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1º Año
Matemática I
Cuadernillo de trabajo
SB Nº 43 |
Área de Matemática
Área de Matemática
1º Año
1
[MATEMÁTICA I] 1º Año
que los alumnos/as:
•
Implementen
diferentes
interesante campo de intervención
situaciones
servicio
del docente donde se podrá verificar
geométricas
y
del
pensamiento
en
la
búsqueda de respuestas.
el modo en que los alumnos/as van
• Usen en forma autónoma
Introducción al Álgebra y al estudio de
superando los errores y tomando
reglas, escuadras, compases,
las Funciones
conciencia de los mismos a través
Geometría y Magnitudes
transportadores y, en caso de
Lectura, interpretación y construcción
de la interacción con los otros y con
Cuerpos. Figuras regulares. Lugar
disponerse,
de gráficos y tablas. Proporcionalidad.
la materia.
geométrico. Medida. Perímetro. Área.
geométrico
Introducción al trabajo algebraico.
Es importante que la calificación sea
EVALUACIÒN
CONTENIDOS
Al finalizar el año se espera
convirtiéndose en una herramienta al
extra geométricas.
EXPECTATIVAS DE LOGRO
PARA 1° AÑO (7° ESB)
geométricos descriptos o de
Este
acuerdo con las necesidades
descubrimiento
eje
exige
un
y
trabajo
análisis
software
para
la
En la Escuela Secundaria Básica la
construcción de figuras.
En este eje se trabajará con el pasaje
reflejo de la distancia entre lo que se
de
evaluación en esta materia deberá
• Reconozcan situaciones en
de la aritmética al álgebra permitiendo
espera que los alumnos/as logren y
de
hacer ver a los alumnos/as la
las cuales sea adecuado la
generalizar
lo efectivamente logrado por ellos.
números, expresar dependencia de
El
variables en fórmulas y organizar
claramente esto que se espera que
información a través del lenguaje de
logre, por ejemplo en el caso del
las funciones.
estudio del lugar geométrico, los
Volumen.
modalidades de cálculo de
de
los
propiedades de figuras y cuerpos. Las
importancia de superar la sola
de problemas.
construcciones que se proponen se
memorización. Como en las clases
proporcionalidad.
relacionan con el uso de elementos de
se prioriza la participación y el
•
geometría, los lugares geométricos,y
hacerse cargo de la resolución de
estadísticas
problemas
información necesaria para la
Probabilidades y Estadística
alumnos/as deberán tener presente
Fenómenos
para
Usen
estratégicamente
calculadoras en la resolución
la proporcionalidad.
matemáticos,
esto
la
de
en el marco de la resolución
•
de
propiedades
aplicación
Construyan
que
tablas
resuman
conocer
de problemas que requieran
En cuanto a la medida se plantea un
deberá tenerse en cuenta a la hora
cálculos mecánicos y ajuste de
trabajo
de evaluar.
•
aleatorios. Estadística y probabilidad.
propiedades que explican el uso de
importancia de cuestiones como la
Los instrumentos de evaluación que
cartesianos y estadísticos.
Es posible que la probabilidad y la
determinados útiles de geometría, y
independencia área-perímetro y la
se utilizan en esta etapa no deben
• Interpreten matemáticamente
estadística sean un campo de trabajo
es importante que esto figure en
gráficos y tablas.
nuevo para los alumnos/as,
detalle en las carpetas. La carpeta,
cualitativamente
por esta razón se pretende un estudio
además de incluir el registro de las
acuerdo
cualitativo de la probabilidad.
actividades
contener lo que se debe estudiar.
estimaciones.
reconocimiento
de
la
• Utilicen lenguaje matemático
equivalencia entre diferentes formas
medir
en
de
mecanismos o la memorización de
•
la
comunicación
tanto
expresión
de
medidas
de
sólo
el
dominio
de
Construyan
Ordenen
de
gráficos
a
la
experimentos
debe
elaboración de hipótesis.
de
y
alumno/a
las
construcciones,
durante el desarrollo de las
magnitudes.
algoritmos, porque ese no es el
sucesos
actividades como en la puesta
Números y Operaciones
sentido ni el enfoque de esta
probabilidad relativa de uno
Se
con respecto al otro.
tablas estadísticas, la determinación
Finalmente, la comunicación y el
promueve
la construcción de
realizadas,
las
debe
en común de las producciones
Operaciones con números naturales.
propuesta curricular.
construidas.
Divisibilidad.
La evaluación es un proceso que
• Midan cantidades de distinta
de algunas medidas de tendencia
intercambio logrados en cada clase
brinda
magnitud
central y el trazado y estudio de
de
gráficas.
interrumpirse por la aplicación de
•
Analicen,
debatan
comparen,
sobre
y
Números
racionales
positivos.
insumos
a
docentes
y
distintas
En este eje se explicita la necesidad
alumnos/as para conocer el estado
soluciones de un problema y
de trabajar con diferentes tipos de
de situación de la tarea que realizan
elijan la mejor, fundamentado
cálculo.
juntos. Por ejemplo, las dificultades
la elección.
Se
pretende
que
se
incluyan
mencionadas
acerca
de
estrategias para que la calculadora se
transformación de fracciones en
representación
aprenda a manejar con destreza
decimales y viceversa, serán un
entes
convencionales
unidades
matemática
no
deben
ningún instrumento de evaluación.
la
• Construyan figuras como
de
usando
CBC de Matemática para 1º año de la Secundaria Básica de la Pcia de Bs As.
Área de Matemática | 2
[MATEMÁTICA I] 1º Año
o
Área de Matemática | 3
[MATEMÁTICA I] 1º Año
Sistemas antiguos de numeración
1- Con los símbolos
escribe los números 8, 23, 65 y 118. ¿Crees que es un sistema adecuado para
escribir números grandes? ¿Se trata de un sistema aditivo o es posicional?
2- Los egipcios utilizaron los siguientes símbolos para su sistema de numeración:
La base es 10 y no es posicional.
3- Traduce
al
sistema
4- ¿Qué números representaban estas inscripciones en el antiguo Egipto?
Área de Matemática | 4
decimal
[MATEMÁTICA I] 1º Año
9- Explica
5- Dibuja
en
sistema
de
numeración
egipcia
los
el
error
en
las
siguientes
expresiones
números
10- Los mayas utilizaron los siguientes símbolos para su sistema de numeración ,
6- Enuncia los símbolos en el sistema Romano
7- Escribe las reglas de formación de los números Romanos
8- Expresa en sistema decimal
Éste es un sistema de base 20 y posicional de abajo hacia arriba. ¿Qué significa
que sea un sistema de base 20?
Área de Matemática | 5
[MATEMÁTICA I] 1º Año
11- Traduce
al
sistema
decimal
16- Responde a las siguientes preguntas
a) ¿Cuál es el sistema que utiliza menos símbolos?
b) ¿Consideras que es mejor? ¿Por qué?
c)
12- Escribe
en
sistema
Maya
¿Cuál es la razón de que en unos sistemas se requieran más posiciones
que en otros?
Sistema de numeración Decimal
13- Resuelve las siguientes sumas
14- Escribe
el
número
345
en
las
siguientes
expresiones
1- Escribe el valor de la cifra 9 en cada uno de estos números:
a) 193 ____________________
b) 5 639________________
000__________________
15- Complet la tabla
2- Observa la tabla y responde:
Área de Matemática | 6
c) 6 937
[MATEMÁTICA I] 1º Año
2- Realiza las sumas que se presentan a continuación y comprueba tu resultado con la
resta correspondiente
a) ¿Cuántas unidades haces con 72 decenas?
b) ¿Cuántas centenas completas hay en 3 528 unidades?
c) ¿Cuántas decenas de millar hay en cuatro millones y medio?
Operaciones con números naturales
3- Realiza las siguientes multiplicaciones y comprueba tu resultado utilizando una
1- Comprueba que las siguientes multiplicaciones de números naturales representen
operación inversa.
una suma en la cual
todos los sumandos sean iguales.
_______________/326
_________________/24
____________________/32
Área de Matemática | 7
[MATEMÁTICA I] 1º Año
12- Efectúa mentalmente la suma y la resta de los siguientes números de dos cifras, de
4- Con las cifras 3 y 5, y sin repetirlas, forma dos números distintos de dos cifras y
la forma indicada:
ordénalos de menor a mayor.
a) 42 + 37 = 42 + 30 + 7 = 72 + 7 = 79
5a) 38
Descompón los números siguientes:
b) 247
c) 3 509
b) 65 + 24
d) 26 052
c) 42 + 25
d) 59 + 33
6-
Expresa los como suma de potencia de diez
e) 43 – 27 = 43 – 20 – 7 = 23 – 7 = 16
7-
Haz la descomposición de los siguientes números:
f)
67 – 25
g) 73 – 48
a) Cuatro mil doscientos treinta.
h) 94 – 56
b) Doce mil cuatrocientos sesenta y dos.
c) Quinientos seis mil cuarenta y ocho.
d) Un millón doscientas cincuenta mil.
8-
Escribe el mayor número posible con tres cifras.
9- Escribe dos números con las mismas cifras, pero que tengan un valor distinto.
10- Haz un dibujo de una recta y representa los siete primeros números naturales.
13- 7. Aplica la propiedad asociativa y la conmutativa para sumar mentalmente:
a) 8 + 9 + 5 + 1 + 2
b) 23 + 18 + 27 + 12
14- Calcula el resultado de las siguientes operaciones:
a) 53 + 475 + 62
b) 285 + 259 + 57
11- Ordena los siguientes números de menor a mayor: 34, 50, 17, 23, 102 y 8
c) 457 – 49
d) 1034 – 806
Área de Matemática | 8
[MATEMÁTICA I] 1º Año
15- Efectúa:
23- Haz las siguientes operaciones:
16- a) 748 · 75
b) 1347 · 96
c) 2456 · 243
d) 6835 · 308
a) 5 + 4 · 8 – 25 : 5
b) 240 : 2 + 3 · 5
c) 15 + 5 · (20 + 15)
d) 4 · (20 – 4) – (40 – 12) : 2
17- Calcula:
24- Un cierto número dividido por 345 da de cociente 48 y de resto 12. Halla dicho
a) 92 · 100
b) 260 · 1000
c) 3481 · 10000
d) 3040 · 10000
18- Haz las siguientes divisiones e indica si son enteras o exactas:
número.
25- ¿Cuántos días se tardará en llenar un depósito de 65 416 litros con un grifo que
arroja 1 258 litros por
19- a) 240 : 13
día?
b) 105 : 7
20- Calcula de dos formas:
PIENSA Y CALCULA
a) 6 · (4 + 5)
1-
b) 5 · (8 + 7)
que tiene 65 máquinas iguales trabajando?
21- Efectúa mentalmente:
a) 3 + 2 · (4 – 3)
Si 8 máquinas producen 1 344 piezas, ¿cuántas piezas se obtendrán en una fábrica
2- Ernesto tiene en el banco 230 $ ahorrados. Por su cumpleaños le dan 52 $ y se
b) (8 – 4) : 2
compra 3 libros a 12$
cada libro. ¿Cuánto dinero tiene en total?
