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Quinto de secundaria
Colegio Particular “Esclavas del Sagrado Corazón de Jesús”
Geometría Analítica
b) ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA
PARÁBOLA
Si un plano intersecta a una superficie cónica de
revolución y es paralelo a una de las generatrices
Para la deducción de la ecuación se aplica la
condición de que cualquier punto de la parábola
equidiste del foco y de la recta directriz.
Abiertas se tendrá que el vértice es el punto medio
del segmento HF .
Es decir: HV = VF
y
forma una curva llamada parábola.
Plano
G
P(x,y)
F
x
V (0,0)
H
G’
ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA CON LA RECTA DIRECTRIZ.
y
P(x,y)
F
El análisis matemático, nos dice que la parábola
es una curva plana abierta y que se extiende
(0,0) V
indefinidamente.
D
’
 PF = PH
a) ELEMENTOS DE LA PARÁBOLA
D
M
F
H
E
S
D’
2. CON VÉRTICE EN CUALQUIER PUNTO
y
N
F
Cuerda : AB
Cuerda Focal : RS
Lado recto : MN
Prof. Edwin Meza Flores
P(x,y)
B
V (h,k)
Eje focal : EE'
Vértice : V
D
4py = x2
Recta Directriz : DD'
Foco : F
H
x
(x  o)2  (y  p)2  (y  p)

P
P
‘E

R
A
H
D’
P : PARÁMETRO
(0,0)
H
D
x
 P = (x – h)2 = 4p(y – k)
Obs.Si:
p > O  se abre hacia arriba
p < O  se abre hacia abajo
Geometría Analítica
“Amar, adorar y servir”
Quinto de secundaria
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Geometría Analítica
2. Del gráfico, calcule la ecuación de la parábola.
PQ : Lado recto. (PQ = 4p)
3. ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA CON LA
RECTA DIRECTRIZ PARALELA AL EJE Y
D
y
y
P
2
a) 5 x = y
b) y2 = 4x
c) y2 = 2x
H
O
V
x
F
2p
d) y2 = 2x
O
3
x
p
e) 4y2 = x
2p
Q
3. Del gráfico, calcule la ecuación de la parábola. Si
ABCD es un cuadrado de 16m2 de área:
D’
y2 = 4Px
 Donde:
y
4. CON EL VÉRTICE EN CUALQUIER PUNTO
DEL PLANO CARTESIANO
Directriz
F
y
D
E’
H
B
P(x,y)
A
F
V
(h,k)
E
 P : (y – k)2 = 4p (x – h)
Obs.-
x
D
a) (y – 8)2 = -8(x + 4)
b) (y – 8)2 = 8(x + 2)
c) (y – 4)2 = -8(x + 4)
x
(0,0)
Si :
C
d) y2 = -8(x + 4)
e) y2 = -4(x + 4)
4. Determine la ecuación de la parábola. (F : foco)
S = 64
y
P
V
F
p > O  se abre hacia la derecha
p < O  se abre hacia la izquierda
S
x
1. De la figura, determine la ecuación de la parábola.
y
a) x2 = 4Y
b) x2 = y
c) x2 = 2y
d) 4x2 = Y
e) 4x2 =
y
2
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a) (y – 16)2 = 4x
b) (y – 16)2 = 8x
c) N.A.
d) (y – 16)2 = 8x
e) (y – 2)2 = 4(x – 4)
5. Calcular el parámetro de la siguiente parábola.
Sabiendo que pasa por : A(8 , -12)
P : x2 = 4py
(4,4)
F
P
x
a)
b)
c)
d)
e)
1/3
–4/3
8/3
4/3
2/3
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y
x
2
P : x = 4py
A
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6. Determine el perímetro de la parábola mostrada
en la figura.
y
a) (x – 4)2 6y
b) (x – 4)2 = y
c) (x – 2)2 = y
d) (x – 4)2 = 2y
e) (x – 4)2 = 3y
a) - 2
b) 2
c)
3
d)
5
e)
F
V
H
11. Según el gráfico, calcule la ecuación de la parábola, si:
OP = PM = MS y PQRS: es un cuadrado de lado 4cm.
x
10
7. Según la figura VO = 5 , el punto “V” es el vértice
y el punto “F” es el foco. Hallar la ecuación de la
parábola.
y
Q
O
R
P
x
S
M
12. Según la figura m∢ATO = 120º, el área de la
región triangular es
3,
L : es el eje de la
parábola. Hallar la ecuación.
