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IES ADEJE
Dpto. de Física y Química
1º BACH
Apuntes: TRABAJO Y ENERGÍA
1.- ENERGÍA. DEFINICIÓN Y PROPIEDADES
Aunque es un concepto difícil de comprender y de explicar, el primero que dio
una definición de Energía fue Thomas Young en 1807: Energía es la capacidad
de un cuerpo o sistema para realizar un trabajo, lo que implica un
desplazamiento bajo la acción de una fuerza.
De forma más general, se puede decir que
La energía es la capacidad que tienen los sistemas materiales en
transformarse o en producir transformaciones a en otros sistemas
Es el concepto de transformación del propio sistema material o de otro próximo,
lo que hace compleja la comprensión del concepto de energía.
Como las transformaciones que se pueden producir son muy diversas, los tipos de
energía que las producen también, y además, hay múltiples fuentes de esos tipos
de energía.
Por último, el modo en que los sistemas materiales transmiten esas
transformaciones, o la capacidad de realizarlas, es lo que entendemos como
mecanismos de transmisión .
En este tema nos centraremos en los tipos de energías cinética y potencial. Y en
los mecanismos de transmisión del trabajo mecánico y el calor.
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1º BACH
Apuntes: TRABAJO Y ENERGÍA
2.- MECANISMOS DE TRANSMISIÓN DE LA ENERGÍA
2.1. Trabajo Mecánico
El trabajo mecánico es uno de los mecanismos de transmisión de energía más
común a nuestra experiencia cotidiana.
El trabajo mecánico se produce cuando hay movimiento de un sistema
material provocado por la acción de una fuerza.
Este concepto se suele confundir con el de esfuerzo. Por ejemplo, al sostener un
objeto en peso, se suele decir que nos está costando trabajo. Pero ese cuerpo no
se está moviendo por la acción de la fuerza que se hace para aguantarlo y por
lo tanto, sobre él no se está realizando trabajo mecánico, sino que se está
haciendo un esfuerzo para evitar que caiga. En conclusión, hay esfuerzo si se
aplica una fuerza, y si ésta provoca un movimiento entonces hay trabajo
mecánico.
El trabajo mecánico no es otra cosa sino una transmisión (un trasvase) de energía
de un sistema a otro. Por lo que el trabajo mecánico no es otra cosa sino una
variación de la energía de un sistema. Esto nos hace deducir que el trabajo y la
energía son magnitudes homogéneas, y por lo tanto, se medirán en las mismas
unidades.
Un sistema pierde energía cuando realiza trabajo, y la gana cuando se realiza
trabajo sobre él.
La definición de trabajo mecánico es el producto de la fuerza aplicada por el
desplazamiento que provoca. Es una magnitud escalar y es el resultado del
producto vectorial de la fuerza por el vector desplazamiento. Al trabajo
mecánico se le va a denotar por la letra W
Ec. (1)
Al ser un producto escalar también se puede escribir como
es
decir, que sólo producen trabajo las fuerzas que tengan la misma dirección que
el desplazamiento (F·cos), por los que se les llama fuerzas efectivas.
F = 150 N
30º
F·cos
Las unidades en que se mide el trabajo serán el N·m, que recibe el nombre de
Julio, y que es la unidad del sistema internacional para la energía también.
[W]= Newton · metro = Julio (J)
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Algunas consideraciones a tener en cuenta con el concepto de trabajo:
 Si <90º el trabajo es positivo (el sistema recibe trabajo del exterior).
 Si =90º el trabajo es nulo (no se hace trabajo ni sobre el sistema ni por el
sistema).
 Si >90º el trabajo es negativo (el sistema realiza trabajo hacia el exterior).
2.2.- Calor
Los efectos del trabajo mecánico se manifiestan por el movimiento de los sistemas
que reciben dicho trabajo.
Un cambio de estado es una transformación de un sistema sin que sobre él se esté
realizando un trabajo mecánico. En estos casos el mecanismo de transmisión de
energía es el calor.
El calor es la energía que se transfiere entre dos sistemas que están a distinta
temperatura o mientras se produce un cambio de estado.
El calor se representará mediante la letra Q y se medirá en Julios también. Otra
unidad muy utilizada para medir el calor es la caloría. La relación entre el calor
y el trabajo mecánico se llama equivalente mecánico del calor y es:
1 caloría = 4,18 julios
Como convenio de signos:
 Q>0 El sistema gana (absorbe) calor.