22- Calcula:
a) 5 + 4 · 3 + 24 : 12
b) 30 + 5 · (10 + 5)
c) 4 : 2 + 3 · 5
d) 5 · (13 – 3) + 2 · (14 – 4)
3-
Una librería compra una remesa de 40 libros a 10 $ cada uno. ¿Cuánto gana por la
venta de los libros si los vende a 13$cada uno? Si solo vendiese la mitad a 15$
¿cuánto ganaría?
Área de Matemática | 9
[MATEMÁTICA I] 1º Año
4- Una ferretería compra 4 bobinas de cable, de 200 m cada una, a 2 $ el metro. ¿A
cuánto debe vender el metro si quiere ganar 800 $?
4-
Haz las siguientes restas:
a. 4 574 – 2458
b. 18 409 – 1 236
5- Un almacenista compra 500 cajas de tomates, de 10 kg cada caja, por 4 500 $, y el
transporte le cuesta 600 $ Durante el trayecto se caen unas cuantas cajas y se
c. 20 961 – 850
estropean 500 kg de tomates. ¿A cuánto debe vender el kilo para ganar 3 900 $?
d. 35 812 – 9 386
6- Se compraron 500 bolígrafos a 6 $ cada uno. Se vende cierto número de bolígrafos
5-
Realiza las multiplicaciones:
por 500 $ a 5 $ cada uno. ¿A qué precio se debe vender el resto de bolígrafos para
3 572 · 132
no perder dinero?
4 531 · 105
32 587 · 462
46 570 · 500
PARA AMPLIAR
6-
Halla el cociente entero y el resto:
15 380 : 245
1-
Escribe un número con 3 unidades, 4 centenas y 2 unidades de millar.
b) 63 419 : 283
2- Escribe el mayor número posible con cuatro cifras sin repetir ninguna cifra. ¿Y si se
c)84 754 : 807
pueden repetir las
d) 79 540 : 350
cifras?
73-
Calcula el resultado de las siguientes sumas:
Calcula aplicando la propiedad distributiva:
9 · (20 + 50)
a. 24 123 + 3 075 + 2 560
7 · (30 – 20)
b. 965 + 2 508 + 15 732
2 · (3 + 4 + 6)
c. 3 415 + 12 536 + 1 357
4 · (2 + 3 – 4)
d. 20 590 + 35 268 + 50 003
Área de Matemática | 10
[MATEMÁTICA I] 1º Año
8- Haz de dos formas las operaciones siguientes:
12- Calcula:
6 · (10 + 5)
9 · (15 – 5)
32 · (14 : 2 + 35) + 15
(6 + 5) · 3
5 · (125 – 20 + 15) + 3 · (156 : 3 – 5)
(8 – 3) · 5
160 + 2 · (161 – 605 : 5) + 4 · 21
420 · 3 · 4 – 40 · 5 · 2
9-
Calcula:
120 : 4 + 8 – 3 · 5
23 + 12 · 2 – 30 : 6
28 – 14 : 2 + 5
PROBLEMAS
4 · 10 + 240 : 120
400 : 4 : 4 – 2 · 10 + 5 · 2
1- Ruth tiene 24 CD, y tres amigos suyos tienen, respectivamente, 3, 5 y 8 CD más que
Ruth. ¿Cuántos CD tiene cada uno?
10- Calcula:
3 · (14 : 2 + 3) + 5
2- El menor de 4 hermanos tiene 12 años, y cada uno le lleva 2 años al que le sigue.
5 · (25 – 21 + 1) + 5 · (15 : 3 – 5)
¿Cuántos años suman
16 + 4 · (6 – 30 : 5) + 4
entre los cuatro?
40 · 2 · 3 – 4 · 5 · 2
3- Si en una división exacta el divisor es 95 y el cociente 832, ¿cuál es el dividendo?
11- Calcula:
235 + 127 · 2 – 305 : 5
4- Si al dividir un número entre 19 el cociente es el doble del divisor, ¿cuál es el
dividendo?
286 – 147 : 3 + 5 · 42
421 · 10 – 480 : 120
450 : 2 : 5 – 8 · 5 + 5
5- Al multiplicar dos números obtenemos 855. Si uno de los factores es 57, ¿cuál es el
otro factor?
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[MATEMÁTICA I] 1º Año
6- La suma de dos números es 458, y el número mayor es 261. ¿Cuál es el número
menor?
13- ¿Cuál es el menor número que debe añadirse al dividendo de una división entera
para que sea exacta?
7- Un almacenista compra 2 300 kg de naranjas, que le llegan en dos envíos. En el
primero le mandan 890 kg, y en el segundo, 385 kg más que en el primero. ¿Le ha
14- Realiza las siguientes operaciones:
llegado toda la mercancía?
8- Para un trabajo de plástica compramos 5 docenas de lápices de colores. Si cada
lápiz cuesta 5 céntimos de euro, ¿cuánto deberemos pagar?
9- Un agricultor desea comprar 120 naranjos de regadío que cuestan 270 $cada uno.
Ha vendido de otra finca 85 olivos a 120 $ y 65 olivos a 175 $ ¿Cuánto le falta para
poder comprar los naranjos que él quiere?
10- Un comerciante compró 1 200 pantalones a 35$ cada uno. Si obtuvo un beneficio de
44 400$, ¿a cuánto los vendió?
PARA PROFUNDIZAR
11- ¿Cómo varía la diferencia de una resta si aumentamos el minuendo y el sustraendo
en 15 unidades?
12- ¿Cómo varía el resultado de multiplicar 12 · 5 si el 12 lo multiplicamos por 4? ¿Y si
multiplicamos el 12 por
3 y el 5 por 2?
Área de Matemática | 12
[MATEMÁTICA I] 1º Año
a) 3 · [( 5 + 9 ) : 2 ] – 7 =
b) 8 · [( 14 + 11 ) : 5 ] – 10 =
Para pensar, plantear y responder:
c) 4 · [( 33 + 9 ) : 7 ] – 7 =
d) 6 · [( 11 + 9 ) : 10 ] – 2 =
e) 5 · [( 25 + 5 ) : 3 ] – 9 =
f)
a) Juan tiene 12 años más que su primo Ángel. Ángel tiene 15 años más que su
hermano Andrés. Si Andrés tiene 20 años. ¿Cuántos años tienen entre los tres?
2 .5+2.7–4.2=
g) 10 . ( 3 + 8 –6 ) =
h) ( 4 + 8 – 3 + 5) .4 + 2=
2. El domingo salí de casa con una cierta cantidad de dinero. Pagué 55 pesos en la
i)
( 6 +8 ) : 2 + 18 : (5+4)=
entrada del cine y me compré dos paquetes de papas a diez cada uno y un zumo de
j)
8 + (10 – 15 : 3 ) +3 . 4 – 6 =
125 pesos. Cuando llegué a casa tenía 240 pesos. ¿Con cuánto dinero salí de
k) 6 . 3 - 2 + 5 . 2 ) + ( 5 . 3 – 8 )-1=
l)
casa?
8 . 3 : 4 : ( 10 : 2 – 4 ) + 20 =
m) (16 –3 . 4)+(15 – 15 : 3)-(20 : 2-8)=
n) 4 . 2 . 5 :10+(12+ 5 . 3)- 6 . 5 =
3. Un agricultor recogió 245.374 kilos de peras. El primer día vendió la mitad. De la
o) (3 . 4+4 . 5)-(12 :3+20 :4)+2 .5-6=
otra mitad, se le estropearon 456 kilos. ¿Cuántos kilos le quedaron para vender el
p) 4 . (9 – 3 )+5 . (12 – 7 ) =
segundo día?
q) 17 – 3 . (8-4)+ 54 : 2=
r) 5 . [3+2 . (2+5-3)]-10 . 2 : 4=
s) [(3+12-5) : 2-4+2] . (4+2-1)=
4. Jaime tiene 25 discos de rock, 12 de jazz y 18 de tecno. Para ordenarlos compró
t)
una repisa con 5 estantes y puso igual cantidad de discos en cada uno. Al finalizar
(1+7-3) . (3+2)-30 : (5-2+3)=
u) [3+6(5+3-6)-3]+2[5-(1+2)]=
su tarea, Jaime sacó 7 discos del primero para prestárselos a un amigo, ¿cuántos
discos le quedarán en ese estante?
Área de Matemática | 13
[MATEMÁTICA I] 1º Año
5. Josefa tiene 15 manzanas y 5 naranjas para comer entre lunes y viernes. Cada
mañana, Josefa le da una fruta a su vecina Margarita, ¿cuántas frutas le quedan
para cada día?
6. Eliana cría perros. Para alimentarlos, mezcla 843 gramos de
alimento A con 351 gramos de alimento B. Luego, reparte la
mezcla en partes iguales entre los 9 perros. Este domingo,
Eliana vendió 3 perros, si continúa preparando la misma
cantidad de comida, ¿cuántos gramos de alimento recibirá cada
1. MÚLTIPLOS Y DIVISORES
ACTIVIDAD 1
perro a partir del lunes?
La familia de Federico planea sus vacaciones. Él observa cómo sus padres hacen cuentas,
7. Después de lavar, Doña María guarda los calcetines en una bolsa. Al revisarlos,
ve que hay 24 calcetines rojos, 34 azules, 8 verdes y 16 amarillos. Si después de
hermanarlos, Doña María ve que hay 13 pares de calcetines en mal estado,
¿cuántos pares están en buen estado?
consultan
precios, calculan cuántos días pueden irse de vacaciones.
A Federico, sus abuelos le regalaron plata, que guardó para sus vacaciones. Como siempre
ha sido
un chico muy organizado, considera que va a gastar cada día la misma cantidad de dinero,
pero
todavía no sabe cuántos días van a ir.
8. Un niño está de vacaciones y envía cartas a sus 5 amigos, en cada carta pone 5
postales y en cada postal un sello que vale 5 pesetas. ¿Cuántas pesetas se ha
gastado en sellos?
En la tabla que les presentamos a continuación, se ven algunos de los cálculos que hizo
Federico
considerando distintas posibilidades:
Cantidad de días 10 5 6 20 16
Área de Matemática | 14
[MATEMÁTICA I] 1º Año
Dinero disponible 4 8 2 10 2,5
Federico lee muy interesado un libro donde se cuentan las aventuras de Muni, su héroe
a. ¿Podrían decir con estos datos cuánto dinero le regalaron?
favorito, en una galaxia lejana.
b. ¿Observan regularidades? ¿Cuáles?
Muni llevaba en su nave una pareja de animales de cada especie. Cuando dejó que un
c. ¿Podrían completar la tabla con otros valores?
conejo y una coneja vagaran libremente por su nave, no pensó que iba a tener tantos
Jorge, el papá de Federico, organiza las cosas de manera tal que su familia gaste lo mismo
problemas. Pasado el primer mes, los conejos ya eran 4. Esto no
todos los
alarmó a Muni: aunque el viaje durara 12 meses, a lo sumo los conejos serían 24.
días e hizo sus propias cuentas.
