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- 33 MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE
(MAS)
El MAS se considera como el movimiento obtenido
al proyectar un movimiento circular uniforme sobre
uno de sus diámetros. En la siguiente figura, el
punto P se mueve a velocidad angular constante,
pasando al cabo de tiempos iguales por posiciones
P1, P2, P3, ...
Al proyectar estas posiciones sobre el diámetro
horizontal, se obtienen los puntos H1, H2, H3, ...,
que determinan las posiciones de la proyección del
punto, al desplazarse ésta sobre el diámetro. Este
punto proyección se mueve recorriendo espacios
diferentes H1, H2, H3, ..., en tiempos iguales,
aumentando o disminuyendo en forma especial.
P4
b) Relación entre el periodo T y la frecuencia “f”
Si el punto P, tarda T segundos en dar una vuelta,
tarda 1 segundo en dar “f” vueltas. Por tanto:
1
f
T =
ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO
ARMONICO SIMPLE
P2
O
A
1
A

 = cte
2 t x
B

H
P1
P3 P2
P1
P5
H5 H 4 H 3 H 2 H 1
P
= cte
x = A sen 1.
x = A sen 180  (t   ) 
x = A sen (t + )
x = A cos (t + )
P
(1)
(2)
Que determina el mismo tipo de movimiento,
aunque desfasado 900 con la expresión (1).
Velocidad y aceleración del MAS
Las magnitudes que intervienen en el MAS, son:
OSCILACIÓN.- Camino recorrido entre dos pasos
sucesivos por un mismo punto y en el mismo
sentido. En la figura: partiendo del punto M, sería
MOAOMBM.
PERIODO.-Tiempo invertido por el punto P, en
dar una oscilación completa.
FRECUENCIA.-Número de oscilaciones
completas realizadas en le unidad de tiempo.
ELONGACION DE UN PUNTO.- Distancia
desde el punto a la posición inicial. En la figura, la
elongación del punto M, suponiendo que el
movimiento parte de O, es OM.
AMPLITUD.- Máxima elongación del punto. En la
figura corresponde al radio.
La velocidad angular , del punto cuya proyección
origina el movimiento armónico, recibe el nombre
de PULSACIÓN.
RELACIONES ENTRE PULSACIÓN,
PERIODO Y FRECUENCIA
a) Relación entre periodo (T) y la pulsación ()
Si el punto P tarda T en recorrer 2
Y tarda “t” en recorrer t
Según esto tendremos:

2
T
Al derivar la ecuación (1) se obtiene:
v = A  cos ( t +  )
(3)
Derivando (3), se obtiene:
a = -A 2 sen (t +  )
(4)
sen2A + cos2A = 1
v = A cos(t +)
v2 = A2 2 cos2 ( t +  )
Además tenemos:
(a)
x
A
En la expresión (1) sen (t +) =
Sen2 (t +  ) =
x2
(b)
A2
Cos2 (t +) = 1 – sen2 (t +) (c)
Reemplazando (b) y (c), en (a):
 x2 
v = A  1  2 
 A 
2
2
2
v = 
A2  x 2
 A2  x 2 
v =A  

2
 A 
2
2
2
(5)
A = -A2 sen(t + ); x = A sen(t + )
a = -2x
(6)
- 34 , x, v, a; utilizando la frecuencia “f”:
En la figura anterior tenemos:

= 1
1 = t
(d)
t
Para una vuelta:
 2
 2 f En (d): 1 = 2 f t
= 1 
t
T
1 = t +
Como también:
Para el péndulo: FR = mg sen  = mg
x
L
En (1):
m
mg
L
T = 2
L
g
T = 2
(2)
Leyes del péndulo simple:
1ra.- El periodo de oscilación es independiente de
la amplitud y la masa que oscila (amplitud  150 )
Las expresiones (1), (2), (3), (4), (5), y (6):
(1) x = A sen (2 f t + )
2da.- El periodo de oscilación es directamente
proporcional a la raíz cuadrada de la longitud (L).
(4) a = - 4 2f2 sen(2 f t + )
(2) x = A cos(2 f t +)
3ra.- El periodo de oscilación es inversamente
proporcional a la raíz cuadrada de la aceleración de
la gravedad (g).
(5) v =  2 f
EJEMPLOS
A2  x2
(3) v = 2 fA cos(2 f t +)
(6) a = -42 f2 x
a = -2x
1) Calcular la fuerza de interacción entre los
bloques A y B.
(6)
30kg
Las fórmulas de la fuerza recuperadora
(FR = -kx = ma); la constante elástica “k”, la
frecuencia “f” y el periodo “T”; se pueden escribir
así:
F = m.a
FR = -kx = m(-42 f2x)
S=50kp
20kg
A
B
Solución
En “A”:
M Ag
Por consiguiente: k = 42f2m
S
1
f =
2
k
m
F
m
T = 2
k
N
PENDULO SIMPLE
MBg

F1
L

A
N
x
En “B”:

v
Para “A” y “B”:
Para A + B:
mg
F
m
i
m = masa
k = cte
T = periodo
T = 2
FR = kx
B
S
m
k
a=
i

(1)

S
MA  MB
(50)(9,8) N
 9,8m / s 2
(20  30)kg
En “B”: F1 = F = MB.a =
30kp
- 35 2) Se tienen 3 bloques de 20 kg dispuestos como en
la figura. La polea es de peso despreciable. Calcular
la aceleración de los bloques y la tensión en cada
uno de los cables.
Solución
T
T
m1
(1)
(2)
m B
(3)
m
A
m
a
C

m2g
i

m2 g
20kg.9,8m / s 2

m1  m2 100kg  20kg
9,8
m / s2
6
Para m1 y m2 :
Para todo el sistema:
F
m
i

i
M B .g  mC g  mA .g
mA  mB  mC
T =m2.g – m2.a = (20)(9,8) – (20)(
C
T3
T2
T2
En “C”:
 F  ma
9,8 100
)
kp
6
6
T3
B
En “A”:
2
m2 g- T = m2. a
mBg
A
Para m2:
i
mg g 9,8m / s 2
 
3m 3
3
mAg
Cálculo de la tensión:
 F  m.a  m a
Como mA = mB = mC
a
F
m
i
Solución
a=
a
N
Cálculo de la aceleración:
a
a =
m2
4) Una piedra se encuentra colocada dentro de un
balde, el cual, atado a una cuerda,, gira en un plano
vertical, describiendo una circunferencia de 5m de
radio. Calcular la velocidad mínima con la que
puede girar sin que la piedra caiga del balde.
m cg
N
v
 F  ma
T2 – mAg = mAa
mC.g-T = mC.a
T2 = mA(a+g)
9,8
 9,8)
T2 = 20(
3
T 3 = mC.g - mC.a
mg
T3 = 20(9,8 -
9,8 b  b 2  4ac
3
2a
T2 =
80
kp
3
T3 =
T1 = T2 + T3 =
80 40


3
3
40
kp
3
40kp
3) Se tienen 2 bloques de masas m1 = 100kg y
m2 = 20kg, dispuestos como se muestra en la figura.
Calcular la aceleración del sistema y la tensión en
el cable que los une.
Solución
FC =
 F  mg  N (para velocidad alta)
FC =
mv2
Entonces:
R
Si “v” disminuye, disminuye “N”.
Para “v” mínima, N = 0.
m1
Por lo tanto:
mv2
v2
 mg . Es decir:  g
R
R
Entonces: v (mín.) =
m2
mv2
 mg  v
R
Rg =
(5)(9,8) = 7 m/s
- 36 5) Un cuerpo en la Tierra tiene un peso de 60 kp.
Calcular el peso de dicho cuerpo en un planeta cuyo
radio y masa son el doble que los de la Tierra.
7) Calcular la frecuencia de oscilación del sistema
mostrado.
I
Solución
K1
K2
Peso en el planeta = m.g del planeta
M
PP = m. gP (1)
m = 60 kg
II
K1
gP =
G.M P
RP
G.2M T 2 G.M T

 (
)
(2 RT ) 2 4 RT 2
2
F1
Solución
PP = 60 kg (4,9 m/s2) =
f =
6) El cilindro mostrado en la figura, gira respecto
de su eje. Si el cuerpo Q de 5 kg, gira con el
cilindro, sin resbalar, sabiendo que el coeficiente de
fricción es  = 0,5; de Q con el cilindro. Calcular la
velocidad mínima para que ersto suceda.
Q
S = 0,5
R=2m
 = ?(rad/s)
k
(1)
m
m = M
FR = F1 + F2 = x k1 + x k2 = x( k1+ k2)
x ke
=
x( k1 + k2 )
ke = k1 + k2
Entonces en (1):
F=
k1  k 2
m
1
2
8) Un bloque cuya masa es 4,9 kg se encuentra
suspendido de un resorte cuya constante k es de 1
kp/cm. Calcular el periodo de oscilación que tendrá
el bloque al oscilar.
Fem = S.N
Solución
Solución
Fem
N
T = 2
m
= 2
k
1 2  2
4,9kg
s =
s
= 2
2
9,8kg , m / s
200
10
0,01m
mg

R
FC =  F = N
FC = m.2.R = N (1)
Pero: Fem = mg; S.N = mg
=
1
2
FR = x ke
R
N=
F2
M
G.M T
1
1
 gT ; gP = gT  (9,8)  4,9m / s 2
RT 2
2
2
30 kp
K2
mg
S
(2)
R =
9) Un péndulo simple efectúa 120 oscilaciones
simples en un minuto. Si su amplitud es de 4 cm.
Calcular:
a) Su longitud b) Su velocidad máxima
c) su aceleración
Solución
mg
S
g
9,8
=
= 3,14 m/s
(0,5)(2)
 S .R
2 oscilaciones simples = 1 oscilación completa.
120 oscilaciones simples por minuto
= 60 oscilaciones completas por minuto.
a) f =
1
2
g
l
(1)
- 37 -
f = # de oscilaciones completas/tiempo
=
60
60s
=
f =
1
2
d) 45N e) N.A.
4) En el sistema mostrado, sólo existe rozamiento
entre el bloque B y el piso, con el cual k = 1/5.
Si F = 58 N, cuál es el valor de la fuerza de
contacto entre los bloques.
mA = 4 kg; mB = 6 kg.
1
s
En (1):
a) 30N b) 50N c) 25N
9,8m / s 2
l
B
F
A
1
1 m/ s
=
s
2
l
2
(
9,8 =  )
a) 34,8 N b) 36,8 N c) 10 N d) 58 N e) 60 N
Elevando al cuadrado:
1 1 m / s2

