Download decimal. Una fracción - miscompetenciasycapacidadesmatematicas

NÚMEROS
RACIONALES (Q)
Objetivos






Construir el conjunto de los números racionales a partir de la relación de
equivalencia.
Identificar e interpretar las fracciones.
Obtener los números avales e interpretarlos.
Efectuar cambios de base con los números avales.
Reconocer a las fracciones continuas y clasificarlas.
Expresar un número racional e irracional como una fracción continua simple.
CONSTRUYENDO
A) s/. 20
D) s/: 15
MIS CONOCIMIENTOS
Resolución
B) s/.40
E) s/. 25
C) s/.30
21
,
36
tal que su numerador sea excedido
por su denominador en 50.
1. Halle una fracción equivalente a
A) 7/12
D) 70/120
B)30/80
E) 14/24
C)210/300
Resolución:
2. Ruth y Edwin salen a la avenida con
120 soles y sufren tres robos
sucesivos,
perdiendo 1 , 1 y 1 del
2 3
4
dinero que iba quedando ¿Con cuanto
se quedaron al final?
3. En una reunión se sabe que 2/3 eran
varones. De las mujeres 2/3 eran
casadas y 6
solteras. ¿Cuánto
representa la tercera parte del total
de hombres?
A) 10
B) 24
C) 12
D) 6
E) 18
Resolución
4. Se reparten “n”
personas A, B y C
reciba la mitad de
cuarta parte de
¿cuanto recibe A?
A) n/4
B) n/2
D) 3n/8
E) N.A.
soles entre las
de manera que A
B y C reciba la
todo el dinero.
C) n/8
Resolución:
5. Efectuar :
3131 1212 4545



1313 2626 3939
A) 1
D) 4
Resolución
B) 2
E) 5
C) 3
6. La mitad de una fracción “m” es igual
a 1/5 y la tercera parte de otra “n” es
igual también a 1/5; entonces
m+n=?
A) 2/5
B) 3/5
C) ½
D) 1
E) 2
Resolución:
6. ¿Cuánto le falta a 1/5 de 4/5 para
ser igual a ¼ de 4/5?
REFORZANDO
A) 3/20
D) 1/25
MIS CAPACIDADES
B) 2/25
E) 1/15
C) 1/20
7. Hallar: AB; sabiendo que :
1. ¿Qué número racional no puede
corresponder a “n” si : 1/8 <n < ½
A) 3/8
D) 3/5
B)1/4
E) 1/3
C) 5/16
2. El número total de octavos en dos
enteros y tres cuartos es :
A) 1
B) 14
C) 19
D) 22
E) 24
2 1 1 13

 
3. Hallar: A  5 24 8 120
6
1 2
1 
13
5 65
a) 3
d)
9
48
1
2
b)
13
48
c) 3
9
13
e) 1
B) 9/7
E) 3/5
C) 7/9
5. ¿Cuántas veces esta contenido lo
que le falta a ¾ para ser igual a 1
en lo que le falta 3/2 para ser igual
a 5?
A) 13
D) 78
B) 52
E) 39
C) 14
2
 3 
B 3 
 9
3
A) 1
D) 9
2
 
3
3
8
 
9
B) 2
E) 16
1
C) 8
8. ¿Cuál es la fracción equivalente a
70/98, tal que el producto de sus
términos sea315?
Dar la diferencia de sus términos.
A) 18
D) 6
4. De ¼ restar un 1/5, restar 1/3 de
¾, sumar estas diferencias y
dividirlo entre la diferencia de 2/7 y
1/5. Hallar la séptima parte del
cociente anterior.
A) 3/2
D) 2/3
4
A  8 
5
E) 8
B) 10
C) 12
9. Encontrar la fracción entre 2/13 y
41/52 cuya distancia en la recta
numérica a la primera sea el doble
de la distancia a la segunda.
A) 13/26
B) 14/26
C)15/26
D) 17/26
E) 21/26
10. Efectuar el producto:
1
1 
 1  1 

P  1  1  1  ...... 1 

 4  9  16 
 100 
A) ½
D) 99/101
B) 11/20
E) 1/99
C)111/201
NÚMEROS DECIMALES
INDICADOR.- Identificar e interpretar los números decimales.
Números Decimales.
Es la expresión en forma lineal de un valor determinado que consta de dos partes: una
parte entera y una decimal separadas ambas por una coma:
El número decimal puede obtenerse dividiendo el numerador entre el denominador de
una fracción.
Ejemplos:
3
 0,6
5
14
 0,07

200

13
 4,3333....
3
17
 0,1888.....

