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Facultad de Ciencias BQ-202 –Repartido Nº 2 - CAMPO Y POTENCIAL ELÉCTRICO, EQUIPOTENCIALES
Estudio experimental de
campo eléctrico (E) y
líneas equipotenciales
creados por electrodos
diversas geometrías.
Introducción
Para determinar E en una
determinada región
medimos la diferencia de
potencial en dicha región
respecto a una referencia
fija, ("tierra“).
“Mapeo de potenciales“
estudio región del espacio
potencial eléctrico se
mantiene constante (líneas
equipotenciales).
Análisis de funcionamiento
de un pararrayo y
protección descarga
atmosféricas.
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Campo eléctrico (E)
Vector posición :

rx
iy
jzk
Fr
()
Er
( )
q0
Campo eléctrico (E): define como la
fuerza eléctrica por unidad de
carga que actúa sobre una carga
de prueba localizada en el punto r
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Campo eléctrico (E)
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Campo eléctrico (E)
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Potencial eléctrico (V)
Carga q se desplaza desde A a B por una curva C
en el espacio donde existe un campo eléctrico E.
Para un desplazamiento infinitesimal ds:



d
s
d
x
i
d
y
j
d
z
k
diferencial de trabajo dW realizado por el campo
eléctrico E, para desplazar a la carga q a
velocidad constante, está dado por:
dW  qE  ds  dU
Siendo U la energía potencial del campo eléctrico
B

U

U

U


q
E
.
d
s
B
A

A
Como qE es conservativo, esta integral de línea no
depende de la trayectoria seguida de A a B.
U
q
Es el potencial eléctrico, representa la energía potencial
electrostática por unidad de carga
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Potencial eléctrico
(V)
B
Diferencia de potencial entre A y B:
V  VB  V A    E.ds
A
Arbitrariamente fijamos el potencial eléctrico igual a 0 en un punto infinitamente
remoto de las cargas que producen el campo.
VA = V(∞) = 0, y podemos dar una interpretación física al potencial eléctrico en un
punto arbitrario:
el potencial eléctrico es igual al trabajo requerido por unidad de carga para llevar una
carga de prueba positiva desde el infinito hasta el punto P a velocidad constante:
P
VP Ed
. s

Unidad en SI (Sistema Internacional) potencial eléctrico es el Volt (V), 1 joule/coulomb.
Superficie equipotencial: toda superficie sobre la cual el potencial eléctrico permanece
constante.
La diferencia de potencial entre dos puntos cualesquiera de la misma es cero.
La forma geométrica de dichas superficies depende de la distribución de cargas que crean
el campo.
En la figura siguientes se ven algunos ejemplos donde se muestra la intersección de las
superficies equipotenciales con un plano, definiendo lo que se denomina curvas
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equipotenciales.
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Cálculo del potencial a partir del campo eléctrico
Diferencia de potencial creado por una carga puntual
B
V  VB  VA    E.d s
La diferencia de potencial entre A y B está dada por
A
Campo creado por una carga puntual q: E (r )

rˆ
4 0 r 2
q
rˆ
q rˆ.d s
E.d s 

2
40 r
40 r 2
q
rˆ.ds  ds cos  dr
E.d s 
rˆ
q rˆ.d s
q dr


40 r 2 40 r 2
40 r 2
q
rB
rB
dr
q  1
V  VB  VA    E.d s  

 
2

4

r
4

r  rA
0 rA
0 
A
B
VB  VA  
q
q  1 1
q 1 1
q 1 1
    
    
  
