulo Grande representa cada una de las partes 1,2,3,4 y 5?
1
5
2
Parte 1=…………….
3
4
Parte 3=…………….
Parte 2=…………….
Parte 4=……………. Parte 5=……………
9) Para cada una de las frases, escribe la fracción que
las representa:
a)
b)
c)
d)
Cuatro de cada 10 alumnos postulan a Mecánica Automotriz = __________
El Internado 5 de cada 8 alumnos son de Calbuco = __________
El 12 por ciento de una cantidad = __________
En Medio Oriente cada día hay 3 atentados terroristas
10) Clasifica las siguientes fracciones en la tabla:
2 3 13 20 12 1 17 1 8 9 5
, ,
,
,
,
,
, , , ,
4 5 6 5 12 4 5 3 9 8 5
Fracciones
Mayores que el entero
Menores que el entero
Iguales al entero
11) Resuelve los siguientes problemas:
1)En un colegio 1/3 de los alumnos estudian Inglés y 1/6 Frances. ¿Cuál es la lengua más elegida?
2) un auto recorre 127 kilómetros en ¾ de hora y otro 36 kilómetros en 27 minutos. ¿Cuál de los dos es
más rápido?
3) Al tostarse el café se pierde
1
de su peso original. Si se tuestan 80 kilos.¿Cuánto pesa después?
5
4) El agua al congelarse aumenta un décimo de su volumen. ¿Qué volumen ocuparán 200 litros de agua al
congelarse?
5)Una aleación está compuesta de
24
4
1
de cobre,
de estaño, y
de zinc. ¿Cuántos kilogramos de
29
29
29
cada metal habrá en 348 kilos de aleación?
6) Javier y Carlos son dos hermanos. Javier tiene los
9
2
de la edad de su padre y Carlos los
.¿Cuál de
20
5
los dos es mayor?
II) Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones:
a)
1 4 11 13
, ,
,
6 6 6
6
b)
1
17 13
3
, ,
, 8
8
8
8
c)
2 4 1 12
, ,
,
5 3 2 15
d)
1 1 1 11
, ,
,
3 6 9 18
III) Completa el término faltante de tal forma que las fracciones sean equivalentes:
a)
4
=
5 15
b)
2 20
=
3
c)
36
=
1
6
d)
16
=
1
9
OPERATORIA EN Q
Adición de Fracciones:
a) De igual denominador: se suman los numeradores y se conserva el denominador.

Ejemplo:
a c
a
c
ac
,  Q b 0 , + =
Q
b b
b
b
b
4
2
42
6
2
+
=
=
=
9
9
9
9
3
Ejercicios: Suma las siguientes fracciones:
a)
4 1 9
+ + =
5 5 5
c) 2
b)
1
1
1
+4
+1
=
4
4
4
7 8 5
+ + =
3 3 3
d) ½ + 1 ½ + 4 ½ =
b) De distinto denominador: lo primero es obtener fracciones equivalentes, basados en el M.C.M.
de los denominadores y luego resolver como en la situación anterior.

Ejemplo:
a c
a
c
a d  bc
,  Q b,d 0 , +
=
Q
b d
b
bd
d
2
1
5
+
+
=
3
4
8
El m.c.m. entre 3, 4 y 8 es 24, por la tanto las fracciones equivalentes son:
16
6
15
16  6  15
37
+
+
=
=
24
24
24
24
24
Ejemplo Concreto:
Doña Juana va al supermercado y compra ¾ kilo de queso, luego se acuerda que le llegan
visitas y compra 1/8 más. ¿Cuánto queso compra en total?
1 6 1 7
1
¾+ =
= = 1
8
8
8
8
Ejercicios:
2 1
+ =
5 6
3 1
c) + =
7 2
a)
9 3
+ =
4 5
7 6
d) + =
8 4
b)
Sustracción de Fracciones:
a) De igual denominador: se restan los numeradores y se conserva el denominador.
Ejemplo:
4
2
42
2
=
=
9
9
9
9
Ejercicios: Reste las siguientes fracciones:
a)
4 1
- =
5 5
b)
7 8
- =
3 3
b) De distinto denominador: lo primero es obtener fracciones equivalentes, basados en el M.C.M.
de los denominadores y luego resolver como en la situación anterior.
Ejemplo:
2
1
3
4
=
El m.c.m. entre 3, 4 es 12, por la tanto las fracciones equivalentes son:
8
3
83
5
=
=
12
12
12
12
Ejemplo Concreto:
Jorge compra 1 litro y medio de bebida y regala ¾ litro. ¿Cuánta bebida le queda en la
botella?
1
3
3 3
63 3
1 = - =
=
Resp: Le queda ¾ litro de bebida.
2
4
2 4
4
4
LICEO INDUSTRIAL CHILENO ALEMAN
FRUTILLAR
Unidad: Números
Prof. Srta. Cinthya Parra Valdés
OPERATORIA EN Q
Multiplicación de Fracciones: Para multiplicar fracciones se multiplican los numeradores entre sí
y los denominadores entre sí.