 Q<0 El sistema pierde (desprende) calor.
2.3.- Primer principio de la Termodinámica
Esta primera ley no es otra cosa que el principio de conservación de la energía
que se verá más adelante.
Este principio no viene a decir otra cosa que toda la variación de energía
(ganada o perdida) de un sistema se debe a la variación de energía debida al
trabajo mecánico más la variación de energía debida al calor.
E = W + Q
Q>0
Ec. (2)
W>0
SISTEMA
MATERIAL
W<0
Q<0
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2.4.- Potencia
Dos máquinas distintas pueden realizar la misma cantidad de trabajo, de la
misma forma que dos coches de igual masa pueden pasar de 0 a 100 km/h.
Pero un sistema lo hará en menos tiempo que el otro. Aparece una nueva
magnitud física que relaciona el trabajo realizado con el tiempo empleado en
hacerlo. Esta magnitud es la potencia.
La potencia no es otra cosa sino la cantidad de energía que un sistema puede
transferir en la unidad de tiempo. La potencia se denotará con la letra P.
Analíticamente la potencia es:
Ec. (3)
De esta expresión se desprende que la unidad de la potencia es el
Julio/segundo, que recibe el nombre de watio (W), en honor de James Watt
inventor de la máquina de vapor.
Otra unidad de potencia muy utilizada en los motores es el caballo de vapor
(CV).
1 CV = 736 watios
3.- ENERGÍA CINÉTICA
Ya se ha dicho que la energía es la capacidad de producir transformaciones en
un sistema material, una de esas transformaciones es el movimiento de ese
sistema. Al tipo de energía cuyos efectos son cambios en el estado de
movimiento de los cuerpos se le llama energía cinética. El hecho de que la
energía cinética esté relacionada con el movimiento de un sistema y el trabajo
mecánico también lo esté, implica que se puede relacionar el trabajo mecánico
con la energía cinética. La expresión general de la energía cinética tendrá que
ver con la masa del sistema y von la velocidad a la que se mueve, y es:
Ec = ½ · (m · v2)
Ec. (4)
Donde m es la masa del cuerpo en movimiento y v es su velocidad.
3.1.- Teorema de las fuerzas vivas
Por lo visto hasta ahora, el trabajo mecánico que se realiza por o sobre un
cuerpo es la variación de energía y en este caso es de energía cinética. Así, para
ir de un punto A a otro B, sobre el cuerpo actuarán unas fuerzas que realizarán
un trabajo WAB, y qué será igual a:
Wab = Ecb – Eca = Ec
4
Ec. (5)
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4. ENERGÍA POTENCIAL
Este tipo de energía proviene de la capacidad que tiene un sistema material de
producir transformaciones en sí mismo o en otro sistema material debido a su
posición. Así por ejemplo, un objeto que esté situado a una altura si se le deja
libre, caerá debido a la fuerza de la gravedad. Un cuerpo colocado a una
altura puede potencialmente generar transformaciones debido a la fuerza de la
gravedad, y por lo tanto tiene energía potencial. A las fuerzas que tienen
asociada una energía potencial se les llama conservativas. Hay que dejar bien
claro que no todas las fuerzas son conservativas. La fuerza de rozamiento por
ejemplo no es una fuerza conservativa.
Un resorte comprimido, está sometido a una fuerza recuperadora (ley de Hooke),
y cuando se deja libre, el resorte se estira repentinamente produciendo un
cambio en sí mismo y en cuerpos próximos.
Las transformaciones principales que vamos a estudiar en este tema debido a la
energía potencial serán movimientos también. Por lo que la se puede hacer una
asociación similar a la que se hizo para la energía cinética, y relacionar a la
variación de energía potencial de un sistema con el trabajo mecánico que estas
fuerzas producen. Y por lo tanto se puede escribir:
Ec. (6)
Wab = Epa – Ecb = - Ep
4.1. Energía potencial gravitatoria
Como ya se dijo antes, la fuerza de la gravedad tiene asociada una energía
potencial y que estará directamente relacionada con la altura del objeto. A más
altura, mayor energía potencial. La fuerza que hace caer un cuerpo es el peso, o
sea m·g, y el desplazamiento del objeto será la altura que tiene, o sea h. La
energía potencial gravitatoria se puede escribir entonces como:
Ep = m·g·h
Ec. (7)
4.2. Energía potencial elástica
La cantidad de energía potencial que puede acumular un resorte está
directamente relacionado con cuánto se ha comprimido o estirado ese resorte
desde su posición de equilibrio. La expresión para la energía potencial elástica
es:
Ep = ½·K·x2
Ec. (8)
Donde K es la constante recuperadora del resorte y x es la distancia en la que el
resorte difiere de su posición de equilibrio.