90

Los números decimales generados así se clasifican en:
 Decimal exacto
 Decimal inexacto
1. Decimal Exacto:
Posee limitada cantidad de cifras en la parte decimal. Una fracción irreducible dará
origen a un decimal exacto, cuando el denominador es una potencia de 2, potencia de
5 o producto de potencias de 2 y 5 únicamente.
Ejemplos:
1 1

 0,25
4 22
3
3
 3  0,024

125 5
67
67
 2 3  0,134

500 2 x5
7
7
 4 2  0,0175

400 2 x5

(dos cifras decimales)
(tres cifras decimales)
(tres cifras decimales)
(cuatro cifras decimales)
Observación.
La cantidad de cifras decimales esta dada por el mayor exponente de 2 o 5 en el denominador de la
fracción irreducible.
Fracción Generatriz:
Es la fracción que genera los números decimales. En un decimal exacto menor que 1,
la fracción generatriz será la fracción que tiene como numerador al numero formado
por las cifras decimales y como denominador la unidad seguida de tantos ceros como
cifras decimales tenga el numero.


235
47

1000 200
24
6
81
3

3,24= 3+
100
25 25
0, 235=
2. Decimal Inexacto:
2.1. Decimal inexacto periódico puro.
Es el decimal que posee una cantidad ilimitada de cifras en la parte decimal que se
repiten infinitamente. Estos decimales son originados por fracciones irreductibles cuyo
denominador esta formado por factores primos diferentes a 2 y 5.
Ejemplos:




7 21

 2,333...  2,3
3 9
31 279

 2,818181....  2,81
11 99
1
3

 0,00030003....  0,0003
3333 9999
(una cifra periódica)
(dos cifras periódicas)
(cuatro cifras periódicas)
Observaciones.
La cantidad de cifras periódicas está por el menor número formado únicamente por cifras
nueve que contiene exactamente al denominador de la fracción irreducible.
Tabla de los nueves:
9 = 32
99 = 32 x 11
999 = 33 x 37
9999 = 32 x 11 x 101
99999 = 32 x 41 x 271
999999 = 33 x 7 x 11 x13 x 37
9999999 = 32 x 239 x 4649
Si el denominador de la fracción irreducible es el producto de varios factores primos
diferentes, el número de cifras periódicas está dado por el MCM de la cantidad de cifras de
los menores números formados por cifras 9 que contengan a los factores primos indicados.
Ejemplo.
1 11 es contenido por 99 (doscifrasperiódicas)

11x37  37 es contenido por 999 ( trescifras periódicas)
 MCM(2,3)=6
 Tendrá seis cifras periódicas
Fracción Generatriz.
La fracción generatriz de un decimal inexacto periódico puro, menor a 1, se obtiene al
colocar en el numerador el número formado por las cifras del periodo y en el
denominador tanto nueves como cifras tengan el periodo.
Ejemplos:
 72 8
0,72 

99 11
 104
0,104 
999
En general: 0, abc....m 
abc....m
999.... 9
2.2. Decimal inexacto Periódico Mixto
Posee un conjunto de cifras que no se repiten (cifras no periódicas) y otro conjunto de
cifras que se repiten en forma periódica (cifras periódicas).
Ejemplos:

2,37777… = 2,37

0,31444… = 0,314
0,23567567… = 0,23567
Las fracciones irreductibles que dan origen a estos números decimales, poseen en el
denominador, productos de potencias de 2 o 5 y además factores primos diferentes de
2 y 5.
7
7
63
 1
 1
 0,127
55 5 x11 5 x99
 una cifra no periódica
 dos cifras periódicas
13
13
351
 2
 2
 0,08783
148 2 x37 2 x999
 dos cifras no periódicas
 tres cifras periódicas
Observación:
Para encontrar la cantidad de cifras periódicas y no periódicas se procede según
se indica en los casos anteriores.
Ejemplo.
7
2 x5 x 41
3
 tres cifras no periódicas, ya que el mayor exponente
de 2 es 3.
 cinco cifras periódicas ya que 41 está contenido en
99999.
Fracción Generatriz.
La fracción generatriz de un decimal inexacto periódico mixto, menor a 1, será la que
tenga en el numerador la diferencia entre el numero formado por las cifras no
periódicas y las cifras del periodo, menos el número formado por el periodo; y en el
denominador tantos nueves como cifras tenga el periodo seguido de tantos ceros como
cifras tenga la parte no periódica.


 123  1 122
61
0,123 


990
990 495

35421  35 235186
2,3542 1  2 

99900
99900
En general:
Aplicación:
Simplificar
a) 1/2
  mab  m
0, mab 
990


(2,15)(5)(3,5  1,83)
M


(3,1)(0,101)(71)(9,7  6,4)
b) 1/3
c) 1/4
d) 1/5
Resolución:
Como:
15
5
71
 2

99
33 33

5 32
3,5  3  
9 9

83  8
75
5 11
1,83  1 
 1
 1 
90
90
6 6
31
3,1 
10
101  1 100 10
0,101 


990
990 99
7 88
9,7  9  
9 9

4 58
6,4  6  
9
9
 2,15  2 






e) 2/3
CONSTRUYENDO
4. Hallar la fracción generatriz de:
MIS CONOCIMIENTOS
1. ¿Qué número real esta completado
entre “a” y “b” si: a=7/30 y b=0,25?
A) 0,233
B) 6/25
C)11/50
D) 3/11
E) N.A.

0, ( 2a)( 2a)
12a
a)
9
2a
d)
25
Resolución
b)
12a
99
c)
e) N.A
Resolución
2. El decimal periódico: 0,4818181…
equivale a la fracción
12
25
125
D)
251
A)
53
110
26
E)
55
B)
C)
11
25
5. Calcular “R”
1,1  2,2  3,3  .... 9,9
R 



1,1  2,2  3,3  ....  9,9
a) 1 b) 0,95
d) 0,9 e) 0,91
c) 0,99
Resolución
Resolución
3. Simplificar:



S  0,216  0,4  0,1666....  0,1


a) 0,25
b) 0,25
c)- 0,25
3
d) -0,25
Resolución
e) -0,75
6. Si:

a b

 0,78 1 Hallar a+b
5 11
a) 3 b) 4
d) 6e) 7
Resolución
e) 5
2a
9
A) 21/2
D) 21/16
REFORZANDO
( 0,91666... 
 b5
1. Dados los números: 0, a b =
y
6

5a  6
0, b a =
. Hallar la tercia cifra
18
decimal que resulta al sumarlos
A) 3
B) 6
C) 5
D) 4
E) 7
A) 7, 52
D) 8, 97
3
A) 1

a
= 0, 45
11
B) 16
E) 49
C) 25
3. La generatriz de 0,1666… es :
C) 2/5
500
4. Calcular:
  (0,2333…). (0,23535…)-1
B) 230/233
D) 2306322
A) 5
D) 7
a b
  0,969696…
11 3
B) 8
E) 9
C) 6
7. Calcular la fracción equivalente a:
( 2,333... 
0,58333..) 2
B) 3
E) 8
C) 4
125  0,8
D) 4
2. Calcular: (a + 2 ) ; si:
5. Hallar: a + b;
1
?
19
A) 1
D) 7
c) 38
2
A) 233/230
C) 322/230
E) 1
C) 8, 77
1,25  0,8
b) 28
e) 58
B) 1/9
E) 633
B) 8, 25
E) 8, 18
9. ¿Cuál es la última cifra del periodo de:
ab
bc
ca


 4,18
100 100 100
A) 4/25
D) 1/6
3,666... )2 es:
10. Efectuar:
2. Calcular : a + b + c; si:
A) 9
D) 36
C) 21/4
8. La fracción decimal equivalente a:
MIS CAPACIDADES
a) 18
d) 48
B) 21/8
E) 7/3
B) 2
E) 5
C) 3
FRACCIONES
OBJETIVOS.

