Download unidad iv: trabajo y energia

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALESY MATEMATICA
ESCUELA DE FISICA
FISICA
(con orientación en las aplicaciones al Área de la Salud Pública)
UNIDAD IV: TRABAJO Y ENERGIA
CONTENIDO:
4.1 Concepto de Trabajo y Energía.
4.2 Trabajo realizado.
4.2.1 Trabajo de una Fuerza Constante.
4.2.2 Trabajo de un Sistema de Fuerzas.
4.2.3 Trabajo de una Fuerza Variable.
4.3 Potencia: Concepto, unidades, aplicaciones.
4.4 Teorema del Trabajo y la Energía.
4.5 Energía Potencial y las Fuerzas Conservativas.
4.6 Fuerzas no Conservativas.
4.7 Conservación de la Energía.
4.7.1 Para Fuerzas Conservativas.
4.7.2 Para Fuerzas Conservativas y no conservativas.
4.8 Aplicaciones : La inyección hipodérmica.
OBJETIVOS ESPECIFICOS:.
Al finalizar esta unidad el estudiante estará en condiciones de:
1. Escribir la definición de trabajo producido por una fuerza constante, paralela o no al
desplazamiento.
2. Explicar con sus propias palabras la forma de calcular el trabajo hecho por una
fuerza, si la fuerza no es constante o, la trayectoria no es rectilínea.
3. Aplicar la definición para calcular el trabajo de una fuerza constante a lo largo de
una trayectoria rectilínea.
4. Calcular el trabajo de un conjunto de fuerzas constantes sobre un cuerpo que se
mueve en línea recta.
5. Escribir la definición de energía cinética, la ecuación de ésta en función de la
velocidad y aplicarla en la resolución de problemas.
6. Explicar con sus propias palabras el teorema del trabajo y la energía cinética y
escribir la ecuación matemática del mismo, así como aplicarla a situaciones varias.
7. Explicar con sus propias palabras lo que es una fuerza conservativa.
8. Explicar con sus propias palabras el concepto de energía potencial y aplicarlo en la
resolución de problemas. Escribir la relación entre el trabajo de las fuerzas
conservativas y el cambio de energía potencial.
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Facultad de Ciencias Naturales y Matemática
Escuela de Física
9. Dar por lo menos tres ejemplos de fuerzas conservativas.
10. Enunciar el principio de conservación de la energía para fuerza conservativas.
11. Enunciar el principio de conservación de la energía en general.
12. Aplicar el principio de conservación de la energía a problemas sencillos en los que
intervienen fuerzas conservativas.
13. Escribir y aplicar la definición de potencia.
4.1 Concepto de Trabajo y Energía.
Energía desde un punto de vista físico representa la capacidad de realizar un trabajo.
Existen diversas formas en que se manifiesta la energía : Cinética, Potencial, Calorífica,
Eléctrica, Atómica, etc.
Un cuerpo con un sistema de cuerpos tienen energía cuando es capaz de realizar
TRABAJO
La energía que posee se mide por el trabajo que pueda desarrollar.
Debe tomarse en cuenta que si bien es cierto que realizar trabajo implica gastos de
energía sin que realice trabajo a escala microscópica, pero si a escala macroscópica (a
escala de moléculas y átomos ).
4.2 Trabajo realizado
4.2.1 Trabajo de una Fuerza constante.
Para una fuerza constante aplicada a un cuerpo que se desplaza en línea recta (ver
figura 1 )
F
θ
d
F
θ
Fig. 1
Una fuerza constante aplicada a un cuerpo que
experimenta un desplazamiento d
Operacionalmente el trabajo se expresa mediante la ecuación:
W = Fdcos θ
(Ec. 1)
Siendo :
W = Trabajo realizado por fuerza aplicada.
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F = Modulo de la fuerza aplicada al cuerpo (constante ).
d = Modulo del desplazamiento experimentado por el cuerpo.
θ = El menor de los ángulos formado por los vectores fuerza y desplazamiento puestos
origen con origen. (0° ≤ θ ≤ 180°).