s2 4 l
l=
1
 0,25m
4m
Si “v” es máxima, “x” es mínima ( x = 0 )
1
Luego: v máx =  2 f A =  2 4cm = 8  cm/s
s
1 2
2
2
c) a = -4  f A =4  ( ) .4cm =16  cm / s
s
2
c) 8 d) 7 e) 6
6) Un cuerpo en la superficie de la Tierra pesa 320
kp. Cuánto pesará a una distancia de la superficie
de la Tierra igual a 3 veces su radio?
a) 10 kp b) 20 kp c) 30 kp d) 40 kp e) N.A.
2
PRACTICA 05
1) Indicar las palabras que completan correctamente
la siguiente oración: “La masa y el peso de un
mismo cuerpo expresados en kg y ….......... son
iguales numéricamente, si la aceleración de la
gravedad es de…......... m/s2.
a) N; 9,8
5) Se tiene un balde con agua, atado a una cuerda.
Se le hace girar verticalmente, describiendo una
circunferencia de 8,1 m de radio. Cuál es la mínima
velocidad en m/s que debe mantener el balde para
no derramar el agua?.
a) 10 b) 9
A2  x 2
b) v =  2 f
k
b) kp; 9,8 c) kg; 9,8 d) N; 4,9 e) kg; 10
2) El bloque de la figura tiene una masa “m” y
experimenta una fuerza F que la empuja contra la
pared, luego el bloque:
7) Un resorte en espiral cuelga verticalmente y lleva
en su extremo una masa de 91kp de peso. Calcular
la amplitud y el periodo de la oscilación cuando se
le agreguen repentinamente 45kp más, sabiendo
que se alarga 5cm cuando se aumentan 27kp.
a) A = 5,8cm b) 8,5 cm
T = 2,36 s
1,01 s
c) 9,6 cm
3,36 s
d) 9,99 cm e) N.A.
4,86 s
8) Un astronauta lleva un reloj de péndulo a la
Luna, entonces en dicho lugar:
( ) El periodo del péndulo disminuirá.
( ) La frecuencia del péndulo aumentará.
( ) Se mantiene en reposo
( ) Experimenta una aceleración a = F/m
( )La reacción de la pared es igual a F.
( ) El reloj se atrasará.
a) VVV b) FFF
a) FVVV b) FVFV
c) FVF
d) VFF
e) VFV
( ) Para poner a tiempo el reloj, será necesario
disminuir la longitud del péndulo.
e) FVVF
3) Calcular la fuerza F, sabiendo que la aceleración
es de 2 m/s2. m1 = 8kg; m2 2kg. No hay
rozamiento.
F
a
370
2
1
20N
c) FFVV
d) VVVF
- 38 -
TRABAJO MECANICO (Wm)
El trabajo mecánico realizado por una fuerza, es
una magnitud escalar, igual al producto de la
magnitud de la fuerza, en la dirección del
desplazamiento, por la magnitud de éste.
TRABAJO NETO, ÚTIL O EFICAZ (ΣWi)
Trabajo realizado por la fuerza resultante de todas
las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, Es decir, es
la sumatoria de los trabajos realizados por todas las
fuerzas aplicadas a él.
F
ΣWi

= W1 + W2 + W3 + … + W n
d
= F1.d + F2.d + F3.d +… +Fn.d
Fcos
W = F cos .d
ó
= (F1 + F2 + F3 +…+Fn)d
W = F.d cos
CONDICIONES QUE HACEN VARIAR EL
TRABAJO MECANICO
1) Fuerza y desplazamiento en la misma dirección y
sentido:
F
d
O
0
0
Como F1+F2+F3+…+Fn = R(Resultante):
WNeto  R.d  Wi
Como además tenemos:
R = m.a
WNeto  m.a.d
W = F.d cos 0 ; cos 0 = 1; W = F.d
Signo del trabajo:
2) Fuerza y desplazamiento en la misma dirección,
pero sentidos contrarios:
1) W Neto = (+), entonces el movimiento es
F
O
acelerado.
d
2) W Neto = (0), entonces el movimiento es MRU.
1800
0
0
W = F.d cos 180 ; Cos 180 = -1: W = -F.d
3) W Neto = (-), entonces el movimiento es
desacelerado.
3) Fuerza y desplazamiento determinan ángulo de
900
F
900
Trabajo positivo, llamado también trabajo
motriz, es realizado por una fuerza que actúa a
favor del movimiento.
d
Trabajo negativo, llamado también trabajo
W = F.d cos 900
Cos 900 = 0
W=0
resistente, es realizado por una fuerza que actúa en
contra del movimiento.
Uso de ΣW; Rd; mad
4) Cuando el desplazamiento es nulo:
F
d = 0;
W = F.0;
1) Se usa Rd, si entre los datos figuran
principalmente fuerzas.
W=0
2) Se usa m.a.d, si entre los datos figura la
aceleración.
Esto también sucede cuando F = 0
5) Fuerza y desplazamiento, determinan ángulo
obtuso:
F
α
W = F.d.cosα
d
W   F .d .cos  (180º  )
TRABAJO DEL ROZAMIENTO (WRoz)
La fuerza de rozamiento cinético realiza un trabajo
negativo; ya que actúa en contra del movimiento.
WRoz   FRk .d   k N .d
GRÁFICA: FUERZA – POSICIÓN
Si un cuerpo es arrastrado por una fuerza resultante,
F = 5 N, sobre una superficie horizontal, desde una
posición x = 0, hasta la posición x = 6 m; la fuerza
constante habrá realizado un trabajo:
W = F.Δx = 5 N. 6 m = 30 N.m = 30 J
- 39 WNC = Trabajo realizado por las fuerzas no
conservativas
F (N)
5
Conservación de la energía mecánica,“Si todas las fuerzas que realizan un trabajo son
conservativas, la energía mecánica de un sistema se
conserva. “
Para los puntos A, B y C; se tiene:
W
0
6
x (m)
EmA  EmB  EmC
Area = (5 N)(6 m) = 30J
Area = Trabajo = W
UNIDADES DE TRABAJO
W
=
1)
1 joule (J)
=
2)
1 ergio (erg)
=
3)
1 libra-Pie
=
F
1N
1 dyn
1lib
.d
.m
.cm
.Pie
ENERGIA (E)
“Energía es la capacidad de realizar trabajo”
ENERGIA CINETICA (EC)
Es la energía que posee un cuerpo, debido a su
movimiento.
1
Ec  mv 2
2
mg = peso
Em  Ec  EPG  EPE
Cambio a otras = 0
formas de energía
* El trabajo realizado por una fuerza externa, que
no es el peso ni el rozamiento, es igual a la
variación de la energía potencial, la energía
cinética, y el trabajo convertido en calor de
rozamiento.
W F   EP  Ec  WFR
EJEMPLO 1
mg
v2 = 0
h = altura
ENERGIA POTENCIAL ELASTICA (EPE)
La poseen los cuerpos elásticos cuando están
deformados. Es directamente proporcional a la
constante de elasticidad (K), y a la longitud de la
deformación (x).
1
EPE 
Etotal  Ec  EP  Q 
WFR = Trabajo convertido en calor de rozamiento
ENERGIA POTENCIAL GRAVITATORIA (EPG)
La poseen los cuerpos debido a su posición,
respecto a la superficie de un cuerpo celeste.
EPG  mgh
PRINCIPIO DE LA CONSERVACIÓN DE LA
ENERGÍA TOTAL
“La energía no se crea ni se destruye sólo se
transforma”
2
Kx
2
ENERGIA
MECANICA TOTAL
(Em)
v1 >
N
0
FR
Ec1  WFR
W F   EP  Ec  WFR
0  0  Ec 2  Ec1   WFR
EJEMPLO 2
mg
v2 = v1
TRABAJO Y ENERGIA CINETICA
“Si un cuerpo o sistema físico recibe un trabajo
neto, experimentaría un cambio en su energía
cinética igual al trabajo recibido.”
N
d=h
mg
Wneto  Ecf  Eci
v1
Fuerzas conservativas.- Una fuerza es
conservativa, si el trabajo que realiza no depende de
la trayectoria sobre la cual se ha aplicado, sino sólo
de la posición inicial y final; mientras que en todo
el proceso la energía total se mantiene constante.
Wresorte  E PE
W peso  E PG
TRABAJO Y ENERGIA MECANICA
WNC  E  E
f
m
i
m
N
W(F) = ΔEP + ΔEC + WRk
N.d = (EP2 – EP1) +( EC2 – EC1) + 0
N.d = EP2 = mgh
UNIDADES DE ENERGÍA
¡Iguales a las de TRABAJO!
- 40 μk = 0,5
W(S) = S.d.cos 370= 100 kp. 10 m.4/5
= 800 kpm = 800.9,8 J
POTENCIA (P)
“Trabajo realizado en la unidad de tiempo”
“Rapidez en la ejecución del trabajo”
W(S) = 7840 J
W(S) = 7840x107 erg
POTENCIA MEDIA (Pm)
b)
Trabajo realizado W
Pm 

Tiempo empleado
t
Sy=60kp
100kp
370
POTENCIA INSTANTÁNEA
N
Potencia en un intervalo muy corto de tiempo. Para
la energía mecánica: P  F .v.cos 
Donde: v = velocidad
θ = ángulo determinado por F y v.
Eficiencia o rendimiento (n):
n% 
PÜtil
PSu min istrada
x100
UNIDADES Y EQUIVALENCIA
S=100kp
Sx=80kp
Rk
WNeto = Σ F.d.cos θ…………(1)
Σ Fy = 0 Σ Fx = Sx –Rx ……(2)
Rx = μk.N …………………(3)
Σ Fy = 0
N + Sy -100 = 0 ; N = 40 kp
En (3):
Rx = 0,5. 40 kp = 20 kp
En (2):
Σ F = 80 kp – 20 kp = 60 kp
En (1):
WNeto = 60 kp. 10 m. Cos 00 = 600 kp
= 600. 9,8 J = 5880 J
2) ¿Cuál es el trabajo que ha realizado una fuerza
resultante de 200 N, si ha desplazado un cuerpo, en
su misma dirección y sentido, una distancia de 2
km?
Watt o vatio (W)=J/s
Caballo de vapor
(CV) = 75 kpm/s = 736 W
Solución
Caballo de fuerza
W = F.d.cos 00 = 200 N. 2000 m. 1
(HP) = 76 kpm/s = 746 W = 550 lb.pie/s
Kilowatt o kilovatio
6
(kW) = 1000 W = 3,6x10 J
5
= 4x105 N.m = 4 x10 J
3) Calcular la energía potencial que tiene un cuerpo
cuya masa es 40 kg, si se encuentra a 20 m de altura
sobre el suelo de la Tierra. Dar la respuesta en J.
1 kpm = 9,8 J
1 J = 107 erg
Solución
EJEMPLOS
EPG = mgh = 40 kg. 9,8 m/s2.20 m
= 7840 kg.m/s2.m = 7840 N.m = 7840 J
1) Un bloque cuyo peso es de 100 kp se arrastra por
medio de una fuerza de 100 kp, la cual determina
un ángulo de elevación de 370 con la horizontal;
una distancia horizontal de 10 m. Calcular:
a) El trabajo realizado por la fuerza.
b) El trabajo neto realizado sobre el bloque, en
joules (μ k = 0,5)
Solución
a)
100kp
S =100kp
370
10m
4) Calcular el trabajo realizado sobre un cuerpo que
pesa 50 kp, al hacerlo descender desde una altura de
5 m, con velocidad constante.
Solución
W = F.d.cos 1800 = F.d.-1 = -F.d
W = -250 kp. 5 m = 250 kp
W = -250.9,8 J = 2450 J
5) Calcular la energía cinética que tiene una mosca
de 0,5 g de peso, si se mueve con una velocidad de
36 km/s
- 41 Para vmax → Fmin = Qx
P
vmax  útil ------- ①
Qx
Solución
36 km/h = 10 m/s
3
 600 Kg
5
100 Hp
100  76 Kg. f .m / s