Ejemplo:
a c
a c
ac
,  Q b,d 0 , • =
Q
b d
b d
bd
3 5 3  5 15
 

4 7 4  7 28
Ahora Tú : Resuelve:
2
6
•- =
5
7
4 36
d) •
=
9 24
a) -
24
1
• - =
36
2
1
1
24
f) • •
=
4
2
36
b) - ¼ • - ½ =
e)
c)
72
21
• - =
14
9
División de Fracciones: Para dividir fracciones multiplicamos la primera fracción por el inverso
multiplicativo de la segunda fracción.

Ejemplo:

a c
a
c
a
d
ad
,  Q b,d 0 , • =
• =
Q
b d
b
b c
d
bc
2 3 2 4 8
:   
3 4 3 3 9
a c
a
c
ad
,  Q b,d 0 , : =
Q
b d
b
d
bc
Otro método para dividir fracciones es multiplicando en forma cruzada
Ahora tú Divide:
a)
24 9
: =
45 8
d)
1
24
:- =
8
12
b) -
100 20
:
=
45 90
c)
e) -2 ½ : 4 ¼ =
10 100
:
=
300 500
f) 24
1
1
:2 =
3
6
GUIA DE MATEMATICA Nº
1) Sume las siguientes fracciones:
a)
2 1 6
+
+
=
3 3 3
b)
c)
7 1
5
+
+
=
8 8
8
d) ½ +
1 5 7
+
+
=
5 5 5
5
2
+ ½=
2) Sume las siguientes fracciones impropias:
a) 2 ½ + 3 ½ =
b) 5 ¼ + 8 ¼ + 2 ¼ =
Trabaja
ordenadamente en tu
cuaderno
1
1
1
1
+1
+9
+ 12
5
5
5
5
c) 8
d) 5 1 + 2 1 + 7 1 =
3
3
3
3) Desarrolle:
4 1
+
=
3 2
4 1
e)
=
5 6
27 1
=
2
3
5 1
f)
+
=
6 4
a)
b)
4 7
=
8 9
4 1
h)
+
=
7 4
c) ¼ + ½ =
g)
d)
7 1
=
9 2
4) Desarrolle:
2
6
•=
5
7
4 36
d)
•
=
9 24
a) -
b) - ¼ • - ½ =
e)
72
21
• =
14
9
24
1
• =
36
2
1 1 24
f)
•
•
=
4 2 36
c)
5) Divida:
a)
24 9
: =
45 8
b) -
100 20
:
=
45 90
d)
1
24
:=
8
12
e) -2 ½ : 4 ¼ =
c)
10 100
:
=
300 500
f) 24
1
1
:2
=
3
6
GUIA DE MATEMATICA con nota
Nombre:...............................................................................curso:...................
Resuelva: 1) Completa las tablas:
+
1
3
3
4
3
•
2
5
2
3
5
6
5
2
3
2
2) Ana gasta la tercera parte de sus ahorros en un libro si tenía ahorrados $$4200. ¿Cuánto le quedó
después de comprar el libro? R:.............................
3) Durante una semana, contando el número de asistentes a la función de un cine, se obtuvieron los
siguientes datos: el lunes 338 personas, el martes 352 y el miércoles 300. El jueves se ocuparon
4
del
9
5 ; el sábado y el domingo asistieron 260 personas que equivalen a 13 del
12
18
5
total. Calcula el número de espectadores del jueves y viernes, y la fracción
del total de sillas que se
9
ocupó el lunes, el martes y el miércoles. R:..........................
total de las sillas; el viernes
4) El resultado de ¾ +
1
- ½ es : R:............................
5
5) Don José compró 2 botellas de Coca Cola de litro y medio, 4 botellas de Sprite de 1 litro y medio y 3
botellas de 1 litro de Fanta. ¿Cuántos litros de bebida compró don José? R:..........................
6) El resultado de sumar ¾ con
1
es R:..........................
9
7) De una botella de litro se saca la cuarta parte del contenido. ¿Cuánta bebida queda en el envase?
R:......................