Durante los meses siguientes, Muni observó que los conejos empezaban a procrear a los 2
En la siguiente tabla les presentamos algunas de las cuentas que realizó Jorge:
meses de su
nacimiento, engendrando siempre un par macho-hembra, y a partir de ese momento cada
uno de los
meses siguientes un par más de iguales características. Notó también que todos los
conejitos sobrevivían.
a. ¿Podrían calcular de alguna manera la cantidad de conejos en la nave durante los
primeros 6 meses?
b. ¿Cómo razonó Muni para decir que a los 12 meses habría como máximo 24 conejos?
a. ¿Podrían decir cuánto piensa gastar por día?
¿Tenía razón?
b. ¿Observan regularidades? ¿Cuáles?
¿Existe algún tipo de proporcionalidad entre la cantidad de conejos y el tiempo
c. ¿Pueden completar la tabla con otros valores?
transcurrido?
d. Además de los días que cada uno está considerando para sus vacaciones, ¿observan
similitudes
ACTIVIDAD 1
entre ambas tablas? ¿Observan diferencias?
Este primer diagrama muestra un cuadrado formado por nueve puntos. En él, marcamos
ACTIVIDAD 2
tres “L”.
Así, la región entre la segunda y la tercera L contiene 5 puntos y la cantidad total de puntos
encerrados
Área de Matemática | 15
[MATEMÁTICA I] 1º Año
por la tercera L es 9.
Verifiquen si esta particularidad también se cumple para los puntos encerrados entre las
otras L.
b. ¿Cuál es la cantidad total de puntos que encierra la cuarta L? ¿Y la quinta? ¿Y la sexta?
En estos números que están encontrando, ¿observan alguna particularidad? Verifiquen si
esta
particularidad también se cumple para los puntos encerrados por las otras L.
c. Si tuvieran un cuadrado más grande, ¿podrían saber sin dibujar la cantidad de puntos
que habría
Supongamos que ahora tenemos un cuadrado más grande.
entre la L número 20 y la 21? ¿Y la cantidad total de puntos encerrados por la L número
21?
Las conclusiones a las que arribaron anteriormente con los cuadrados más chicos pueden
ayudarlos
a contestar esta cuestión. Organicen su información.
d. ¿Podrían escribir la fórmula que permita calcular la cantidad de puntos encerrada por
una L
cualquiera? Para resolver esta cuestión, podrían no alcanzarles los casos que han
analizado hasta
ahora. Tomen más casos particulares, todos los que consideren necesarios.
4 Cuando contar no alcanza
a. ¿Cuál es la cantidad de puntos entre la tercera y la cuarta L? ¿Y entre la cuarta y la
Cuando tenemos pocos puntos, el problema es fácil de solucionar. Alcanza con graficar y
quinta?
contar. Pero cuandola cantidad de puntos aumenta, este método es poco práctico. Después
¿Y entre la quinta y la sexta?
de todo, ¿se imaginan la cantidad de puntos que deberíamos contar si quisiéramos saber
En estos números que están encontrando, ¿observan alguna particularidad?
cuántos encierra la L número 97?
Área de Matemática | 16
[MATEMÁTICA I] 1º Año
Al principio contamos, analizamos si existen regularidades, predecimos lo que pasará en
b. ¿Cómo harían para saber cuántos palitos se necesitan para construir 100 triángulos?
casos particulares, verificamos nuestras predicciones. Algo muy útil es tomar muchos casos
Traten de
particulares, porque así obtenemos mucha información. Otra herramienta importante es
escribir una fórmula que les permita calcularlo.
reorganizar la información que se ha obtenido.
c. ¿Podría pasar que se necesitaran 82 palitos para construir 40 triángulos?
Encontrar una ley general para resolver el problema, nos permite encontrar resultados sin
d. ¿Podría pasar que se necesitaran 91 palitos para construir 45 triángulos?
necesidad de repetir el proceso.
Sin embargo, debemos tener mucho cuidado y no apresurarnos: después de todo alguien
podría asegurar que si 3 es primo, 5 es primo, 7 es primo, 9 entonces es primo. Que unos
ACTIVIDAD 3
pocos casos satisfagan una regularidad no alcanza para afirmar que allí existe una ley.
Ahora bien, si observamos una regularidad, podemos proponer una fórmula. Pero, ¿cómo
En la siguiente fila de números se han borrado algunos.
hacemos para asegurarnos de que ésta no falla en algún momento?
1, 4, 7, 10, 13, ......, 19 ......, ......, 28, 31, ......, ......, 40
a. ¿Podrían encontrar los que faltan?
b. Si quisiéramos continuar la lista, ¿podrían encontrar una fórmula general que les permita
saber
qué número va a estar en una posición determinada?
ACTIVIDAD 2
MULTIPLOS Y DIVISORES
Observen la siguiente serie de figuras:
1. Escribe:
a) Cinco múltiplos de 2
a. ¿Cuántos palitos se necesitan para construir cuatro triángulos? ¿Y cinco? ¿Y diez?
b) Cinco múltiplos de 5
c) Cinco múltiplos de 3
d) Cinco múltiplos de 6
Área de Matemática | 17
[MATEMÁTICA I] 1º Año
d) 40
NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
2. Añade tres términos a cada una de las siguientes series:
a) 4, 8, 12, 16…
Fíjate en el ejemplo y escribe los siguientes números como producto de factores:
b) 8, 16, 24, 32…
60 = 10 · 6 = 5 · 2 · 2 · 3 = 22 · 3 · 5
c) 12, 24, 36, 48…
a) 15
d) 31, 62, 93, 124…
b) 81
c) 90
2. De los siguientes números, indica cuáles son múltiplos de
9. Señala los números primos y compuestos de la siguiente lista: 7, 12, 13, 25, 31, 43
12: 72, 324, 482, 948 y 1 060
10. Entre los números 24, 30, 65, 72, 81, señala:
4. Calcula todos los múltiplos de 25 comprendidos entre 150 y 375
a) Los divisibles por 2
b) Los divisibles por 3
5. ¿Es 1 024 divisible por 8? ¿Y por 15? ¿Y por 32?
c) Los divisibles por 5
d) Los múltiplos de 6
6. Encuentra un número que sea múltiplo de 2, 3 y 5
11. Calcula qué cifra debe ser la letra x en el número 35x
7. Escribe un número que solo tenga dos divisores.
para que dicho número sea divisible:
a) Por 2
8. Escribe todos los divisores de:
b) Por 2 y por 5
a) 12
c) Por 3
b) 20
d) Por 6
c) 35
Área de Matemática | 18
[MATEMÁTICA I] 1º Año
12. Descompón en factores primos los siguientes números.
d) 15 y 21
Hazlo mentalmente en el apartado a).
a) 4, 6, 9, 12 y 15
b) 180, 200, 475, 540 y 625
15. Halla mentalmente:
a) M.C.D. (12, 15)
13. Haz la criba de Eratóstenes:
b) M.C.D. (20, 30)
copia los números naturales del 2 al 100.
c) M.C.D. (10, 15)
Tacha los múltiplos de 2, excepto el 2 a partir de 22 = 4,
d) M.C.D. (4, 21)
tacha los múltiplos de 3 excepto el 3 a partir de 32 = 9,
sigue con el 5 y el 7. Los números que quedan sin tachar son los primos menores que 100
16. Calcula mentalmente:
a) M.C.D. (7, 12)
MÁXIMO COMÚN DIVISOR
b) M.C.D. (14, 21)
c) M.C.D. (4, 16)
PIENSA Y CALCULA
d) M.C.D. (9, 12)
Tenemos 8 litros de naranjada y 12 litros de cola para hacer una fiesta, y queremos
17. Halla:
llevarlos sin mezclar en recipientes que tengan el mismo número de litros y que sean lo más
a) M.C.D. (250, 60)
grandes posible. ¿De cuántos litros tienen que ser los recipientes?
b) M.C.D. (75, 105)
¿Es posible llevarlos en recipientes de 1 litro? ¿Y de 2 litros?
c) M.C.D. (135, 225)
¿Es posible llevarlos en recipientes de 3 litros? ¿Y de 4 litros?
d) M.C.D. (200, 250)
14. Calculamentalmente elmáximo común divisor de los siguientes números:
18. Calcula:
a) 4 y 6
a) M.C.D. (4, 6, 8)
b) 3 y 6
b) M.C.D. (20, 10, 4)
c) 4 y 7
c) M.C.D. (20, 35, 45)
Área de Matemática | 19
[MATEMÁTICA I] 1º Año
d) M.C.D. (98, 126, 140)
21. Calcula mentalmente:
a) m.c.m. (20, 40)
19. En una granja tienen 264 gallinas y 450 pollos. Se han de transportar en jaulas, sin
b) m.c.m. (6, 15)
mezclarlos, lo más grande
c) m.c.m. (4, 9)
posibles de modo que en todas haya el mismo número de animales. ¿Cuántos animales
d) m.c.m. (14, 21)
irán en cada
jaula?
22. Halla:
a) m.c.m. (64, 80)
3. MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
b) m.c.m. (140, 220)
c) m.c.m. (135, 225)
PIENSA Y CALCULA
d) m.c.m. (200, 250)
Óscar y Sonia están montando en los karts de un parque de atracciones. Sonia tarda 4
23. Calcula:
minutos en dar una vuelta
a) m.c.m. (2, 3, 5)
a la pista, y Óscar, 6 minutos. Si parten los dos juntos de la línea de salida, ¿cuántos
b) m.c.m. (2, 5, 10)
minutos tardarán en volver a
c) m.c.m. (5, 15, 20)
coincidir en la meta?
d) m.c.m. (4, 12, 25)
e) m.c.m. (3, 8, 18)
f) m.c.m. (8, 12, 25)
20. Calcula mentalmente el mínimo común múltiplo de los siguientes números:
g) m.c.m. (2, 6, 8)
a) 6 y 8
h) m.c.m. (4, 6, 10)
b) 6 y 9
c) 3 y 5
24. Ana lleva el papel al contenedor del barrio cada 12 días, y Sonia, cada 15. Si un
d) 3 y 6
determinado día coinciden,
¿cada cuántos días volverán a coincidir?
Área de Matemática | 20
[MATEMÁTICA I] 1º Año
falte nada entre cada varilla? ¿Cuál es la mayor longitud en la que podríamos dividir las
61. Dos barcos salen de un puerto un determinado día.El primero vuelve cada 24 días, y el
varillas?
segundo, cada
PARA PROFUNDIZAR
36. ¿Cuántos días tardarán en volver a encontrarse por primera vez?
67. Leemos un libro de 12 en 12 páginas, y sobra 1 página; si lo leemos de 15 en 15,
62. En un taller tienen que hacer piezas de metal con forma de rectángulo de 12 cm2 de
también sobra 1 página.
superficie. El largo y
Calcula elmenor número de páginas que puede tener dicho libro.
el ancho deben ser unidades enteras. ¿Cuántas piezas distintas se pueden hacer?
68. Si un número es múltiplo de 15, ¿también lo es de 5? Intenta encontrar una regla
63. Alba y Sonia van a ver a su abuela un determinado día; a partir de ese día Alba vuelve
general.
cada 18 días, y
Sonia, cada 30. ¿Cuántos días tardarán en volver a encontrarse por primera vez?
69. Si un número divide a 24, ¿también dividirá a 12? Intenta encontrar una regla general.
64. El equipo de balonmano del centro escolar entrena una de cada 3 tardes y el de fútbol
70. Reemplaza la letra A por un dígito para que el número 2A8 sea divisible por 3.
lo hace una de
Encuentra todas las soluciones posibles.
cada 2. Coinciden en el centro un martes. ¿Cuándo volverán a coincidir si no contamos
sábados y domingos?