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5. ENERGÍA MECÁNICA
La energía mecánica como tal no existe, sino que es un agrupamiento de las
energías cinéticas y potencial que tiene un sistema. Un sistema en movimiento en
general, cambia de posición y por lo tanto cambia la cantidad de energía
potencial que tiene, pero es que además, puede cambiar su velocidad y por lo
tanto también puede cambiar su energía cinética. La expresión completa para la
energía mecánica es:
Em = Ec + Ep
Ec. (9)
6. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
Ya se ha visto que una característica fundamental de la energía es su capacidad
de ser transmitida de un sistema a otro. La cualidad principal de la energía no es
sólo que pueda transmitirse, sino que también puede transformarse de una
forma a otra.
Por ejemplo, un cuerpo situado a 10 m de altura tiene una determinada cantidad
de energía potencial, al empezar a caer pierde altura y por lo tanto, pierde
energía potencial gravitatoria, pero por el contrario, va ganado energía
velocidad, o sea gana energía cinética. Al llegar al suelo habrá desaparecido su
energía potencial gravitatoria y toda ella se habrá transformado en energía
cinética. Con este ejemplo, se ve claramente la capacidad de transformación que
tiene la energía de una forma a otra.
Cuando se estudian estos procesos de transformación de la energía y de
transmisión de la misma de un sistema a otro, se comprueba que la energía
mecánica del sistema se conserva, siempre y cuando no hayan fuerzas no
conservativas, como el rozamiento por ejemplo, que disipa parte de esa
energía mecánica en calor, y esa energía no puede retornar al sistema sino que
es cedida a la medio exterior o a otros sistemas colindantes. Cuando esto sucede
se dice que se está degradando la energía del sistema.
La demostración de la conservación de la Energía mecánica de un sistema es muy
sencilla:
Siempre que haya movimiento, va a haber un trabajo mecánico y va a haber
energía cinética o sea que para ir de un punto “a” a otro “b” se puede escribir la
ecuación (2):
Wab = Ecb - Eca
Y si sólo actúan fuerzas conservativas en el sistema también se puede escribir el
trabajo mecánico como indica la ecuación (4):
Wab = Epa - Epb
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Apuntes: TRABAJO Y ENERGÍA
Combinado ambos resultados se tiene que: Ecb - Eca = Epa - Epb
Reordenando términos:
Ecb + Epb = Eca + Epa
o lo que es lo mismo
Emb = Ema
o también
Ec. (10)
Esta expresión es lo que se conoce como el principio de conservación de la
energía mecánica y dice:
En ausencia de fuerzas no conservativas la energía mecánica de un sistema es
siempre la misma.
Que no es sino otra manera de expresar el ya conocido principio de que la
energía ni se crea ni se destruye sino que solamente se transforma.
Si en un sistema actuasen fuerzas conservativas y fuerzas no conservativas
simultáneamente, se puede decir que la variación de energía mecánica de un
sistema es equivalente al trabajo realizado por las fuerzas no conservativas:
6.1.- Degradación de la energía
En ausencia de fuerzas no conservativas la energía de un sistema se puede
transformar e intercambiar de una forma de energía a otra, pero su cómputo
total (Energía mecánica) permanece invariable.
Cuando actúan fuerzas no conservativas, el efecto de estas fuerzas es el de
disminuir la energía mecánica del sistema. Esa energía se va del sistema no en
forma de trabajo mecánico sino en forma de calor, y que ya no volverá a poder
ser utilizado por el sistema para realizar trabajo. Es decir, las fuerzas no
conservativas disipan la energía mecánica de un sistema en forma de calor, como
ocurre en problemas donde actúa el rozamiento.
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EJERCICIOS
1.
Calcula el trabajo que realizan los frenos de un coche de 1000 kg de masa que
marcha a 72 km/h para reducir su velocidad hasta los 18 km/h.
2.
Se arrastra un cuerpo de 25 kg a lo largo de 20 metros con una fuerza de 300 N
por una superficie horizontal, si el coeficiente de rozamiento con el suelo es de μ =
0,24, calcula el trabajo realizado por cada fuerza y el trabajo total.
3.