La ecuación (1) puede escribirse así : W = (Fcos θ)d
Siendo (Fcosθ) la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento.
Una unidad de trabajo se obtiene como unidad de fuerza en la dirección del
desplazamiento.
Ejemplo:
Newton-metro = Joule;
Dina-cm = Ergio;
kgf-metro = Kilogrametro.
4.2.2 Trabajo de un Sistema de Fuerzas.
Si a un mismo cuerpo se aplican varias fuerzas simultáneamente mientras el cuerpo se
desplaza cada una de las fuerzas realiza su propio trabajo independientemente del que
realizan las otras, de manera que el trabajo total (Wt) realizado es:
Wt = Wf1 + Wf2 + … + Wfn = Wfuerza neta
(Ec. 2)
Siendo Wf1 , Wf2 , etc., el trabajo realizado por la fuerza F1, F2, etc. respectivamente.
En la ecuación (2) La suma es algebraica.
4.2.3 Trabajo de una fuerza variable.
Si la fuerza que realiza trabajo varía con alguna de las características, la ecuación (1)
no se utiliza y una de las formas de cálculo de trabajo es a partir del gráfico Fuerzadesplazamiento. Por ejemplo, si se trata de una fuerza que está aumentando a medida
que el cuerpo se desplaza, se tiene un gráfico como el que resulta en el caso de la Ley
de Hooke estudiado en la Unidad anterior.
La fuerza aumenta desde cero hasta F1, y el desplazamiento es d1 . El trabajo realizado
esta representado por el AREA BAJO EL GRAFICO F - d . En este caso el cálculo del
trabajo hecho (W0-1) equivale al área sombreada de la figura 2, o sea de un triángulo de
base d1 y altura F1 :
W0-1 =1/2 F1d1
F
Según el gráfico : F∝ d
y
F1
F1 = Kd1
por lo tanto W0-1 = 1/2 K(d1)2
4.3 POTENCIA
Fig. 2
d1
d
La potencia (P) es la rapidez con que se realiza trabajo.
La potencia media producida por una fuerza que hace un trabajo W en un tiempo t es:
Pm = W/t
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G
G
De otra forma, para F paralela con d :
Pm = F.d/t, pero d/t = v (velocidad)
Pm = F.v
Sus unidades son, por ejemplo: Watt [=] Joule/seg,
horsepower (hp) = 550 lbf.pie, etc. o sea unidad de trabajo entre unidad de tiempo.
s
4.4 TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGIA
a) Energía Cinética: (Ec.)
Es la energía del movimiento. Cuando un cuerpo lleva cierta velocidad, está en
capacidad, en virtud de su movimiento, de realizar algún trabajo.
La relación entre el trabajo y la energía cinética es la siguientes:
Suponga que F es la fuerza resultante de un sistema de fuerzas aplicadas sobre un
cuerpo de masa "m", además la dirección y sentido de la fuerza F es en el sentido del
movimiento. Si WAB es el trabajo total realizado por la resultante (F) sobre un cuerpo de
masa m, al pasar este de una posición A hasta una posición B:
WAB = Fd
(Ec-3)
Bajo la acción de F el cuerpo experimenta una aceleración "a".
a = F/m
(Ec.4)
Luego: WAB = mad
(Ec.5)
Como hay aceleración durante el desplazamiento la velocidad experimentará un cambio
de vA a vB
Recordando las ecuaciones de cinemática
Luego ad =
V
VB2 − VA2
2
2
B
= VA2 + 2ad
(Ec. 6)
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Sustituyendo la ec. 6 en ec.5
WAB
G
vA
V 2 − VA2
=m B
2
G
vB
d
M
M
Fig. 3
A
B
Ordenado términos:
1
1
1
1
(Ec.7)
mv B2 − m 2A WAB = mv B2 − mv 2A
2
2
2
2
La expresión 1/2 mv2 representa a la energía cinética de la masa "m".
WAB =
De la ecuación 7.