Potenciar el manejo adecuado de una fracción como expresión de comparación
de dos cantidades.
Desarrollar la habilidad del lector para resolver problemas relacionados con
fracciones.

FRACCIÓN
Se denomina así a la división indicada de la forma:
a
b
donde:


a y b pertenecen a los enteros positivos (Z+).
Al dividir “a” entre “b” el resultado no es exacto; es decir a b
Ejemplo.
 Las siguientes expresiones no son fracciones.
3 2 5
2  1/ 2 12 5
,
;
;
; ;
; ; ……………..
5 7 8 5 2 4 3 5

Las siguientes expresiones si son fracciones:
8 2 72 5 1111
; ;
;
;
6 8 13 4 3395
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA FRACCIÓN
Para representar gráficamente a una fracción, debemos considerar lo siguiente:
Ejemplo:
3/5 indica que debemos tomar 3 de 5 partes:
Ejemplo:
Si de una torta queremos tomar 2/7; debemos dividir el total en 7 partes iguales y
tomar 2.
Nota:
Para graficar una fracción en el cual el numerador es mayor que el
denominador; es necesario considerar la unidad varias veces.
Ejemplo:
Representar gráficamente 7/3
CLASIFICACIÓN DE FRACCIONES
1. POR LA COMPARACIÓN DE SU VALOR RESPECTO DE LA UNIDAD:
a. Fracción propia
Son aquellas en la cual el numerador es menor que el denominador. Al hacer la
división correspondiente, el resultado es menor que la unidad.
fracción propia:
a
b
a> b
Ejemplo:
4 2 3 8
; ; ; ;...
7 11 20 9
b. Fracción impropia.
Son aquellas en la cual el numerador es mayor que el denominador. Al hacer la división
correspondiente, el resultado es mayor que la unidad.
Fracción impropia :
a
a< b
b
Ejemplo:
5 16 21 15
; ; ; ;...
3 12 11 4
Nota:
De las fracciones impropias se derivan los números mixtos:
15  4
12 3
15
3
3
4
4
3
3
3
se denomina número mixto, porque tiene una parte entera y una parte
4
fraccionaria.
2. POR SU DENOMINADOR:
a. Fracción decimal.
Cuando su denominador es una potencia de 10
Ejemplos:
11 9 21 32323
; ;
;
;...
100 10 1000 10000
b. Fracción ordinaria
Cuando su denominador no es una potencia de 10.
Ejemplos:
3 5
7 25 11
;
;
; ;
7 101 3000 20 290
3. POR LA RAZON DE IGUALDAD O DESIGUALDAD ENTRE SUS
DENOMINADORES
a. Fracciones homogéneas
Es el conjunto de fracciones que tienen igual denominador.
Ejemplo:
3 5 1 101
;
;
;
7 7 7
7
b. Fracciones heterogéneas.
Es un conjunto de fracciones que tienen diferente denominador.
3 5 8 12
;
;
;
4 7 9
5
Ejemplo:
4. POR LOS DIVISORES DE SUS TÉRMINOS:
a. Fracción reductible.
Cuando su numerador y denominador poseen factores en común (no son primos
entre si).
Ejemplos :
3 21 12 100
;
;
;
;…
6 30 144 384
b. Fracción irreductible.
Cuando su numerador y denominador no poseen factores en común (son primos
entre si).
Ejemplo:
13 7 5 101
; ;
;
;…
20 3 11 7
5. FRACCIONES EQUIVALENTES:
Son aquellas fracciones que utilizando términos diferentes expresan una misma parte
de la unidad.
Se observa que:
FRACCIÓN DE FRACCIÓN.
Es una fracción tomada de otra fracción respecto de la unidad.