600 Kg. f
600 Kg. f
Pero: Qx  Qsen37 º  1000
0,5 g = 0,0005 kg
EC = ½ . m.v2 = ½ . 0,0005 kg . (10 m/s)2
= 1/2. 0,0005 kg. 100 m2/s2 = 0,025 kg.m/s2.m
En ①: Vmax
= 12,6 m/s
9).- Un bloque suspendido de un cable de 5m, se
desplaza debido a la fuerza horizontal Q = 20 Kg ,
entre los puntos A y B. Calcular el trabajo realizado
por Q.
EC = 0,25 J
6) Calcular la potencia en W, CV y HP, de una
máquina que puede realizar un trabajo de 1200 kpm
en 2 minutos.
Solución
600
Solución
P 
5m
W 1200kpm
10.9,8J

 120kpm / s 
t
120s
s
5m
Q
(B)
600
Q = 20 Kg
dAB
(A)
P = 98 J/s = 98W
WQ (AB) = Q. d AB. Cos 300
7) ¿Cuál es la potencia instantánea que tiene un
avión que se mueve a una velocidad de 720 km/h, si
sus motores le transmiten constantemente una
fuerza de 5000 kp?
Q
WQ (AB) = 20.5.cos 300
3

WQ (AB) = 100
50 3
2
10).- Si un cuerpo que tiene una masa de 60 Kg, es
disparado verticalmente hacia arriba con una
velocidad de 100m/s, y considerando que la
resistencia del aire se puede despreciar. Calcular su
Ec y EP, en el instante del disparo, a los 2s, 5s y 10s
después del disparo. Además qué sucede con la
energía mecánica del cuerpo.
Considerar, así mismo, g = 10m/s2.
Solución
P = F.v = 5000 kp. 200 m/s = 1000 000 kpm/s
= 1000 000.9,8 J/s
P = 9800000 W
P=
1000000
CV = 13333 ,33CV
75
300
Solución
a) En el instante del disparo:
1000000
P=
HP = 13157 ,89 HP
76
8) Calcular la velocidad máxima con la que un
automóvil de 1000 kp puede subir por una rampa
de 370 con la horizontal; si la potencia de su motor
es de 100 HP.
Vi =100m/s; a = 0; m = 60Kg ; g = 10m/s2
1
2
Ec  mv 2  1/ 2  60 Kg 100m / s 
2
Ec = 300000 kg.m/s2; Ec = 3. 105 J


EP  mgh  60Kg  10m / s 2 0  0
5
Solución
Em  Ec  EP  3.10 J
N
b) A los dos segundos del disparo:
vi = 80m/s
F
37º
Qx
Qy
370
P = F.v v 
Ec  1/ 260 Kg 80 m / s 2  192000 Kg.m2 / s 2
Ec  192.103 J


3
EP  60Kg  10m / s 2 180m  108.10 J
Q
Se sabe que:
, h = 180m
P
F
5
Em  192000 J  108000 J  3,10 J
- 42 c) A los cinco segundos del disparo:
 
b) Velocidad del centro de masa v CM
vi = 50m/s , h = 375m
Ec  1/ 2  60Kg  50m / s 
2
 75000Kg.m2 / s 2  75.103 J

ó PT  m1 v1  m2 v 2  m3 v 3  ...  mn v n

3
EP  60Kg  10m / s 2 375m  225.10 J
5
Em  75000 J  225000 J  3.10 J
M T , v CM  PT
MT   mi ; PT   mi .vi ; v CM 
 mi .v i
 mi
c) Aceleración del centro de masa:
M T .aT  R ; R = ΣF = Σmiai
aT 
 mi ai a   mi ai
R
; T

 mi
MT
 mi
d) A los diez segundos del disparo:
vi = 0 ,
h = 500m
Ec  1/ 260 Kg 02  0


3
EP  60Kg  10m / s 2 500m  300.10 J
CONSERVACION DE LA CANTIDAD DE
MOVIMIENTO
“Si la resultante de las fuerzas externas que actúan
sobre un cuerpo o sistema de partículas, en nula, la
cantidad de movimiento se conserva”
Pi  P f
1)
 mv antes   mvdespués
Em  0  300000 J  3.10 J
2) En el plano:
 mv y antes   mv y después
¡La energía mecánica se conserva!
CANTIDAD DE MOVIMIENTO ( p )
EJEMPLO:
5
Magnitud vectorial igual al producto de la masa por
la velocidad
p  m.v
Un carrito de 2kg. De masa se mueve en una mesa
horizontal sin roce, a una velocidad de 20 m/s. Un
ladrillo en caída vertical, cae dentro del carrito. Si
la masa del ladrillo es de 2Kg, ¿Cuál será la
velocidad final del carrito?
20 m/s
v=?
Unidades; Kg.m/s , g.cm/s , etc.
IMPULSO  j 
Magnitud vectorial que mide la acción de una
fuerza, durante un intervalo de tiempo.
J  F.t
Impulso y cantidad de movimiento
J = p
Si la masa es constante:
J = mv f  mv i  mv f  v i   mv
Luego, como J = Ft ; tendremos:
F.Δt = mv
v
F  m.a
F m
 m.a
t
Sistemas de partículas
Para calcular la cantidad de movimiento de un
sistema compuesto por varios cuerpos o partículas,
es conveniente calcular la cantidad de movimiento
de sus centro de masa, que es igual al de todo el
sistema ( PT )
Solución
Es evidente que el sistema total está compuesto por
ladrillo y carrito, si bien es cierto que sobre el
ladrillo actúa una fuerza externa vertical (peso),
también es cierto que horizontalmente no existen
fuerzas externas., motivo por el cual la cantidad de
movimiento horizontal se conserva.
Horizontalmente:
Carrito: Ladrillo
v0 = 20 m/s
v0 = 0
vf = v
vf = v
m = 2 Kg
m = 2 Kg
P0  P f
P 0C  P 0 L  P f sistema
 
 
mC v 0C  mL v 0 L  mC  mL v
2(20)
a) PT  P1  P2  P3  ... Pn
2(0) = (2 + 2)v
40 = 4v
v = 10 m/s
+
- 43 CHOQUES O COLISIONES
Solución
Un choque es el fenómeno que consiste en la
interacción de dos cuerpos que están en
movimiento.
De la figura:
Coeficiente de restitución €.-
mA  2Kg
viA  2; vfA  ?; viB  0; vfB  ?
mB  1Kg
Si antes del choque entre dos partículas, tenían una
velocidad relativa de acercamiento, y si después de
la cohesión, tienes una velocidad relativa de
alejamiento tendremos:
Para los cuerpos 1 y 2:
Velocidad relativa de alejamiento
;
e
Velocidad relativa de acercamiento
v Bf
h
V=0
B
B
Línea de
referencia
Como el choque es elástico:
v 2 f  v1 f
e
v1i  v 2i
1
Tipos de choques
vB
f
a) Elástica : e = 1
vB  v A
vB  v A
f
f
f
f
;1 
A
B
2

0
vi  vi
 v A  2      (1)
f
b) Inelástica: 0< e < 1
P0  P f
c) Totalmente inelástica: e = 0
m A v iA  m B v iB  m A v Af  m B v Bf
LEY DE REFLEXIÓN DE LOS
CHOQUES
La dirección (ángulo) del movimiento de rebote (si
lo hay) de un cuerpo, después de chocar con una
superficie, depende de dos factores:
1) Del coeficiente de rozamiento entre las
superficies
2) Del coeficiente de restitución
Si: Angulo de restitución = i
Angulo de reflexión = r
2v Af  v Bf  4      (2)
8
De (1) y (2): v Bf  m / s
3
Ahora:
2
2
1
i 8
E  E  mB  v Bf   mB gh    gh
2
23
i
m
f
m
h = 0.35 m
Se tiene:
tgr 
22   10  2v Af  1v Bf
MOVIMIENTO ONDULATORIO
tgi  u1  e
e
Onda.- Es toda perturbación en un medio sólido,
líquido o gaseoso, y también en el vacío, que se
origina en un cuerpo en vibración.
EJEMPLO
CLASES DE ONDAS
1) En la figura, el bloque “A” choca elásticamente
con “B”. Hallar la altura hasta la cual sube “B”.
mA = 2Kg , mB = 1Kg.
I) Según el medio vibrante:
a) Ondas mecánicas.- Se generan en la
vibración de las moléculas de los medios sólidos,
líquidos y gaseosos. Son ondas mecánicas, las olas,
el sonido, ondeo de una tela, etc.
2 m/s
A
B
b) Ondas electromagnéticas.- Se producen
en la vibración de las moléculas y átomos.
- 44 c) Ondas de materia.- Acompañan a todos los
cuerpos.
6).- Cresta.- Lugar de máxima amplitud positiva
II) Por su forma de vibración
7).- Valle.- Lugar de máxima amplitud negativa.
a) Ondas transversales.- Las moléculas
8).- Longitud de onda (λ).- Distancia que
oscilan perpendicularmente a la dirección en que se
transmite la onda.
recorre la onda en un periodo. Distancia entre dos
crestas o entre dos valles. En las ondas
longitudinales, distancia entre dos dilataciones o
dos compresiones.
b) Ondas longitudinales.- las moléculas
oscilan en la misma dirección en que se transmite la
onda.
GRAFICA DE UNA ONDA TRANSVERSAL:
VELOCIDAD DE UNA ONDA
v  f .
λ
Cresta
Para la onda en una cuerda tensa:
Cresta
Nivel de
equilibrio
Vall
e
Desplazamiento de la onda
Valle
v
T

