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NOMBRE DEL PROFESOR(A)
Amir Sichen Madrid Garzón
GRADO Y GRUPO 2° A-B
TEMA MEDIDA
BLOQUE 4
MATERIA MATEMATICAS 2
SECUENCIA
3
EJE TEMÁTICO Forma, Espacio y Medida
CONTENIDO
CAMPO FORMATIVO
Caracterización de ángulos inscritos y centrales en un círculo, y análisis de sus relaciones.
PENSAMIENTO MATEMATICO
APRENDIZAJE ESPERADO
Resuelve problemas que implican
determinar la medida de diversos
elementos del círculo, como:
ángulos inscritos y centrales,
arcos de una circunferencia,
sectores y coronas circulares. (Se
logra hasta el Bloque V)
COMPETENCIA A DESARROLLAR EN LA SECUENCIA
Resolver problemas de manera autónoma.
Comunicar información matemática.
Validar procedimientos y resultados.
Manejar técnicas eficientemente.
COMPETENCIAS GENÉRICAS O PARA LA VIDA
COMPETENCIAS ESPECÍFICAS
Competencias para el aprendizaje permanente. b) Argumenta y razona al analizar
Competencias para el manejo de la información. situaciones, identifica problemas,
Competencias para el manejo de situaciones. formula preguntas, emite juicios,
Competencias para la convivencia.
propone
soluciones,
aplica
Competencias para la vida en sociedad
estrategias y toma decisiones.
ESTÁNDAR CURRICULAR
COMPETENCIAS DISCIPLINARIAS
2.2.2 Determina la medida de Validar
procedimientos
y
diversos elementos del resultados. Consiste en que los
círculo, como circunferencia, alumnos adquieran la confianza
superficie, ángulo inscrito y suficiente para explicar y justificar
central,
arcos
de
la los procedimientos y soluciones
circunferencia, sectores y encontradas,
mediante
coronas circulares.
argumentos a su alcance…
CONFLICTO COGNITIVO
Usando la cara circular del Geoplano, se les pide a los alumnos
construir un triángulo equilátero (Sí van a poder hacerlo). Esto
permitirá rescatar las ideas previas con que cuentan sobre los
ángulos centrales de 1ero de secundaria.
A continuación se les pide hacer un cuadrado. (Lo harán más
rápidamente). Finalmente se les pide construir un pentágono
regular (No van a poder hacerlo, porque los ángulos centrales del
Geoplano no lo permiten)
¿Cuántos ángulos centrales componen al Geoplano? 24
¿Cuánto mide cada uno de ellos? R: 15°
¿Por qué sí pudieron construir el triángulo y el cuadrado, pero
no el pentágono? Ángulo central de 72° no es múltiplo de 15°.
SITUACIÓN DIDÁCTICA
Que los alumnos identifiquen y definan los ángulos centrales e inscritos en una circunferencia.
Que los alumnos encuentren la relación entre las medidas de ángulos centrales e inscritos que abarcan el mismo arco en una circunferencia.
Que los alumnos deduzcan que todo triángulo inscrito en una semicircunferencia es un triángulo rectángulo
CONCEPTOS PARA LA COMPRENSIÓN DEL OBJETIVO
HABILIDADES A DESARROLLAR
ACTITUDES EN EL APRENDIZAJE
¿Qué es un ángulo central? ¿Cómo se forma?
Identificar los ángulos centrales e inscritos
¿Qué es un ángulo inscrito? ¿Cómo se forma?
Medir ángulos centrales e inscritos
Vocabulario: Desarrolla el gusto y la inclinación
¿Cuál es la relación entre un ángulo central y uno Calcular la medida de un ángulo central dado cualquier
por utilizar la notación y el vocabulario
inscrito cuando comparten el mismo arco?
ángulo inscrito que comparte la misma circunferencia.
matemático como usuario de esta ciencia.
¿Qué es un ángulo llano?
Relacionar un ángulo central con un ángulo inscrito de
¿Qué es un triángulo rectángulo?
90° y el triángulo rectángulo que se forma.
TÉCNICA METODOLÓGICA
Se basa en el Modelo Pedagógico Matemático Constructivista que busca el gusto por las
matemáticas y su aprendizaje significativo para toda la vida. Piaget, Vygotsky, Teoría
Holística y Ausubel. Consiste en 3 Etapas:
CONCRETA: Manipulación de materiales: regletas, geoplano, palillos, popote, dados;
Juegos: dominós, loterías, ocas, naipes; Retos o acertijos.
ICÓNICA - VERBALIZACIÓN: Preguntas, búsqueda y descubrimiento, ensayo y error.
Apropiación del conocimiento x ½ del lenguaje preciso.
ABSTRACTA - SIMBÓLICA: Lenguaje simbólico Formal, Conceptos, Fórmulas y
procedimientos, Notación matemática. Economía. Inventar
BASADOS EN LA TEORÍA
Piaget, Vygotsky, Teoría Holística y Ausubel.