8) Para hacer un pastel la señora Pepa compra Un kilo y medio de papas. y le alcanza para 4 personas.
¿Cuántos kilos de papas debe comprar para hacer un pastel para 12 personas? R:......................
9) El resultado de
2 5 1
+
+
es R:.......................
3 4 2
10) Los dos tercios de la mitad de 60 es R:……………………….
GUIA DE MATEMATICA Nº……
1)
1
de los calcetines de Jorge está con hoyos. Si el tiene en su closet 36 calcetines en total.
6
¿Cuántos están con hoyos? R:………………………………….
2) ¿Cuántos tarros de ¼ se pueden llenar con 7/8 de mermelada?
R:………………………………….
3) Ubica en la recta numérica las siguientes fracciones:
a) 3/5
b) 6/4
4) Simplifica las siguientes fracciones:
a)
480
720
b)
560
245
c)
5 8
+
4 9
5) Sume:
a)
6 5 3 7
+
+
+
=
7 7 7 7
b) 2
3
2
+3 =
5
5
=
d
3
1
+
=
5
4
6) Realice:
a)
1
6
-
10
=
6
b)
1
4
-1
=
9
9
c)
3
1
=
5
9
d)
3
8
d)
3 14 9
•
•
=
6 27 20
-
12
=
5
7) Desarrolle las siguientes multiplicaciones:
a)
1 3 1
•
•
=
6 4 9
b) ½ • ¼
•¾•⅛=
c)
3
4 1
•
•
8
7 2
8) Divida:
a)
24
3
:
=
26
4
b)
72 1
:
=
84 4
c) ⅝ : ⅞ =
d) 1 ½ : 3 ¼ =
9) Desarrolle: ¿Con cuantas tazas de ¼ se llenan 1 ¾ tazas de té? R:………………………………
10) Calcule:
a ) ¿Con cuántas bolsas de ¼ kilo se llena un balde de 5 kilos? R:……………………
b) ¿Con cuántos vasos de 125 cc llenan 4 ½ botellas de agua de litro? R:………………………………
Guía de Ejercicios
Desarrolle:
1)
3 1 1
+ =
4 9 2
2)
3 1 7 2
+ - =
5 5 5 5
3)
1 3 1
+ =
4 5 2
4)
8 1 2
- + =
9 9 9
1
1
+3
=
3
2
1
1
6) 4
: 3
=
5
4
5) 2
7) 2
1
1
:5
=
8
7
8) (
1 3
1
:
)+
=
3 4
2
9)
20 12 80
•
•
=
36 40 24
10)
11) (
12)
15 60
:
=
45 75
1 2
3
•
):
=
5 6
4
24 3
:
=
45 20
GUIA DE APRENDIZAJE
CONTENIDOS:
Transformación de fracción a decimal: Para transformar de una fracción a un decimal
se divide el numerador por el denominador.
Ej:
2 =
5
2 : 5 = 0, 4
0//
Los decimales son números racionales que se clasifican en :
a) Decimal Finito: es aquel que tiene un número finito de cifras después de la coma
ej: 0,4 Se lee 4 décimos
2,5 Se lee 2 enteros cinco décimos.
b) Decimal Infinito: es aquel que tiene un número infinito de cifras después de la coma.
Ejemplo: 0,9875678909543231234454......................... Los puntos suspensivos indican que la última cifra
se repite indefinidamente.
Los decimales infinitos se clasifican a su vez en :
b.1) Infinitos Periódicos: son aquellos que tienen una o un bloque de cifras que se repiten después de la
coma.
_
Ejemplo: 0,3333333333333333333................o bien 0, 3
( la raya sobre el 3 indica que es esta la cifra
que se está repitiendo indefinidamente)
b.2) Infinitos Semiperiódicos: Son aquellos que tienen una o un bloque de cifras antes del periodo que no
se repite.
_
Ejemplo: a) 0,54444444444444444..... o bién 0,54
_