71. Tenemos tres rollos de tela de 22 m, 32 m y 44 m, para hacer vestidos. Queremos
cortarlos en trozos que tengan un número entero demetros e igual longitud. ¿Cuál es la
65. En una frutería tienen 360 kg de manzanas y 455 kg de peras, y las quieren distribuir en
mayor longitud en que los podemos cortar?
bolsas de un número
entero de kilos e igual peso. ¿Con cuántos kilos, como máximo, pueden llenar cada bolsa?
72. Busca el valor de la letra B para que el número B6 sea divisible por 2. Busca todas las
soluciones.
66. ¿Se podrían dividir tres varillas de 20 cm, 24 cm y 30 cm en trozos de 4 cm de longitud
sin que sobre ni
73. Halla el valor de la letra C para que el número 75C sea divisible:
a) Por 2 y por 3
Área de Matemática | 21
[MATEMÁTICA I] 1º Año
b) Por 3 y por 5
c) Por 2, 3 y 5
74. Un cometa aparece en la Tierra cada 160 años, y otro cada 210 años. Si aparecieron
juntos en 2008, ¿cuándo volverán a hacerlo al mismo tiempo por primera vez?
Área de Matemática | 22
[MATEMÁTICA I] 1º Año
POTENCIAS Y RAÍCES
Cálculo de potencias
1- Calcula con lápiz y papel:
a) 54
b) 152
c) 17
d) 63
e) 35
f) 28
2- Averigua el valor de x en cada caso:
a) 8x=64
b) 11x=121
c) 30x=900
d) 4x=256
e) 6x=216
f) 5x=625
3- ¿Cuántas losas de 1 m2 se necesitan para cubrir un patio cuadrado de 22 m de
lado?
4- ¿Cuántos cubitos de arista unidad se necesitan para construir un cubo de arista 11?
5-
Continúa hasta el décimo término cada una de estas series:
A= {0; 1; 4; 9; 16…}
B= {0 1 8 27 64…}
Área de Matemática | 23
[MATEMÁTICA I] 1º Año
6- Halla con la calculadora: a) 48
b) 59
c) 86 d) 96 e) 144 f) 153
Potencias de base 10. Expresión abreviada de números grandes
b) 103
a) 68 425
b) 245 000
c) 2 530 000
d) 7 406 080
5- ¿Qué número expresa cada descomposición polinómica?
1- Calcula mentalmente
a) 102
4- Escribe la descomposición polinómica de los siguientes números:
c) 104
d) 105
e) 106
f) 107
a) 5.106+4.103+8.102+5.10+2
b) 2 .108+107+6.105+3.104+5.103
c) 106+105+104+103+102+101+100
2- Escribe como potencias de diez:
a) Cien.
b) Cien mil.
c) Cien millones.
d) Cien mil millones.
e) Un billón.
f) Cien billones.
6- Redondea a la centena de millar y escribe abreviadamente, con el apoyo
A producto
de potencias
de igual
base, los
exponentes
se suman
de una potencia de base diez, el número de habitantes de cada una de
estas ciudades:
MADRID → 2 866 850
3- Expresa con todas sus cifras:
a) 6 .104
b) 13.107
c) 34.109
PARÍS → 2 238 740
d) 62.1011
Área de Matemática | 24
En el
cociente de
potencia de
igual base se
restan los
exponentes
[MATEMÁTICA I] 1º Año
ROMA → 2 645 322
a) (a2.a2) : a3
EL CAIRO → 16 248 530
b) (x6 : x3) .x2
c) (m6 : m4) : m2
Operaciones con potencias
d) (a3)5 : a12
e) (x2)3 : (x2)2
1- Calcula por el camino más corto:
f) (m6)2 : (m2)5
a) 24.54
b) 43.253
c) 203 : 53
d) 124 : 44
e) (53.43) : 23
f) 63 : (213 : 73)
a) 23.42
2- Reduce a una sola potencia:
a) a2.a3
b) x4.x2
c) m2.m5
d) a5 : a4
e) x8 : x5
f) m9 : m3
g) (a4)3
h) (x2)5
i) (m3)3
4- Reduce a una sola potencia y calcula:
b) 254 : 57
c) (24.82) : 162
17-Calcula y razona:
a) (2+3)2
b) 22+32
1) (4+6)2
2) 42.+62
i) (1+10)2
ii) 12+102
3- Reduce a una sola potencia:
Recuerda
18-¿Es igual el cuadrado de una suma que la suma de los cuadrados de los
a0=1
sumandos? Fijate en el ejercicio anterior para responder
Área de Matemática | 25
[MATEMÁTICA I] 1º Año
2 - Calcula, en cada caso, el valor de m:
19- Calcula y compara:
a) √m=5
a) (2+3)3
b) 23+33
1) (1+3)4
¿Qué observas?
Raíz cuadrada
2) 14+34
i) (1+1)5
b) √m=8
c) √m=100
d) √m=30
ii) 15+15
3- Calcula por tanteo el valor de la raíz entera:
a) √25
b) √55
c)√169
d) √728
e) √900
f) √10 000
1- Busca el valor de a en cada caso:
a) a2=64
b) a2=100
4- Calcula con lápiz y papel, y después comprueba con la calculadora:
c) a2=144
d)a2=400
e) a2=625
a) √650
b) √1369
c) √4225
d) √12 568
f) a4=16
5 - Calcula el lado de un cuadrado que tiene una superficie de 400 m2.
Área de Matemática | 26
[MATEMÁTICA I] 1º Año
a) √9+16
b) √9+√16
c) √36+64
d) √36+√64
2- Calcula y reflexiona, ¿qué observas?
a) √4.√9
6 - ¿Cuáles de estos números son cuadrados perfectos? Justifica tu respuesta:
a) 2 025
b) 8 281
c) 15 325
d) 116 964
c) √9. √16
b) √4.9
d) √9.16
.
Operaciones con raíces
1- Calcula y compara, ¿qué observas?
Área de Matemática | Raíz cuadrada 27
[MATEMÁTICA I] 1º Año
i-
42:6+(3+
49
-10:5).2-
64
=
PROBLEMAS DE ESTRATEGIA
1- Rosana ha construido un gran cubo de 10 cm de arista utilizando cubitos blancos
de 1 cm de arista. ¿Cuántos cubitos rojos, iguales a los anteriores, necesita para
1- Un tablero de ajedrez tiene 8 filas y 8 columnas. Expresa en forma de
recubrir totalmente al gran cubo blanco?
potencia el número total de cuadrados que tiene, y halla el resultado.
2- Una finca tiene forma de cuadrado, y su área mide 169 m2. ¿Cuánto
2- Con la calculadora de cuatro operaciones: ¿Cuál es el mayor número que puedes
mide el perímetro?
obtener en pantalla si solo puedes pulsar dos veces cada una de estas teclas?
(Escribe una expresión con las operaciones que le mandas hacer a la máquina).
3-
Escribe en forma de potencia el número de abuelos que tiene cada
persona, y calcula el resultado.
OPERACIONES COMBINADAS
a-
4- Una pared de un cuarto de baño es cuadrada y tiene en total 144
azulejos cuadrados. Si cada azulejo mide 25 cm, ¿cuánto mide de
(7-5) 3 +22-12:2=
longitud la pared?
b- 3+(150:3)0+23-2.3=
c- 5 . 33-(10:2)2+5=
d- 7+6.
ef-
25
-42:6+115-6=
Escribe en forma de potencia el número de bisa-buelos que tiene cada
persona, y calcula el resultado.
16  9  6 : 3  22 : 11  17 
2
1+
99  18
-(3+4.3-9)=
g- 4+(1+6)2-120:
h-
5-
400 -3=
6-
Los padres de David tienen una casa de campo con una parcela
cuadrada de 10 000 m2 de superficie. ¿Cuánto mide cada lado?
(2 2+ 1):3-2 0+ 121 -3 2=
Área de Matemática | 28
[MATEMÁTICA I] 1º Año
7- Dejamos caer una pelota desde 1 m de altura. Cada bote sube de alto
5- En un cajón hay 5 cajas, en cada caja hay 5 paquetes y en cada
los 3/4 del anterior. Escribe en forma de potencia la altura que
paquete hay 5 pañuelos. Expresa en forma de potencia el número de
alcanzará al tercer bote, y halla el resultado.
pañuelos y halla el resultado.
8- .
9-
6- Plantamos de nogales una finca cuadrada; en cada fila y en cada
Queremos poner baldosas en el suelo de una habitación cuadrada, y
columna hay 15 nogales igualmente separados. Si cada nogal cuesta
en cada lado caben 12 baldosas. Si cada baldosa cuesta 1,5 $, ¿cuánto
15$, escribe en forma de potencia lo que cuestan todos los nogales.
cuestan todas las baldosas que necesitamos?
7- Una empresa tiene 4 trabajadores que durante 4 meses trabajan 4 semanas al mes.
PARA PROFUNDIZAR
Cada semana trabajan 4 días, y cada día trabajan 4 horas. Si cobran a 4 $ la hora,
expresa en forma de potencia el gasto de la empresa por este trabajo y halla el
1- ¿En qué cifras puede terminar un cuadrado perfecto?
resultado.
2- Halla el número cuya raíz cuadrada entera es 27 y da 15 de resto.
3- En una caja grande hay cajas pequeñas con un par de calcetines cada
una. La caja grande tiene de largo, de ancho y de alto 10 cajas
pequeñas, y cada par de calcetines se vende a 10 $ Expresa en forma
de potencia el valor de los calcetines y halla el resultado.
4- La suma de los cuadrados de dos números es 514. Si uno de los
números es 15, ¿cuál es el otro número?
Área de Matemática | PROBLEMAS DE ESTRATEGIA 29
[MATEMÁTICA I] 1º Año
4 ¿Qué fracción se ha coloreado en cada figura?:
5 Colorea en cada triángulo la fracción indicada:
NUMEROS RACIONALES POSITIVOS
1. Enumera los términos de una fracción y di qué indica cada uno de ellos. Pon
varios ejemplos.
6 Calcula mentalmente en el orden en que aparecen.
2. ¿Qué fracción de hora son 20 minutos? Y ¿35 minutos? Y ¿55 minutos?
7 Calcula mentalmente.
3. Para elaborar un tarro de frutas se han necesitado 400 gramos de plátanos, 350
gramos de fresas, 250 gramos de azúcar y 50 gramos de manzanas. ¿Qué fracción
del total representa cada uno de estos productos?
Área de Matemática | 30
[MATEMÁTICA I] 1º Año
10 Transforma cada fracción en número decimal.
11 Expresa cada decimal en forma de fracción.
8 Calcula.
a) 0,6
b) 1,7
c) 2,5
d) 0,04
e) 0,21
f) 1,25
12 Ordena de menor a mayor.
9 Calcula mentalmente y completa.
13 Escribe tres fracciones equivalentes en cada caso:
14 Busca pares de fracciones equivalentes.
Área de Matemática | 31
[MATEMÁTICA I] 1º Año
15 Simplifica.
Para resolverlo piensa, realiza dibujos y si puedes genera
operaciones con fracciones
16 Obtén la fracción irreducible.
1. En una clase de 24 alumnos 5/8 son chicos. ¿Cuántos chicos y chicas hay en clase?
2.