Donde: T = Tensión en la cuerda
masa
μ=
longitud
 Desplazami ento de las moléculas
 : Longitud de onda
FENOMENOS ONDULATORIOS
GRAFICA DE UNA ONDA LONGITUDINAL:
.
. . .…. . .
. . . .
Compresión
Dilatación
λ
Desplazaniento de la onda
Desplazamiento de las moléculas
 : Longitud de onda
ELEMENTOS DE UNA ONDA
TRANSVERSAL
1).- Ciclo.- Vibración que completa una longitud
de onda. Oscilación completa.
2).- Periodo (T).- Tiempo que dura una
oscilación completa.
3).- Frecuencia (f).- Número de oscilaciones
completas (ciclos) en la unidad de tiempo. Un ciclo
por segundos (c.p.s) = 1 hertz (Hz).
4).- Elongación.- Distancia del punto donde
está la molécula vibrante, hasta el nivel de
equilibrio.
5).- Amplitud (A).- Máxima elongación
Reflexión y refracción.- Una onda se refleja,
cuando al incidir sobre una superficie, cambia de
dirección y regresa al medio original de transmisión
de la onda.
Una onda se refracta, cuando se desvía de su
dirección original, al pasar de un medio a otro de
diferente densidad; a la vez que varía su velocidad.
Interferencia.- Las vibraciones en un medio, si
coinciden en su forma de vibración, se suman, a
esto se llama interferencia constructiva.
Si concurren en el mismo lugar en sentido
contrario, las vibraciones se restan; a esto se llama
interferencia destructiva.
Difracción.- Una onda se difracta, cuando al
pasar a través de una abertura, se desvía de su
dirección original.
Polarización.- Una onda transversal se polariza,
cuando al pasar a través de una ranura, parte de ella
desaparece, porque la vibración transversal a la
ranura se anula.
Efecto Doppler,- Es el cambio aparente de la
frecuencia de una onda, debido al movimiento
relativo de la fuente y el observador.
- 45 SONIDO
Es una onda generada por un cuerpo o sustancia en
vibración. Se transmite por medio de ondas
longitudinales.
La velocidad del sonido depende del medio en que
se propaga.
En el aire a 0 0C es: 331 m/s
En el aire a 20 0C es: 344 m/s
En el agua a 20 0C es: 1460 m/s
En madera de arce es: 4110 m/s
En el acero a 20 0C es: 4990 m/s
En el vidrio es: de 5000 a 6000 m/s
PRACTICA N0 06
1) Señala verdadero (V) o falso (F) según
corresponda:
( ) El trabajo es una magnitud escalar
( ) La potencia es una magnitud vectorial
( ) La eficiencia cuenca es mayor del 100%
a) VFV b) VVV c) VFF d) VVF e) FVF
2) Elige las palabras que completen mejor la
oración:
“La existencia del trabajo se confirma si
permanentemente vencemos una
-------------- y como consecuencia producimos ----------- “
a) Fuerza, aceleración
b) Resistencia,
movimiento
c) Inercia, equilibrio d) Masa, velocidad
e) Potencia, eficiencia
3) El bloque de 16Kg, desciende con velocidad
constante. Hallar el trabajo realizado por la fuerza
(F), cuando el bloque va de A hasta B.
F
5) La masa m = 10 Kg., se mueve con aceleración
constante a = 2 m/s2, entonces el trabajo de F (en
J), es:
(d = 10 m, μk = 0,5)
F
10 m
a) 200
b) 250 c) 300
d) 500 e) 700
6) Indicar verdadero (V) o falso (F), según
corresponda:
( ) Toda variación de energía cinética implica la
realización de un trabajo.
( ) La energía potencial gravitatoria es la misma,
cualquiera sea el nivel de referencia elegido.
( ) El trabajo de las fuerzas conservativas es
siempre nulo.
a) VFF b) VFV c) FVV d) FVF e) FFF
7) Cuando un carrito de juguete empuja una pared,
agotando toda su batería, se dice que:
I.- No hizo trabajo sobre la pared
II.- La energía se transmitió totalmente de la batería
a la pared
III.- Hubo trabajo interno en el carrito
Señale lo incorrecto;
a) I
b) II
c) III
d) I y II e) II y III
8) Un bloque de 2 Kg. tiene una velocidad inicial
de 2 m/s. El valor de la fuerza resultante que
triplica la velocidad del bloque en una distancia de
8 m es:
A
Liso
2m
300
a) 1 N
B
a) -320 J
c) 420 J
b) 500 J
d) 320 J
e) -420 J
4) El cuerpo se desplaza horizontalmente sobre una
superficie rugosa, con velocidad constante, como
muestra la figura. Entonces el trabajo realizado por
la fuerza F, al desplazarse 40 m hacia la derecha es:
μk = 0,75
b) 2 N c) 4 N
d) 3 N e) 5 N
9) Se lanza un bloque desde A con una velocidad
de 40 m/s. Se desea averiguar hasta que distancia de
A, logra subir por el plano inclinado. No hay
rozamiento.
B
vA
F
300
A
10 Kg
a) 160 m b) 180 m c) 200 m d) 300 m e) 120 m
a) -3000 J
d) 4000 J
b) 5000 J
e) 1000 J
c)3000 J
- 46 10) Se lanza un bloque de 5kg sobre una superficie
horizontal rugosa. Si inicialmente su velocidad fue
6 m/s, ¿Cuál es el valor de la fuerza de fricción, si
el bloque logró desplazarse 30 m?
a) 2 N
b) 3 N c) 4 N
d) 5 N e) 6 N
11) Un objeto es soltado desde una altura de 20 m.
Si al llegar al piso su velocidad es de 15 m/s. ¿Qué
trabajo realizó el rozamiento con el aire, si la masa
del objeto es de 4 Kg?
a) 350 J b) ─350 J c) 400 J d) ─ 400 J e) N.A.
17) El efecto Doppler se produce cuando:
a) Aumenta la longitud de onda
b) Aumenta la frecuencia de la onda
c) Disminuye la frecuencia de la onda
d) La fuente y el observador se acercan o se alejan
entre sí
e) T.A.
18) Una onda tiene 20 m de longitud, y una
frecuencia de 5000 Hz. Calcular su velocidad.
a) 300 km/s
d) 150 m/s
b) 200 km/s
e) 100 km/s
12) Se lanza un cuerpo de 200 g desde A, de
manera que en B su energía mecánica es de 320J.
¿Cuál fue el ángulo de lanzamiento θ?
B
vi
35 m
θ
530
c) 100 m/s
FLUIDOS
Un fluido es una sustancia que puede fluir. Es decir,
puede pasar o escurrirse a través de conductos
delgados, incluso a través de membranas.
A
HIDROMECANICA
a) 300
c) 450
b) 370
d) 530
Hidrostática.- Estudio de los líquidos en reposo.
e) 600
Hidrodinámica.- Estudio de los líquidos en
13) Un cuerpo de 8 Kg. está en reposo. Entonces
su velocidad después de recibir un trabajo neto de
400 J es:
a) 8 m/s b) 9 m/s c) 11m/s d) 10 m/s e) 12 m/s
14) Un automóvil viaja con velocidad constante de
72 Km/h, sobre una pista horizontal,
experimentando una fuerza de rozamiento de 200
N. Si la potencia que entrega el combustible es de
20 kW ¿Cuál es la eficiencia del motor?
a) 10 % b) 15 % c) 20 % d) 25 % e) N.A
15) La potencia que recibe el motor “A”, es de 100
kW, siendo su rendimiento 80%.
Por medio de ella se hace funcionar a la máquina
“B”, cuyo rendimiento es 50 %, y esta máquina
pone en movimiento a otra de rendimiento 40 %.
¿Cuál será la potencia en KW obtenida finalmente?
a) 75
b) 25
c) 16
d) 12
e) 8
16) Dos partículas chocan inelásticamente.
Sabiendo que antes del choque sus velocidades eran
de 3 m/s y 5 m/s, respectivamente, y la masa de la
primera es el doble de la masa de la segunda.
Determinar la velocidad de la primera, suponiendo
que ambas se mueven en el mismo sentido, y
e = 0,5.
a) 3 m/s b) 4 m/s
c) 5 m/s d) 6 m/s e) 7 m/s
movimiento.
NEUMOMECANICA
Neumostática.- Estudio de los gases en reposo.
Neumodinámica.- Estudio de los gases en
movimiento.
HIDROSTATICA
Densidad (D)
Densidad D  
masa m 
volúmenV 
D
m
V
Peso específico (  )
Peso específico  
Peso  p 
volúmenV 

p
V
UNIDADES
Densidad: kg/m3 (SI) g/cm3 lb/pie3 , etc
Peso específico:
N/m3 (SI) kp/m3 g-f/cm3 , etc.
- 47 NOTA:
Como p = mg  
mg
 D.g
V
p  D.gV
PRESIÓN (P ).-
3) La fuerza debido a la presión es perpendicular a
la superficie en contacto con el líquido.
4) Para líquidos no miscibles, en vasos
comunicantes, se cumple:
h2
ρ1
h1
ρ2.h2 = ρ1.h1
Fuerza normal por unidad de área
F
P =
A
PRESIÓN HIDROSTÁTICA (P H)
Presión hidrostática
 Densidaddel  aceleración de  altura del 




 líquido
 la gravedad  lïquido 
P h = DL,g.h
ρ2
5) “Para un mismo líquido, la diferencia de
presiones entre dos puntos que están a diferentes
alturas, es directamente proporcional a sus alturas”
P2 – P1 = ρ .h2 – ρ.h1
P 2 – P 1 = ρ (h 2 – h1) = D.g. (h 2 – h1)
También:
Pr esión hidrostática
PRINCIPIO DE PASCAL.-
  Peso específico  Altura del líquido 
“Si un líquido de encerrado en un recipiente recibe
una presión, ésta se transmite íntegramente a toda la
masa del líquido.”
P h = ρ.h
UNIDADES DE PRESION
1N
(SI)
m2
1dyn
1 baria (ba) =
cm 2
PRENSA HIDRAULICA.Dispositivo mecánico que utiliza el Principio de
Pascal.
1 pascal (Pa) =
●A
2
1 Pa = 10 ba , 1 kp/cm = 980000 ba
Vasos comunicantes.- Conjunto de recipientes
unidos entre sí. Si se llena uno de ellos con un
líquido, éste alcanza el mismo nivel horizontal en
todos los demás recipientes.
●B
●C
F1
líquido
F2
(P 1)
(P 2)
●A
●B
●A
●C
●B
PROPIEDADES DE LA PRESION
HIDROSTATICA
1) Para varios líquidos no miscibles, la presión se
obtiene por la suma de las presiones de cada
líquido.
Px = h1.ρ1 + h2.ρ2 + h3.ρ3
2) La presión en un mismo nivel, para el mismo
líquido es constante.
PA = P B = P C
● C líquido
PA=0
PB = hB.ρ
PA = 0 +
F1
a
PC = hC.ρ +
P C = hC.ρ
PB = hB.ρ +
F1
a
F1
a
- 48 Ecuación de equilibrio ( caso ideal: n =100% )
P1=P2
F1 F2