Repetir el ejercicio anterior si el bloque asciende por un plano inclinado de 30º.
Calcula también la velocidad final si la longitud del plano es de 10 metros.
4.
Dada la figura siguiente, calcula el trabajo realizado por cada una de las fuerzas
si el bloque tiene 9 kg de masa y hay un coeficiente de rozamiento con el suelo de
μ = 0,3:
F = 150 N
30º
F·cos
5.
Indica qué es más peligroso en un accidente de tráfico si tu masa es de 60 kg:
a. Chocar frontalmente a 100 km/h contra un coche inmóvil.
b. Caer por un precipicio de 30 metros.
6.
¿Cuál será la velocidad final de un cuerpo de 300 gramos si inicialmente marcha a
15m/s y una fuerza realiza un trabajo sobre él de 30 julios? ¿Cuántos metros habrá
recorrido? ¿Y qué fuerza se le ha aplicado?
7.
Se dispara una bala de 30 gramos de masa contra un bloque que ofrece una
resistencia a la penetración de 1500 N. Si la bala penetró en el bloque 15 cm ¿a
qué velocidad se disparó la bala?
8.
Un depósito de agua de 150 litros se encuentra a una altura de 12 metros. Para
llenarlo, ¿qué trabajo habrá de realizar la bomba? Dato: densidad del agua = 1
kg/litro.
9.
Si la bomba del problema anterior tiene una potencia de 200 CV, ¿cuánto tiempo
tardará en llenar el depósito?
10. Un motor eléctrico saca agua de un pozo de 30 metros de profundidad a razón de
600 litros/minuto, calcula la potencia del motor y el trabajo que realiza en una
hora de funcionamiento.
11. Un centro comercial consume una potencia de 2,5 MW (megawatios). Si una planta
hidráulica que deja caer un caudal de agua de 1m3/segundo abastece a dicho
centro comercial, ¿Cuánta energía se consume en un día? ¿qué altura debería tener
la caída de agua?
12. Para comprimir un resorte de constante elástica K=50 N/m y longitud natural lo=
60cm, hasta una longitud de 40 centímetros ¿Qué trabajo hay que realizar para
conseguirlo?
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Apuntes: TRABAJO Y ENERGÍA
13. Se deja caer un objeto de 1 kg de masa desde una altura de 70 metros.
a. Calcula la energía mecánica en cualquier punto de la trayectoria.
b. La energía cinética y la potencial a 50 metros de altura.
c. La altura cuando el objeto tiene una velocidad de 20 m/s.
d. La velocidad con que llega al suelo, y las energías cinética y potencial en ese
punto.
14. La bola de un péndulo de longitud l= 20cm. y masa 100 gramos cae desde una
posición horizontal. Calcula la velocidad en el punto más bajo y cuando el péndulo
forma 30º con la horizontal. Calcula también la altura que tendrá cuan do la bola
tiene una velocidad de 1 m/s.
15. La bola de un péndulo de longitud l= 7metros y masa 500 gramos cae desde una
posición que forma 40º con la horizontal Calcula la velocidad en el punto más bajo
y la energía potencial en el punto más alto. Calcula también la energía mecánica
en ambos puntos.
16. Un resorte de constante recuperadora K=400 N/m está comprimido 12 centímetros.
Al soltarlo, el resorte impulsa una bola de 30 gramos por un plano inclinado de 30º
y 4 metros de altura. Calcula la velocidad en el punto más alto y el alcance que
tendría la bola una vez abandone el plano inclinado.
17. Dada la figura siguiente calcula la altura a la que volverá a subir la bola tras caer
por el plano inclinado, rodar comprimir el resorte, volver a salir impulsada por el
resorte y subir el plano inclinado de nuevo. Calcula también cuánto se comprime el
resorte.
hf =?
Datos: altura inicial h = 5m ; masa m =5 kg ; ángulo del plano 30º ; longitud del
tramo horizontal d=7 metros; constante recuperadora del resorte K = 900 N/m;
coeficiente de rozamiento de la bola con el suelo μ = 0,1.
18. En el dibujo siguiente se tiene un esquema del inicio de una montaña rusa. Calcula la
variación de energía mecánica, de energía cinética y de energía potencial entre los
puntos A y B. va= 5m/s; ha=3 m ; vb=3,2 m/s; hb=2 m.
a. Calcula el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento entre A y B
b. Calcula la altura a la que llegará el vagón de la montaña rusa en el punto C si
se supone que después del punto B no hay rozamiento.
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