Download contenidos del examen de recuperación para los alumnos de 2º de

INSTITUTO ESPAÑOL DE ANDORRA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
CURSO 2014/15
CUADERNO DE TRABAJO PARA LA PREPARACIÓN DE LA PRUEBA DE SEPTIEMBRE DE 2º DE ESO
Este cuaderno te ayudará a preparar el examen de septiembre. Recuerda que si lo completas, además podrás sumar un
punto a la calificación que obtengas en el examen.
Como ayuda y a la vez guía de la preparación te proponemos los siguientes ejemplos orientativos de cada uno de los
bloques.
DIVISIBILIDAD. mcm Y mcd
1. Factoriza los números 46, 128, y 90.
2. Escribe todos los múltiplos de 37 comprendidos entre 600 y 700
3. Escribe todos los divisores de 315
4. ¿El número 6 es divisor de 84? Explica por qué
5. Calcula m.c.m. y el m.c.d. de los siguientes pares de números:
a)
12 y 30
d) 15, 30 y 45
b) 35 y 45
e)
c) 72 y 80
20, 24 y 36
6. Pablo juega al ajedrez cada 6 días y al fútbol cada 14. ¿Cada cuántos días practica ambos deportes?
7. Son las 12:00h y acaba de pasar el bus de la línea azul y el de la línea verde. Si el azul pasa cada 12 minutos y
el verde cada 16, ¿a qué hora vuelven a coincidir los dos en esta parada?
8. Se desea cortar en trozos iguales dos cuerdas de 20cm y 30 cm respectivamente, lo más grandes posible y sin
desperdiciar nada. ¿cuánto mide cada trozo y cuántos trozos salen de cada cuerda?
OPERACIONES COMBINADAS CON NÚMEROS ENTEROS
1. Calcula paso a paso:
a) (–1)·(+9)+(+5) – (+8) =
b) (+5)·(–6)–(–3)·(+8) =
c) 5·(–6)–3·(–2)+5·(–3)=
d) (–20):(–10)–(+15):(–5) =
e) (+4)·(10–8)+(–3)·(5+2)–(+18):(4–10)
2. Realiza las siguientes multiplicaciones y divisiones con números enteros :
a) (-30) : (-2) · (+5) =
e) (-30) : [(-2) · (+5)] =
b) (+60) : (+10) : (-2) =
g) (+60) : [(+10) : (-2)] =
3. Realiza las siguientes operaciones
c) 15 – [13 – (6 – 8) ] =
d) 2 – [6 – (12 – 3 – 1)] =
e) (5 – 6) – [21 + (10 – 12)] =
f)  3  10  5   20   30 
g)
 3   5  3   6  10   5   30 
h)
 3  4  5   5  8  10  6  2  3   5  1  4
4. Realiza las siguientes operaciones
 62   22
a)
c)
 52   23
e)
g)


 52   23 
 2   52  3   62  10   33 
5. Calcula paso a paso:
a)
b)
 3  4   5  8 
 12  4 :  5  7 
b)
 62   22

d)
 52   23

f)
 52   23 
6. Efectuar:
a)
 33   3  22 
c)
 33   43 
b)
 24   52 
5 · (32 + 11) – 10 + (3 – 7)2 =
D)
5  : 5  5  
7. Aplica las propiedades de las potencias para calcular:
3 4
8
NÚMEROS DECIMALES. SISTEMA SEXAGESIMAL
1.
Abelardo, ha acompañado a su padre a la frutería y han comprado:
3 kilos y 500 gramos de
manzanas a 2,20 €/kg, y 2,1 kg de tomate a 55 céntimos el kilo. Si han pagado con un billete de
20€ ¿ Cuánto le han devuelto?
2.
Escribe en forma de número decimal las siguientes fracciones, clasifícalas y redondea a las
centésimas:
8

7
3.
70

16
Efectúa las siguientes operaciones con números decimales:
a)
2,3 : 0,12 
b)
0,3  0,05  0,14  9 
2
4.
Un ciclista tardó 3 horas, 45 minutos y 40 segundos en recorrer la primera etapa, 2h, 32 min. y 45 s
en la segunda. ¿Cuánto tardó en recorrer las dos etapas?
5.
Perico salió de su casa a las 8h, 20 min y volvió a las 18 h 10 min ¿Cuánto tiempo estuvo fuera de
casa?
6.
Un coche tarda 10 minutos y 36 segundos en dar una vuelta al Circuito de Jerez ¿ cuánto tiempo
tardará en dar 15 vueltas?
FRACCIONES
1. En un depósito había 850 litros de agua. Se han sacado los 3/5. ¿Cuántos litros quedan?
2. Se han consumido los 2/7 de una vela de cera. ¿Cuál era su longitud inicial si el trozo que queda mide 20 cm?
3. En un congreso, 3/10 de los asistentes son europeos, ¼ americanos, 7/20 asiáticos y el resto, africanos. ¿Qué
fracción de los asistentes son africanos? Si de los asiáticos, 2/3 son mujeres, qué fracción son estas respecto del
total.
4. Calcula:
a)
5 11 3
  
