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MATEMÁTICA 1º Ciclo Básico Liceo la Coronilla Prof.: Richard
Gómez
Números Racionales
Al dividir dos números enteros, no siempre resulta otro número entero. Esto llevó a
la necesidad de ampliar el conjunto Z y dar paso a un nuevo conjunto, llamado de los
Números Racionales y simbolizado por Q.
Este conjunto incluye a Z y IN. Su definición
es:
a
, siendo a y b números enteros, con b
b
distinto de 0.
Q es el conjunto de los números de la forma
Q=
a
/ a,b  Z , b 0 
b
En la fracción
a
b
a se llama numerador y b denominador
Obvio que el denominador b debe ser distinto de cero, ya habíamos visto que la división por
0 no está definida.
FORMAS DE EXPRESAR UN RACIONAL: Existen tres formas de expresar un número
racional, estas son
p
tal que
q
a
b) Como decimal:
=a:b
b
a) Como fracción:
c) Como porcentaje
q  0 Ejemplo:
Ej. :
ar
/ b  r = 100
br
2 1 3
, ,
3 2 4
3
= 3 : 4 = 0,75
4
Ej. :
3 3  25 75
=
=
= 75 %
4 4  25 100
Representación gráfica de una fracción:
3
=
8
3
Pertenece al conjunto Q, indica que un entero ha sido
8
dividido en 8 partes equivalentes y que se han
considerado 3 partes de ella. (Ver figura)
Representa las siguientes fracciones en forma gráfica:
1
=
4
1
e) =
8
a)
.
b)
7
=
9
c)
2
=
3
d)
4
=
5
Fracción propia:
Son aquellas cuyo numerador es menor que el denominador. En la recta
numérica se ubican entre el 0 y el 1.
Por ejemplo,
Ejercicio: Escribe tú: Cinco Fracciones Propias
2 5 12
;
;
3 7 37
,
,
,
,
Fracción impropia:
Son aquellas cuyo numerador es mayor que el denominador, por lo
tanto son mayores que 1 y para ubicarlas en la recta numérica se necesita transformarlas a
número mixto.
Por ejemplo,
67 15 12
;
;
24 7 3
Ejercicio: Escribe tú: Cinco Fracciones Impropias.
,
,
,
,
Ubicación en la recta numérica: Para representar números racionales en la recta
numérica debemos distinguir los distintos tipos de fracciones ej: Propia, Impropia, etc.
Q
0
¼
½
1
1½
2
Ejercicio: Ubica en la recta numérica las siguientes fracciones:
1 2 3 1 8
, ,
, ,
3 5 7 9 3
Orden en Q
Esto se refiere a establecer cuándo un elemento de Q es mayor, menor o igual que otro
elemento. Aquí se nos presentan dos casos:
a) Si los denominadores son iguales, resulta fácil, será mayor la fracción que tenga el
numerador mayor.
Por ejemplo:
8
3 16
,
,
25 25 25
Ordenadas de menor a mayor quedan así:
Ejercicio: Ordena las siguientes fracciones
7 1 5 2 8
;
;
;
;
8 8 8 8 8
3
8
16
<
<
25 25 25
b) Si los denominadores son distintos, habrá que igualarlos. Primero determinamos el
m.c.m. y luego se amplifica para que todos tengan el mismo denominador.
Por ejemplo, ordenar de menor a mayor
2 1 5
,
y
3 6 8
El m.c.m. es 24. Amplificamos cada fracción de modo que queden con denominador 24,
resultando
4
15
16
1
5 2
<
<
. O sea
<
<
24
24
24
6
8 3
cruzados ¿Cuál fracción es menor
Otro método es el de los productos
7
11
o´ ?
9
7
Se efectúa el producto 77 = 49 y 911 = 99, como 49 es menor que 99, se concluye que
7
<
9
11
7
Ejercicio: Ordena las siguientes fracciones
7 1 5 3 8
;
;
;
;
5 8 2 4 15
Fracción de un Entero
Si queremos calcular la fracción de un entero debemos hacer multiplicar la fracción por el
entero.
Ejemplos:
Calcular los
2
de 600 metros
3
600 •
2
600  2 1200
=
=
= 400 metros.
3
3
3
Ejercicios:
Calcula:
a)Los
4
de 20 metros
5
b) los
3
de un trayecto de 497 km
7
c) Los
3
del saco de 5 kilos de azúcar
8
d) los
3
de un kilo de harina
8
f) Los
4
de 80 litros
5
e) La
1
parte de 1 metro de tela
9