Download Guia-Racionales

Guía números racionales
El conjunto de los números racionales se designa por la letra Q., y corresponde a la definición
de un número entero dividido por otro.
 p

Q= 
/ p, q  Z , q  0 
 q

Las propiedades en el conjunto de los números racionales son las siguientes :
a) es infinito,
b) no tiene primer ni último elemento.
c) entre dos números racionales,
a
b
+
c
d
2
.
a
c
y
siempre existe otro número racional, por ejemplo
b
c
Es decir , el conjunto es DENSO.
d) está ordenado por la relación “menor o igual”
e) se cumple la propiedad de tricotomía. (Entre dos números , se puede comparar con una
sola de las siguientes relaciones : “mayor” , “menor” o “igual”.)
FORMAS DE EXPRESAR UN RACIONAL.
Existen tres formas de expresar un número racional :
a)
b)
c)
p
tal que
q
q0
a
=a:b
b
Ej. :
ar
/ b  r = 100
br
( forma de racional fraccionario )
3
= 3 : 4 = 0,75
4
Ej. :
( forma de racional decimal )
3 3  25
75
=
=
= 75 % (racional porcentual )
4 4  25 100
FORMAS DE UN RACIONAL DECIMAL.
Existen tres formas de expresar un racional decimal :
a) racional finito o exacto
a
b) b
tal que
Ejemplo :
a:b  c
con resto cero
2
 0,4
5
b) racional infinito periódico
2
= 2 : 3 = 0,666...
3
c) racional infinito semiperiódico
5
= 5 : 6 = 0,8333...
6
PROPIEDADES DE LA IGUALDAD Y DESIGUALDAD DE FRACCIONES
Si
y
EJERCICIOS.
a
b
a
b
c
d
=
>
c
d
ad
entonces
entonces
ad
= b c
> b c
27. Señala si las siguientes parejas de racionales son iguales :
-2
-6
2
4
a)
y
b)
y
9
3
7
3
-2
8
y
5
20
c)
28. Indica el signo > , < o = que corresponda en las siguientes parejas de racionales :

2
1
y
a)
7
6
b)
5
y
8
-

4
7
c)
4
y
9
12
27
-
29. Encuentra el valor de x en las siguientes igualdades :
4
x
a)
=
8
2
30. Encuentra :
a)
-
20
5
b)
=
16
x
-
13
x
c)
=
26
2
2
1
de
de 12
3
2
b)
d)
1
3
=
2
x
5
1
de
de 108
6
9
31.Intercala cinco decimales entre :
_
-
a ) 0, 4 y 0,5
b) 1,2 3 y 1, 2
OPERACIONES EN Q.
NOCIÓN : Propiedades de las operaciones en el sistema ( Q, +, · )
En Q se definen las dos siguientes operaciones :
ADICION;
Cumple las mismas propiedades de los
números enteros :
i) cerrada,
ii) asociativa,
iii) elemento neutro ,
iv) elemento inverso ( opuesto)
v) conmutativa,
MULTIPLICACION
Además de las propiedades en los números
enteros, cumple
i) elemento inverso ( recíproco ) ,
a
 a
  Q ; !  
 b
b
-1
a
 a
Q /   
 b
b
1
1
( a cada número racional se multiplica por su
recíproco el resultado es uno)