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BQ202-Laboratorio de Física II para Bioquímica
Repartido Nº 2
Facultad de Ciencias - Instituto de Física
EQUIPOTENCIALES
1.- INTRODUCCIÓN En esta práctica realizaremos un estudio experimental de líneas
equipotenciales y del campo eléctrico generado por electrodos de diversas geometrías.
Para poder determinar el campo eléctrico en una determinada región del espacio, vamos a medir la
diferencia de potencial en dicha región respecto a una referencia fija, denominada "tierra". Este
proceso se denomina "mapeo de potenciales" y nos permite estudiar en qué región del espacio el
potencial eléctrico se mantiene constante, y trazar así líneas que unan dichos puntos, denominadas
líneas equipotenciales.
Una vez realizado el mapeo de un buen número de equipotenciales próximas, se podrá calcular el
campo eléctrico promedio y visualizar las variaciones del campo en el espacio.
2.- RESEÑA BIOGRÁFICA: Henry Cavendish - Físico y químico
británico, nació en Niza el 10 de octubre de 1731 y falleció en Londres el 24
de febrero de 1810. Se educó en Cambridge, y si bien pasó cuatro años en la
universidad, no obtuvo ningún título universitario, pues era incapaz de
enfrentarse a los profesores durante los exámenes. Durante toda su vida tuvo
la misma dificultad de relacionarse con las personas, tímido y distraído casi
nunca hablaba, jamás intercambiaba palabras con más de una persona a la vez,
y de hacerlo sólo lo hacía por necesidad y por supuesto nunca con una mujer,
a las que temía hasta el punto de no poder mirarlas. Para pedir la cena, o
cualquier otra orden, siempre lo hacía por escrito, para no tener que
enfrentarse con las sirvientas. Hizo construir una puerta en su casa por la que
él solo entraba y salía. De familia noble no tuvo dificultades económicas.
Heredó una fortuna de más de un millón de libras, lo que lo transformó en una
de las personas más ricas del momento, aunque no le prestó ninguna atención. A su muerte la fortuna estaba
intacta. Si bien pasó casi 60 años investigando, nunca se preocupó de publicar o que le acreditaran sus
descubrimientos, sólo lo hacía para satisfacer su curiosidad. Por esa razón permanecieron desconocidos hasta
que un siglo más tarde Maxwell publicó sus anotaciones.
Sus experimentos con electricidad entre 1770-1780 anticiparon la mayor parte de lo que se había de
descubrir en los cincuenta años siguientes. Formuló en 1772 (trece años antes Coulomb) la ley de interacción
entre cargas eléctricas e introdujo el concepto de potencial eléctrico. Gracias a este concepto introducido por
Cavendish podemos desarrollar esta práctica en la que encontraremos superficies equipotenciales (es decir
superficies que están al mismo potencial eléctrico) para distintas configuraciones. Experimentó con
capacitores y descubrió el efecto de los dieléctricos sobre la capacidad y con corrientes eléctricas: la ley hoy
llamada de Ohm fue descubierta por él casi 50 años antes. Cavendish medía la intensidad de corriente de
una forma muy particular y directa: él mismo recibía la descarga, la magnitud la estimaba en función del
daño que le originaba, extremo al cual no pensamos llegar, ya que utilizaremos instrumentos de medición (a
menos que nos falten los instrumentos necesarios). A través de una balanza de torsión determinó el valor de
la constante G, y luego pudo determinar la masa terrestre, por lo tanto se le atribuye haber sido el primero en
“pesar” la Tierra. Calculó que la densidad de la Tierra era 5,45 veces mayor que la densidad del agua, un
cálculo muy cercano a la relación establecida por las técnicas modernas (5,5268 veces, lo que representa un
error relativo de 1,4%). También determinó la densidad de la atmósfera y su composición, descubriendo el
argón un siglo antes que Ramsey. Trabajó con los calores específicos de las sustancias y determinó diversas
densidades de gases. En química descubrió el hidrógeno, y que el agua no es un elemento, determinando su
composición, y además la del ácido nítrico.
3.- FUNDAMENTO TEÓRICO.
Una distribución de cargas eléctricas estáticas genera un campo eléctrico independiente del tiempo,
que representaremos por el vector E.
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El campo eléctrico E, en un punto del espacio determinado por el vector posición r
( r  xi  yj  zk ) se define como la fuerza eléctrica por unidad de carga que actúa sobre una carga
de prueba localizada en el punto r:
E( r ) 
F(r )
q0
(1)
La carga de prueba qo, es positiva y suficientemente pequeña como para no modificar la
distribución de carga que crea el campo.
Cuando una carga q se coloca en un campo E, la fuerza electrostática sobre la carga es qE. Esta
fuerza es la suma de las fuerzas individuales ejercidas por las cargas que crean el campo E
(principio de superposición). Como las fuerzas coulombianas son conservativas, la fuerza qE
también lo es.
1- EJERCICIO: Una esfera de poliestireno cubierta de una pintura conductora tiene una
masa m = (7,25 ± 0,05)× 10-3 kg y una carga de Q = 8,0 ± 0,3 C ¿Cuánto debe valer el
campo eléctrico para equilibrar el peso de la esfera? Tome como valor de g = 9,80665 m/s2 y
considere que el mismo tiene un error despreciable.
Consideremos que la carga q se desplaza desde un punto A a otro B por una cierta curva C en el
espacio donde existe un campo eléctrico E. Para un desplazamiento infinitesimal ds,
( ds  dxi  dyj  dzk ), el diferencial de trabajo dW realizado por el campo eléctrico E, para
desplazar a la carga q a velocidad constante, está dado por:
dW = q E.ds
donde ds es el desplazamiento diferencial de longitud.
La energía potencial del campo eléctrico (U) estará dada por:
dU = - q E.ds.
Para un desplazamiento finito de la carga q entre los puntos A y B, el cambio de energía potencial
está dado por:
B
U  U B  U A  q  E. ds
(2)
A
La integración se efectúa a lo largo de la trayectoria C (integral de línea). Como qE es conservativo,
esta integral de línea no depende de la trayectoria seguida de A a B.
U
La cantidad
recibe el nombre de potencial eléctrico, es decir que representa la energía potencial
q
electrostática por unidad de carga.
La diferencia de potencial entre A y B está dada por:
V  VB  V A 
B
U
  E.ds
q
A
Arbitrariamente vamos a fijar el potencial eléctrico igual a 0 en un punto infinitamente remoto de
las cargas que producen el campo.
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Con esta elección, VA = V(∞) = 0, y podemos dar una interpretación física al potencial eléctrico en
un punto arbitrario: el potencial eléctrico es igual al trabajo requerido por unidad de carga para
llevar una carga de prueba positiva desde el infinito hasta el punto P a velocidad constante:
P
VP    E. ds
(3)

