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4º ESO
TRABAJO Y ENERGÍA
Dpto. de Física y Química
1.- ENERGÍA. DEFINICIÓN Y PROPIEDADES
Aunque es un concepto difícil de comprender y de explicar, el primero que dio una
definición de Energía fue Thomas Young en 1807: Energía es la capacidad de un
cuerpo o sistema para realizar un trabajo, lo que implica un desplazamiento bajo la
acción de una fuerza.
De forma más general, se puede decir que
La energía es la capacidad que tienen los sistemas materiales en
transformarse o en producir transformaciones a en otros sistemas
Es el concepto de transformación del propio sistema material o de otro próximo, lo
que hace compleja la comprensión del concepto de energía.
Como las transformaciones que se pueden producir son muy diversas, los tipos de
energía que las producen también, y además, hay múltiples fuentes de esos tipos de
energía.
Por último, el modo en que los sistemas materiales transmiten esas transformaciones, o
la capacidad de realizarlas, es lo que entendemos como mecanismos de
transmisión .
En este tema nos centraremos en los tipos de energías cinética y potencial. Y en los
mecanismos de transmisión del trabajo mecánico y el calor.
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2.- TRABAJO MECÁNICO
El trabajo mecánico es uno de los mecanismos de transmisión de energía más común a
nuestra experiencia cotidiana.
El trabajo mecánico se produce cuando hay movimiento de un sistema material
provocado por la acción de una fuerza.
Este concepto se suele confundir con el de esfuerzo. Por ejemplo, al sostener un objeto
en peso, se suele decir que nos está costando trabajo. Pero ese cuerpo no se está
moviendo por la acción de la fuerza que se hace para aguantarlo y por lo tanto,
sobre él no se está realizando trabajo mecánico, sino que se está haciendo un
esfuerzo para evitar que caiga. En conclusión, hay esfuerzo si se aplica una fuerza, y
si ésta provoca un movimiento entonces hay trabajo mecánico.
El trabajo mecánico no es otra cosa sino una transmisión (un trasvase) de energía de
un sistema a otro. Por lo que el trabajo mecánico no es otra cosa sino una variación
de la energía de un sistema. Esto nos hace deducir que el trabajo y la energía son
magnitudes homogéneas, y por lo tanto, se medirán en las mismas unidades.
Un sistema pierde energía cuando realiza trabajo, y la gana cuando se realiza
trabajo sobre él.
La definición de trabajo mecánico es el producto de la fuerza aplicada por el
desplazamiento que provoca. Es una magnitud escalar y es el resultado del producto
vectorial de la fuerza por el vector desplazamiento. De esto se deduce que sólo
producen trabajo las fuerzas que tengan la misma dirección que el desplazamiento,
por los que se les llama fuerzas efectivas. Al trabajo mecánico se le va a denotar
por la letra W
Ec. (1)
W= F·x
Las unidades en que se mide el trabajo serán el N·m, que recibe el nombre de Julio, y
que es la unidad del sistema internacional para la energía también.
[W]= Newton · metro = Julio (J)
3.- ENERGÍA CINÉTICA
Ya se ha dicho que la energía es la capacidad de producir transformaciones en un
sistema material, una de esas transformaciones es el movimiento de ese sistema. Al
tipo de energía cuyos efectos son cambios en el estado de movimiento de los
cuerpos se le llama energía cinética. El hecho de que la energía cinética esté
relacionada con el movimiento de un sistema y el trabajo mecánico también lo esté,
implica que se puede relacionar el trabajo mecánico con la energía cinética.
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Se ha visto que cualquier transformación conlleva una variación de energía del
sistema en cuestión. Si esa transformación es movimiento, la variación será de energía
cinética, y estará directamente relacionada con el trabajo mecánico realizado por o
sobre el sistema para producir ese movimiento. Esto quiere decir que la variación de
energía cinética es igual al trabajo mecánico. Así, para ir de un punto A a otro B,
sobre el cuerpo actuarán unas fuerzas que realizarán un trabajo WAB, y qué será
igual a:
Wab = Ecb – Eca = Ec
Ec. (2)
Por otro lado, se puede demostrar que la expresión para la energía cinética es:
Ec = ½ · (m · v2)
Ec. (3)
Donde m es la masa del cuerpo en movimiento y v es su velocidad.