b) 34, 65555555555555555555555.....o bién 34,65
__
c) 2,34545454545454545454545454545454545454545........ o bién 2,345
Ejercicio: Transforma a decimal ( dividiendo) y clasifica en finito o periódico o semiperiódico.
_
1) 4 = 4 : 9 = 0, 44.... = 0,4
Decimal Periódico
9
40
4//
2)
3
=
2
3 : 2 = 1, 5
Ahora tú:
3
5
6
10)
7
4)
13
2
3
11)
5
5)
Decimal Finito
1
90
31
12)
7
6)
3)
7
= 7 : 15 = 0,4666....= 0,4 6 Decimal Semiperiódico.
15
23
9
7
13)
4
7)
8
5
1
14)
8
8)
6
7
3
15)
9
9)
GUIA DE APRENDIZAJE
CONTENIDOS: Transformación de decimal a fracción.
a) Transformación de un decimal finito a fracción: Para transformar de un decimal
finito a fracción se coloca la cifra significativa en el numerador partido por una
potencia de 10 de acuerdo a la cantidad de cifras que haya después de la coma:
Ejemplos:
Decimal
0,5
2, 4
Se lee
5 décimos
Se escribe
5
10
4
2
10
55
100
425
1
1000
dos enteros
cuatro decimos
55 centésimos
0.55
1,425
Transformada
-------------------
1 entero
cuatrocientos
veinte y cinco
milésimos
Simplificada
1
2
12
5
11
20
57
40
24
10
-------------
1425
1000
Como verás en cada ejemplo al final se escribe la cifra completa en el numerador ( se llama cifra
significativa) y se parte por una potencia de 10 con tantos ceros como cidras haya después de la coma.
Ejercicios: Trasforma los siguientes decimales finitos a fracción (simplificando al máximo).
1) 0,6
2) 0,7
3) 0,45
4) 2,9
5) 5,5
6) 13,55
7) 4,8
8) 12,5
9)5,6
10)-6,5
b)Transformación de decimal periódico a fracción: Para transformar un decimal periódico a fracción se
coloca la cifra significativa en el numerador partido por tantos “nueves “ como cifras haya en la parte
decimal.
Ejemplos:
Decimal
_
0,5
___
0,45
Se lee
5 Novenos
_
2,7
Cuarenta y
cinco noventa y
nueve avos
Dos enteros
siete novenos
___
12,456
Doce enteros
cuatro novenos
Se escribe
5
9
45
99
7
9
456
12
999
2
Transformada
-------------------
Simplificada
___________
15
5
o bien
11
33
25
9
152
12
333
25
9
4158
333
5
9
Como verás en cada ejemplo el denominador es siempre un “9” ó “99” ó “999” dependiendo de la cantidad de
cifras que haya después de la coma.
Ejercicios
Transforma a fracción los siguientes números decimales periódicos.
_
_
_
_
_
1) 0,8
2) 0,6
3) 0,3
4) 0,5
5) 0,7
_
_
_
_
_
6) 1,2
7) 4,5
8) 6,6
9)15,3
10) 21,4
c) Transformación de decimal periódico a fracción: Para transformar un decimal periódico a fracción se
coloca la cifra significativa en el numerador se le resta el ante período y se parte por tantos “nueves “
como cifras haya en el período seguido de tantos ceros como cifras haya en el ante período.
Ejemplos:
Decimal
_
0,05
__
0,045
_
12,24
_
15,806
Se escribe
Transformada
Simplificada
5
90
45  0
990
1224  122
90
5
90
45
990
1102
90
1
18
9
3
1