El depósito de un coche tiene una capacidad de 63 litros de gasolina, si gasta los
5/9 en una excursión, ¿cuántos litros le quedan al volver de viaje?
3.
En la puerta de un cine hay 12 mujeres por cada 8 hombres y 16 niños. ¿Cuál es la
relación entre hombres y mujeres? ¿Entre hombres y niños? Y ¿Entre mujeres y
niños?
4.
5.
una de ellas para completar la unidad? 3/7, 3/8, 9/12, 11/16, 7/13, 5/9.
7. ¿Qué fracción sobra en cada una de las siguientes para obtener la unidad?6/5, 5/4,
16/9, 8/6, 17/13, 25/19.
8. ¿Entre que números naturales consecutivos están comprendidas las fracciones
siguientes?
Indica de las siguientes fracciones cuáles dan como resultado un número natural y
cuáles un número decimal:
6. . Las fracciones siguientes son menores que la unidad. ¿Qué fracción falta en cada
3/2, 12/3, 17/4, 27/9, 14/6, 19/8, 21/7
Indica en las fracciones siguientes cuáles son mayores, iguales o menores que la
unidad:1/7, 3/5, 9/9, 5/3, 17/2, 2/9, 16/4, 18/17, 5/5, 6/9, 12/12.
7/5, 12/5, 12/3, 18/7, 21/5 .
9. Representa en la recta numérica las siguientes fracciones:3/9, 4/5, 6/8, 4/4, 5/3, 6/4,
8/2.
10. Escribe dos fracciones equivalentes a cada una de estas: 13/5, 7/14, 5/2, 45/18,
3/21. Explica como lo has hecho.
Área de Matemática | 32
[MATEMÁTICA I] 1º Año
11. Halla la fracción irreducible de cada una de las fracciones siguientes: 150/105
72/450 264/200 716/99 225/75
12. En un campeonato de atletismo uno de los saltadores de altura consigue saltar más
de dos metros 13 veces de 52 intentos, su contrincante salta más de 2 metros 11
14. Pedro ha recogido 7/2 kilos de fresas. Gasta 3/4 de kilo en hacer un pastel. ¿Qué
cantidad de fresas le queda todavía?
15. Hemos comprado 8 botes de 3/4 de kilo de melocotón. ¿Cuántos kilos de melocotón
hemos comprado?
veces de 44 intentos. ¿Cuál de los dos ha ganado?
13. María estudia 3/4 de hora de matemáticas, 2/3 de hora de natural, 4/6 de hora de
lenguaje y 3/8 de hora de inglés. ¿Cuántas horas estudia María?
OPERACIONES
1 Reduce a común denominador.
2 Reduce a común denominador y, después, ordena.
3 Calcula mentalmente.
Área de Matemática | 33
[MATEMÁTICA I] 1º Año
4 Realiza estas sumas y restas:
8 Calcula.
5 Calcula.
6 Opera.
Área de Matemática | 34
[MATEMÁTICA I] 1º Año
9 Calcula y simplifica.
10 Multiplica y reduce.
13 Opera como en el ejemplo y compara los resultados de cada apartado.
11 Calcula y reduce.
14Calcula.
12 Divide y simplifica.
Área de Matemática | 35
[MATEMÁTICA I] 1º Año
15 Calcula.
LOS NÚMEROS NEGATIVOS
PIENSA Y CALCULA
a) Alejandro ha dejado el coche en el segundo sótano de un aparcamiento subterráneo. Al
volver por el coche,
ve los botones 0, –1 y –2 en el ascensor. ¿En qué botón tiene que pulsar?
b) La temperatura del congelador de casa pasa de 2 °C a –5 °C. ¿Ha aumentado o
disminuido la temperatura?
¿Cuánto?
16 Calcula.
APLICA LA TEORÍA
Asigna un número, positivo o negativo, a cada una de las situaciones siguientes:
a) Estamos en el segundo sótano.
b) La temperatura del agua es ahora de 7 °C
c) Pedro debe 3 € a Luis.
d) He ahorrado 12 €
Describe una situación real a la que se le pueda asignar el número
1. Escribe matemáticamente lo que reflejan los siguientes enunciados y calcula el
resultado:
a) Tenía 120 $ y he pagado 20 $
b) Subí 4 plantas, y luego he bajado 6 plantas.
Área de Matemática | 36
[MATEMÁTICA I] 1º Año
c) Mi padre me dio 5 $ y gasté 6$
d) Estábamos a 2 °C y ha bajado la temperatura 5 °C
2. Escribe cinco números enteros que no sean naturales
3. El c o n j u n t o . O r d e n y r e p r e s e n t a c i ó n
4.
Expresa con la notación de los números enteros, como se hace en el ejemplo:
|+5| = …
|0| = …
|–7| = …
|+12| = …
|–15| =
•
Antonio gana 15 € buzoneando propaganda +(+15) = +15
a) A Rosa le llega una factura de teléfono de 57 $.
b) Por no hacer la tarea, pierdo los dos positivos que tenía en Matemáticas.
1. ¿Qué número corresponde a cada letra?:
c) He resuelto un problema complicado. El profesor me quita los dos negativos
que tenía.
a) –5
b) 33
Escribe el opuesto de cada uno de los siguientes números:
2.
a) +6
Ordena de menor a mayor.
b) –9
a) +6, +2, 0, +4, –7, +3
c) 0
b) –7, –2, 0, –1, –5, –9
d) +8
c) –4, 0, +6, –8, +3, –5
3. Escribe un número entero para cada movimiento en la recta:
e) –13
6
Copia y completa.
|–1| = …
Área de Matemática | 37
[MATEMÁTICA I] 1º Año
6.
Quita los paréntesis y calcula:
a) 10 + (–5) + 5 – (–3)
b) 10 + (–8) – (–12) + 4
c) –8 + 4 – (–5 + 3) – (–2 + 6)
d) (2 – 24) – (3 + 12) – (–4 – 3)
7.
Efectúa las siguientes operaciones:
a) 23 + 14 – 7 + 8 – 12 – 1
4.
Efectúa mentalmente las siguientes operaciones:
b) 15 – 13 + 4 – 15 + 3
c) 30 – 14 – 42 + 25 + 5
a) 7 + 5
d) 10 + 7 – 15 – 2 – 5 + 3 + 6
b) –3 + (–6)
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
c) –8 + 12
d) 9 + (–3)
1. Efectúa mentalmente las siguientes operaciones:
5.
Calcula mentalmente:
a) 6 · 5
a) 7 – 5
b) –3 · (–7)
b) –8 – (–6)
c) 8 · (–3)
c) 20 – (–8)
d) (–9) · 12
d) 7 – (–3)
2. Calcula mentalmente:
Área de Matemática | 38
[MATEMÁTICA I] 1º Año
a) 18 : 9
b) –28 : (–2)
6. Calcula mentalmente el valor de k:
c) 15 : (–3)
d) –36 : 12
a) k · (–8) = –32
b) –12 · k = 48
3. Calcula mentalmente:
c) –63 : k = 9
d) k : (–4) = –16
a) 5 · (2 + 8)
b) –4 · (3 + 6)
c) 6 · (7 – 4)
EJERCICIOS Y PROBLEMAS
d) –3 · (5 – 3)
4. Efectúa las siguientes operaciones:
1-
Describe una situación real a la que se le pueda asignar el número:
a) 2 · 6 – 10 + 5 + 15 : 5
a) –12
b) –2 · 6 + 3 · 5 – 12 : 2
b) –6
c) 25 – [3 + (5 – 3)]
d) 3 · 7 – (5 – 8) : 3
2- Escribe los cinco números enteros negativos que tengan menor valor absoluto.
–1, –2, –3, –4 y –5
5. Calcula:
3- Escribe cuatro números enteros que no sean naturales.
a) 15 – (8 – 5 + 9 + 2)
–9, –12, –20 y –25
b) 25 + 40 : 2 – [5 – (8 – 9)]
c) 2(5 + 3) – [4 – (12 – 8)]
4- Representa en una recta los números enteros: – 5, 6, 0, – 3, 2
d) 5 + 3 – 4 – [7 – (2 – 5)]
5- Calcula el valor absoluto de los números enteros siguientes:
Área de Matemática | 39
[MATEMÁTICA I] 1º Año
–
4, 2, – 6, 0, 4
d) 19 + (–9)
6- Calcula el valor absoluto de:
a) |7|
2-
Calcula mentalmente:
a) –18 + 12 b) 23 + 30
b) |–5|
b) –35 + (–15) d) 22 + (–36)
7- El valor absoluto de un número es 14. ¿Qué número puede ser?
38-
Haz las siguientes restas:
Ordena los siguientes números de menor a mayor:
a) 17 – 15 b) –9 – (–5)
b) 25 – (–15) d) 17 – (–5)
a) 4, 0, 3, 1, 7, 2, 9
b) –2, –7, –5, 0, –4, –8, –1
c) 8, 0, –7, 4, –3, 6, –6, –2
d) 1, 3, –5, –13, 10, –11, 9
4-
Realiza las siguientes operaciones:
a) 5 – 3 + 2
b)
–4 – 3 + 5
c) –7 + 3 – 4 + 9
9- Escribe el opuesto de los siguientes números:
d) 9 – 6 – 3 – 5
a) 7
e) 8 – 5 + 3 – 7
b) –8
f)
–8 + 1 – 7 + 2
c) 24
d) –16
5- . Quita los paréntesis y calcula:
a) 20 + (–15) + 8 – (–9)
b) 12 + (–7) – (–10) + 6
SUMA Y RESTA
1-
Efectúa mentalmente las siguientes sumas:
c) – (–6) + 8 – (–3) – (–7)
a) 9 + 8
b) –12 + (–6)
c) 15 + (–20)
6- Quita los paréntesis y calcula:
a) 15 – 9 – 8 – [– (–9)]
Área de Matemática | 40
[MATEMÁTICA I] 1º Año
b) –10 – (–7) – (–4) + 3
d) –9 · 3
c) (–6) – (–5) – [– (–3)] + 1
a. 3 · 5 · (–15)
d) – (–2) – [– (–7)] – (–5) – [– (–3)]
b. –4 · 5 · 7
c. 3 · (–4) · (–20)
1. Efectúa las siguientes operaciones:
d. –8 · (–4) · (–6)
e. –225 b) –140
a) 3 + 4 – 5 + 6 – 2 – 1
b) 5 – 3 + 4 – 1 + 2
5. Calcula:
c) 3 – 5 – 4 + 7 + 1
d) 5 + 3 – 7 – 2 + 1 + 4 – 6
a) 16 : 4
b) –35 : (–7)
2. Quita los paréntesis y calcula:
c) 45 : (–5)
d) –72 : 9
a) 5 + 4 – 9 – (–8 + 5)
b) –7 + 4 – 7 – (8 – 4 + 3)
6. Divide
c) –6 – [2 – (1 + 5)] – (–3 + 1)
d) 2 + 2 + 3 – [2 – (–3)]
a) 18 : 2 : 3
b) –720 : (–10) : 9
3. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
c) –64 : 8 : 2
d) –120 : (–12) : (–5)
4. Efectúa las siguientes multiplicaciones:
7. 45. Calcula:
a) 4 · 7
b) –5 · (–6)
a) 5 · (7 + 9)
c) 7 · (–6)
b) –6 · (12 + 8)
Área de Matemática | 41
[MATEMÁTICA I] 1º Año
c) 8 · (19 – 12)
c) Menores que 0 y mayores que –6
d) –4 · (15 – 3)
12. 49. Escribe tres números enteros que sean:
8. 46. Calcula:
a) Menores o iguales que –3
a) 4 + 5 · 2 – 4 + 8 : 4
b) Mayores o iguales que –5
b) 9 + 6 · 3 – 5 + 12 : 6
c) Menores o iguales que 1
c) –16 · 4 – 18 : 9 – 3 · 5
d) 4 – 8 : 4 – 2 + 5 · 4
9. 47. Efectúa las siguientes operaciones:
13. 50. Haz la representación gráfica y escribe todos los números enteros que sean:
a) Mayores que 2 y menores que 6
b) Mayores que –6 y menores que –2
a) 3 · 5 – 15 + 4 + 18 : 2
c) Mayores que –3 y menores que 2
b) –4 · 5 + 2 · 5 – 15 : 3
d) Mayores que –4 y menores que 0
c) 20 – 3 · 4 + 25 : 5 – 1
d) 32 – 7 · 4 – 5 + 30 : 5
14. 51. Haz la representación gráfica y escribe todos los números enteros tales que:
a) Su valor absoluto sea menor que 2
b) Su valor absoluto sea menor que 4
10. PARA AMPLIAR
11. 48. Escribe tres números enteros que sean:
PROBLEMAS
a) Menores que 2 y mayores que –3
b) Menores que –3 y mayores que –9
Área de Matemática | 42
[MATEMÁTICA I] 1º Año
1. La temperatura más alta medida en un congelador ha sido de 4 °C bajo cero y la
PROPORCIONALIDAD
más baja, de 26 °C bajo cero. ¿Cuál es la diferencia entre las temperaturas?