4 6 10
c)
1 5 10
 : 2
6 3 9
B)
d)
5 11 3
 : 
4 6 7
7 3 1
  
10 5 4
2
3
5
5. Calcula: a)
a) 5 
b) 6 
2

5
2

3
22
4
3
b)
6. Calcula:
2
a)
c)
3
2
1 3
  :  
5  4
b)
3
 2 3
     
 7 2
1 2 
9 
:   1   
5  5  10 
7. Ordena de menor a mayor después de reducir a común denominador:
1 5 7 2
, , y
3 6 15 10
8. María compra 700 g de chorizo a 7,2 € el Kg, y un cuarto de kilo de jamón ibérico a 24, 80€ el kilo. ¿Cuánto
le devuelven si paga con un billete de 20€?
PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES
1. En Bolivia hay una población de 40 millones. De ellos, el 12% son quechuas, hay 25 millones de aymaras y el
resto son de otras etnias. Calcula cuántos son quechuas y qué porcentaje representan los aymaras.
2. Un rectángulo cuyos lados miden 12cm y 6cm se amplía un 75%. ¿Cuánto miden los lados del nuevo
rectángulo?
3. Se tiene que pagar un piso de 88.100€ en tres plazos. En el primero se debe pagar el 40%; en el segundo el
35% , y el tercer pago corresponde al resto. ¿Cuánto se pagará en cada plazo?
4. Para tejer una alfombra se necesitan 12 m de hilo verde por cada 8 m de hilo de seda azul. Si tenemos 870 m
de hilo de seda azul, ¿cuántos metros de hilo de seda verde necesitamos?
5. Para descargar un camión de sacos de cemento, 8 obreros han empleado 6 horas. ¿Cuánto tiempo
emplearán 12 obreros?
6. Ocho bolígrafos iguales cuestan 1€ y 20 céntimos. Mis compañeros me han encargado que compre
bolígrafos para los 30 que somos en la clase. Al ir a pagar veo que solo llevo un billete de 5 € y dos monedas de
1 €, ¿ crees que podré realizar la compra?
7. En una receta de cocina se indica que para preparar una tarta para 6 personas se necesitan las siguientes
cantidades de cada ingrediente:
Azúcar
Huevos
Harina
Nata
100 g
2
800 g
100 ml
Ingredientes
6 personas
15 personas
Completa la tabla, indicando qué cantidades de cada ingrediente se necesitarán para hacer una tarta para 15
personas.
8. Tres amigos aportan dinero para apostar en una quiniela de futbol. Marc pone 3 euros , Pep pone 2 euros
y Filipe 4 euros. Si les tocara un premio de 8100 euros. ¿Cómo se lo repartirián de forma justa?
9. El prospecto de un medicamento dice que hay que administrar 5 ml por cada doce kilos de peso, ¿cuántos
mililitros administraremos a un enfermo que pesa 75 kilos?
10. En este gráfico se representa el equipo favorito de los 80 alumnos de mi clase.
Averigua cuantos prefieren a cada equipo
(redondea).
Madrid:
Barça
0%
25%
31%
R.Madrid
Barça
Espanyol
Otros
Espanyol
6%
Otros
38%
b) Elabora un gráfico de barras verticales
10. En la clase de 1º A de los 28 alumnos hay 21 que han pasado la gripe, mientras que en 1º D de los 24 la han
pasado 18 ¿ En qué clase hay mayor porcentaje de enfermos?
6. (1 punto) El plano de esta casa está dibujado a escala 1 : 100
Halla las dimensiones reales (largo y ancho) del salón ¿cuántos m2 reales tiene el salón?
ÁLGEBRA
1. Traducir al lenguaje algebraico:
a) En un rectángulo el perímetro mide 32 cm y el lado mayor mide triple que el
Escribe la ecuación que relaciona los lados.
menor.
b) Juan tiene "x" años, su madre tiene el triple, su padre cinco años más que la madre, su abuelo el doble que el
padre, la abuela 20 años más que la madre y su hermana pequeña la mitad de años que él.
Describe la edad de cada uno:
Juan: .................
Abuelo...................
Madre:.............. Padre................
Abuela............... Hermana..........
2. Efectúa las operaciones con monomios:
b) 3x5 · 4x5 =
c) 8x5 · 2x =
d) 3x3 · x3 =
e) x8 : x5
f) 6x12 : x8
g) 8x8 : 2x3
3. Efectúa las operaciones con polinomios:
a)
4x – 3·(5 + x) – (5 + 3x) =
b)
(2 + 5x). (2x – 8) – 8. (2x – 5) =
c)
( 3x5 + 4x5) + (8x5 – 2x5) - ( 3x3 + x3 ) =
4. Resolver las ecuaciones de primer grado
a) 1+ 2x + 5 = 7x – 4
b) 3·(x + 7) = 2x –5
c) 4 – 5·(x – 3) = 6 - 2x + 8
d)
e)
2x
x
5 6
3
2
2 x 3x  5 x  3