a
A
Eficiencia o rendimiento (n)
n%  
P2
Pr esión que entrega
100 n%   100
P1
Pr esión que recibe
Por el principio de Pascal:
Presión de la columna Hg = Presión de la
atmósfera
=1atm sobre la superficie libre de Hg
g -f
P = ρ.h(Hg) = 13,6
 76 cm
cm3
P = 1033 g-f / cm2 = 1 ATM
= 14,7 lb-f / pulg2 = 1,033 kp / cm2
PRINCIPIO DE ARQUIMIDES.“Todo cuerpo parcial o totalmente sumergido en un
fluido en equilibrio, experimenta un empuje
(fuerza) o pérdida aparente de peso”, cuyas
características son:
1)
Intensidad.- Igual al peso del líquido
desalojado
2)
Dirección.- Vertical
3)
Sentido.- Hacia arriba
4)
Punto de aplicación.- En el centro de
gravedad del volumen del líquido
desalojado
1ATM <> 760 mm (Hg)
<> 10,33m (agua) <> 29,9 pulg (hg)
* Cuando no es necesaria mucha precisión, se
acostumbra a trabajar con.
1 ATM = 1 kp/cm2 = 10N/cm2
(g = 10 m/s2)
Presión absoluta y Presión manométrica
o relativa
La presión MANOMETRICA se mide con un
barómetro especial llamado Manómetro, que mide
la diferencia entre la presión total en el fluido y la
presión atmosférica.
Ejemplos:
Peso en el vacío = Peso aparente + empuje
NEUMOSTATICA
PRESIÓN ATMOSFÉRICA.Aquí también se cumple:
La presión absoluta de 15 atmósferas (15 ATM)
equivale a:
15 ATM – 1 ATM = 14 ATM(Manométrica)
La presión manométrica de 25 N/cm2, equivale a:
15 N/cm2 + 10 N/cm2 = 35 N/cm2 (Absoluta)
P = ρ.h
La presión en los gases se mide con el Barómetro
BARÓMETRO DE TORRICELLI
Experiencia, al nivel del mar:
Vacio
PRINCIPIO DE BERNOULLI
“El movimiento afecta la presión”
“La presión dentro de un fluido en movimiento es
inversamente proporcional a la velocidad con la que
se mueve dicho fluido”
El siguiente es un esquema de lo que sucede en el
disparo con curva de un balón:
H = 760 mm
El aire empuja
Hg
El balón fue
lanzado en esta
dirección
La trayectoria
del balón se
curva en esta
dirección
En este sentido
- 49 -
EJEMPLOS:
Solución
1) Calcular la presión que soporta un cuerpo, en
barias, si se encuentra a 15m de profundidad en
agua pura.
n%  
Solución
Como 1 ba = 1 dyn / cm
Tenemos que considerar una columna de agua de 1
cm2 de sección y una altura de 15 m ó 1500 cm.
ρ (agua pura) = 1 g-f / cm3
Además: 1g-f = 980 dyn
P = ρ.h = (980 dyn /cm3)(1500 cm) = 1470000 dyn /
cm2
=
n = 75 % ; s = 1 cm2 ; S = 30 cm2
P1 = 20 kp / cm2 ; P2 = Q / 30 cm2; Q = ?
75 
P2
 100
P1
20.30.75
Q.100
; Q
=450 kp
100
20 .30
5) Sabiendo que el gráfico representa la presión
hidrostática (P h) con relación a la profundidad, se
dan las siguientes proposiciones:
Ph
A
B
1470000 ba
C
2) Sobre el émbolo menor de una prensa
hidráulica, de área 10 cm2, se aplica una fuerza de 5
kp. ¿Qué cantidad de fuerza se podrá levantar en la
plataforma del émbolo mayor, cuya área es 4 m2?
Solución
En el émbolo menor: F1 = 5 kp ; a = 10 cm2
En el émbolo mayor: F2 =?
A = 4 m2 = 40000 cm2
I) “A” es el líquido menos denso.
II) Las densidades son tales que:
DC <DB <DA
III) Los tres líquidos tienen la misma densidad
Lo correcto ss:
a) I
b) I y II
c)II d) III e) II y III
6) Calcular el peso del émbolo colocado en el
recipiente mostrado
(ρaceite = 0,8 g-f/cm3)
F2
F1 F2 5

;
;

a
A 10 40000
F2 = 20000 kp
A = 20 cm2
agua
H =130cm
aceite
3) Se tiene una piscina de piso horizontal, de
dimensiones, 25 m x 12 m x 2 m. Calcular la fuerza
total que soporta el fondo de dicha piscina cuando
está totalmente llena con agua. Despreciar la
presión atmosférica.
Solución
Presión en el fondo de la piscina:
1000 kp
P = .h 
 2m  2000 kp / m 2
3
m
●A
h=80 cm
●B
Solución
P = ?; PA = PB; P A = H.ρagua
Peso
PB =
 h. aceite
A
H.ρagua =
Peso
 h. aceite
A
Fuerza total en el fondo:
A = 25 m x 12 m = 300 m2
130 cm.
1g
Peso

 80 cm  0,8 g / cm3
3
2
cm
20 cm
F =P.A = (2000 kp / m2)(300 m2) = 600000 kp
Peso = (130–64)20 = 1320
4) Una prensa hidráulica tiene una eficiencia del 75
%, y sus émbolos son de 1 y 30 cm2
respectivamente. Si recibe una presión de 20 kp /
cm2. Calcular el peso que puede levantar.
Peso =
1,320kp
- 50 7) Un gato hidráulico está constituido por una
palanca inter- resistente, cuya eficiencia es del 100
%, y una prensa hidráulica cuyos émbolos son de 1
y 8 cm de radio, y con una eficiencia del 90 %. Si la
palanca es accionada por una fuerza de 10 kp.
Calcular la carga que es posible4 levantar.
Solución
Si :
h(Hg) = 40 cm
P = ρ(Hg).h(Hg) = 13,6 g-f/cm3.40cm = 544 g-f /cm2
= 0,544 kp /cm2
Solución
Q
60 cm
2cm
En Pa será:
P = 0,544 x 9,8 N/cm2 = 5,33 N/cm2
=
10kg
En la palanca:
5,33 N
= 53300 Pa
1
m2
10000
R=310 kg; n = 100 %.
10) Un cuerpo se encuentra entre el agua y el
mercurio como se indica en la figura. Calcular: el
peso específico del cuerpo.
En el gato (Prensa):
Solución
(10)(62) = (R)(2), entonces:
r = 1 cm; R = 8 cm; n = 90 %.
Q
P2
n  x100  90   .64 x100
310
P1
 .1
Q
90 
x100
64.310
Q  17856kp  17,856kp
8) Un cuerpo que pesa en el vacío 500 g-f, se
encuentra sumergido hasta la mitad de su volumen,
en agua pura. ¿Cuánto pesa en esa situación?
Volumen del cuerpo = 500cm3
H2O
V1 =0,2 Vc
V2 =0,8 Vc
H
g
Pc
-------- (1)
Vc
= Peso específico; Pc = Peso del cuerpo
ρc =
ρc
Vc = Volumen del cuerpo
V1 = 0,2 Vc =?;
Solución
V2 = 0,8 Vc; Pero:
ρc = empuje = V1.ρagua + V2.ρmercurio
Por el principio de Arquímedes:
Pc = 0,2.Vc x 1g-f /cm3 + 0,8.Vc x 13,6 g-f /cm3
Volumen del agua desalojada = 250 cm3
Pc = 0,2.Vc g-f /cm3 + 10,88.Vc g-f /cm3
Peso del agua desalojada = 250 g-f (empuje)
= 11,08 g-f /cm3
Peso aparente del cuerpo (sumergido en el agua)
En (1):
= Peso en el vacío – empuje
= 500 g-f – 250 g-f = 250 g-f
Peso aparente =
250 g-f
9) En lugar de la tierra la lectura Barométrica es 40
cm de mercurio. ¿Cuál es la presión atmosférica en
Pa, en ese lugar?
Pc 
11,08Vc .g - f / cm 3
=
Vc
11,08 g-f /cm3
- 51 11) Una barra AB pesa 12 kg. El lastre en B pesa
6kg. Calcular la tensión en A y el volumen de la
barra.
A●
12) Una masa de gas se encuentra encerrada en un
recipiente a la presión atmosférica, en condiciones
que muestra el gráfico. Determínese la fuerza que
se debe ejercer sobre el émbolo de peso
despreciable, cuya área es de 200 cm2, para
extraerlo del cilindro.
(presión atm. = 70cm Hg).
L/2
A = 200 cm2
( 1)
L/2
h/3
Gas
Solución
Fatm.
F
TA = ?
L
Fgas
( 2)
θ
W = 12 kg
B
E=?
P = 6kg
En gráf. ( 2):
ΣFy = F – Fatm. + Fgas = 0
Σ ME = 0
F = Fatm. – Fgas ------ (I)Pero :
Σ ME = E (0) + P (L/4) cosθ – W (L/4)cosθ + TA
Fatm. = Patm. .A , (Patm. = P1)
(3L/4) cosθ = 0
Fgas =Pgas .A , (Pgas = P2)
-P + W = -3TA
Ley de Boyle
w P

TA =
3
2 kg-f (kp)
Cálculo del volumen de la barra:
E = ½.Vb.ρagua
2E
Vb 
-------- (1)
 agua
En (1):
1kg / dm
 32 dm 3 
V1P1
V2
 A.h / 3Patm   Patm
A.h
3
Patm  70cm 13,6g  f / cm3  952g  f / cm2