1. Entre estas parejas de fracciones existen algunas que forman proporción.
Escribe las que lo son y comprueba la propiedad fundamental:
2. Un avión vuela a 8 000 m de altura. Sube 1 000 m para evitar una tormenta y luego
3. En un almacén tuvieron 3 400$de beneficio en el primer mes, perdieron 837 $ en el
segundo mes y ganaron 2 800 $ en el tercer mes. ¿Tuvieron ganancias o pérdidas
e) 2/4 y 5/6
durante el trimestre? ¿A cuánto ascendieron?
f)
12/7 y 36/21
g) 15/8 y 12/6
h) 4/6 y 6/9
4. 62. Hemos comprado 100 acciones de una empresa a un precio de 24 $. Pasados
tres meses, el valor de cada acción es de 19 $. ¿A cuánto asciende la pérdida?
i)
100/50 y10/5
j)
15/8 y 10/6
k) 12/9 y 4/3
5. 63. ¿Cuántos años transcurrieron desde 234 a.C. a 1967 d.C.?
l)
4/8 y 3/9
6. 64. Salí de mi piso y bajé 3 plantas para buscar a mi amigo Juan. Subimos 4 pisos
hasta la casa de Inés, que vive en el 9.o. ¿En qué piso vivo?
2. Halla el término desconocido en cada una de las proporciones siguientes y
7. 65. Aristóteles nació en el año 384 a.C. y vivió 64 años. ¿En qué año murió?
nómbralo:
1. 1/3 = 50/d
2. x/12 = 12/36
3. 18/ t = t/2
4. k/3 = 27/k
Área de Matemática | 43
[MATEMÁTICA I] 1º Año
3. Averigua si las siguientes parejas de magnitudes son directamente proporcionales
o no; para ello genera la tabla con valores a tu elección y grafica
5. Calcula los porcentajes siguientes de la manera más rápida:
a) El número de botellas fabricadas por una máquina y el número de horas.
b) El sueldo de un profesor y el número de alumnos a los que da clase.
c) El número de Euros y la cantidad de Yenes al realizar el cambio.
d) El precio de un automóvil y el número de caballos que tiene de potencia.
e) El precio de la gasolina y el número de litros.
a) 40% de 1.000 =
b) 10% de 400 =
c) 25% de 2.500 =
d) 8% de 50 =
e) 15% de 300 =
f) 50% de 3.812 =
g) 65% de 6.000 =
h) 6% de 10 =
f) El número de habitantes de un país y su extensión en kilómetros cuadrados.
6. Halla el 30 % de 25 y el 35% de 20. ¿Cuál es mayor?
4. Señala cuáles de las siguientes magnitudes son directamente proporcionales y
cuáles inversamente proporcionales para ello arma la tabla correspondiente con
valores a tu elección y grafica
Resolver mediante regla de tres
a) El número de entradas del cine y el precio.
8. Nieves trabaja como dependienta en las vacaciones de Navidad. Por 5 días de
b) Días de construcción de una casa y número de albañiles.
c) Cantidad de leche y número de botellas para llenar.
d) Número de pasteles y número de niños para comérselos.
trabajo cobra 150 pesos
a) ¿Cuánto cobrará por diez días?
b) Si ha trabajado 14 días en total ¿cuánto cobrará?
Área de Matemática | 44
[MATEMÁTICA I] 1º Año
9. En una botella de 500 gramos de limonada, el 5% es esencia de limón, ¿Cuántos
gramos de esencia de limón hay disueltos?
10. ¿Cuánto tendrás que pagar por un C.D. de 1peso rebajado un 30%?
11. En un paquete de 400 gramos de galletas María hay un 4% de fibra. En una caja
de 300 gramos de pastelitos hay 5%. ¿Dónde hay más fibra?
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
12. Un grifo abierto durante 5 minutos hace que el nivel del depósito suba 20
centímetros. ¿Cuánto subirá el nivel si se abre el grifo durante 15 minutos?
13. En una población, durante el año pasado, nacieron 28 bebes semanales de
1. Dibuja el eje de abscisas y el eje de ordenadas, denomínalos con X e Y
respectivamente.
media ¿Cuántos bebes se esperan para el próximo trimestre?
14. Un coche ha tardado cuatro horas en recorrer una distancia de 280 kilómetros.
¿Cuántos kilómetros recorrerá en 5 horas? ¿Cuánto tardará en recorrer 420
2. Representa en el primer cuadrante los siguientes pares ordenados de números:
(3,4); (4,5); (2,7); (3,8); (4,2).
kilómetros?
15. En una población de 2.000 habitantes, el 40% viven de la agricultura y el 30% de
3. Representa en el primer cuadrante (4,5); (5,4). ¿Es el mismo punto? ¿Por qué?
la ganadería. ¿Cuántos viven de la agricultura? ¿Cuántos de la ganadería?
¿Cuántos viven de otras cosas?
16. Dos palas excavadoras hacen la zanja de una conducción de cable telefónico en
4. ¿Qué par ordenado de valores representa cada uno de los puntos que aparecen
en el siguiente gráfico?
10 días. ¿Cuánto tardarán en hacer la zanja 5 excavadoras?
17. Un jersey rebajado en un 20% me ha costado 40 pesos. ¿Cuánto costaba antes
de la rebaja?
Área de Matemática | 45
[MATEMÁTICA I] 1º Año
5. Dibuja sobre un papel cuadriculado unos ejes coordenados y representa los
siguientes puntos:
7.
Representa los puntos siguientes:
A(3, 2); B(3, 7); C(4, –1); D(–4, 3); E (–6, –2);F (0, 5); G(3, 0); H(–2, 0); I (0, –5);
A(0, 2); B(4, 7); C(4, 1); D(1, 0); E(0, 1); F(6, 1); G(6, 0).
J (0, 0)
Une mediante segmentos AB, BC, CA, DE, EF, FG, GD.
6.
Di las coordenadas de cada uno de los siguientes puntos:
Área de Matemática | 46
[MATEMÁTICA I] 1º Año
Interpretacióndegráficas
1- Pepe y Susana han medido y pesado a su hijo, David, cada mes desde
que nació hasta los 21 meses. Estas son las gráficas de la longitud y del
peso de David en función de la edad:
a) ¿Cuánto medía y pesaba David cuando nació?
b)¿Cuánto creció David los seis primeros meses? ¿Y de los seis a los veintiún
meses? ¿En qué meses fue mayor su crecimiento?
c) ¿Cuánto aumentó de peso David los dos primeros meses? ¿Y del mes 12 al mes
18?
d)¿Cuánto pesaba David cuando medía 80 cm? ¿Qué edad tenía entonces?
2 - Esta es la gráfica de la evolución de la temperatura de un enfermo:
a) ¿Cuánto tiempo estuvo en observación?
b)¿En qué día la temperatura alcanza un máximo? ¿Y un mínimo?
c) ¿En qué intervalos de tiempo crece la temperatura y en cuáles decrece?
d)¿Qué tendencia tiene la temperatura?
Área de Matemática | 47
[MATEMÁTICA I] 1º Año
e) Elabora un pequeño informe interpretando tus resultados.
b) ¿A qué temperatura está la habitación?
Expresiones Algebraicas
1- Copia y completa la tabla:
3 - Hemos sacado de la nevera un vaso con agua y lo hemos dejado sobre la
mesa de la cocina. Esta gráfica muestra la temperatura del agua en grados
centígrados al pasar el tiempo.
2- Contesta a estas preguntas:
a) ¿A qué se llama expresión algebraica?
b) ¿Qué es un monomio?
c) ¿Cuáles son las partes de todo monomio?
a) ¿A qué temperatura está el interior de la nevera?
d) ¿A qué se llama Coeficiente?
e) ¿Qué se entiende como Parte Literal?
Área de Matemática | 48
[MATEMÁTICA I] 1º Año
f) ¿Qué es el Grado?
g) ¿Cuándo dos monomios son semejantes?
a) El doble del número.
b) El doble más cinco.
c) El doble del resultado de sumarle cinco.
3- Expresa, indicando las operaciones que debes hacer y calculando
d) La mitad del número.
e) La mitad menos cinco.
el resultado:
f)
La mitad del resultado de restarle cinco.
5- Haz corresponder cada enunciado con su expresión algebraica:
a) La distancia recorrida en x horas por un camión que va a 60 km/h.
b) El coste de x kilos de peras que están a 0,80 €/kg.
c) El área de un triángulo de base 0,80 m y altura x metros.
d) La edad de Pedro, siendo x la de su abuelo, que tenía 60 años cuando nació
Pedro.
4- Llamando x a un número indeterminado, asocia cada enunciado con la expresión
que le corresponde:
Área de Matemática | 49
[MATEMÁTICA I] 1º Año
6- Copia y completa la tabla, atendiendo a los siguientes enunciados:
empleado
Sueldo
Pablo
x
Gerente
Ingeniero
• Cristina tiene x años.
López
• Alberto, su esposo, tiene 3 años más.
limpieza
Cristina
• Javier, su padre, le dobla la edad.
Alberto
• Marta, su madre, tiene 5 años menos que su padre.
Javier
• Loli y Mar son sus hijas gemelas. Las tuvo con 26 años.