6
3
4
10
f) 9x – 3 = 5 x – 6 – 6x
g) 9 – 3 ( x-4) = – 7x + 8
6. Si al triple de un número se le suman 15 unidades, y el resultado se divide entre 4, da 9. ¿Cuál es ese número?
7. Busca un número cuyo doble más 3 unidades sea igual a su triple menos 5 unidades.
8. Dividiendo un número entre 3 se obtiene el mismo resultado que restándolo 16. ¿Cuál es ese número?
9. Multiplicando un número por 5 se obtiene el mismo resultado que sumándole12. ¿Cuál es ese número?
TEOREMA DE PITÁGORAS
1. En un rombo las diagonales miden 24 y 10 m . Halla el lado, el perímetro y el área
2. En un trapecio rectángulo las bases miden 16 y 20 cm y la altura 3. Halla el otro lado, el perímetro y el área
3. En un trapecio isósceles las bases miden 32 y 48 cm y los lados iguales 10 cm. Halla el otro lado, el perímetro y
el área
4. Halla la diagonal de un cuadrado cuya área vale 64 cm2.
5. En un triángulo isósceles los lados miden 13, 13, 10.
a) Halla la altura
b) Halla el área
6. Halla el área de un triángulo equilátero de 12 m de lado.
7. Queremos salvar un escalón de 0.8 m de altura para pasar con una carretilla y para ello disponemos de un
tablón de 1.7 m de longitud que se apoya sobre el escalón y el suelo formando un triángulo rectángulo. Calcula a
que distancia del escalón se encontrará el pie del tablón.
8. Una escalera de 10 m de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la escalera dista 6 m de la pared. ¿Qué
altura alcanza la escalera sobre la pared?
9. En la siguiente figura:
a) Halla el área y el perímetro.
4cm
b) halla la máxima distancia entre dos puntos de la figura.
8 cm
ÁREAS Y VOLÚMENES DE CUERPOS GEOMÉTRICOS
1. Calcula el área total y el volumen de un prisma de base cuadrada cuya arista lateral mide 4 cm y las aristas
de la base miden 2 cm.
2. Un cilindro tiene 20 cm de diámetro y 9 cm de generatriz. Halla el área lateral, total y volumen.
3. Calcula el área total y el volumen de un prisma hexagonal regular cuya arista lateral mide 4 cm y las aristas
de la base miden 2 cm.
4.. ¿Qué cantidad de chapa se necesita para construir un depósito cilíndrico cerrado de 0.6 m de radio de la
base y 1.8 m de altura? ¿Cuál será su capacidad?
5. ¿Cuantos litros de goma necesitaremos para fabricar una pelota maciza de 25 cm de radio?.
6. Halla la superficie del planeta Tierra si consideras que tiene forma esférica con 6350 km de radio.
7. En una habitación con forma de paralelepípedo de 12 m de largo, 8 m de ancho y 3 m de alto se quiere
pintar el techo y las paredes. a) Halla el coste en pintura si cada m2 nos sale a 0,8 € b) Halla el volumen en
m3 y su capacidad en litros.
8. Un depósito cilíndrico tiene 5 m de radio y 6 metros de altura. Halla su volumen y luego su capacidad en
hectólitros.
9. Halla el área total y el volumen de un cono de 6 cm de radio y 8 cm de altura ( debes hallar primero la
generatriz utilizando el Teorema de Pitágoras). Dibuja.
FUNCIONES Y GRÁFICAS
7. La gráfica representa la altura de un globo con el paso del tiempo.
En la gráfica aparecen dos variables, el tiempo (en minutos) y la altura (de 100 en 100 metros).
600
Altura
500
400
300
200
100
0
0 min
2 min
4 min
6 min
8 min
10 min
12 min
Tiempo
a) ¿Qué altura ha alcanzado a los 10 minutos?
b) ¿Y a los tres minutos?,
c) ¿Al cabo de cuánto tiempo ha alcanzado una altura de 400 metros?
d) ¿En qué intervalo de tiempo está ascendiendo?, ¿en qué intervalo está descendiendo?
e) Observa la gráfica y utiliza una regla para completar la siguiente tabla de valores :
Tiempo
Altura
0 min
4 min
100
6 min
10 min
500
12 min