Patm . A 2
 Patm . A
3
3
  2 / 3 952  200 
2 + E = 12 + 6; E = 16 kg-f (kp)
3
P2 
P2 
F  Patm . A 
ΣF = TA +E – W– P = 0; TA +E = W + P
2  16 kg
V1. P1 = V2. Р2
En (I):
ΣF = 0
Vb
h
32 litros
126,933 kp
- 52 -
PRACTICA N0 7
a) 300 N, 400 N y 500 N
c) 400 N, 600 N y 200 N
1) Dados los siguientes gráficos Masa vs.
Volumen, se afirma que:
e) 800 N, 800 N y 200 N
5) Una columna de mercurio de 10 cm ejerce la
misma presión (en subase) que otra de agua en su
correspondiente base. ¿Cuál es la diferencia en cm
que existe entre las alturas de ambas columnas?
m
(3)
b) 700 N, 500 N y 100 N
d) 800 N, 200 N y 800 N
(2)
(1)
a) 100
V
I) Las pendientes de las rectas son las densidades.
II) D1 = D2 =D3
III) D1 < D2 < D3
Indicar verdadero (V) o falso (F):
a) VFV b) VVF c) VFF d) FVV e) FFV
2) En relación a una prensa hidráulica:
I) La menor fuerza se presenta en el émbolo de
menor área
II) El menor desplazamiento se da en el émbolo de
mayor área
III) El trabajo realizado en el desplazamiento de un
émbolo es siempre igual al que se realiza en el
otro
Indicar lo correcto:
a) I
b) II
c) III
d) I y III e) I y II
b) 126 c) 84
d) 140 e) 54
6) Calcular la altura de la columna de agua que
produce una presión igual a la atmósfera normal (P
0 = 76 cm Hg )
a) 10,3 m b) 5,2 m c) 6,4 m d) 8 m
e) 15 m
7) Un bloque pesa 60 N, y posee un volumen de 50
cm3. ¿En cuantos pascales se incrementa la presión
hidrostática en el fondo del recipiente de área A =
200cm2 cuando se deposita el bloque en el interior
del recipiente?
H2O
a) 50
b) 100
c) 150
d) 200
e) 250
3) Para el sistema mostrado. ¿Cuáles son las
presiones hidrostáticas de los puntos A, B y C?
D1 = 600 kg /m3
●A
●B
D2 = 1000 kg /m3
8) Se libera un cuerpo de densidad D = 2 g / cm3
desde el fondo de un recipiente de 24 m de
profundidad, y que está lleno de un líquido de
densidad DL = 2,6 g/cm3. ¿Cuánto tiempo empleará
en llegar a la superficie libre del líquido?
2m
3m
7m
a) 0,2 s b) 0,5 s c) 1 s
●C
a) P A =10kPa , P B =20kPa , P C = 50kPa
b) P A = 12kPa,P B = 30kPa ,P C =100kPa
c) P A = 16kPa, P B = 50kPa,P C=150kPa
d) P A = 18kPa, P B = 35kPa,P C =200kPa
e) P A = 20kPa, P B = 30kPa, P C = 80kPa
4) En los esquemas indicados, los bloques se
encuentran en equilibrio. Si en cada caso el empuje
hidrostático es E = 500 N y F = 300 N. ¿Cuál es el
peso de los bloques a, b y c, respectivamente
F
F
a)
b)
c)
F
d) 3 s
e) 4 s
9) Dos tubos comunicantes de secciones
respectivamente iguales a 8 cm2 y 2 cm2, contienen
mercurio. Al llenar el tubo estrecho con 272 g de
agua. ¿Cuánto subirá el nivel de mercurio en el tubo
ancho?
a) 10 cm b) 20 cmc) 30 cmd) 40 cme) N.A
10) Un cuerpo sumergido en agua experimenta un
empuje hidrostático de 65 g-f. Calcúlese el empuje
en el alcohol de peso específico 0,8 y en el
mercurio de peso específico 13,6.
a) 52 g , 884 g
b) 58 g , 743 g
d) 51 g , 881 g
e) N.A
c) 63 g , 815 g
- 53 -
MOLECULAS Y ENERGIA
TERMICA
TEORÍA CINÉTICA MOLECULAR
1º Toda la materia está compuesta de moléculas.
2º Las moléculas están siempre en movimiento, a
distintas velocidades (movimiento eterno:
Movimiento Browniano)
3º Cuando las moléculas chocan entre ellas lo hacen
elásticamente, es decir sin perdida de energía.
FASES DE LA MATERIA
Las formas en que se presenta la materia son:
sólido, líquido y gaseoso, a las cuales se les conoce
como las tres fases de la materia.
1,- Una sustancia en fase sólida tiene forma y
volúmenes propios y bien determinados.
2.- Una sustancia en fase líquida tiene la forma
de un recipiente, pero volumen propio y definido.
3.- Una sustancia en fase gaseosa tiene tanto la
forma como el volumen del recipiente que lo
contenga.
Características y propiedades de los
sólidos
Elasticidad.-Cuando las moléculas de un sólido
se separan, al estirarlo o deformarlo, vuelven en
general a su distancia de equilibrio y el cuerpo a su
forma original. L  K.F
Donde:
ΔL = Variación de longitud o deformación
ΔF = Fuerza agregada
K = constante de elasticidad
Dureza.- Oposición de un sólido a ser rayado
Tenacidad.- Resistencia al ser roto por
estiramiento.
La elasticidad, tenacidad y dureza son producidas
por fuerzas entre moléculas que se clasifican en
dos:
Cohesión.- Atracción entre moléculas y átomos.
de la misma clase
Adhesión.- Fuerza de atracción entre moléculas y
átomos diferentes.
Presión y volumen de un gas
Cuando la temperatura permanece constante, el
volumen se modifica si lo hace su presión.
LEY DE BOYLE– MORIETE:
“La presión que ejerce una masa gaseosa, es
inversamente proporcional a su volumen, si la
temperatura permanece constante”
PV = cte. = k (k, depende del material)
La ecuación puede escribirse también así:
P1V1 = P2V2
Donde P1 y V1, son presión y volumen inicial del
gas, P 2 y V2, son presión y volumen después de la
dilatación y compresión. Aquí se utiliza la presión.
Abasoluta.
ENERGIA INTERNA, CALOR Y
TEMPERATURA:
Las moléculas de un cuerpo o sustancia pueden
tener dos tipos de energía: Cinética, por su
velocidad y masa; potencial, por la distancia o
separación entre ellas.
La suma de estos dos tipos de energía da origen a
la energía interna (U).
CALOR.- El término calor se aplica sólo a la
energía transferida de un cuerpo o sustancia a otra.
TEMPERATURA.- “Magnitud que indica el
cambio de agitación molecular, que en promedio
tiene un cuerpo o sustancia”
TERMOMETRÍA
Los termómetros son los instrumentos que sirven
para medir la temperatura. Estos utilizan la
dilatación térmica.
Las escalas más utilizadas actualmente las
mostramos gráficamente en la siguiente figura:
0C
100
100
0F
0R
212
80
180
C
Cº
373
80
F
0K
100
K
R
Rº
F – 32
T.E
K– 273
Propiedades de los líquidos y gases
Cohesión y adhesión. También., se da la
capilaridad, que consiste en el ascenso de los
líquidos por pequeños conductos o tubos delgados.
La tensión superficial es otro fenómeno.
0
-273
32
-460
0
-218
T.F
273
0
C.A
- 54 Coeficiente de dilatación térmica
C º F  32 R º K  273



, es decir :
100
180
80
100
C º F  32 R º K  273



5
9
4
5

L
L1.T
Ejemplos:
Nota: Una temperatura particular la designaremos
así:
15ºC; 25ºF; 21ºR y 65ºK.
Para el acero = 13 x 10-6/Cº
Para el aluminio = 24 x 10-6/Cº
Para el cobre = 17 x 10-6/Cº
TRANSMISIÓN DEL CALOR
En cambio, la variación o intervalo de temperatura
la escribiremos así:
1.- Por conducción.- “Por contacto molecular”
20ºC– 5ºC = 15Cº; 65ºF – 40ºF = 25Fº; etc.
Ejemplo:
Además:
Plata = 1,01 cal/s.cm.ºC
1Cº = 1K
Madera = 0,0003 a 0,00009 cal /s.cm.ºC
1Cº = 1,8 Fº
DILATACIÓN TÉRMICA
2.- Por convección.- “por medio de corrientes”
La cantidad en la que un cuerpo se contrae o se
dilata con los cambios de temperatura depende de:
1.- El material del cuerpo (coeficiente de dilatación)
2.- La longitud (L), superficie (A) o volumen (V)
del cuerpo
3.- Del cambio de temperatura
Podemos escribir:
Dilatación lineal:
ΔL = L1.α.ΔT
L2 = L1 (1 + α.ΔT)
Dilatación superficial:
ΔS = S1.β.ΔT
3.- Por radiación.- “Por intermedio de los
rayos infrarrojos”
Los cuerpos calientes (Por encima del cero
absoluto), al tener sus átomos y moléculas en
vibración; excitan sus electrones, haciéndolos
cambiar de lugar, por lo que envían energía en
forma de ondas, que se llaman rayos infrarrojos.
Los que tienen las siguientes propiedades:
a) No calientan los medios transparentes, pero sí lo
hacen con los medios opacos.
b) Generan válvulas de un solo sentido por donde
pasa el calo: Entran en un medio pero no salen en
su totalidad.
EJEMPLOS:
S2 = S1 (1 + β.ΔT)
1) Una placa de aluminio a la temperatura de
20ºC, tiene las características de la figura.
Determinar el diámetro del agujero, cuando la
temperatura de la placa sea de 220 ºC.
(Al) =
24x10-6/Cº
Dilatación cúbica:
ΔV = V1.γ.ΔT
en los fluidos.
V2 = V1 (1 + γ.ΔT)
Donde: ΔL, ΔS y ΔV son variación de la longitud,
superficie y volumen
20 cm
L1, S1 y V1 son longitud, superficie y volumen
iniciales
L2, S2 y V2 longitud, superficie y volumen finales
α, β y γ son coeficientes de dilatación lineal,
superficial y cúbica.
ΔT es variación de temperatura (ΔT = T 2 –T1)
Además tenemos que:
  2
  3
Solución
Df = Di ( 1 + ΔT) ; ΔT = 220ºC–20ºC = 200Cº
 24 10 6

D f  20 cm1 
 200 C º 
C
º


Df = 20cm (1 + 0,0048) = 20, 096cm
- 55 2) El coeficiente de dilatación lineal del cobre es
17 x 10-6/ Cº. Calcular su coeficiente de dilatación
superficial por Fº-1.
CALORIMETRÍA
Solución
α = 17 x 10-6/ 0C
UNIDADES DE CALOR:
a) Caloría gramo (cal).- Cantidad de calor
β = 2α , β = 2 x 17 x 10 / C
-6 0