La unidad en el sistema SI (Sistema Internacional) del potencial electrostático es el Volt (V), que es
equivalente a 1 joule/coulomb.
2-EJERCICIO: Si el campo eléctrico está dado por la expresión E (r ) 

rˆ
r2
donde  = 4×103 Nm2/C (se considera este valor como exacto), y r̂ es el versor en dirección
radial, ¿cuánto vale la diferencia de potencial entre los puntos rA = 2,00 m y rB =1,00 m?
Finalmente, vamos a definir el concepto de superficie equipotencial: es toda superficie sobre el
cual el potencial eléctrico permanece constante. Por tanto, la diferencia de potencial entre dos
puntos cualesquiera de la misma es cero. La forma geométrica de dichas superficies depende de la
distribución de cargas que crean el campo. En la figura 1 podemos observar algunos ejemplos en el
cual se muestra la intersección de las superficies equipotenciales con un plano, definiendo lo que se
denomina curvas equipotenciales.
Figura 1
Partiendo de la ec. 3 podemos escribir:
dV(r) = -E(r). ds
Si el campo E tiene una sola componente, Ex, tenemos que
E.ds = Ex dx
por lo que
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Ex  
dV
dx
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En general, el potencial eléctrico es una función de tres coordenadas espaciales. Si V(r) está dado en
términos de coordenadas rectangulares, las componentes del campo eléctrico Ex, Ey y Ez, pueden
calcularse a partir de V(x,y,z) como:
EX  
V
x
EY  
V
y
EZ  
V
 z
(4)
lo que se puede resumir utilizando el operador diferencial gradiente como
E(r) = -V(r).
(5)
3-EJERCICIO: Si el potencial eléctrico está dado por la expresión V(x,y) = x2y2 + 2xy3
(los
4
coeficientes se suponen exactos), donde los coeficientes tienen como unidades V/m ¿Cuánto vale el
campo eléctrico E en el punto (x = 1 m; y = 1 m)? Se considera que los valores numéricos dados
son exactos.
A partir de la interpretación física del potencial, es obvio que para moverse en una equipotencial no
se requiere trabajo alguno, pues si V = 0, el trabajo también es nulo. Por lo tanto el campo
eléctrico debe ser perpendicular a la trayectoria equipotencial.
Si A y P están sobre una equipotencial:
dWAP = qE.ds = 0  E ┴ ds
Esto prueba que las superficies (o curvas si la situación es bidimensional) son normales en todo
punto al campo eléctrico. Esto puede observarse en la figura 1 en la que también se representan las
líneas del campo.
4- PREGUNTA: ¿Por qué en condiciones electrostáticas todos los puntos de un conductor
deben estar al mismo potencial eléctrico?
En la práctica, determinaremos el módulo del campo eléctrico medio local de la siguiente forma
E Mlocal 
EM 
V
s
V2  V1
(sobre una recta)
x2  x1
6)
(6’)
siendo V la diferencia de potencial entre dos superficies (o líneas) equipotenciales y s la
distancia de separación entre las mismas (medida en una curva perpendicular a ambas superficies).
La dirección del campo será la determinada por la normal a ambas superficies, y será saliente de la
superficie de mayor potencial.
5-EJERCICIO: Se conecta una batería de V = 13,6 ± 0,3 V entre dos placas metálicas
paralelas se paradas una distancia dex = 150 ± 2 mm. ¿Cuánto vale el campo eléctrico
medio entre las placas?
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Por lo tanto tenemos dos alternativas para describir un sistema electrostático: usando el campo
vectorial E o el campo escalar V. Notemos que para pasar de una descripción escalar a una
vectorial, debemos conocer la variación de V en un entorno, no bastando con su valor en un
determinado punto del espacio.
4.- PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL.
Para la realización de esta práctica usaremos una pecera con agua, o cubeta electrolítica, en la que
introduciremos los distintos electrodos (un electrodo plano A a la izquierda, un electrodo en punta B
sobre la derecha y conductor cilíndrico C entre los anteriores como se muestra en la figura 2).
La práctica no la realizamos en condiciones electrostáticas pues hay corrientes fluyendo por el
montaje. Hemos sustituido un campo eléctrico estacionario por corrientes eléctricas estacionarias
debido a la imposibilidad de mantener objetos cargados eléctricamente en una atmósfera húmeda.
Se puede probar, lo verán más adelante en el teórico, que el campo eléctrico es proporcional a la
corriente eléctrica y que depende de la conductividad del medio.
En el fondo de la cubeta colocaremos un papel milimetrado con el cual podremos ubicar las
coordenadas de los puntos que están al mismo potencial.
Procedimiento de montaje:

El origen de coordenadas (x = 0, y = 0) se ubicará en el centro de la cara derecha del conductor
plano A.

El extremo del conductor en punta B, se ubicará a una distancia d = 120 mm del la cara derecha
del conductor A. Es decir que la punta del conductor B estará en las coordenadas (120, 0) mm.

El conductor cilíndrico se ubicará con su centro en las coordenadas (60, 60) mm.
y
C
B
x
d
A
Figura 2

El polo negativo de la fuente de corriente continua se conectará al electrodo A (que por lo tanto
estará a potencial 0) y el polo positivo al electrodo en punta B.
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
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Uno de los terminales del voltímetro se fijará al electrodo A, y el restante se usará para medir
los potenciales en los distintos puntos de la cubeta entre los electrodos A y B.
5- REGISTRO DE MEDIDAS Y TRATAMIENTO DE LOS DATOS.
 Se deberá registrar las coordenadas de los extremos de los electrodos y de sus dimensiones de
modo de poder dibujar un esquema de la configuración a escala.
 Se medirán los potenciales de los electrodos A (VA) y B (VB) por fuera del agua.
 Se medirán los potenciales del electrodo A en las coordenadas (0,0) (V0) y B en (120,0) mm
(VF), por debajo del agua.
 Se medirá los valores del potencial del conductor cilíndrico C, en por lo menos cuatro puntos de
su interior.
 Se medirán valores de potencial, sobre la ordenada y = 0, en puntos distantes 10 mm entre sí.
Para el último intervalo, medir a una distancia de 5 mm del extremo del conductor B.
 Mapear equipotenciales. Para ello, para cada uno de los potenciales definidos en los cuadros
respectivos, se buscará dicho valor del potencial para las diferentes ordenadas (y) indicadas,
variando el valor de la abscisa (x).
 Graficar los valores de potencial sobre la ordenada y = 0.
 Trazar las equipotenciales sobre el esquema de la configuración experimental a escala. Tener en
cuenta que los valores experimentales que ubican las coordenadas de un punto tienen error. Para
tener en cuenta este error, cada punto se representará como un cuadrado de ancho a, siendo
a  x 
V
d
V F  V0
(7)
donde x es el error de la cuadrícula (de apreciación) y V es el error asociado a la medida
de la equipotencial.

Bosquejar cualitativamente las líneas del campo y calcular campos eléctricos medios locales
para los puntos solicitados, con sus errores respectivos.
 Completar los cuadros y responder las preguntas de la ficha correspondiente.
 Discutir sus resultados.
6.- BIBLIOGRAFÍA
 Serway, R. Física (Tomo II) (1996); 4ta. Edición; McGraw-Hill, México.
 Serway, R.; Faughn, J. (2001); 5ta. Edición; Pearson Educación, México.
 Kane, J.W. D; Sternheim, M. M. Física. 2º edición.Ed. Reverté.
 Asimov, I. (1987) Enciclopedia Biográfica de Ciencia y Tecnología 1, 2da. Edición;
Alianza Editorial; Madrid.
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