4Héctor
0 Korenko
rB -2012
rA  40  rB rA 
40  rA 7 rB 
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Superficies equipotenciales
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Cálculo del campo eléctrico a partir del potencial
Como:
dV (r )  E(r )  ds
Si E tiene una sola componente, Ex:
E  ds  E x .dx
dV
Ex 
dx
En general, el potencial eléctrico es función de tres coordenadas espaciales.
Si V(r) está dado en coordenadas rectangulares, las componentes del campo eléctrico
Ex, Ey y Ez, pueden calcularse a partir de V(x,y,z) como
V
EX 
x
V
y
EY 
V
z
EZ 
lo que se puede resumir utilizando el operador diferencial gradiente como
E(r) = -V(r).
A partir de la interpretación física del potencial: para moverse en una equipotencial
no se requiere trabajo alguno, pues si V = 0, el trabajo también es nulo.
Por tanto el campo eléctrico debe ser perpendicular a la trayectoria equipotencial.
Si A y P están sobre una equipotencial: dWAP = qE.ds = 0 
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E ┴ ds
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Cálculo del campo eléctrico a partir del potencial
En la práctica, determinaremos el módulo del campo eléctrico medio local de la siguiente forma
V
EMlocal

s
V V
EM  2 1
x2 x1
sobre una recta
V la diferencia de potencial entre dos superficies (o líneas) equipotenciales
s la distancia de separación entre las mismas (medida en una curva perpendicular a
ambas superficies).
La dirección del campo será la determinada por la normal a ambas superficies, y será
saliente de la superficie de mayor potencial
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Procedimiento experimental
Para la realización de esta práctica usaremos una pecera con agua (cubeta electrolítica),
introduciremos los distintos electrodos: un electrodo plano A (izquierda), un electrodo
en punta B (derecha) y conductor cilíndrico C entre los dos (ver figura).
La práctica no la realizamos en condiciones electrostáticas pues hay corrientes fluyendo
por el montaje. Hemos sustituido un campo eléctrico estacionario por corrientes
eléctricas estacionarias debido a la imposibilidad de mantener objetos cargados
eléctricamente en una atmósfera húmeda.
Se puede probar, lo verán más adelante en el teórico, que el campo eléctrico es
proporcional a la corriente eléctrica y que depende de la conductividad del medio.
Debajo de la cubeta colocaremos un papel milimetrado con el cual podremos ubicar las
coordenadas de los puntos que están al mismo potencial.
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Montaje experimental
C
B
x
d
A
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Montaje experimental
1) Registrar coordenadas extremos electrodos y dimensiones (dibujo un esquema de la
configuración a escala.
2) Medir potenciales electrodos A (VA) y B (VB) por fuera del agua.
3) Medir potenciales electrodo A en coordenadas (0,0) (V0) y B en (120,0) mm (VF), por
debajo del agua.
4) Medir valores potencial conductor cilíndrico C, en 4 puntos interiores.
5) Medir valores potencial, sobre y = 0, cada 10 mm entre sí, último intervalo a 5 mm del
extremo de conductor B.
6) Mapear equipotenciales. Para c/u de potenciales definidos en los cuadros, buscar ese
valor del potencial para las diferentes ordenadas (y) variando el valor de la abscisa (x).
7) Graficar valores de potencial sobre la ordenada y = 0.
8) Trazar equipotenciales sobre esquema configuración experimental a escala. Como
valores experimentales que ubican coordenadas de un punto tienen error, se representará
como un cuadrado de lado a:

V 
d
a  2 x 
VF  V0 

x error de la cuadrícula (de apreciación)
V error asociado a la medida de la equipotencial
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Montaje experimental
9) Bosquejar cualitativamente líneas del campo y calcular campos eléctricos medios
locales para puntos solicitados, con sus errores respectivos.
10) Completar cuadros y responder preguntas ficha correspondiente.
11) Discutir resultados.
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Pararrayos
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Rigidez dieléctrica del aire: E =3×106 V/m
Valor del campo eléctrico para el cual el aire se
vuelve conductor
 1 E1 R2


 2 E2 R1
El campo en las “puntas” (R pequeño) es más intenso.
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Polarización
Tener en cuenta para lo
que sucede en el agua,
entre el contacto de la
misma y el electrodo.
El potencial medido en
el electrodo, fuera y
dentro del agua, ¿serán
iguales?
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