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Guía de Matemáticas 3° Plan General
Unidad de Aprendizaje: Ecuación de Segundo grado
Nombre:……………………………………………………… Curso :……….
Fórmula ecuación de 2° grado :
Raíces o soluciones de la ecuación de 2° grado:
Ejemplo:
- 6x +1 = 0
a = 9 b= -6 y c= 1 .
I)Resuelve ecuaciones de 2°grado aplicando la fórmula.
1
x 2  16 x  60  0
2
x 2  11x  26  0
3
x 2  18 x  56  0
4
x2
x3
4
5
10
x3
x
6
x5
1

5 x  47 x  7
7
8
x  2
x
8
x 2  6x  5  0
9
3x 2  x  2  0
S= -2,4


11
2 x 2  7  x  3x  4
13
S= 4,3
2
3
S= 1, 
9x 2  6x 1  0
12
S= 5,-2
S= 1,5
10

S=10,6
S=2,-13
S=4,14
S=-6,2

1 
S=  
3
S= 1,-2
S= 6,4
2
x
 12  5 x
2
x  5 5  4x

4
x5
S= 4,3
14
x  x  1  2  x  3
S= 2,9
15
2  x 2  7  x 2  6  x 2
x  52  x  62  2 x  32  118
S=3,27
x  43  x  33  343
6x  1  4  xx  1  64  x
S=3,-4
16
17
18
2
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