(“Medida del calor”)
2 17 106
=

1,8
Fº
18,6 x 10-6 Fº-1
3) Se tiene dos varillas cuyos coeficientes de
dilatación lineal son: 12 x 10-6/ Cº y 17 x 10-6/ Cº.
Determinar las longitudes que deben tener a la
temperatura de 0 0C, para que a cualquier otra
temperatura la diferencia entre sus longitudes sea
siempre de 90 cm:
que requiere un gramo de agua para variar su
temperatura en 1 Cº (de 14,5ºC a 15,5 ºC).
b) Kilocaloría (kcal).- Cantidad de calor que
requiere un kilogramo de agua para elevar su
temperatura en 1 Cº.
1 kcal = 1000 cal
c) Unidad térmica británica (BTU).Cantidad de calor que necesita una libra de agua
para elevar su temperatura en 1 Fº. (De 32ºF a 33 ºF)
d) Joule (J).- Unidad del SI. 1 J = 0.24 cal
Solución
ΔL = L0. ΔT
1 BTU = 252 cal = 0,252 kcal
MAGNITUDES CALORIFICAS MEDIBLES
Es decir:
 A .L0A .TA   B .LB0 .TB ------- (1)
L0A  x  LB0  x  90cm
ΔTA = ΔTB L0  306cm
; LB0  216cm
A
En (1)
12 .10-6 Cº-1 (x + 90) = 17 .10-6 Cº-1  x = 216 cm
4) En un recipiente de vidrio se tienen 1000cm3 de
Hg, que lo llenan totalmente a la temperatura de
20ºC. Determine el volumen de mercurio que se
derrama, cuando la temperatura de ellos es de
320ºC.
γ (Hg) = 1,8 x 10-4 / Cº
Solución
;
(vidrio) = 4 x 10-6 / Cº
CR = capacidad del recipiente
Vd = volumen que se derrama
Hg
ΔT; ΔCR = 3 V0R ΔT; γ = 3
Hg
ΔT – 3 V0 ΔT = Vd
En (1): γ V0
que necesita un determinado cuerpo para variar su
temperatura en un grado. También es el equivalente
en agua de un cuerpo.
Q
C
 m.Ce
T
Calor específico (Ce).- Cantidad de calor que
requiere la unidad de masa de una sustancia, para
variar su
temperatura en un
grado.
Q
Ce 
m.T
Calor sensible (Q).- Es la cantidad de calor que
el cuerpo utiliza para aumentar o disminuir su
temperatura.
Q  mC e T
Calorímetro.- Es un dispositivo físico que
permite medir el calor específico de una sustancia.
ΔVHg – ΔCR = Vd ---- (1)
ΔVHg = γ V0
Capacidad calorífica (C).- Cantidad de calor
Equivalente en agua de un calorímetro
(Eagua)
Masa de agua que para efectos de cálculo, puede
sustituir un calorímetro, incluyendo sus accesorios.
Si el calorímetro tiene masa mc y calor específico
mc .C ec
Cec. Su equivalente en agua será: E agua 
C e( agua)
R
Equivalente mecánico del calor (J ).Es decir:
Vd = 1,8 x 10-4/Cº. 1000cm3. 300Cº – (3)(4)(10-6)/Cº.
1000cm3.300 Cº
Vd  50,4cm3
Número de unidades de trabajo que equivale a una
unidad de calor.
W
J
W  J .Q
Q
- 56 TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA
CALORIMETRÍA
Equivalencias:
“Cuando mezclamos dos o más cuerpos a diferentes
temperaturas, el calor que pierden los cuerpos
calientes lo ganan los cuerpos fríos”. “Es decir, el
calor ganado es igual al calor perdido”
1 cal = 4,18 joule; J = 4,18 joule / cal
1 kcal = 427 kpm; J = 427 kpm / kcal
1 BTU = 778 lib–pie; J = 778 lib–pie/BTU
Calor ganado por los
cuerpos que están a
menor temperatura
1 joule = 0,24 cal; J = 0,24 cal / joule
CAMBIOS DE FASE
Q
Fase: Aquella composición física homogénea que
ganado
presenta una sustancia entre un rango de presiones
y temperaturas. Existen tres fases: sólido, líquido y
gaseoso.
condiciones físicas de un sistema, en un
determinado instante.
Sólido
  Qperdido
T  Tmayor  Tmenor
“Si varios cuerpos son puestos en contacto térmico,
éstos experimentan un intercambio de calor hasta
que sus temperaturas se igualan, lográndose de esta
manera el equilibrio térmico”
Sublimación directa
Fusión
Calor perdido por los
cuerpos que están a
mayor temperatura
EUILIBRIO TÉRMICO
(Ley cero de la termodinámica)
Estado físico: Es determinado por las
(+)Q
Nota:
=
Evaporación
ΣQ=0
Q1 + Q 2 + Q 3 + … + Q n = 0
Temperatura de
Temperatura de
Líquido
fusión
ebullición
(– ) Q Solidificación
Gaseoso
Condensación
Sublimación indirecta (compensación)
Calor latente– Calor de transformación
(QL).- Cantidad de calor que debe de ganar o
perder un cuerpo para cambiar de fase sin alterar su
temperatura. Su valor depende del tipo de proceso,
de sustancia y de la masa transformada.
Calor latente específico (L).- Calor que debe
entregar o sustraer a una unidad de masa para
cambiarla de fase.
Q
QL  m.L
L L
m
Antes del contacto: T1 ≠ T2 ≠ T3≠ … ≠ Tn
Después del contacto: T1 = T2 = T3= … = Tn
EJEMPLOS:
1) En un calorímetro cuyo equivalente en agua es
de 100 g, se tienen 500 g de agua a 20 0C. Si se le
agrega 200 g de agua a 80 0C. Calcular la
temperatura del equilibrio térmico.
Solución
Q1 + Q2 +Q3 = 0
mc. Ceagua.T + m2. Ceagua.T + m3. Ceagua.T = 0
100(1)(Te – 20) + 500(1)(Te – 20) + 200(1)(Te – 80) = 0
Para el agua:
L de fusión – solidificación = 80 cal/g
Te  35 º C
L de vaporización – condensación = 540 cal/g
2) En un recipiente cuya C es de 20 cal/Cº, se
tienen 200 g de agua a la temperatura de 20ºC.
Determinar la masa de vapor que ha de burbujearse
para tener una temperatura de equilibrio térmico de
100ºC. (El vapor ingresa a 100ºC).
Punto triple .- Es el punto donde el agua
coexiste bajo la forma de hielo, líquido y vapor.
Esto sucede al variar la presión sobre la muestra.
(4,6 mm de mercurio y a 0,01 0C, para el agua)
- 57 Solución
C = 20 cal/Cº
mhf 
Qhg Q p ( r  p ) 9000cal


 112,5 g
Lc
Lf
80cal / g
Q1 + Q2 + Q3 = 0; Q1 = C. ΔTr
r = recipiente
T º C
mlíquido  400  112,5  512,5 g
Estado final:
m hielo  200  112,5  87,5 g
C = Capacidad calórica del recipiente
Q2 = ma.Ce.ΔTa
(ma= masa del agua
4) Calcular el trabajo en J, que se debe efectuar al
frotar dos bloques de hielo a 0ºC entre sí; para
obtener 5 g de agua.
Ta= temperatura del agua
Solución
Ce= calor específico del agua)
W=Q=
m fh .L f  5 g 
80cal
 400cal
g
Q3 = mv.Lc (mv= masa del vapor
Lc= calor latente de condensación)
En (1):
C.ΔTr + ma.Ce.ΔTa + mv.Lc = 0
20 cal
1cal
540 cal
 80 C º 200 g 
 80 C º  mv 
0
Cº
g.C º
g
W = 400 x 4,186 J = 1674 ,40 J
5) Una masa de 200g de agua, se deja caer, gota a
gota, sobre una superficie aislante, desde una altura
de 500m. Determinar la variación de la temperatura
en C º, que experimenta el agua debido al impacto.
Solución
Δ Ep = Δ Q; mgh = m. Ce. Δ T
17600 g
mv =
= 32,59g
540
T 
gh 9,8m / s 2 .500 m

Ce
1cal / g.C º
3) En recipiente, cuyo equivalente en agua es de 50
g, se tiene 400 g de agua a la temperatura de 20ºC.
Si al recipiente se le agregan 200 g de hielo, a la
temperatura de 0ºC. Determinar el estado final de la
mezcla o sistema.
Como:
Solución
Tendremos:
Suponemos que todo el hielo se funde a 0ºC:
Qg = Qp -------- (1)
Qg = calor ganado; Qp = calor perdido
Qg =
mhf .L f = 200 x 80 = 1600 cal
mhf  masa del hielo que se funde
Lf  calor de fusión)
Qp = ma.Ce.ΔT + C.Δ
T  4900 g
m 2 / s 2 .C º
cal
1cal = 4,186 J = 4,186 Kg.m2/s2 = 4186g.m2/s2
T  4900 g
m2 / s 2 .C º
4186 g.m2 / s 2
T  1,17 C º
TEORÍA CINÉTICA DE LOS GASES
Proceso isotérmico: Es un proceso realizado a
temperatura constante.
LEY DE BOYLE-MORIOTTE,“A temperatura constante, el volumen (V) de una
masa gaseosa es inversamente proporcional con la
presión (P ) que experimenta”
P1.V1 = P 2 .V2
Qp = 400 x 50 x 20 = 900 cal
Observando lo anterior:
Donde P 1 y P 2 son respectivamente presión inicial
y final, absolutas.
Concluimos que no todo el hielo se funde.
Proceso Isobárico.- Es un proceso realizado a
igual presión.
- 58 -
LEY DE CHARLES.- “A presión constante el
volumen de una masa gaseosa es directamente
proporcional con su temperatura absoluta”
V1 V2

T1 T2
TERMODINÁMICA
a) Sistema termodinámico.- Sistema físico
sobre el cual fijamos nuestra atención y estudio.
Sus límites pueden ser fijos o móviles.
b) Sustancia de trabajo.- Recibe este nombre
V1 y T1 = volumen y temperatura inicial
la sustancia líquida o gaseosa que recorre
internamente el sistema, y de la cual podemos
extraer o almacenar energía.
V2 y T2 = volumen y temperatura final
c) Estado termodinámico.- Se conoce así al
T1 y T2 (Escala Kelvin)
fenómeno por el cual una sustancia cambia de fase,
pasando a través de una serie de estados
intermedios.
Donde:
Proceso isovolumétrico o isócoro.- Proceso
realizado a volumen constante.
d) Ciclo termodinámico.- Es el fenómeno por
LEY DE GAY-LUSSAC,- “A volumen
el cual una sustancia, partiendo de un estado, pasa
por diferentes procesos hasta llegar a su estado
original.
constante la presión de un gas es directamente
proporcional a su temperatura absoluta”
P1 P 2

T1 T2
Procesos de expansión o compresión de un gas:
A presión constante (Isobárico):
Donde: T1 yT2 (Escala Kelvin)
1
P1 = P2
2
W
LEY DE AVOGADRO: “Volúmenes iguales
de diferentes gases a la misma temperatura y
presión contienen el mismo número de moléculas”
En la actualidad se sabe que un mol de cualquier
gas posee un número determinado de moléculas
llamado Número de Abogadro (NA)
V1
W = P (V2 – V1)
V2
W  P .V
A temperatura constante (Isotérmico):
N A  6,02310 23 moléculas/ mol
P1
ECUACION DE ESTADO DE UN GAS IDEAL
1
2
P2
W
P .V  R.T .n
V1
Donde:
P = Presión; V =Volumen; n = número de moles
R = Constante universal de los gases
R = 62,4
mmHg  L
atm  L
 0,082
mol  g  K
mol  g  K
V2
 V2 
V 
 ; W = 2,3.C.log  2 
 V1 
 V1 
W = C.ln 
Donde: C = V1. P1 = V2. P2
A volumen constante (Isocórico):
ECUACION GENERAL DE LOS PROCESOS
EN LOS GASES
P1V1 P 2V2

T1
T2
Cuando un gas pasa de un estado
(1) a un estado (2) se verifica
que:
P2
2
P1
1
W1,2 = 0
V= cte.
Debido a que en este caso el gas esté impedido de
cambiar su volumen, concluimos que el trabajo es
nulo.
- 59 ENERGIA INTERNA DE UN GAS IDEAL (U)
Es la energía total de los gases, debido a su
movimiento molecular.
A
2
Fig. I
PRIMERA LEY DE LA
TERMODINÁMICA
R
1
Primero debemos aceptar que, es imposible
construir un aparato capaz de realizar un trabajo sin
absorber energía.
Supongamos un sistema sobre el cual se va a
realizar una transformación haciéndole pasar (fig. I)
del estado primero al segundo, y de éste otra vez al
primero, describiendo un ciclo. Al pasar del
primero al segundo, realizando la transformación A,
el sistema absorbe un calor Q1A2 , y realiza un
2
A
Fig. II
B
R
1
“El calor dado
a un sistema se invierte parte en
realizar un trabajo y parte en incrementar la
energía interna de dicho sistema”.
trabajo W1A2 .
Al volver del segundo al primero, siguiendo la
transformación R, el sistema absorbe el calor Q2R1 ,
a) Proceso isotérmico.-
y realiza un trabajo W2R1 , pudiéndose plantear al
final del ciclo realizado que:
b) Proceso isovolumétrico.-
W1A2  W2R1  J  Q1A2  Q2R1 

Como W = 0; todo el calor calienta o enfría el gas:
Q = Δ U.
c) Proceso adiabático.-
Siendo J el equivalente mecánico del calor.
Suponiendo que se vuelve a realizar sobre el mismo
sistema (Fig. II), y partiendo del mismo estado
inicial, un nuevo ciclo realizando una nueva
transformación B, para llegar al estado segundo;
pero volviendo del segundo al primero por medio
de la misma transformación R, se tendría de forma
similar a la seguida en el ciclo primero:
W1B2  W2R1  J Q1B 2  Q2R1
Como Δ U = 0; todo el calor se convierte en
trabajo: Q = W.