4. ENERGÍA POTENCIAL
Este tipo de energía proviene de la capacidad que tiene un sistema material de
producir transformaciones en sí mismo o en otro sistema material debido a su
posición. Así por ejemplo, un objeto que esté situado a una altura si se le deja libre,
caerá debido a la fuerza de la gravedad. Un cuerpo colocado a una altura puede
potencialmente generar transformaciones debido a la fuerza de la gravedad, y por
lo tanto tiene energía potencial. A las fuerzas que tienen asociada una energía
potencial se les llama conservativas. Hay que dejar bien claro que no todas las
fuerzas son conservativas.
Un resorte comprimido, está sometido a una fuerza recuperadora (ley de Hooke), y
cuando se deja libre, el resorte se estira repentinamente produciendo un cambio en sí
mismo y en cuerpos próximos.
Las transformaciones principales que vamos a estudiar en este tema debido a la
energía potencial serán movimientos también. Por lo que se puede hacer una
asociación similar a la que se hizo para la energía cinética, y relacionar a la
variación de energía potencial de un sistema con el trabajo mecánico que estas
fuerzas producen. Y por lo tanto se puede escribir:
Wab = Epa – Ecb = - Ep
Ec. (4)
4.1. Energía potencial gravitatoria
Como ya se dijo antes, la fuerza de la gravedad tiene asociada una energía
potencial y que estará directamente relacionada con la altura del objeto. A más
altura, mayor energía potencial. La fuerza que hace caer un cuerpo es el peso, o sea
m·g, y el desplazamiento del objeto será la altura que tiene, o sea h. La energía
potencial gravitatoria se puede escribir entonces como:
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Ep = m·g·h
Ec. (5)
4.2. Energía potencial elástica
La cantidad de energía potencial que puede acumular un resorte está directamente
relacionado con cuánto se ha comprimido o estirado ese resorte desde su posición de
equilibrio. La expresión para la energía potencial elástica es:
Ep = ½·K·x2
Ec. (6)
Donde K es la constante recuperadora del resorte y x es la distancia en la que el
resorte difiere de su posición de equilibrio.
5. ENERGÍA MECÁNICA
La energía mecánica como tal no existe, sino que es un agrupamiento de las
energías cinéticas y potencial que tiene un sistema. Un sistema en movimiento en
general, cambia de posición y por lo tanto cambia la cantidad de energía potencial
que tiene, pero es que además, puede cambiar su velocidad y por lo tanto también
puede cambiar su energía cinética. La expresión completa para la energía mecánica
es:
Em = Ec + Ep
Ec. (7)
6. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
Ya se ha visto que una característica fundamental de la energía es su capacidad de
ser transmitida de un sistema a otro. La cualidad principal de la energía no es sólo
que pueda transmitirse, sino que también puede transformarse de una forma a otra.
Por ejemplo, un cuerpo situado a 10 m de altura tiene una determinada cantidad de
energía potencial, al empezar a caer pierde altura y por lo tanto, pierde energía
potencial gravitatoria, pero por el contrario, va ganado energía velocidad, o sea
gana energía cinética. Al llegar al suelo habrá desaparecido su energía potencial
gravitatoria y toda ella se habrá transformado en energía cinética. Con este ejemplo,
se ve claramente la capacidad de transformación que tiene la energía de una forma
a otra.
Cuando se estudian estos procesos de transformación de la energía y de transmisión
de la misma de un sistema a otro, se comprueba que la energía mecánica del
sistema se conserva, siempre y cuando no hayan fuerzas no conservativas, como
el rozamiento por ejemplo, que disipa parte de esa energía mecánica en calor, y
esa energía no puede retornar al sistema sino que es cedida a la medio exterior o a
otros sistemas colindantes. Cuando esto sucede se dice que se está degradando la
energía del sistema.
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La demostración de la conservación de la Energía mecánica de un sistema es muy
sencilla:
Siempre que haya movimiento, va a haber un trabajo mecánico y va a haber
energía cinética o sea que para ir de un punto “a” a otro “b” se puede escribir la
ecuación (2):
Wab = Ecb - Eca
Y si sólo actúan fuerzas conservativas en el sistema también se puede escribir el
trabajo mecánico como indica la ecuación (4):
Wab = Epa - Epb
Combinado ambos resultados se tiene que: Ecb - Eca = Epa - Epb
Reordenando términos:
Ecb + Epb = Eca + Epa
o lo que es lo mismo
Emb = Ema
Esta expresión es lo que se conoce como el principio de conservación de la energía
mecánica y dice:
En ausencia de fuerzas no conservativas la energía mecánica de un sistema es siempre la
misma.
