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PUNTOS NOTABLES
Para dibujar un triángulo puedes dibujar 3
puntos y después usar la opción segmento o
directamente la opción polígono
. En esta
opción vas dibujando los vértices del triángulo
y al final debes acabar en el vértice inicial.
ORTOCENTRO
Dibuja un triángulo cualquiera. Ahora vamos a
dibujar sus alturas. Para ello selecciona la
opción Recta perpendicular
Pulsa sobre
un vértice cualquiera y el lado opuesto del
triángulo. Haz lo mismo con los otros vértices.
Observarás que las tres alturas se cortan en un
mismo punto, ese punto recibe el nombre de
Ortocentro. Utiliza la opción de Intersección
de dos objetos (en el menú del 2º icono) para
resaltar el punto de corte. Renómbralo (botón
derecho sobre el punto) con las letras Ort.
Selecciona la opción de flecha (1er icono) y
haz clic sobre uno de los vértices. Mueve ese
vértice para cambiar el triángulo. Responde a
las siguientes cuestiones en tu cuaderno:
a) ¿Siguen cortándose las tres alturas en el
mismo punto, sea cuál sea el triángulo?
b) El ortocentro ¿es siempre un punto interior
del triángulo? ¿En qué casos lo es?
c) Selecciona la opción Ángulo
(en el
menú del 7º icono). Pulsa sobre los tres
vértices. En el vértice que hayas pulsado en
segundo lugar aparecerá el valor del ángulo.
Mueve uno de los otros dos vértices hasta
conseguir que el ángulo medido sea de 90º,
¿que ocurre entonces con el ortocentro?
CIRCUNCENTRO
Dibuja un triángulo cualquiera. Dibuja las
mediatrices de cada uno de los lados. Para ello
elige la opción mediatriz
(en el menú
del 4º icono). Las tres mediatrices se cortan en
un mismo punto que recibe el nombre de
Circuncentro. Utiliza la opción de
Intersección de dos objetos para resaltar el
punto de corte. Renómbralo con las letras Cir.
IES Macarena (Sevilla)
Selecciona un vértice cualquiera y deforma el
triángulo. Contesta a las siguientes preguntas:
a) ¿Sigue manteniéndose el punto común de
corte de las tres mediatrices?
b) Al mover el vértice del triángulo, ¿el
circuncentro se mantiene dentro o fuera del
triángulo? ¿En qué casos?
c) Intenta conseguir que uno de los vértices
sea de 90º. ¿Qué ocurre con el
circuncentro?
El circuncentro es el centro de la
circunferencia circunscrita. Para comprobarlo
elige la opción Circunferencia por centro y
punto que cruza (en el menú del 6º icono) y
dibuja una circunferencia con centro en el
punto que has hallado y que pase por uno de
los vértices del triángulo.
¿Qué ocurre con los otros dos vértices?
Mueve de nuevo uno de los vértices del
triángulo. ¿El resultado anterior se sigue
cumpliendo?
INCENTRO
Dibuja un triángulo cualquiera y trázale sus
bisectrices. Para ello elige la opción bisectriz
(en el menú del 4º icono). A continuación
debes pulsar sobre los tres puntos que forman
el ángulo (el 2º debe ser el vértice) y aparecerá
la bisectriz. Haz lo mismo para los otros dos
vértices. Comprobarás que las tres bisectrices
se cortan en un mismo punto. Ese punto recibe
el nombre de Incentro. Utiliza la opción de
Intersección de dos objetos para resaltar el
punto de corte. Renómbralo con las letras Inc.
Selecciona ahora un vértice y modifica la
forma del triángulo.
a) ¿Siguen cortándose las tres bisectrices en el
mismo punto?
b) Al mover el vértice del triángulo, ¿el
incentro se mantiene dentro o fuera del
triángulo? ¿En qué casos?
El incentro es el centro de la circunferencia
inscrita en el triángulo. Para comprobarlo
comienza ocultando las bisectrices, para ello
desactiva la opción Expone objeto del menú
que se despliega al situarte sobre la mediatriz y
pulsar el botón derecho del ratón. Dibuja ahora
una perpendicular que pase por el incentro y
José Muñoz Santonja
corte perpendicularmente a uno de los lados.