DE:
ESTRATEGIA ENSEÑANZA-APRENDIZAJE
La estrategia básica para lograr el aprendizaje es enfrentar al
estudiante a resolver una situación de manera individual usando
diversos materiales concretos, para después comunicar sus ideas
matemáticas previas, argumentos o propuestas de solución a un
compañero o equipo de trabajo. Deberá tener la oportunidad de validar
frente al grupo sus procedimientos y resultados. El maestro rescatará
las participaciones para establecer conclusiones. La ejercitación de
técnicas se refuerza con las tareas. Todo esto sin censurar, criticar o
descalificar las nociones, ideas o propuestas.
TIEMPO
INICIO
4 sesiones para Sesión 01. De manera individual identifica, plantea y resuelve los siguientes problemas. Usa tu
toda la secuencia creatividad y aplica tus conocimientos previos. ¿Qué procedimiento puedes aplicar? ¿Cuál es
más eficaz? ¿Cuántas soluciones encuentras?
Clase 1: Ángulos en el Geoplano.
1. En la figura 1 el arco AB mide 15°, por lo tanto el < AOB mide 15° también por ser un
ángulo central. Este ángulo tiene su vértice en el centro del círculo.
a. ¿Cuántos grados miden los siguientes ángulos
<AOC =
<BOC =
<BOD =
<AOD =
<COD =
<COF =
<AOE =
<AOF =
2. En el círculo de la figura 2 traza los
radios OA y OB.
a. Considerando las líneas del AB,
AO y OB como los lados de un
triángulo, ¿qué tipo de
triángulo es?
b. ¿Cuántos grados mide el
<AOB?
c. ¿Cuántos grados suman los ángulos interiores de un triángulo?
d. Si ya tienes el valor del <AOB, ¿cuántos grados faltan para completar los del
triángulo AOB?
e. En relación a su longitud, ¿cómo son los lados OA y OB del triángulo AOB?
f. ¿Cuántos grados mide el <OBA?
g. ¿Cuánto mide el <OAB?
h. ¿Por qué crees que los ángulos son iguales?
3. En la figura 2, traza los radios OH y OG y escribe las medidas de los siguientes ángulos:
a. <GOH=
<GHO=
<HGO
4. En las figuras 3 y 4 traza los radios OC, OD, OE y OF, y escribe las medidas de los ángulos:
<COD =
<OCD =
<ODC =
<EOF =
<OEF =
<OFE =
DESARROLLO
Sesión 02. En parejas, expresen, representen e interpreten la información matemática en los siguientes problemas.
Comparte y escucha las ideas matemáticas, sin imponer ni juzgar. Apliquen el procedimiento que creas más
pertinente.
Clase 2: Características de ángulos centrales e inscritos
1. Con base en las figuras que se
muestran a continuación, contesten las
preguntas que aparecen después.
Trabajen en parejas.
a. ¿Qué ángulos tienen su vértice
en el centro del círculo?
b. ¿Cuáles son los ángulos cuyo
vértice se encuentra en la
circunferencia?
Un ángulo _______ de una
circunferencia tiene su vértice
en su _________ y sus lados
son dos ____________.
Un ángulo ________ de una circunferencia tiene su vértice en un _______ de la
circunferencia y sus lados son dos _______.
2. Completen las siguientes expresiones utilizando las palabras del recuadro.
Centro,
vértice,
radios,
circunferencia,
Central,
inscrito,
cuerdas
a) Los lados de los ángulos de los círculos A y D están formados por dos
__________________________________________________
b) Los lados de los ángulos que se muestran en las figuras B , C y E, están formados por
dos ___________________________________
c) Cuando su vértice se encuentra en el ______________de la circunferencia recibe el
nombre de ángulo _______________________.
Si su ________________ se encuentra en algún punto de la __________________ se trata de
un ángulo ___________________.
Sesión 03. El profesor guiará señalará las ventajas y desventajas de los procedimientos que los alumnos usaron al
resolver los problemas y desarrollará ante los alumnos el procedimiento experto:
Clase 3: Relación entre el ángulo central y el inscrito.
1. De manera individual traza 3 círculos, con radios de diferente medida y en cada uno
de ellos traza un ángulo central y uno inscrito, de manera que sus lados coincidan en
el mismo arco.
a. Después, recorta de un círculo los ángulos que formaste y sobreponlos para
compararlos.
b. Haz lo mismo con los otros dos círculos.
c. ¿Encuentras alguna relación entre sus medidas? _______
d. ¿Cuál?______________
2. Ahora, reúnete con otros dos compañeros, comenta tus observaciones y juntos
elaboren una tabla con la medida de los ángulos centrales e inscritos que obtuvo cada
uno.
O
ALUMNO
Medida del ángulo central
Medida del ángulo inscrito
1
2
3
4
O
5
A
O 90,0 ° B
De acuerdo con los resultados de la tabla, digan ¿qué relación existe entre la medida
del ángulo central y la medida del ángulo
inscrito?
c
3. ¿Qué relación existe en los siguientes pares de ángulos?