198 66 22
551
45
15806  1580
900
Como verás en cada ejemplo el denominador es siempre un “9” ó “90” ó “9900”ó un 9990 dependiendo
de la cantidad de cifras periódicas y semiperiódicas.
Ejercicios
Transforma a fracción los siguientes números decimales periódicos.
1) 0,2 8
2) 0,30 6
3) 2,0 3
4) 77,0 5
5)25,4 2
6) 0,4 5
7)0,26 7
8)0,0 2
GUIA DE APRENDIZAJE
Contenidos: Redondeo y Truncamiento de números decimales.
Redondeo:
Caso 1
Caso 2
Caso 3
Si la última cifra dada es mayor a 5 le sumamos 1 a la cifra anterior. Ejemplo:
1) 0,7876 ≈0,8
Si la útima cifra dada es menor
Si la última cifra es igual a
que 5, la cifra anterior no se
5, entonces nos fijamos en la
2) 0,256 ≈ 0,3
altera.
cifra anterior, si es un
número par, se deja la misma
Ejemplo:
cifra.
Ej:
1) 0,45 ≈ 0,4
2) 5,685 ≈ 5,6
1) 0,33 ≈ 0,33
2) 2,24 ≈ 2,24
si es número impar, se deja
en la cifra par siguiente.
Ej:
1) 0,75 ≈ 0,8
2) 14,655 ≈ 14,6
Ejercicios: Redondee:
Número
Redondeo
25,456
Número
-6,756
25,14587
2,2354
-9,345
36,47
3,006547
6,458
1,0089
6,006457
23,897
3,336
6,69
89,006
4,045
7,789
89,675
78,56
5,6254
9,1237
85,632
3,321
34,387
56,0458
5,789
6,73
-256,0456
2,347
2,81
Redondeo
Número
-6,894
Redondeo
Truncamiento: Truncar un número es cortarlo en una determinada posición decimal, para hacer más
rápidos los cálculos con cifras con muchos decimales.
Para truncar un número en una cifra determinada, consideramos iguales a cero a todas las cifras que le
siguen hacia la derecha.
Ejemplos:
Al Truncar
Al Truncar
Al Truncar
Al Truncar
7,475 en décimas,
7,447 en centésimas,
7,44762 en milésimas
1,254786 en milésimas
Realiza los siguientes ejercicios:
equivale a 7,400
equivale a 7,440
equivale a 7,44700
equivale a 1,254000
nos queda 7,4
nos queda 7,44.
nos queda 7,447
nos queda 1,254
Número
Truncamiento
a la décima
Número
Truncamiento
A la centésima
Número
2,4587
12,365
23,4567
6,785
45,45
123,46878
12,2540
36,6750674
23,9867
120,0036
45,6598723
8,976547
1254,32
456,236548
5,78545
145,365
32,36528796
8,321525
1,3254
3,4567
9,234543
1,255
21,23356
12,586548
1254,64
7,56734
0.007
1,4587
1,23986
0,897
GUÍA DE EJERCICIOS
OPERATORIA CON NÚMEROS FRACCIONES Y DECIMALES
I.- Transforma las siguientes fracciones a número decimal y reconócelos:
1
3
1) =
2) =
5
8
3)
7
=
9
4)
5)
22
7
6) 3
5
6
8
9)
3
7)
II.- Trasforma a fracción
_
_
1) 0,8
2) 0,6
_
_
6) 1,2
7) 4,5
__
__
11) 0,45
12)0,27
8)
3
=
7
3
7
10)
_
3) 0,3
_
8) 6,6
__
13)0,65
1
=
9
1
9
_
4) 0,5
_
9)15,3
__
14) 0,55
_
5) 0,7
_
10) 21,4
__
15)0,15
Truncamiento
A la milésima
III.- Trasforma a fracción
_
_
1) 0,28
2) 0,306
_
_
5) 0,45
6)0,27
_
3) 2,03
_
7)0,65
_
4) 77,05
_
8) 0,85
III.- CALCULA:
1)
2
 0,5 
3
3) -2,8 +
5) 2
2) 0,27 +
9
 1,2 
8
1
6) 0, 6  
2
0, 3 =
4)
1
3
 7,5  1 
4
5
7)  0,4 
7

10
9) 4,75 +
3
=
4
5
=
2
11

12
10) 2,25 + 6, 6 =
8)  0, 24 
IV.- Transforma a decimal o fracción y calcula:
 1 1   1

1)  0,4  0,7        0,5 
 5 4  2

R:………………………
4
  3

2)  0,8    0,8    0,75  
5
  4

R:………………………
V.- Problemas:
1) La suma entre tres números es 4
1
1
7
. El primer sumando es 1 , el tercer sumando es 2 . ¿Cuál el
5
10
2
segundo sumando?
R:………………………
3
litros de agua mineral se ha ocupado la mitad ¿Cuánta agua queda en la botella?
4
R:………………………
2) De una botella de
2
3
están construidos,
del resto están plantadas de pasto y los m 2 que quedan están
5
8
pavimentados. ¿Cuántos m2 están pavimentados?
3) Un terreno de 400 m2;
R:………………………