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PRACTICA DIRIGIDA 01
1.
2.
3.
Construya un conjunto de curvas de indiferencia que satisfaga todas las hipótesis de las
curvas de indiferencia, excepto que:
a) Uno de los <<bienes>> sea, de hecho, un mal; o
b) El consumidor puede alcanzar un punto en el cual esté saturado de un bien pero no del
otro; o
c) El consumidor puede alcanzar un punto en el cual esté saturado de ambos bienes (un
<punto de gloria>); o
d) Para cada bien existe una cantidad máxima hasta la que sigue siendo un bien y, a partir
de ahí, se convierte en mal.
Proponga ejemplos concretos de bienes que puedan encajar en cada caso.
B. Construya las curvas de indiferencia que representen la siguiente función de utilidad
y verifique si cumplen con la condición de convexidad estricta según: 𝑓22 𝑓11 −
2𝑓1 𝑓2 𝑓12 + 𝑓11 𝑓22.
a) U = 3X +Y
b) U=√𝑥 2 + 𝑦 2
c) U =𝑋 2 𝑌 2
d) U=logX+logY
Cuando dos bienes son sustitutos perfectos, el consumidor siempre optará por aquel
demenor precio. Si ambos bienes tienen el mismo precio entonces habrá más de una canasta
óptima.
De lo anterior derive la curva de demanda para demostrar que esta no es una recta.
Dada la función de utilidad de Jorge U(x,y)=2xy, donde el bien x es entradas al cine, y el
bien y es horas de internet.
a. Represente gráficamente su mapa de curvas de indiferencia de Jorge y exprese
matemáticamente la curva de indiferencia de nivel 6 y 9.
b. Determine la pendiente de la curva de indiferencia y explique su significado.
c. Determine 3 transformaciones monótonas de la función de utilidad de Carmen.
d. Demuestre que la RMSyx es decreciente.
4. Suponga que Esther una estudiante de Economía, tiene una renta de $100.0 mensual, que
lo distribuye en textos universitario(x) y alimentos (y), y los precios son px= 2 y
py=3.Represente la restricción presupuestaria de Esther. Y describa los cambios en la
restricción presupuestaria si:
a.
Si recibe una subvención de $25 adicionales.
b.
Si el gobierno en lugar de dar en dinero le concede un cupón por el mismo monto.
c.
Si más bien el gobierno impone un subsidio de 0.20 $ por texto.
5. Cada día Pablo, que tiene 7 años, almuerza en el colegio. Sólo le gustan los Twinkies(T) y
jugo de naranja(S), que le aportan una utilidad de : U = U(T,S) = √𝑇𝑆
a. Si los Twinkies cuestan $1.0 c/u y el Zumo cuesta $0.25 el vaso. ¿Cómo debe gastar
Pablo el dólar que le da su madre para poder maximizar su utiidad?
b. Si el colegio intenta desanimar el consumo de Twinkies, elevando el precio hasta $ 0,4,
¿Cuánto tendrá que aumentar la madre de Pablo su dinero para que mantenga el
mismo nivel de utilidad que obtenía en el apartado anterior.
6. Una noche de viernes, J.P disfruta del consumo de cigarrillos (C ) y de brandy (B) siguiendo
la función de utilidad: U(C,B) = 20C – C2 + 18B – 3B2
a. Cuátos siguarrillos y vasos de brandy debe consumir durante la noche? (a J.P no le
importa cuanto le cuesten)
b. Sin embargo, J.P ha acudido recientemente al médico que le ha aconsejado que limite
la suma de brandy y puros consumidos a 5. ¿Cuántos vasos de Brandy y cuántos puros
puede consumir ahora?
7. El sr. Bueno disfruta de los bienes X e Y según su función de utilidad : U(x,Y) = √𝑥 2 + 𝑦 2
a. Maximice su utilidad si Px = 3 y Py = 4 y tiene $ 50 para gastar. (pista puede ser más
fácil maximizar U2 que U).
b. Dibuje la curva de indifrencia del señor [Bueno y el punto de tangencia con la recta de
presupuesto, este es un auténtico máximo?
8. El sr. Adelman obtiene utilidad de los martinis (M) en función de la cantidad que bebe:
U(M)=M. Sin embargo, es muy especial con respecto a los martinis. Sólo disfruta si se
sirven con una proporción exacta de dos partes de ginebra(g) y una de vermu(V). Por tanto
su función de utilidad se puede reescribir como: U(M) = U(G,V)= min(G/2; V).
a. Dibuje la curva de indiferencia del Sr. Adelman en función de G y de V para diversos
niveles de utilidad. Muestre que independientemente de los dos precios de los dos
ingredientes. El señor A nunca cambiará la forma en que se sirve el Martini.
b. Calcule la función de demanda de G y V.
9. Las preferencias de un consumidor están representados por la función de utilidad :
U(x,y) = 5x2y ; los precios de los bienes son px= 5 y py = 10, la renta que dispone es I =
1000
a. Determine las cantidades del bien x , y del bien y que maximicen el bienestar del
consumidor.
b. Demuestre que se cumple la condición de segundo orden.
c. Obtener la función de demanda de ambos bienes. Y grafique para dos precios
diferentes.
10. Si la función de utilidad de un consumidor es de U(x,y)= 4xy2 , se sabe también que el
precio de los bienes son px= 2 y py=3 y su ingreso es de 300 u.m .
a. Determine el equilibrio del consumidor.
b. Determine la demanda del bien x.
c. Considerando los precios dados, determine la curva de renta consumo y Curva de
ingreso consumo y de Engel.
d. Considerando la variación del bien x obtener la curva de precio consumo de este bien.