Como Q = 0; W = –Δ U = U1 –U2.
El gas produce trabajo en su expansión, al
disminuir su energía interna (enfriándose).Si el gas
recibe trabajo (comprimiéndose), aumenta su
energía interna, al calentarse.
SEGUNDO PRINCIPIO DE LA
TERMODINÁMICA
“PARA OBTENER TRABAJO EN UNA
MÁQUINA TÉRMICA ES NECESARIO TENER
DOS MANANTIALES DE CALOR, UNO
CALIENTE Y EL OTRO FRÍO”
Restando estas dos expresiones queda:
Caldera
A
1 2
W
W
B
1 2
 J.Q
A
1 2
 J .Q
B
2 1
Pasando a un mismo miembro los términos
correspondientes a la misma transformación, se
obtiene;
T1
Q1
Motor
Q1– Q2 =W mecánico
J.Q1A 2  W1A2  J .Q2B1  W1B 2
Q  W  U
T2
Q2
Refrigerante
La anterior igualdad expresa, que la variación de la
energía interna es independiente de la
transformación realizada, dependiendo únicamente
del estado inicial y final del sistema.
En a figura puede verse como se comporta un
motor térmico real, el cual saca un calor Q1 del
manantial caliente denominado CALDERA,
cambiando una parte Q1 – Q2, a trabajo mecánico y
cediendo el resto Q2, al manantial frío llamado
REFRIGERANTE.
- 60 CICLO DE CARNOT
Es el proceso que seguiría una máquina ideal, al
recorrer un ciclo reversible, operando entre dos
temperaturas, siendo el rendimiento de está
máquina el máximo posible.
P
En el proceso CD (fig. IV), el sistema cede el calor
restante Q2 al refrigerante, contrayéndose al
volumen del estado D.
Adiabática
Fig. I
A
Estado D
Fig. V
Estado A
Q1
B
D
C
Por último, y por medio de una adiabática, acaba de
contraerse el gas, hasta el estado inicial A (Fig. V).
Q2
Esta máquina imaginaria (fig. I), pasa del estado
inicial A, por medio de una transformación
isotérmica durante la cual absorbe un calor Q1 de un
material caliente o caldera, al estado B. Del estado
B al C, por medio de una transformación adiabática,
para lo cual se la separa del contacto con la caldera.
De C a D, por medio de otra isotérmica, siendo a lo
largo de está transformación cuando se produce una
cesión de calor Q2 al refrigerante o manantial frío,
en cuyo contacto habrá que ponerlo, siendo la
diferencia Q1– Q2 la utilizada para realizar el
trabajo. Por último, se pasa del estado D al estado
A, por medio de otra adiabática, eliminando el
contacto con el refrigerante o manantial frío.
Isotérmica
Rendimiento o eficiencia (n).n
T1  T2
T1
ó
n
Q1  Q2
Q4
PRACTICA N0 8
1) Elige las palabras que completen mejor la
siguiente oración: “La temperatura es -----------proporcional con la movilidad molecular, e
independiente de la -------- de los cuerpos.
a) Directamente – masa b) Inversamente – masa
c) Directamente – forma d) Inversamente – densidad
Estado B
e) Inversamente – presión
Estado A
2) Un médico midió la temperatura de una persona
y encontró el valor 86. Luego:
Fig. II
Manantial caliente
La fig. II, representa el proceso de expansión
isotérmica con disminución de la presión en la
transformación AB, y absorción de un calor Q1 de
la caldera.
Adiabática
Estado C
I) La persona está sana
II) La escala utilizada es Fahrenheit.
III) La persona está muerta.
IV) La escala utilizada es la Celsius.
Señale lo correcto:
Fig. III
a) I b) I y III c) II y IV d) II y III e) III y IV
Estado B
La fig. III, corresponde a la transformación
adiabática, es decir sin absorción de calor, siendo
durante este proceso y el anterior cuando se
produce trabajo, al expandirse el gas (proceso BC).
Fig. IV
Isotérmica
Estado C
Estado D
Manantial frío
3) Un líquido presenta un volumen de 1000 cm3
cuando su temperatura es 0 0C. ¿Qué volumen
poseerá cuando su temperatura sea 200 0C? (γL = 7
x 10-5 / 0C )
a) 1000 cm3
b) 1014 cm3
d) 1110 cm3
e) N.A
c) 2014 cm3
4) Al graficar la dependencia entre las escalas
Celsius (C), Fahrenheit (F), y Kelvin (K), es
incorrecto:
- 61 II)
I)
12) Dadas las proposiciones indicar lo correcto:
III)
F
C
K
O
O
a) I
b) II
c) III
F
O
I) Durante una expansión isotérmica la presión
disminuye
II) Cuando comprimimos isobáricamente un gas la
temperatura disminuye
III) Si calentamos isométricamente un gas, la
presión aumenta
d) I y II e) II y III
a) I
5) Con un alambre de 4 m de longitud se forma un
cuadrado. Calcular hasta qué temperatura habrá que
calentar el alambre que inicialmente se encuentra a
19 0C para lograr que un listón de madera de 1,42 m
de longitud pueda servir de diagonal.
(α ac= 1,2 x 10-5 0C-1 )
a) 260 0C
d) 241 0C
b) 322 0C
e) 400 0C
c) 360 0C
6) Elige las palabras que completen mejor la
oración: “El calor es una forma de ----- y la
temperatura es la magnitud que mide el grado de --------- molecular”
b) II
c) III
13) En un proceso isobárico la temperatura de un
gas se duplica. ¿Qué volumen tendrá al final del
proceso si al inicio es de 4m3?
a) 8 m3 b) 5 m3 c) 9 m3 d)16 m3 e) 4m3
14) Un gas perfecto realiza el proceso 1-2-3, de
manera que T2 = 600 K; se pide encontrar las
temperaturas de los estados 1 y 3 respectivamente
(en Kelvin).
P
300
a) Energía – agitación b) Movimiento – calma
c) Fuerza – vibración d) Velocidad – aceleración
e) Movimiento – reposo
7) Si en tu habitación existe una estufa encendida y
abres la puerta con una vela encendida en tus
manos, hacia qué lado se orientará la llama de la
vela.
a) Hacia arriba
b) Hacia abajo
c) No sucede nada
d) Hacia fuera
e) Hacia dentro
d) I y II e) Todas
1
2
4
3
3
V(m
)
8
100
0
a) 300; 400
b) 400; 300
d) 600; 400
e) 400; 600
c) 300; 200
15) Dadas las siguientes proposiciones, señalar
verdadero (V) o falso (F), según corresponda:
( ) 1kcal = 4,18kJ
8) Cuál es calor específico de un material, si por
cada gramo necesita 2 cal para elevar su
temperatura 10º C.
a) 0,1 cal /g.º C b) 0,2 cal /g.º C c) 1 cal /g.º C
d) 2 cal /g.º C
e) 0,01 cal /g.º C
9) A 2 g de vapor de agua a 100 º C, se le extraen
1080 cal. ¿Su temperatura final será?
a) 50ºC b) 70ºC c) 100ºC d) -50ºC e) N.A
10) ¿Cuántas calorías se necesita dar a 10g de hielo
a 0º C para convertirlo íntegramente en vapor a
100º C?
a) 100cal
b) 1 000cal
c)8 000cal
d)7 200cal
e) 5 400cal
( ) El trabajo siempre se convierte en calor
( ) Sólo el trabajo mecánico puede convertirse en
calor
a) VFF b) VVV c) FFV d) FFF e) FVF
16) En un proceso de compresión isobárica es
falso que:
a) La temperatura disminuye
b) El volumen disminuye
c) El trabajo es negativo
11) Un vaso de masa despreciable contiene 500g
de agua a 80º C. ¿Cuál debe ser la cantidad de hielo
a -20 º C que se debe colocar en el agua para que la
temperatura final sea 50º C? (aproximar)
a) 80g b) 150g c) 107g d) 782g e) 322g
d) La energía interna aumenta
e) El calor es negativo
- 62 17) En cada caso se pide calcular el trabajo neto
respectivamente, que realizan en los ciclos
indicados:
P
19) Un gas monoatómico realiza un proceso de
expansión isobárica 1-2. ¿Cuál es el incremento en
su energía interna en k J?
P (Pa)
200
800
100
1
2
V
5
A
V(m3)
8
6
P
a) 2,0
b) 3,5
12
c) 5,4
d) 6,0
e) 7,2
300
100
V
4
a)+300,-800 J
B
b)+400,300 J
20) Sabiendo que el sistema mostrado recibe 350J,
y con ello logró comprimir el resorte indicado en 20
cm. ¿Cuál fue el cambio producido en su energía
interna en joule? k = 50 N/cm
10
c) -500, 400 J
d) +200, +100 J e) N.A
18) ¿Cuánto trabajo se debe efectuar para fundir
exactamente 20g de hielo a 0º C?
a) 6699J
d) 4596J
b) 4892J
e) 6688J
20cm
c) 9200J
a) 150
b) 200 c) 250
d) 300 e) N.A
63
SOLUCIONARIO DE FÍSICA I
1
Práct.
01
B
Práct.0
2
C
Práct.0
3
A
Práct.0
4
C
Práct.0
5
B
Práct.0
6
A
Práct.0
7
A
Práct.0
8
A
2
D
D
B
A
E
B
E
D
3
E
A
B
A
B
D
B
B
4
E
B
C
A
A
C
E
E
5
A
B
B
A
B
E
B
C
6
B
E
B
D
B
A
A
A
7
B
E
C
A
B
E
E
D
8
E
A
A
C
C
E
B
9
D
A
A
A
C
10
B
C
B
A
D
11
E
B
C
12
A
D
E
13
D
D
A
14
D
C
C
15
B
C
A
16
B
E
17
D
A
18
E
E
19
E
20
C