WAB = (Ec)B - (Ec)A
ó WAB = ΔEc
(Ec.8)
De las últimas ecuaciones: "El trabajo realizado por la resultante de todas las fuerzas
que actúan sobre un cuerpo es igual a la variación de la energía cinética del cuerpo".
El enunciado anterior representa el Teorema del Trabajo y Energía.
4.5 LA ENERGIA POTENCIAL Y LAS FUERZAS CONSERVATIVAS
Deben distinguirse dos tipos de fuerzas: conservativas y no conservativas. La
clasificación se fundamenta en lo siguiente:
La energía mecánica total de un cuerpo, es la suma de la energía cinética y
energía potencial,. Lo que permanece constante es la cantidad de energía, puede ser
que la cantidad de energía cinética aumente y la potencial disminuya, o viceversa,
cuando la fuerza es conservativa, pero cuando ocurre lo opuesto, si la energía
mecánica disminuye, la fuerza es disipativa.
Para las fuerzas conservativas se cumpla la siguiente definición: Una fuerza es
conservativa si el trabajo hecho por ella sobre un cuerpo que se mueve entre dos
puntos depende solamente de la posición de esos puntos y no de la trayectoria seguida.
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Considerando el caso siguiente:
A
d
G
Fg
θ
h
G
Fg
θ
C
B
Fig. 4
Un objeto cae verticalmente desde A hasta C. El trabajo realizado por la fuerza
gravitatoria es:
WAC = Fa Δh o sea WAC = mg Δh
a) El trabajo efectuado por la fuerza gravitatoria para el movimiento de C a B, es cero
ya que Fa es perpendicular al desplazamiento.
WCV = 0
b) El trabajo total hecho por la fuerza gravitatoria para el recorrido ACB es:
WACB = WAC + WCB
WACB = mgΔh + 0
WACB = mgΔh
Pero para ir de A hasta B el objeto puede no seguir la trayectoria anterior sino moverse
directamente a lo largo del plano inclinado,
WAB = (Fa sen θ)d.
WAB = (mg senθ)d;
Fa senθ es la componente paralela al plano.
pero senθ = Δh / d (ver figura 4)
Luego: WAB = (mgΔh / d)d; por lo que WAB= mgΔh (Ec.9).
En conclusión: el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria sobre el objeto al ir de A
hasta B es el mismo, no importa la trayectoria; solo importan las posiciones inicial y
final. Por esta razón la fuerza gravitatoria es una fuerza conservativa.
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ENERGIA POTENCIAL GRAVITATORIA (Ug)
Considerando una masa "m" sostenida a una distancia Δh por encima de la superficie
de la tierra. Si se suprime el soporte la masa descenderá la distancia Δh y el peso mg
realizará un trabajo igual a: mgh.
Despreciando la resistencia del aire y de acuerdo al teorema del trabajo y la energía
cinética, el incremento de energía cinética del cuerpo desde que se libera hasta llegar al
suelo, será igual a esa cantidad de trabajo.
Así cualquier masa sostenida a una altura superior a la que se toma como referencia,
es potencialmente capaz de realizar trabajo al suprimirle lo que le sostiene, o sea que
está dotada de cierta forma de energía a la que se le denomina "energía potencial
gravitatoria".
Esta energía es una energía debida a la posición.
Si la figura 5: hA es la altura el punto A, medida a partir de cierta superficie de
referencia.
hB es la altura del punto B, medida a partir de la misma superficie de referencia.
A
B
Fig. 5
hA
hB
El trabajo realizado por la fuerza gravitatoria sobre un objeto que va desde A hasta B, a
lo largo de cualquier camino, es:
WAB = mgΔh, (Δh es la diferencia de las alturas entre A y B)
WAB = mg(hA - hB) = mg (hB - hA)
WAB = -(mghB - mghA)
(Ec.10).
En general, la expresión mgh1 designa a la Energía Potencial Gravitatoria (Ug)1 de una
masa "m" colocada a una altura h1 con respecto a un nivel de referencia.