Ejemplo:
Determine la tercera parte de la mitad de la cuarta parte de la figura indicada.
Resolución.
CONSTRUYENDO
MIS CONOCIMIENTOS
1. La fracción equivalente a:
P=5,4+0,027+0,00027 + 0,0000027+…
En su forma irreductible, tiene como
suma de términos:
A) 591
Resolución:
B) 721
C) 707
D) 497
E) 373
2. PITONISO tenia S/. 40 y sólo gastó S/ 10.
I. ¿Qué fracción de lo que tenía gastó?
II. ¿Qué parte de lo que no gastó, gastó?
III. ¿Qué fracción es lo que no gastó, de lo que tenia?
Resolución:
2
de un número, se le agrega los 2 de sus 3 y se resta los 3/8
5
5
8
de su quinta parte, se obtiene 21. ¿Cuál es el número?
A) 60
B) 70
C) 80
D) 90
E) 120
Resolución:
1. Si a la cuarta parte de los
2. En la figura (triángulo equilátero) ¿Qué fracción de lo sombreado es la no sombreado?.
A) 3/5
B) 5/3
C) ½
D) 5/7
E) 1/3
Resolución:
3. Si se quita 4 al denominador de una fracción cuyo numerador es 3, la fracción aumenta en
una unidad ¿Cuál es la fracción?
A) ¾
B) 3/7
C) 3/5
D) 3/8
E) 3/6
Resolución:
4. En una carreta llena de frutas pesa 30 Kg., cuando contiene los 2/3 de su capacidad pesa
los 7/9 del peso anterior ¿Cuánto pesa la carreta vacía?
A) 8 Kg.
B) 12 Kg.
C) 10 Kg.
D) 9 Kg.
E) 15 Kg.
Resolución:
REFORZANDO
MIS CAPACIDADES
1. Se tiene dos números consecutivos cuya suma es igual a la cuarta parte del primero, más
los cinco tercios del Segundo. El consecutivo de la suma de los números es:
A) 18
B) 17
C) 19
D) 20
E) 21
2. Un cilindro se encuentra lleno hasta sus 5/6 se consumen 3/8 del liquido. Hallar la
capacidad de la parte vacía del cilindro.
A) 23/48
B) 25/48
C) 5/16
D) 11/24
E) 13/48
3. En la mitad de un terreno se siembra camote, en la tercera parte del resto se siembra
papa y en los 2/7 partes de lo que queda se siembra maíz. ¿Qué fracción del terreno no
sembrada con papa, quedo sin sembrar?
A) 2/21
B) 1/6
C) 2/7
D) 5/14
E) 10/21
4. Una persona recibe viáticos por 4 días. El primer día gasto la quinta parte; el segundo día
gastó 1/8 del resto; el tercer día los 5/3 del primer día; el cuarto día el doble del segundo
día y aún le quedó S/. 15. ¿Cuál fue la cantidad entregada?
A) S/.50
B) S/. 75
C) S/.150
D) S/. 45
E) S/ 90
5. En un salón de la Academia sólo asisten a un examen los 2/3 de los alumnos, y de éstos
aprueban los 3/7; si los desaprobados son 24. ¿Cuántos alumnos hay en dicha aula?
A) 24
B) 23
C) 36
D) 63
E) 96
6. Una bola de PING – PONG cae desde una altura de 108 cm. Sobre una mesa de mármol.
Cada vez que toca a la mesa, rebota y se eleva a una altura igual a la tercera parte de la
altura igual a la tercera desde la cual cayó. ¿A que altura se elevará la bola después de
haber tocado a la mesa por tercera vez?
A) 5 cm.
B) 4 cm.
C) 3 cm.
D) 9 cm.
E) 12 cm.
7. Gasté los 3/5 de lo que no gasté y aún me quedan S/ 60 más de lo que gasté ¿cuánto
tenía? (en soles).
A) 150
D) 250
B) 190
E) 240
C) 200