Que no es sino otra manera de expresar el ya conocido principio de que la energía
ni se crea ni se destruye sino que solamente se transforma.
7. POTENCIA
Una magnitud asociada a la energía es la potencia, y relaciona al trabajo realizado
por un sistema con el tiempo que empleado para ello. Dos sistemas distintos pueden
realizar el mismo trabajo, pero el que emplee menos tiempo en ello será más
potente. Así, todos los coches pasan de 0 a 100 km/h pero mientras unos tardan 10 ó
más segundos, otros lo hacen en 7 u 8 segundos. Cuanto menos tiempo más potencia
se habrá desarrollado para realizar ese trabajo.
Como la potencia es la rapidez con que se realiza un trabajo, también es la rapidez
con que varía la energía un sistema. La expresión matemática para la potencia es:
P= W/t
Ec. (8)
P = Ec / t
Ec. (9)
O también:
La unidad del sistema internacional en que se mide la potencia es el Wattio.
[P] = julio / segundo = wattio (watt)
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Una unidad de potencia que es muy empleada para medir la potencia de
maquinaria diversa es el caballo de vapor (CV). La conversión a Wattios es como
sigue: 1CV = 750 Watt.
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EJERCICIOS
1. Calcular el trabajo realizado por una fuerza de 800 Newtons para trasladar un cuerpo 20 metros.
2. ¿Cuál es la energía cinética de una persona de 64 kg que corre con una velocidad de 18 Km/h? ¿y si
su velocidad fuese el doble?
3. ¿Qué choque es más violento, el de una piedra de 50 grs a 20 m/s o el de una piedra de 30 grs a 30
m/s?
4. Un coche de 1000 kg de masa se mueve a 72 km/h, frena y se detiene en 4 segundos. Calcular:
a) La fuerza de frenado del coche.
b) La distancia que recorre hasta que se para.
c) El trabajo realizado por esa fuerza.
d) Comparar el resultado por variación de energía cinética
5. Una piedra de 400 grs es lanzada hacia arriba a 14 m/s, calcula:
a) Energía cinética en el instante de lanzarla.
b) Energía cinética, potencial y mecánica a los 2, 6 y 10 metros de altura.
c) Velocidad en cada una de esas posiciones.
d) Comparar el problema si se resuelve mediante fórmulas cinemáticas.
6. Desde una altura de 12 metros se deja caer un objeto de 0,4 kgs hacia abajo. Si suponemos nulo el
rozamiento con el aire, calcular:
a) la velocidad con la que llega al suelo.
b) la energía mecánica.
c) la energía cinética potencial gravitatoria y mecánica a 3 metros de altura.
d) la energía cinética potencial gravitatoria y mecánica cuando el objeto tiene una velocidad de 6 m/s.
7. Un cuerpo de 100 gramos de masa está sujeto a un muelle y apoyado sobre un plano horizontal. La
constante del resorte es de 100 N/m. Inicialmente el resorte está comprimido 10 centímetros. ¿Cuál es
la energía potencial inicial del cuerpo? ¿Cuál es su energía mecánica? ¿Con qué velocidad sale lanzado el
cuerpo cuando el resorte se descomprima completamente?
Posición de
equilibrio
10 cm
8. Una bala de 40 gramos choca contra una tabla de madera a 300 m/s y penetra en ésta unos 6 cm. La
fuerza que opone la madera a la penetración de la bala es de 8000 Newtons ¿A qué velocidad sale la
bala por el otro lado?
9. Un resorte de constante recuperadora K = 300 N/m, se comprime 5 centímetros ¿Qué trabajo
hemos necesitado realizar para comprimirlo?¿Cuál es la energía potencial elástica que acumula el
resorte en esa posición?
10. Un motor realiza un trabajo de 1500 Julios en 10 segundos. ¿Cuál es la potencia del motor? ¿En
cuánto tiempo realizará el mismo trabajo una máquina de 15 W?
11. Una grúa A eleva una carga de 8000 kgs a una altura de 6 metros en 30 segundos. Otra grúa B
eleva 5000 kgs a 10 metros en 20 segundos. Calcula la potencia de cada una. ¿Cuál de ellas realiza
mayor fuerza?
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12. Una motobomba se usa para elevar un caudal de agua de 5 dm3 en un segundo a una altura de 75
metros. ¿Cuál ha de ser la potencia mínima de esa motobomba? (en W y en CV)
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