Luego, de la ecuación (8) WAB = -[(Ug)B - (Ug)A]
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O sea WAB = -(ΔUg)AB
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(Ec.11)
La Ec. (11) expresa que el trabajo de la fuerza gravitatoria es igual en tamaño; pero de
signo contrario, con el cambio de la energía potencial gravitatoria. Esto se cumple para
toda fuerza conservativa.
ENERGíA POTENCIAL ELASTICA (Ug).
Otro ejemplo de energía potencial es la que posee un objeto deformado, por ejemplo un
resorte estirado o comprimido. Para deformar un objeto es necesario realizar un trabajo
y la energía empleada para realizarlo se almacena, en el resorte, en forma de energía
potencial. Puede calcularse la energía del cuerpo calculando el trabajo necesario para
efectuar la deformación. Cuando se comprime o se estira un resorte, este ejerce una
fuerza (F) sobre el agente que causa su deformación. Si X es la deformación del
resorte, la fuerza que efectúa el resorte es proporcional a la deformación que
experimenta. De manera que: F = -KX. El signo menos indica que F tiene sentido
contrario al de X. Siendo "K" la constante de elasticidad del resorte. Así que para
deformar un resorte se debe realizar trabajo contra una fuerza variable, proporcional al
desplazamiento y de acuerdo a la figura 6 y a lo analizado para el cálculo de trabajo
cuando la fuerza es variable:
F
F
W = área bajo el gráfico.
W = 1/2 (X1 -X0) (F), con F= KX1
W = 1/2 (X1)(KX1), con X0 = 0
X1
1
KX 12 ,
2
para una deformación X1 en general,
W=
X
(Ec. 12)
W es el trabajo hecho sobre el resorte por el agente externo. La fuerza conservativa es
el resorte
y su expresión F = - KX . por que su trabajo tiene la expresión W = ½ KX2 .
G
(La F se opone al desplazamiento ).
La energía de deformación denominada “Energía
Potencial Elástica (Ue)esta
2
representada por la expresión ½ KX .
Si la deformación cambia desde XA hasta XB, el trabajo a realizar en este cambio, por
la fuerza del resorte, es :
WAB = (-1/2KXA2)– (-1/2KXA2 )
WAB = [(U e )B- (Ue)A ]; WAB = -(ΔUe )AB (Ec. 13 )
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Nótese que lo indicado por la ecuación (13) es una propiedad común
con energía potencial gravitatoria y es valedera para cualquier fuerza cons ervadora
que realiza trabajo, causando un cambio de energía potencial.
Conservación de Energía la Mecànica. (Cuando solo actúan fuerzas conservativas).
De las ecuaciones 8,11,13.
WAB (ΔEc)AB, , WAB = - (ΔUe)AB , WAB = - (ΔUg )AB
Y denominando a las energías potenciales como U se tiene que:
(ΔEe )AB = -(ΔU )AB
(Ec )B - (Ec )A = - (UB – UA )
(Ec.14)
(Ec )B – (Ec )A = UA-UB ⇒ (Ec )B + UB = (Ec)A + UA
La última ecuación indica que : “ la suma de las energía cinética y la energía potencial
es en un punto cualquiera B es igual a la suma de esas energías en otro punto A.
Denominando a la suma de la energía cinética Ec y a la energía potencial U como
energía mecánica (E) se llega a establecer que:
EB = EA ó EB - EA = 0, de donde, (ΔE)AB = 0
(Ec.15)
Cuando sobre su cuerpo actúan solamente fuerzas conservativas, su energía
mecánica permanece constante, es decir se conserva.
LAS FUERZAS NO CONSERVATIVAS.
Son las fuerzas, que al actuar sobre un cuerpo, en un recorrido cualquiera, hacen que
la energía mecánica no se conserve. Por ejemplo si EA > EB en el trayecto de A a B
hubo una disipación de energía mecánica, como efecto del trabajo hecho por una
fuerza no conservativa. Una de estas fuerzas es la del rozamiento. El trabajo en este
caso depende del recorrido.