B
46,8 °
O
O
A
O 90,0 ° B
O
93,6 °
c
O ______°
< AOB =
A
C
< ACB =90°
O
En la puesta en común podrán concluir que el ángulo inscrito mide la mitad del ángulo central cuando
abarcan el mismo arco en una circunferencia.
Para reforzar el estudio de este aspecto se sugiere trabajar en Geometría dinámica. EMAT. México
p.p.138-139 “Ángulos inscritos en una circunferencia”. O bien trazar ángulos con algún software de
geometría dinámica y utilizar la herramienta de medición de ángulos
O
1. Un ángulo en una circunferencia se clasifica según su vértice esté sobre la circunferencia o
coincida con el centro de la circunferencia. En el primer caso, se trata de ángulos inscritos;
en el segundo, de ángulos centrales.
2. Un ángulo central es aquel cuyo vértice está en el centro de la circunferencia y sus lados son
radios de ésta.
3. Un ángulo inscrito es aquel cuyo vértice es un punto de la circunferencia y sus lados son
cuerdas de ésta.
4. La medida de cualquier ángulo inscrito en la circunferencia que delimite o subtiende el mismo
arco que un ángulo central, es la mitad de la medida de ese ángulo.
CIERRE
Sesión 04. En parejas contesten el repaso. Practica la explicación con tu compañero y viceversa. Tomen confianza,
pues podrán pasar a defender/justificar su procedimiento y solución encontrada ante el grupo y ganar doble
participación.
1. ¿Cuál es la relación entre el ángulo inscrito y el ángulo central dibujados en
una misma circunferencia?
2. Si el < RJS mide 68°, ¿cuánto mide el < ROS?
A) 34°
B) 46° C) 108°
D) 136°
3.
Una pizza será partida por una persona. Cortará un ángulo de 100° desde
su centro, pero una más dice que con el mismo tamaño del arco cortará un
pedazo para ella, pero en lugar de ser desde el centro será desde la orilla de la
pizza. ¿Cuánto mide el ángulo que produce este último tipo de corte?
A) 25º B) 33.3º C) 50º
D) 100º
4. Octavio quiere trazar una figura en su disco volador. Para lograr esto comenzó trazando dos
rectas a partir del centro del disco hasta su circunferencia, de tal manera que entre ambas
formaron un ángulo de 120º. Si planea trazar otras dos rectas para formar un ángulo inscrito,
que toquen exactamente los mismos puntos en la circunferencia que las rectas del ángulo
central, entonces, ¿cuál será la medida del ángulo inscrito que dibuje Octavio? A) 40º
B) 60º
C) 120º
D) 240º
5. ¿En cuál figura se observa un ángulo con su
vértice en la circunferencia?
A) Figura 1
B) Figura 2
C) Figura 3
D) Figura 4
6. ¿Cuánto mide el ángulo inscrito ACO, si se sabe que el ángulo AOB mide
40° y además abarcan el mismo arco?
A) 20°
B) 40°
C) 140°
D) 180°
RECURSOS
GEOPLANO, Hojas de Repaso (una para cada estudiante), libro de texto, pintarrón y plumones. También es necesario el uso de laptop con
Geogebra instalado.
EVALUACIÓN
Evaluación Diagnóstica al iniciar el contenido para verificar los conocimientos previos, en especial sobre ángulo central y su medida.
Evaluación Formativa al aclarar las dudas de los estudiantes mientras éstos trabajan en parejas.
Evaluación Formativa: Los repasos presentan problemas similares a los que podrían venir en un examen.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN CON
INDICADORES
Identifica un ángulo central en el círculo
Identifica un ángulo inscrito en el círculo
Describe las características de estos ángulos
Mide estos ángulos usando el Geoplano y el
transportador
Calcula un ángulo central a partir de un ángulo
inscrito y vicerversa.
PRODUCTOS A ENTREGAR
Registro de ejercicios con Geoplano en el cuaderno.
Ejercicios del libro de texto
Hojas de Problemas de Repaso (una hoja semanal)
MATERIAS CON LAS QUE SE
VINCULA
En realidad éste es un tema intramatemático, por lo que no se
busca vinculación. Sin embargo se
puede relacionar con el “barrido”
del radar de los aviones usados en
la Segunda Guerra Mundial,
vinculando con Historia Universal.
OBSERVACIONES
En el presente plan se propone iniciar con el uso del Geoplano como un material didáctico muy potente. La verdad
es que es muy atractivo para los estudiantes pues permite visualizar el tema sin tardar tanto en los trazos
tradicionales que se efectúan usando el juego geométrico.
Sin embargo, el maestro debe conocer a su grupo y estar consciente de que no siempre los materiales didácticos
funcionan para todos. Por ello, debe estar abierto a usar tecnología como Geogebra, FreeGeo en el celular, ejercicios
en el libro o los trazos tradicionales. Todo está permitido para el aprendizaje de las matemáticas. Hay que ver
primero cuál es el estilo de aprendizaje preponderante del grupo: visual, kinestésico o auditivo.