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XVII COMPETENCIAS REGIONALES DE MATEMATICAS
MARTES 29 DE SEPTIEMBRE, 1998
PRIMER NIVEL
PERIODO: Cuatro
GRADO: Sexto
Estándar: Resuelvo y formulo problemas cuya estrategia de solución
requiera de las relaciones y propiedades de los números
y sus operaciones.
Naturales
Logro: Resolver responsablemente problemas de su entorno aplicando,
operaciones con números naturales.
1. El valor de 123+765 es
666
777
878
888
787
2. El valor de 5 x 0.4 es
0.08
0.2
2
20
0.8
3. En el diagrama, el valor de x es
20
45
55
60
70
4. ¿Qué número representa las dos terceras partes de 48?
16
24
36
72
32
5. Si un examen con duración de 75 minutos comienza a las 10:40 am, terminará a las
11:45 am
11:55 am
12:05 pm
12:10 pm
11:15 am
6. La mayor cantidad de días lunes que pueden darse en un período de 45 días consecutivos
es
5
6
8
9
7
7. En el diagrama, el valor de x es
30
35
45
50
40
8. ¿Aproximadamente cuántos días hay en 11 años?
400
4000
400 000
4 000 000
40 000
9. Se han colocado cinco discos delgados encima de una mesa, tal como se muestra en el
diagrama. ¿En qué orden deben haberse colocado allí?
X, Y, Z,W,V
Y,X,Z,W,V
Z,V,W,Y,X
Z,Y,W,V,X
X,W,V,Z,Y
10. ¿Cuánto debe recibir de (de)vueltas si Ud. pagó 7 barras de chocolate con un billete de
$10000 y cada barra vale $750?
$4750
$5750
$5250
$3750
$4250
11. Se pintan las caras de un cubo de tal modo que dos caras que comparten una arista
(borde) tienen colores diferentes. El menor número de colores que se necesitan para hacer
esto es
2
3
5
6
4
12. 9 es el 15 % de
45
54
90
135
60
13. Cada media hora el horario de un reloj gira por un ángulo de
0.5°
2.5°
30°
7.5°
15°
14. ¿Cuál de los siguientes números es mas próximo a
2
3
5
6
4
15. ¿Cuál de los siguientes números no es divisor de 1998?
9
18
36
37
27
16. En un grupo de 40 estudiantes, 20 juegan tenis, 19 juegan voleibol y 6 juegan tanto
tenis como voleibol. El número de estudiantes del grupo que no juegan ni tenis ni voleibol
es
7
5
3
9
19
17. ¿Cuántos números de cuatro dígitos son tales que contienen solamente los dígitos 1 y 2
y cada uno de estos dígitos aparece al menos una vez?
10
12
15
16
14
18. ¿Cuántos diferentes triángulos isósceles de perímetro 25,cm y lados de longitudes
enteras pueden formarse?
ninguno
5
7
12
6
19. Se construye un rompecabezas llamado tangrama recortando un cuadrado en 5
triángulos, un cuadrado y un paralelogramo tal como se muestra en el diagrama. El área del
cuadrado original es de 1 unidad cuadrada. El área, en unidades cuadradas, del
paralelogramo es
20. Un grupo de estudiantes en San Jerónimo organizaron una feria de lavado de carros
para recoger fondos para el paseo anual del colegio. Hubo algunos clientes que pagaron el
lavado básico a $5000, mientras que otros pagaron el lavado-aspirado-polichado a $7000.
Si los estudiantes recogieron un total de $176 000, el menor número posible de clientes que
tuvieron es
23
24
28
30
26
21. He jugado 450 partidas de solitario con una tasa de éxito del 80 %. ¿Cuál es el mínimo
número de partidas adicionales que debo jugar para elevar mi tasa de éxito a 90 %?
10
45
250
450
50
22. ¿Cuántos números enteros positivos son menores que 900, son múltiplos de 7 y
además terminan en el dígito 2?
13
12
10
14
11
23. Al escribir un 1 en ambos extremos de un cierto número, el valor del número escrito se
incrementa en ¿Cuál es la suma de los dígitos del número original?
11
10
8
7
9
24. Se almacena toda la lluvia que cae en el techo de la casa de Eduardo en un tanque
rectangular cuyo fondo tiene dimensiones 2 m por 1.5 m.
Si 5 mm de lluvia cae sobre el techo que es plano y tiene un área total de 90 m2, el nivel del
agua en el tanque se eleva en
1.5 mm
15 mm
1.5 m
15 m
150 mm
25. Hay 16 equipos en la primera división de futbol de un cierto país. Los equipos
pertencen a dos divisiones de 8 equipos cada una. Cada equipo juega un partido con cada
uno de los otros equipos en su propia división, luego un partido con cada uno de los
equipos de la otra división y completa la temporada jugando nuevamente un partido con
cada uno de los demás equipos de su propia división. ¿Cuántos partidos se juegan en total
en una temporada?
192
168
352
176
462
26. La panadería de mi barrio vende panecillos a $30 cada uno, o 7 panecillos en $100 o
una docena de panecillos en $180. Mi mamá me dio un billete de $1000 y me dijo que
comprara 60 panecillos y que me quedara con las (de)vueltas. Quiero comprar al menos 60
panecillos y quedarme con la mayor cantidad de dinero posible. ¿Cuál es la mayor cantidad
de dinero con que me puedo quedar?
$90
$100
$120
$130
$110
27. ¿Cuántos números enteros positivos en el conjunto 1, 2, 3, ... , 99999 tienen un
número impar de dígitos?
49 999
50 000
55 554
55 555
45 000
28. Juan y Julia tienen cada uno un recipiente que contiene 1 L de agua. El primer día Juan
vierte mL de agua de su recipiente al recipiente de Julia. El segundo día Julia vierte 3 mL
de agua de su recipiente al recipiente de Juan. El tercer día Juan vierte 5 mL de su propio
recipiente al recipiente de Julia, y así sucesivamente, cada día uno de ellos vierte 2 mL más
de agua de lo que recibió del otro el día anterior. El volumen, en mililitros, del agua que
tendrá Juan en su recipiente al terminar el día 101 es
799
899
1000
1101
900
29.
Mi calculadora está dañada. Sólo muestra la cifra en las unidades de la suma cuando
efectúa una adición. Por ejemplo, 6+7 produce un 3 en la pantalla de mi calculadora.
Conseguí que apareciera la sucesión de dígitos
8,6,4,0,4,4,8, ...
de la siguiente manera. Cada término después de la segunda es la suma, en mi calculadora,
de los dos dígitos inmediatamente anteriores.
¿Cuál es el dígito que ocupa la posición 99 en la sucesión?
8
6
2
0
4
30. ¿De cuántas maneras diferentes se puede subir por una escalera de 10 escalones si se
sube o bien uno o bien tres escalones en cada paso?
15
20
28
40
24
Esta y otras pruebas con sus soluciones las puede conseguir en Publicaciones de
Matemáticas.
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