Si existe la fuerza de razonamiento como única fuerza no conservativa:
ΔEc + ΔU = Wf o ΔE= EB - Wf (EC. 14 )
WF es el trabajo hecho por el razonamiento sobre el cuerpo.
Debemos notar que : ΔE es una perdida de energía mecánica ya que EB<EA Y WF es
siempre negativo, por lo cual a la fuerza de razonamientos se le dice disipativa.
CALOR Y CONSERVACION DE LA ENERGIA.
La energía mecánica que se disipa se transforma en calor. Si ΔE es la perdida de
energía mecánica y Q es la energía calorífica que se produce: Q = - ΔE o ΔE + Q = 0
(Ec. 15 )
El calor es entonces una forma de energía, que se mide en unidades de energía.
Ampliando las ecuaciones de conservación de la energía, para el caso general, en el
que se conocen cambios en otras formas además de la cinética, la potencial y la
térmica, se cumple :
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ΔEC + ΔU + Q + cambio en otras formas de energía = 0 (Ece 16 )
"LA ENERGIA PASA DE UNA FORMA A OTRA, PERO NO PUEDE CREARSE NI
DESTRUIRSE "
La energía total de un sistema aislado es constante.
INYECCION HIPODERMICA.
Para penetrar en los tejidos del cuerpo humano se requiere realizar un trabajo, con el
propósito de evitar la necesidad de empujar la aguja después de haber picado (el
paciente podría moverse)se imprime a la jeringa suficiente energía cinética de modo
que se logre la penetración a la profundidad requerida. Esta energía cinética se
convierte en energía térmica de los tejidos y de la aguja al realizar el trabajo de
penetración.
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PROBLEMAS RESUELTOS.
1- Un joven hala un bloque de 5Kg. En reposo, con una fuerza de 10 N que forma un
ángulo de 30° con la horizontal a lo largo de una distancia de 5m sobre una superficie
horizontal. Determinar el trabajo total realizado y la velocidad final del bloque ( μ = 0.1 )
Aplicando la 2° ley de Newton:
ΣFx = max : Fcos 30° - Ff = max ; donde Ff = μ N
ΣFy = may : N = mg + Fsen 0 = 0; N = mg - F sen θ y
Ff = 0.1x 44 = 4.4 N
Cálculo del trabajo realizado (WT )
WT = Wf + Wff + WN + Wmg, donde WN = 0 y Wmg = 0
Como son fuerzas constantes :
WT = Fd cos θ + μNd cos θ 0
WT = d (F cosθ + μN cosθ) = 5m [ 10 x cos 30° + 180° ]N
WT = 21.5 J
Cálculo de la velocidad final. (v):
Utilizando el teorema del trabajo y la energía :
WT = ΔEc = Ecf - Eco
Donde :
Eco = 0 (inicialmente el bloque esta en reposo )
Ecf = 1/2mvf2
Luego WT = 1/2mvf2 , y al despejar vf =
2 WT
m
y Sustituyendo datos se encuentra vf.
2. Un cuerpo se desliza sin fricción a lo largo de una vía sinusoidal como indica en la
figuraen donde hA=0.5m y hC=1.12m. Si el modulo de la velocidad del cuerpo es 4ms-1,
cuando se encuentra en el punto A, ¿Cuál será el módulo de su velocidad en los
puntos B y C ?'
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Solución.
Cálculo de la velocidad Vb :
Utilizando el principio de conservación de la energía mecánica
Ee + Ug + Ue = constante
Como el cuerpo no posee energía potencial elástica (Ue = 0)
EEa + UgA = EeB + UGb
Además UgB = 0 (Ya que nuestro nivel de referencia pasa por dicho punto)Luego :
EeA + UgA = EeB
Y al sustituir por sus respectivas ecuaciones obtenemos :
1/2mvA2 + mghA = 1/2mvB2 (Ec 1 )
Podemos simplificar la ecuación 1 ya que m aparece en todos los términos ,
obteniendo :
1/2vA2 + ghA = 1/2vB2 (Ec. 2 )
Como nos interesa la velocidad del cuerpo en el punto B (vB ),
Despejemos vB de la ecuación 2:
VB = VA2 + 2gh A (Ec. 3)
Sustituyendo los valores en ecuación 3
El módulo de la velocidad del cuerpo al pasar por el punto B es de 5.08ms-1.