Marta
• Javi, el pequeño, tiene la mitad de años que las gemelas.
Loli
edad
X
Javi
7- Lee y completa la tabla.
• El sueldo mensual de Pablo es de x euros.
• El gerente de la empresa gana el doble que Pablo.
Área de Matemática | 50
[MATEMÁTICA I] 1º Año
• El ingeniero jefe gana 400 € menos que el gerente.
• El señor López gana un 10% menos que Pablo.
9- Observa, reflexiona y completa.
• Al señor de la limpieza le faltan 80 € para ganar las tres cuartas partes del sueldo
de Pablo.
1
2
3
5
8
3
5
7
11
2
4
6
10
20
2
3
4
6
11
10
100
8- Copia y completa.
N
1
2
3
4
5
6
1
10
1
1
0
0
2n-
40
n
3
10- ¿A qué número corresponde cada letra?
n
1
2
3
4
6
7
1
1
9
1
0
n
2
Área de Matemática | 51
n
[MATEMÁTICA I] 1º Año
11- Halla las coordenadas de los siguientes puntos:
Área de Matemática | 52
[MATEMÁTICA I] 1º Año
ECUACIONES DE PRIMER GRADO
11. Resuelve mentalmente las siguientes ecuaciones:
a) x + 2 = 3
b) x – 1 = 4
c) x – 3 = 5
d) x + 7 = 3
e) 2x = 6
f) x/2 = 9
g) 7x = 6
h) x/5 = 8
Resuelve mentalmente las siguientes ecuaciones:
a) x + 4 = 7
b) x – 2 = 3
c) 5x = 35
Área de Matemática | 53
[MATEMÁTICA I] 1º Año
d) X/5= 6
6- El cuociente de un número y 17 es 1111, ¿cuál es el número?
7- El triple de un número, disminuido en 42 es 57. El número es:
8-La suma de 25 y el doble de un número es 57. El número es:
¿Cuánto vale la x del dibujo?
9-10 veces un número es 15 unidades mayor que 155. El número es:
10-La mitad de un número aumentado en 261 es 760. El número es:
11-Si resto 19 al doble de un número el resultado es 23. El número es:
12-Si disminuyo en 17 el triple de un número, el resultado es 46. El número es:
13-Si x representa el valor de un libro:
a- ¿ Cómo se expresa la mitad del precio del libro ?
b- ¿ Cómo represento la cuarta parte del precio del libro ?
c- ¿ Qué significa 3x ?
Escribe en forma de ecuación, despeja y responde
d- ¿ Qué significa x + x + x
?
1-La suma de un número y 21 es 39, ¿cuál es el número?
14-Si X representa el dinero en pesos que invierte una persona y la expresión
2-Si a 62 se le resta un número el resultado es 48, ¿cuál es el número?
(3x + 8 ) pesos la cantidad total obtenida luego de realizar un negocio.
3- Si a 163 se le resta un número se obtiene 478, ¿cuál es el número?
a- ¿ Qué significa esta expresión en pesos respecto de la cantidad de dinero invertida
x?
4 -La suma de un número y 247 es 339, ¿cuál es el número?
5- El producto de un número y 77 es 2079, ¿cuál es el número?
b- ¿ Cuánto dinero representa la expresión (3x + 8) cuando x = 1 ?
c- ¿ Y cuando x = 3?
Área de Matemática | 54
[MATEMÁTICA I] 1º Año
f)
1-Despeja y Verifica las siguientes ecuaciones
a) 3x = 21
b) 4a = 20
x – 4 =7
g) 9 = x + 12
h) 9 –3= 4 + x – 7 + 6
i)
8– 1 = 6 + x – 2 + 4
j)
X+10 = (125 : 5) – ( 8+7)
k) X+9 = (24 + 132) – 98) : 2
l)
(16 –3 . 4)+(15 – 15 : 3)-(20 : 2-8)= x+7
c) 5x = 80
d) 7x = 1
e) 6x = 120
f)
18 = 3y
3-Despeja y Verifica las siguientes ecuaciones
g) 45x= 720
h) 7m=14
a)
i)
9=8t
b) 2x + 9 = 19
j)
2.5+2.7-4.2= 6x
c) 3x + 7 = 22
k) 5x=3 (2+5.2)+(5.3-8)-1
d) 4x + 5 = 37
l)
e) 2x – 1 = 5
6x=[(3+12-5):2-4+2].(4+2-1)
f)
2-Despeja y Verifica las siguientes ecuaciones
a) x + 2 = 7
b) x - 8 = 2
c) x – 5 = 9
4x – 2 = 6
g) 3x – 4 = 23
h) 3x + 4 – 9 = 10
i)
4x – 3 + 7 = 2 9 – 5
j)
5x + 3 – 5 = 70 – 27
k) 2x-4 =6+8:(8-15:3)+18: (5+4)
l)
4.(9-3.2)+5.(12:6+7) = 4x+20
m) (3.2+8-6:2)= 5x+1
d) x + 3 = 5
e) x + 9 = 6
Área de Matemática | 55
[MATEMÁTICA I] 1º Año
4-Despeja y Verifica las siguientes ecuaciones
1.Si la suma de un número y 25 es igual a 100, ¿cuál es el número?
2. La suma de un número y 21 es 39, ¿cuál es el número?
a) 3x+6=7x-2
3. Si a 62 se le resta un número el resultado es 48, ¿cuál es el número?
b) 5x-5= x+15
4. Si a 163 se le resta un número se obtiene 478, ¿cuál es el número?
c) 8x+4=9x-4
5. La suma de un número y 247 es 339, ¿cuál es el número?
d) 8x+8= 9x+2
6.Pedro tiene una cierta cantidad de caramelos. Si compra 21 más, tendrá 49 en
e)2x-2=4x-20
f) 6x+12=7x+5
g) 5x+1=10x-1
total. ¿Cuántos caramelos tiene Pedro?
7.Francisca tenía varias láminas repetidas en su álbum. Si al cambiar 5, quedó con
23 repetidas, ¿cuántas láminas repetidas tenía antes de hacer el cambio?
8. ¿Qué número aumentado en 17 da 47?
9. La diferencia entre un número y 5 es 8. Calcula ese número.
5-Despeja y Verifica las siguientes ecuaciones
10. Entre Luis y Antonio reúnen 84 pesos . Sabiendo que Antonio tiene 25 pesos
más que Luis, calcular la cantidad que tiene cada uno.
a) 3(4x-2)=2(x+5)
11. Repartir 30 pesos entre dos personas de modo que la segunda reciba 16 pesos
b) 6-(2-3x)=25
más que la primera.
c) 6(x+4)=12x+12
d) 5(4x-6) = 7x-(5x-6)
e) 7(8x+4)=6(10x+9)-28
f)
5x-9+4x=x+9
g) 5(x+3)=7x-1
12. El producto de un número y 77 es 2079, ¿cuál es el número?
13. El cuociente de un número y 17 es 1111, ¿cuál es el número?
14.Si al doble de la edad de Josefina le agregamos 7 años, el resultado es 41.
¿Qué edad tiene Josefina?
Área de Matemática | 56
[MATEMÁTICA I] 1º Año
15.En 16 años más, mi hermano mayor tendrá el doble de la edad actual de mi
ESTADISTICA
hermana.
Si ella tiene 33 años, ¿cuántos tiene mi hermano mayor?
16. El triple de un número, disminuido en 42 es 57. El número es:
17. La suma de 25 y el doble de un número es 57. El número es:
18. 10 veces un número es 15 unidades mayor que 155. El número es:
19. La mitad de un número aumentado en 261 es 760. El número es
1. Se quieren hacer los siguientes estudios. Responde, razonadamente, si cada uno
de estos estudios se pueden hacer tomando las respectivas poblaciones o habría
que tomar muestras.
a) La profesión que piensa tener cada alumno de tu clase.
b) El número de horas diarias que ven la T.V. los chicos y chicas de tu pueblo entre
14 y 16 años de edad.
c) Intención de voto de cada español con derecho a votar .
2. Razona si los anteriores colectivos son poblaciones o muestras.:
a) En una fábrica de aspiradores se quiere hacer un control de calidad. Para llevar
esto a cabo se seleccionan 50 aspiradores y se analizan.
b) El huerto de un compañero de tu clase tiene 20 árboles frutales. Él desea ensayar
un nuevo tipo de abono, para lo cual, después de echado éste, mide el crecimiento
que han experimentado.
c) Deseamos conocer la intención de voto de los ciudadanos madrileños. Para ello
seleccionamos 1000 ciudadanos
Área de Matemática | 57
[MATEMÁTICA I] 1º Año
3. En una encuesta se quiere estudiar una población de 1.750.000 habitantes, el
8.En un pueblo hay 80 personas mayores de edad, entre hombres y mujeres, con el
58% de los cuales son mujeres.¿Cuántas mujeres debería haber si se toma una
siguiente
muestra de 15.000 personas?
estado
civil.
Dibuja en
dos
4. Con los datos del problema anterior , calcula los siguientes porcentajes:
a) Estudiantes que aprobaron todo. b) Estudiantes con uno o dos suspensos. c)
diagramas de sectores, uno para hombres y otro para mujeres, los datos de la tabla
Estudiantes que suspenden 3 ó más asignaturas.d)Haz un diagrama de sectores
con esos tres grupos.
4. Al contar el número de asignaturas suspendidas por cada alumno y alumna en la
primera evaluación de 3º de ESS, hemos obtenido estos datos:
1, 1, 2, 3, 2, 6, 0, 0, 1, 0, 4, 5, 0, 0, 0, 3, 2, 1, 3, 1, 1, 1, 0, 1, 2, 0, 0, 5, 4, 2.
Haz una tabla de frecuencias absolutas, y de porcentajes finalmente construye el
diagrama de barras correspondiente.
1. Las puntuaciones obtenidas por un grupo de 25 alumnos en unas pruebas que
se llevaron a cabo fueron las siguientes:
6, 8, 7, 5, 4, 6, 4, 8, 5, 9, 10, 6, 7, 8, 5, 6, 5, 4, 5, 8, 9, 10, 6, 6, 6.
Representa dichos datos mediante un diagrama de barras, realizando previamente
una tabla de frecuencias y porcentajes
Área de Matemática | 58
[MATEMÁTICA I] 1º Año
GEOMETRIA
Definiciones importantes:
Para empezar a desarrollar la geometría hay que fijar los entes fundamentales, los que
se aceptan sin definición previa.
Plano: Conjunto de puntos que forman un espacio de dos dimensiones.
Recta : La intersección dos planos.
Punto la intersección de dos rectas.
Postulados y Axiomas. Completa
a) Existen .............. puntos, .............. rectas e .............. planos.
b) por un .............. pasan infinitas rectas
c) por una .............. pasan infinitos planos
d) dos puntos determinan una .............., a la cual pertenecen.
e) Existen infinitos .............. que pertenecen a una recta y existen infinitos puntos
que no pertenecen a ella.
f)
Una recta y un punto fuera de ella determinan un .............., el cual contienen a
dicho punto y a dicha recta
g) La recta determinada por dos .............. de un plano está incluida a dicho plano.
h) Exisiten infinitos .............. que pertenecen a un plano y existen tambien infinitos
puntos fuera de el.