TRIÁNGULOS ISÓSCELES
Señala el punto de corte. Dibuja una
circunferencia con centro en el incentro y que
pase por el último punto intersección que has
calculado.
¿Cómo es esa circunferencia respecto a los
lados del triángulo?
Selecciona un vértice y modifica el triángulo.
¿Se sigue cumpliendo lo que has comprobado
en el punto anterior?
Vamos ahora a dibujar un triángulo isósceles.
Para ello selecciona la opción Segmento
dados su longitud y punto extremo inicial
BARICENTRO
Dibuja un triángulo cualquiera. Vamos a trazar
las medianas que son las rectas que unen un
vértice con el punto medio del lado opuesto.
Lo primero que debes señalar son el punto
medio de cada lado usando la opción Punto
medio o centro
(en el menú del 2º icono)
y después selecciona la opción Recta que
pasa por 2 puntos (en el menú del 3er icono)
para dibujar las medianas de cada lado.
De nuevo comprobarás, que sea cuál sea el
triángulo dibujado, las tres medianas se cortan
en un mismo punto llamado Baricentro.
Utiliza la opción de Intersección de dos
objetos para resaltar el punto de corte.
Renómbralo con las letras Bar. Selecciona
ahora un vértice y modifica la forma del
triángulo.
a) ¿Siguen cortándose las tres medianas en el
mismo punto?
b) Al mover el vértice del triángulo, ¿el
baricentro se mantiene dentro o fuera del
triángulo? ¿En qué casos?
El baricentro representa el centro de gravedad
del triángulo y tiene una propiedad
característica. Para descubrirla selecciona la
opción Distancia (en el menú del 8º icono) y
señala la distancia desde el baricentro hasta un
vértice y la distancia del baricentro al pie de la
mediana trazada desde ese vértice. Mueve el
triángulo para ver las medidas que aparecen.
¿Qué relación hay entre la distancia del
baricentro a un vértice y al lado opuesto a ese
vértice?
IES Macarena (Sevilla)
(en el menú del 3er icono). Pulsa en algún
lugar de la pantalla, aparecerá un punto y una
ventana en la que debes incluir la longitud.
Introduce el valor 8. Una vez dibujado el
segmento puedes mover uno de los extremos
para que no esté horizontal. A continuación
selecciona de nuevo la opción anterior del
segmento, pulsa en uno de los dos extremos
del segmento dibujado y vuelve a introducir el
valor 8. Por último cierra los dos segmentos
formando un ángulo y dibuja un segmento
normal (sin medida) que una los dos extremos
libres del ángulo. Has obtenido un triángulo
isósceles. Procura que el lado desigual sea
bastante más pequeño que los otros dos.
A continuación debes dibujar los cuatro puntos
notables, que has estudiado, sobre el mismo
triángulo, siguiendo los siguientes pasos:
1) Dibuja el punto que quieras. Como has
demostrado que las tres líneas que lo
forman se cortan en el mismo punto, no
hace falta que dibujes las tres, basta que
dibujes dos y halles el punto de corte.
2) Renombra el punto con sus siglas
correspondientes.
3) Antes de dibujar otro punto oculta, con la
opción Expone rotulo del menú contextual
del botón derecho del ratón, las líneas que
has trazado para hallar el punto.
Una vez que tengas dibujados los 4 puntos,
traza una recta que pase por dos de ellos.
¿Qué ocurre con esa recta?
Esa recta recibe el nombre de Recta de Euler.
Escribe en tu cuaderno su nombre y
característica.
Mueve uno de los vértices del triángulo para
modificar el lado desigual. ¿Se sigue
cumpliendo la propiedad que has visto antes?
Por último, selecciona la opción Distancia (en
el menú del 7º icono) y halla la medida del
lado desigual. A continuación mueve uno de
los vértices hasta conseguir que esa distancia
sea lo más cercana a 8.
¿Cómo es el triángulo? ¿Qué ha ocurrido con
los cuatro puntos notables dibujados?
José Muñoz Santonja