Cálculo de la velocidad del cuerpo en el punto C: Utilizando de nuevo el principio de
conservación de la energía mecánica aplicado en los puntos B y C tenemos que:
ECB + UsB = EeC + UsC
1/2mvB2 + mghB = 1/2mvC2 + mghC
Donde UgB = 0 (ya que el punto B esta en el nivel de referencia ) Luego :
1/2mvB2 = 1/2mvC2 + mg
Simplificando : 1/2vC2 = ghC ; o sea que: vC =
Sustituyendo valores :
El módulo de la velocidad en el punto C será de 4.68ms-1.
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CUESTIONARIO
1- De las afirmaciones siguientes :
IEl trabajo es un vector cuyo modulo es W = F cos
IIEl trabajo es proporcional a la componente de la fuerza en la dirección del
desplazamiento
IIISi la fuerza aplicada en perpendicular al desplazamiento el trabajo es máximo
IVEl trabajo realizado por la s fuerzas de fricción es negativo.
Podemos afirmar que son correctas
a) I Y IV
c) II y IV
2- De las afirmaciones siguientes:
IEl trabajo y la energía difieren sólo en unidades
IIEl trabajo realizado por las fuerzas de fricción ,en general tienden a disminuir la
energía
IIILa energía de un sistema depende del trabajo que se realice sobre éste .
IVCuando un sistema realiza un trabajo cede parte de su energía .
Podemos afirmar que son correctas:
a) I y III
c) I y II
b) II y IV
d) sólo II
3- Una persona baja en peso una maleta de 10Kg. A una altura vertical de 10m.
El trabajo hecho por el hombre sobre la maleta es de :
a) 0 Joules
d) depende de la masa del hombre
b) - 980 Joules
e) no pude saberse
4 - Un cuerpo de 2Kg. Se desplaza horizontalmente 10m bajo la acción de una fuerza
de 25 N que forma un ángulo de 60° con respeto al desplazamiento y hacia arriba . El
trabajo desarrollando por la fuerza en dicho desplazamiento fue:
a) 125 J
b) 250 J
c) 446 J
d) 223 J
e) 500 J
5- Un bloque de 200 N se desplaza en una línea recta 10m, bajo la acción de una
fuerza de F horizontal de 40 N y una fuerza de rozamiento f de 5 N. El trabajo
total realizado por el peso del cuerpo, la fuerza F y la de rozamiento f , en joules
es: a) 350
b) 450
c) 2450
d) -1650
e) 2350
6- El trabajo realizado por la fuerza F al estirar un resorte de constante k una distancia
X es:
a) W = Fx cos 180°
b) W = kx2 [ N-m]
c) W = Fx/2
d) W = 1/2Fx2
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7- Un resorte que obedece a la ley de Hooke, se deforma 0.2m al aplicarle una fuerza
de 60N. ¿Cuánto debe deformarse este resorte para que su energía potencial elástica
sea de 100 J?
a) .067m
b)0.82m
c) 0.40
d) 0.20
8- Se tienen dos cuerpos A y B que la masa de A es el triple de la masa de B y sus
velocidades son tales que la velocidad de A es la tercera parte de la velocidad de B,
podemos afirmar que sus energías cinéticas son tales que:
a)
b)
c)
d)
EcB = 1/3 de EcA
EeB = 9EEa
EEa = 9EeB
EeA = 1/3 EeB
9- De acuerdo al teorema del trabajo y la energía, es correcto afirmar que:
a) El trabajo desarrollado por una fuerza aplicada a un cuerpo, es igual a su energía
cinética .
b) Un cuerpo que se desplaza a velocidad constante, por la acción de una fuerza F,
desarrolla un trabajo igual a la variación de energía cinética del cuerpo.
c) Un cuerpo se desplaza de forma acelerada por la acción de varias fuerzas, el trabajo
que desarrolla una de ellas es igual al cambio de energía cinética experimentada
por el cuerpo.
d) El trabajo total realizado por un sistema de fuerzas (diferente de cero)actuando
sobre un cuerpo, es igual al cambio de su energía cinética.
