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Expresión decimal de una fracción FRACCIÓN ORDINARIA Y FRACCIÓN DECIMAL Se denomina fracción decimal a aquellos que tienen como denominador a una potencia de 10. Se denomina fracción ordinaria a aquellas que tienen su denominador diferente a una potencia de 10. 2. Número decimal inexacto Son aquellos que tienen un número ilimitado de cifras en su parte decimal. Estos números a su vez pueden ser: Decimal periódico puro Es aquel en cuya parte decimal aparece una o un grupo de cifras que se repite indefinidamente a partir de la coma decimal. Ejemplos: 1 ; 3 ; 5 son fracciones decimales. 10 100 1 000 Ejemplos: 1 2 7 5 ; ; ; son fracciones ordinarias. 3 5 9 11 Fracción 2 3 Número decimal 13 99 Es la expresión lineal de una fracción (ordinaria o decimal) que se obtiene al dividir el numerador entre el denominador. 19 27 Decimal (periódico puro) 0,666... 0,6 0,1313 ... 0,13 0,703703 ... 0,703 Ejemplo: 1 0,2 (resulta de dividir 2 5) 5 2 0,6666... (resulta de dividir 2 3) 3 7 0,466... (resulta de dividir 7 15) 15 Decimal periódico mixto Es aquel cuyo período empieza luego de una cifra o un grupo de cifras después de la coma decimal; a esta cifra o grupo de cifras la llamamos PARTE NO PERIÓDICA. Ejemplo: Fracción CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS DECIMALES 1. Número decimal exacto Son aquellos que tienen un número limitado de cifras. 5 6 7 30 1727 9900 Ejemplos: Fracción Decimal exacto 1 4 0,25 2 5 0,4 111 200 0,555 0,83333... 0,83 0,2333... 0,23 0,174040... 0,1740 Recuerda: Todas las fracciones tienen representación decimal; pero existen números decimales donde su parte decimal tiene infinitas cifras sin presentar período alguno, estos no pueden expresarse como fracciones. Ejemplos: 2 1,414213562... proviene de -2,20606797... proviene de 5 3,141592653589799323846... el famoso Estos números son IRRACIONALES. AÑO FRACCIÓN GENERATRIZ Ejemplo: Es la fracción que dio origen a un determinado número decimal. parte entera 0,545454... = 0,54 = 54 - 0 54 6 = = 99 99 11 1. Generatriz de un decimal exacto a) Se escribe en el numerador todo el número decimal, pero sin la coma decimal, como si fuera un número entero. b) Se escribe en el denominador la UNIDAD seguida de tantos ceros como cifras tenga la parte decimal. c) Si se puede se SIMPLIFICA. Ejemplos: 0,75 = parte entera 6,18 = 68 618 - 6 612 = = 99 99 11 3. Generatriz de un decimal periódico mixto 3 75 = 100 4 a) Se escribe en el numerador todo el número decimal como si fuera un número entero y restamos el número que se forma sin considerar el período. b) En el denominador escribimos primero tantos nueves como cifras tenga el período seguido de tantos ceros como cifras tenga la parte decimal NO Periódica. 2 ceros porque hay dos cifras en la parte decimal 3,125 = 2 nueves porque hay dos cifras en el período 3 125 25 = 1 000 8 Ejemplo: 3 ceros porque hay tres cifras en la parte decimal parte entera 0,159090... = 0,1590 = 1 575 7 1 590 - 15 = = 9 900 9 900 44 2. Generatriz de un decimal periódico puro a) En el numerador se escribe todo el número decimal (sin la coma decimal) y se resta la parte entera. b) En el denominador se escriben tantos nueves como cifras tenga el PERÍODO. c) Se SIMPLIFICA, si se puede. 2 ceros porque hay 2 cifras decimales no periódicas 2 nueves porque hay 2 cifras en el periodo 7,623 = 7 623 - 76 7 547 = 990 990 Problemas para la clase Bloque I 1. Marca con un aspa según creas conveniente. Número racional Número Decimal Decimal inexacto exacto Número Periódico Periódico Irracional mixto puro Número racional Número Decimal Decimal inexacto exacto 0,725 8,6478478478 5,2333... 65,723444... 7,52 618,5654656 58,58765 1,4142135... 6,3218756... 3,555555 3,14159... 4,121212... 7,6424242... 1,7320508... 0,55555... 99,998998... 478,05 4,4565656... 7,6185743... 2,989898... 6, 35563556... 0,1212333... Número Periódico Periódico Irracional mixto puro 2. Transforma la fracción a decimal y luego señala con un aspa en el recuadro correspondiente. Fracción 3 8 7 10 1 30 11 21 5 13 1 6 13 14 Número decimal equivalente Exacto Periódico Periódico mixto puro Bloque II 1. Halle la fracción generatriz de los siguientes números decimales: a) 0,32 d) 3,15 b) 0,175 e) 1,2 2. Halle la fracción generatriz de cada uno de los siguientes decimales periódicos puros: a) 0,1 b) 3,2 c) 5,09 d) 17,36 e) 0,13 f) 3,15 3. De los siguientes decimales periódicos mixtos, halle su respectiva fracción generatriz. a) 0,23 b) 5,76 c) 8,634 d) 1,815 e) 0,125 f) 8,511 4. Halle el valor de “a - b”, si: 29 40 521 80 114 18 19 0,ab 25 a) -2 d) 1 b) -1 e) 2 3 7 0 , ab a) 0 d) 10 19 231 1 375 20 36 b) 12 e) 6 a , 8a a) 1 d) 3 c) 5 9 2 2 3 b) 2 e) 4 c) 5 7. Halle “a + b + c”, si: 3 221 1 54 5 33 6. Halle “a”, si: 4 5 39 880 c) 0 5. Halle el valor de “a x b”, si: 51 153 91 66 c) 2,75 f) 0,8 1, abc a) 7 d) 8 137 111 b) 6 e) 10 c) 9 8. Halle “a x b”, si: a, ab a) 8 d) 18 b) 4 e) 12 7 3 1 11 c) 3 9. Halle “a + b”, si: 11.Calcular el valor de “p” si se cumple que: a,0b a) 8 d) 13 101 33 b) 12 e) 9 0,5m c) 4 10.Calcule “a + b + c”, si: a, bca a) 7 d) 14 b) 12 e) 13 a) 1 d) 4 p 9 b) 2 e) 5 c) 3 12.Hallar “d” si se sabe que: 21 10 28 0,2c 33 c) 8 a) 1 d) 3 b) 5 e) 7 d 11 c) 9