2
a) (x + 2) = 4(y + 1)
b) (x + 1)2 = 4(y + 2)
c) (x + 2)2 = 4y
d) x2 = 4(y + 2)
e) (x + 2)2 = 4(y – 1)
y
A
F
O
x
T
L
V
8. Calcule las coordenadas del vértice de la parábola.
a)
b)
c)
d)
e)
V = (3, 4)
V = (-3, -4)
V = (3, -4)
V = (6, 8)
V = (4, 3)
V
(x–3) =4p(y4)
x
9. Determine las coordenadas del foco de la
parábola. Si: FPQO : cuadro y S = 16
y
a) (2, 4)
b) (-4, 2)
c) (-4, 0)
d) (4, 0)
e) (-4,-2)
P
F
V
O
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y
V
3 )2 = -3(x – 1)
d) y2 = -4(x – 1)
b) (y -
3 )2 = -4(x – 1)
e) y2 = 4(x + 1)
2
3 ) = -4x
13. Según la figura “G” el baricentro del triángulo
ABC, AB = 8 y m∢ABB = 106º; hallar la ecuación
de la parábola cuyo eje focal está contenido en el
eje y además. “C” es el foco.
y
A
Q
x
10. Según el gráfico, hallar la ecuación de la parábola
sabiendo que el área de la región cuadrada VMPQ
= 16.
M
a) (y c) (y -
2
O
a) y2 = 4x
b) y = 4x2
c) x2 = 4y
d) y2 = 2x
e) y2 = x
x
O
y
x
G
C
14. Hallar la ecuación de la parábola, cuyo foco es
F = (6, 3) y su directriz es L: x = 2. Calcular
también los puntos de intersección de la recta L1
P
Q
a) x2 = -4(y – 1)
b) x2 = -8(y – 1)
c) x2 = 8(y + 1)
d) x2 = 4y
e) x2 = -4y
B
: x = y con dicha parábola.
x
a) y2 = 4x
b) (y – 3)2 = 8(x – 2)
c) (x – 4) = (y – 3)2
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d) (y – 3)2 = 8(x – 4)
e) (y – 3)2 = (x – 4)2
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15. Hallar la figura, hallar la ecuación de la parábola
mostrada en el gráfico, si: A = (6 , 10) y B = (6 , 2).
AB = Lado Recto
y
A
4. Del gráfico, calcule la ecuación de la parábola. Si
ABCD es un cuadrado de 9m2 de área:
y
F
Foco
B
O
Directriz
B
C
x
A
a) 8(y – 6)2 = 3(x – 4)
b) (y – 6)2 = 8(x – 4)
c) 4x2 = y
a) (y – 6)2 = 6(x + 3/2)
b) (y – 8)2 = 8(x + 2)
c) x2 = y-6
d) y2 = 4x
e) x2 = y
x
D
d) y2 = -8(x + 4)
e) N.A.
5. Determine la ecuación de la parábola. (F : foco)
S = 36
y
P
V
1. De la figura, determine la ecuación de la parábola.
y
a) x2 = 4Y
b) x2 = y
c) x2 = 12y
d) 4x2 = Y
(6,3)
S
x
F
y
e) 4x =
2
2
2
P
x
2. De la figura, determine la ecuación de la parábola.
y
a) x2 = 4Y
b) x2 = 3y
c) y2 = 4x
d) 4x2 = Y
e) 4x2 =
F
P
3. Del gráfico, calcule la ecuación de la parábola.
PQ : Lado recto. (PQ = 4p)
d) y2 = 2x
3
y
P
2
O
2p
x
p
2p
e) 4y2 = x
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6. Calcular el parámetro de la siguiente parábola.
Sabiendo que pasa por: A(4 , -4)
P: x2 = 4py
y
x
a) 5 x = y2
b) y2 = 4x
c) y2 = 8x
d) (y – 16)2 = 8x
e) N.A.
a) (y – 12) = 4x
b) (y – 16)2 = 8x
c) (y - 12)2 = 12(x-3)
(2,1)
y
2
F
a) 1
b) –4/3
c) -1
d) 1/2
e) 2/3
x
P: x2 = 4py
A
7. Según la figura VO = 3 5 , el punto “V” es el
vértice y el punto “F” es el foco. Hallar la ecuación
de la parábola.
y
a) (x - 6)2 = 12(y - 3)
b) (x + 1)2 = 4(y + 2)
c) (x + 2)2 = 4y
d) x2 = 4(y + 2)
e) (x + 6)2 = 12(y + 3)
F
O
V
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“Amar, adorar y servir”
x
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