10- Seleccione el literal correcto:
a) La fuerza gravitatoria es una fuerza no conservativa
b) La fuerza de fricción es la fuerza conservativa.
c) Cuando sólo actúan fuerzas conservativa la energía mecánica del sistema
permanece constante.
d) El trabajo realizado por una fuerza conservativa depende de la trayectoria descrita.
11- Se denominan fuerzas conservativas a aquellas que al actuar sobre un cuerpo:
a) No cambian de módulo, dirección ni sentido.
b) No producen cambios en la energía potencial del cuerpo.
c) Mantiene constante la energía cinética del cuerpo
d) Unicamente le producen cambios de energía cinética a potencial y viceversa.
e) El trabajo desarrollado en cualquier desplazamiento es cero.
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12- Un objeto de 10kg. , inicialmente en reposo, se le aplica una fuerza de 6.0N y se
desplaza 4.0m en la dirección de la fuerza. El cambio en su energía cinética es de:
a) 20J
b) 24J
c) 28J
d) 60J
e) no se puede saber.
13- Si un cuerpo manteniendo constante su masa, triplica su velocidad, entonces la
relación entre la energía cinética final. (Ef) e inicial (E0)es:
a) Ef = 3E0
b) Ef = 1/3E0
c) Ef = 9E0
d) Ef = 1/9E0
e)Ef = E0
14- Un hombre empuja una caja sobre una superficie horizontal, aplicando una fueza de
98N, si por efecto de la fricción la velocidad de la caja se mantiene constante en 1.5ms-1
la potencia desarrollada, en watts, por el hombre es:
a) 65.3
b) 147
c) 588
d) 294
e) 0
15- Un cuerpo de 20gr. se une al extremo de un resorte, cuya constante es de 500
dinas.cm-1 si el resorte es comprimido un máximo de 10cm, y luego se libera la
máxima velocidad en cms-1 que puede alcanzar el bloque es de:
a) 50
b) 2500
c) 15.81
d) 20
16- Dadas las siguientes afirmaciones :
IIIIIIIV-
Una fuerza conservativa siempre realiza un trabajo positivo
Una fuerza es no conservativa cuando el trabajo que realiza no depende de la
trayectoria.
La fuerza elástica y el peso son fuerzas conservativa.
El trabajo producido por una fuerza conservativa no depende de la trayectoria
sino únicamente de su posición.
Se puede afirmar que son correctas :
a) I y IV
b) II y III
c) Sólo II
d) III y IV
17- Cuando sobre un cuerpo actúan solamente fuerzas conservativas, la expresión
correcta sobre su energía mecánica total es:
a) ΔEmt = Wf
b) E1 - E2 ≠ 0
d) ΔEmt = ΔQ
c) E1 = E2
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18- Un cuerpo de 5Kg. Se lanza una superficie inclinada lisa con una velocidad de
10ms-1. La altura h que sube el cuerpo sobre el plano inclinado,
a) 0.51m
b) 25.5m
c) 250m
d) 10m
e) 5.1m
19- Sobre un cuerpo actúan fuerzas disipativas en un recorrido de A hacia B y de
regreso de B hacia A. Con respecto al cambio de la energía mecánica en el recorrido
completo es correcto afirmar que es:
a) cero
b) menor que cero
c) mayor que cero
d) es igual de A hacia B que de B hacia A
PROBLEMAS PROPUESTOS
1- Calcular el trabajo realizado por una fuerza constante de 12N, cuyo punto de
aplicación se mueve 7m, si el ángulo entre la dirección de la fuerza y el
desplazamientro es: a) 0°, b)60°, c) 90° d)145° , e) 180°
2- Una caja de 10 Kg. de masa descansa sobre una masa horizontal (μ = 0.4 ). Una
fuerza F impulsa la caja, a la velocidad constante, un distancia de 5m. Determinar el
trabajo realizado por la fuerza aplicada, por la fuerza de fricción y el trabajo total.