7
2
S= 7, 
S=2,-11
Página 1
 1
x2 x 3
S= 3, 
  0
 2
5 2 10
20
1
7
11
42 

 2
S= 2, 
11 
3x 5 x
60

21
5x  7
S=  3,1
 2  3x
x 1
22
5x  8 7 x  4
 5

S= 4, 
x 1
x2
 2
II)Resuelve los siguientes problemas aplicando ecuaciones de 2° grado.
1) Calcula la media proporcional geométrica entre 8 y 72
2) Si 147 se divide por cierto número, resulta el triple de éste ¿Cuál es el número?
3) Dos números cuyo producto es 980 son entre sí como 4: 5¿cuáles son los números?
4) El producto de los 5/6 de un número por sus 3/8 es 720 ¿cuál es el número?
5) El producto de los 2/5 de un número más 6 por los 2/5 del número menos 6 es 540
¿cuál es el número?
6) Calcula los lados de un rectángulo de área equivalente a la de un cuadrado de lado 36
m, sabiendo que uno de los lados del rectángulo es igual a los 4/9 del otro.
7) Calcula el perímetro y la diagonal de un cuadrado cuya área es 72 m 2
8) Calcula la altura de un triángulo equilátero cuyo lado mide 14 m
9) La cuarta parte de un número, multiplicada por ese número aumentado en 2
unidades, es igual a 6 veces dicho número más la mitad del mismo ¿Cuál es el
número?
10) Si al triple de un número se le suma la mitad de su cuadrado, se obtiene el duplo del
mismo número ¿Cuál es el número?
11) La suma de los cuadrados de tres números naturales consecutivos es 110 ¿Cuáles son
los números?
12) La suma de los cuadrados de tres números pares consecutivos es 200 ¿Cuáles son?
13) La suma de los cuadrados de tres números enteros consecutivos es 149 ¿Cuáles son
los números?
14) ¿Cuáles son los números enteros que cumplen con la condición de que su cuadrado
mas el duplo del consecutivo es igual a 677?
15) ¿Cuál es el número natural tal que la mitad del producto por su consecutivo es igual a
136?
16) La cuarta parte de un número, multiplicada por ese número aumentado en 2
unidades, es igual a 6 veces dicho número más la mitad del mismo. ¿Cuáles son los
números?
17) Si al triple de un número se le suma la mitad de su cuadrado, se obtiene el duplo del
mismo número ¿Cuáles son los números?
18) La suma de los cuadrados de tres números naturales y pares consecutivos es igual a
200 ¿Cuáles son los números?
19) La suma de dos números es 5 y la razón de sus cuadrados es 4 ¿cuáles son los números
enteros que cumplen con la condición?
20) El producto de 2 números es 10, el primero de ellos es igual al duplo del otro más uno
¿Cuáles son los números positivos que cumplen esta condición?
4
21) El área de un rectángulo es 108 cm 2 , si uno de los lados es igual a los del otro.
3
Calcula las dimensiones del rectángulo.
22) La longitud de un terreno rectangular es el doble que el ancho. Si la longitud se
aumenta en 40 m. y el ancho en 6 m. El área se hace el doble. Hallar las dimensiones
del terreno.
23) El perímetro de un rectángulo es 40 m y el área 96 m 2 .Hallar sus dimensiones.
19
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24) El lado de un cuadrado es 3 cm menor que el largo de un rectángulo y 4 cm mayor que
el ancho. Hallar las dimensiones de cada uno sabiendo que el área del cuadrado es el
doble de la del rectángulo.
25) A es 2 años mayor que B y la suma de los cuadrados de ambas edades es 130 años.
Hallar ambas edades.
26) Si a un número se le agrega el triple de su recíproco resulta 4 ¿cuál es el número?
27) Calcula la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 20 cm y 21 cm
28) Calcula la diagonal de un rectángulo cuyas dimensiones son 15 m y 8 m
29) En un triángulo rectángulo los lados difieren en 1 m ¿cuánto miden?
30) El área de un rectángulo es de 3,84 m 2 y el perímetro es 8 m Calcula los lados del
rectángulo.
III)PROPIEDADES DE LAS RAÍCES DE LA ECUACIÓN CUADRÁTICA
Naturaleza de las raíces o soluciones de la ecuación de 2° grado.
Discriminante:
- 4ac
- 4ac > 0 Raíces reales y distintas.
- 4ac = 0 Raíces reales e iguales
- 4ac < 0 Raíces no reales, complejas.
I ) Sin resolver la ecuación indica la naturaleza de sus raíces :
1
4
7
x2 - 13x + 36 = 0
x2 + 12x + 36 = 0
9x2 + 180x + 904 =0
2
5
8
x2 + 12x + 20 = 0
16x2 - 24x + 9 = 0
16x2 - 24x + 9 = 0
3
6
3x2 - 16x + 5 = 0
2x2 + 17x + 33 = 0
II ) Determina, en cada caso, la ecuación cuadrática cuyas soluciones son :
Propiedades de las raíces o soluciones de la ecuación de 2° grado:
+ =
*
=
( * es multiplicación)
1
-5 y 3
2
4
3m y -2n
5
4 y
3 2
3
1
3
y
-3 2
6
a +b y
2 3
y
a-b
2- 3
Respuestas:
II) 1) 24 y –24
2) 7 y – 7
3) 35 y28
4) 48 y – 48
5) 60 y – 60
6) Los lados miden 24 y 54 cm 7) P= 24 2 diag = 12 m
8) La altura es 7 3
9) 0 y 24
10) 0 y –2
11) 5 ,6 y 7
12) 6, 8, 10 y –10,-8,-6
13) 6, 7, 8 y –8, -7,-6
14)Los números son 25 y – 27
15)El número es 16.
16) El número es 0 y 24.
17) El número es 0 y –2.
18)Los números son 6, 8 y 10.
19)Los números son 10 y – 5.
20)Los números son 2 y 5.
21)Los lados del rectángulo miden 9 y 12 cm.
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22)El ancho es 30 metros y la longitud 60 metros.
23)Las dimensiones del rectángulo son 12 m y 8 m.
24)El lado del cuadrado mide 6 cm y los lados del rectángulo 9 cm y 2 cm.
25)A tiene 9 años y B tiene 7 años
26)El número es 3 0 1
27)La hipotenusa mide 29 cm
28)La diagonal mide 17 m
29)Los lados del triángulo miden 3 , 4 y 5 cm
30)Los lados del rectángulo miden 2 , 4 y 1,6 m
III)
I)
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
Reales y distintas
Reales y distintas
Reales y distintas
Reales e iguales
Reales e iguales
Reales y distintas
No Reales, complejas
No Reales , complejas
1)
2)
3)
4)
5)
6)
X2 +2x – 15 =0
3X2 - 13x + 4 =0
X2 +2xa + a2– b2 =0
X2 + x (2n – 3m ) – 6mn =0
X2 – 18 =0
X2 – 4x + 1 =0
II)
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