R/ 196,- 196,0
3- Calcular el trabajo efectuado por un hombre que arrastra un saco de harina de 65kg.
por 10 m a lo largo del piso con una fuerza de 25Kg., y que luego levanta hasta su
camión cuya plataforma esta a 75cm de altura Cuál es la potencia media desarrollada
si el proceso entero tomo 2min. R/ 2,927.75J, 24.4watta
4- Un cuerpo de 4kg. de masa se mueve hacia arriba en un plano inclinado 20° con
respecto a la horizontal. Sobre el cuerpo actúan las siguientes fuerzas: Una fuerza
horizontal de 80N, Una fuerza paralela al plano de 100N, favoreciendo al movimiento. El
cuerpo se traslada 20m a lo largo del plano . Calcular el trabajo de cada fuerza así
como el trabajo tatal.
5- Una persona cuya masa es 75kg. sube corriendo una escaleras de 7m de altura en 5
s ¿ Qué potencia promedio desarrolla? Y ¿Cuánto tradaría una persona de este peso
en subir las escaleras si la condición de su carazón limitara a 0.1HP ?
6- Un deportista que pesa 90Kgf asciende por una cuerda hasta 7.5m de altura en 15s
a) ¿Qué trabajo efectúa ?
b) Suponiendo que sube a velocidad contante, ¿ Qué
potencia desarrolla ? R/ 675Kgfm, 45Kg.ms-1
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Universidad de El Salvador
Facultad de Ciencias Naturales y Matemática
Escuela de Física
7- Un nadador puede recorrer 45m en 23.o s, desarrollando una potencia media de
2.13CV, en el proceso. ¿ Qué fuerza media ejerce el deportista contra el agua durante
su ejercicio ?
8- Una fuerza constante de 60 dinas actúa por 12 s sobre un cuerpo de 10gr. El cuerpo
tiene velocidad inicial de 60 ms-1, en la misma dirección de la fuerza. Calcular:
a) El trabajo efectuado por la fuerza, b) La energía cinética inicial, c)La potencia
desarrollada y d) El aumento de energía cinética.
9- ¿ A qué altura se debe lavantar un objeto de masa 5Kg para que su energía
potencial aumente 125J ?
R/ 2.55m
10- El resorte se comprime 5cm al aplicar una fuerza de 100N ¿ Cuál es su energía
potencial cuando se ha deformado 12cm ? R/ 14.4 J
11- Una fuerza constante de 30N se ángulo de 30°con la horizontal, a un objeto de
25Kg de masa. ¿ Cuál es la velocidad del objeto después que ha recorrido 1.5m, si
inicialmente estaba en reposo ?
12- Una bola cae desde una altura de 30m. Halle su velocidad, un instante antes de
tocar el suelo. No tome en cuenta el razonamiento. R/
24.5ms-1
13- Una bola de 200gr. se deja caer a partir del reposo. Si su velocidades de 15ms-1,
después de haber descendido 20m ¿ Cuánta energía se perdió como trabajo de
razonamiento para vencer la resistencia del aire ?
R/ 17J
14- Un bloque de 8Kg. se eleva verticalmente una altura de 6m a velocidad constante
c) ¿En
de 3ms-1 a) ¿Qué fuerza es necesaria ? b) ¿Qué trabajo se ha realizado?
qué se ha convertido este trabajo? R/ 8 Kg. , 48Kgfm
15- Un cuerpo de 0.5Kg de masa es soltado desde una altura de 1m sobre un pequeño
resorte vertical sujeto al suelo (K=2000 Nm-1 ).
Calcular la máxima deformación del resorte.
R/ 0.072m
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