Área de Matemática | 59
[MATEMÁTICA I] 1º Año
Figuras: Se le llama a todo conjunto de puntos.
Semiplano: es cada una de las porciones en las que fue dividido el plano por una
2-Dibuja los siguientes ángulos: a) ángulo obtuso
b) Ángulo agudo
c)
ángulo recto
recta.
Semirrecta: Si se divide a una recta en dos generando un origen cada una de las
d) Ángulo llano
e) ángulo cóncavo
f) ángulo de 1 giro
partes de la recta con origen en ese punto se llaman semirrectas
Segmento: Es aquella porción de recta determinada por dos puntos uno como órigen y
otro como extremo.
Ángulos: es la intersección de dos semiplanos.
Midiendo ángulos
Para medir ángulos se usa el transportador. La unidad de medida es el grado(º). Un
ángulo recto mide 90º
Podemos relacionar la amplitud de los ángulos es con el recorrido que hacen las agujas
del reloj, por ejemplo:
Si la hora es 9:00 el ángulo formado será un recto.
Si son las 9:15 entonces el ángulo llamará llano.
1. Busca en objetos que te rodean ángulos. Nómbralos
2.
Si son 9:45 el reloj habrá hecho un giro completo, por lo tanto será formará un ángulo
de 1 giro.
Indica la medida del ángulo que forman las agujas del reloj a las horas
siguientes:
a) Las 12:00
b) Las 3:00
c) Las 6:00
d) Las 9:00.
3. Cuantas horas son 60 minutos?
1-Dibuja cada una de las situaciones antes expuestas anteriormente.
Área de Matemática | 60
[MATEMÁTICA I] 1º Año
b- 121º 23’ + 63º 41’ + 83º 49’ + 51º 12’=
4. Cuantas horas hay en 125 minutos?
5. Si un partido de fútbol dura 90 minutos cuantas horas y minutos representan?
6. Si Juan salió hace 8900 segundos, ¿Hace cuantos minutos que salió? Y
cuantas horas representa eso?
7. Si te digo que voy a tardar 1hs 70 minutos y 95 segundos en llegar a tu casa, y
fueran las 12 del mediodía. ¿Qué hora , minutos y segundos marcaría el reloj?
8. Son las 0hs que hora marcará el reloj cuando pasen 5674 segundos?
Rta :320º 5’
c- 161º 12’ 20’’ + 107º 9’ 24’’ + 91º 38’ 16’’=
Rta :360º
d- 81º 13’- 17º 8’=
Rta :64º5’
e- 59º41’-38º56’=
Rta : 20º45’
f- 17º - 2º 24’=
Rta : 14º36’
13. Realiza las siguientes operaciones.
9. Teniendo en cuenta lo antes visto podemos citar las siguientes conclusiones:
Un grado tiene....................minutos y.............................segundos
Un minuto tiene...................... segundos.
a) 37º 27’ 52” + 60º 29’ 42” =
b) 7º 45’53’’ + 1º 8’’ =
c) 120º 30’ 40” –60º12’35’’=
d) 120º 37’ 45” – 85º 27’ 53” =
10. Realiza la siguiente operación 40’ 55’’ + 30’ 35’’ relaciónalo con tu respuesta
anterior. ¿A que conclusión llegaste?
14. Construir un ángulo igual a uno dado.
11. Representa en forma gráfica y con el unos del transportador los siguientes
15. Suma gráficamente un ángulo de 40 grados y uno de 60 grados.
ángulos:
55º
47º
78º
45º
123º
26º
67º
95º
16. Construir la suma de dos ángulos consecutivos.
12. Resolver:
Resta gráficamente un ángulo de 150 grados y otro de 45grados
a- 39º 16’ 28’’ + 61º 37’ 42’’ + 47º 56’ 31’’=
Rta : 148º 50’41’’
Área de Matemática | 61
[MATEMÁTICA I] 1º Año
17. Construir la diferencia de dos ángulos desiguales con regla y compás.
26. Dibujar un ángulo de 75º y dividirlo en tres partes iguales usando regla y
transportador.
18. Demostrar que los ángulos opuestos por el vértice son iguales.
27. Dibujar dos ángulos adyacentes con regla y transportador siendo uno de ellos
de 35º.
19. Multiplica gráficamente un ángulo de 70 grados por 5
28. Dibujar los complementos de los siguientes ángulos: 30º -
20. Construir el producto de un ángulo por 2
60º
-
145º
-
80º
21. Construir el producto de un ángulo por 5
29. Dibujar los suplementos de los siguientes ángulos: 120º 168º
22. Divide un ángulo de 120 grados entre 2. (Halla la bisectriz).
23. Hallar la bisectriz de un ángulo mediante la construcción.
30. Conociendo el valor de un ángulo determinar el valor de su opuesto por el
vértice y de los adyacentes.
24. Construir un ángulo recto haciendo uso del compás
72º
-
23º53’
-
108º47’69’
25. Trazar la bisectriz con regla y compás en los siguientes ángulos
a-65º
b-70º
c-135º
31. Hallar el complemento de :
 20º12’12’’
 55º21’24’
 50º33’
Área de Matemática | 62
[MATEMÁTICA I] 1º Año
 26º 23´
 29º46’14’’
 54º35’
34. Demostrar que en un plano por un punto perteneciente o exterior a la recta pasa
una sola perpendicular a dicha recta
32. Hallar el suplemento de:
35. Mostrar que construyendo dos rectas perpendiculares a una tercera estas son
 40º2’’
paralelas.
 55º45’48’
 70º56’
 62º30’23’’
36. Mostrar que por un punto exterior a una recta pasa siempre una recta paralela a
dicha recta.
 120º45’5’’
 64º25’
33. Se dice que C=A+B , que opinas? Demuéstralo, y verifica si ocurre siempre.
37. Mostrar que una recta corta a una de dos paralelas también corta a la otra
38. . Mostrar que dos rectas paralelas a una tercera son paralelas entre sí.
Ejercitación de refuerzo
1 Efectúa las siguientes sumas:
a) 15° 13' + 35° 23'
Área de Matemática | 63
[MATEMÁTICA I] 1º Año
b) 18° 50' + 22° 15'
a) 45° 13'
b) 70° 52'
c) 25° 17' + 54° 40' + 13° 54'
6 Halla el suplementario de:
a) 93° 15'
2 Resuelve estas restas:
b) 15° 02'
7 Traza un segmento y construye su mediatriz. ¿Qué propiedad tienen sus
a) 181° 19' – 121° 52'
b) 143° 12' – 97° 24'
3 Haz los productos siguientes:
a) (58° 14') · 3
b) (37° 43') · 5
c) (62° 12') · 7
d) (5° 58') · 2
puntos?
8 Calcula el valor del ángulo o de los ángulos que se piden en cada figura:
4 Resuelve estas divisiones:
a) (277° 34') : 11
b) (201° 52') : 8
c) (127° 55') : 5
d) (174° 30') : 6
5 Halla el complementario de:
9 Calcula el valor de los ángulos desconocidos.
Área de Matemática | 64
[MATEMÁTICA I] 1º Año
Área de Matemática | 65
10 Halla el valor de los ángulos indicados.
c) Por tanto, ¿cuánto mide el ángulo del pentágono?
12 El triángulo I es equilátero. Los triángulos II son isósceles. Halla la medida de los
ángulos A
11 Averigua cuánto mide el ángulo de un pentágono regular contestando a las
3- Sigue las instrucciones para la construcción de triángulos:
siguientes preguntas:
1- Dibujar un triángulo dados los lados
a) ¿Cuánto mide el ángulo central?
b) Por tanto, ¿cuánto mide el ángulo señalado en rojo?
Área de Matemática | 66
[MATEMÁTICA I] 1º Año
ACTIVIDAD
2- Dados como datos dos lados y un ángulo:
Construye los triángulos:
1- Equilátero de lado 3cm
2- Isósceles con dos lado de 4cmt otro de 2,5 cm
3- Isósceles con A= 74º y b=c=3,2cm
3- Dados un lado y los ángulos adyacentes:
4- Rectángulo con catetos de 3 cm y 4 cm
5-
Construye un ángulo de 60°.
6-
Construye un triángulo que tenga los tres ángulos de 60°.
7-
Construye un triángulo cuyos ángulos midan 60°, 90° y 30°.
8- Construye un triángulo con ángulos de 45°, 45° y 90°.
9- Construye un triángulo de ángulos 120° y 150°.
APLICA LA TEORÍA
Área de Matemática | 67
[MATEMÁTICA I] 1º Año
1. Escribe tres ejemplos reales que representen intuitivamente un punto.
APLICA LA TEORÍA
10. Opera mentalmente los siguientes ángulos:
2. Representa un punto A y cinco rectas que pasen por ese punto. ¿Cuántas rectas pasan
a) 25° 30’ + 20° 30’
por el punto A?
b) 70° 45’ – 50° 30’
Por el punto A pasan infinitas rectas.
c) (10° 30’) · 5
d) (60° 42’) : 6
2. Dibuja tres puntos A, B y C que estén en línea recta.
11. Realiza las siguientes operaciones:
3. Dibuja un segmento de 4,5 cm de longitud.
a) 63° 25’ 24” + 75° 47’ 19”
b) (23° 15’ 53”) · 8
4. Dados los dos puntos siguientes, dibuja el segmento que los une, y mide la distancia
que hay entre ellos.
c) 95° 42’ 12” – 46° 37’ 33”
d) (126° 35’ 44”) : 4
6. ¿Cuántos puntos pueden tener en común dos rectas distintas? Haz un dibujo para cada
12. Realiza las siguientes operaciones:
una de las posibilidades.
a) 35° 44’ 23” + 68° 53’ 45”
a) Si son secantes____________
b) (15° 27’ 48”) · 7
b) Si son paralelas, ____________
c) 84° 14’ 32” – 55° 36’ 25”
7. Dibuja un ángulo de 60°
d) (74° 33’ 18”) : 6
8. ¿Qué ángulo forman las agujas de un reloj a las tres en punto?
9. Mide los ángulos del siguiente triángulo rectángulo.
10. Elementos en el plano
¿Cuánto suman entre todos ellos?
SOLUCIONARIO
13. Si en un triángulo isósceles el ángulo desigual mide 45° 23’, ¿cuánto mide cada uno de
2. OPERACIONES CON ÁNGULOS
los otros dos ángulos?
PIENSA Y CALCULA
Haz mentalmente:
3. CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS
a) Reduce 83” a minutos y segundos.
PIENSA Y CALCULA
b) Reduce 74’ a grados y minutos.
Haz una estimación de la medida del siguiente ángulo y luego mídelo con el transportador:
Área de Matemática | 68
[MATEMÁTICA I] 1º Año
APLICA LA TEORÍA
24. Si un ángulo de un romboide mide 78° 34’ 28”, ¿cuánto mide el ángulo contiguo?
14. Dibuja un ángulo recto.
4. RECTAS PARALELAS CORTADAS
15. Dibuja un ángulo convexo y agudo.
POR UNA SECANTE
16. Dibuja un ángulo cóncavo y mayor de 270°
17. En el siguiente dibujo, ¿cuánto vale el ángulo sombreado?
En las rectas secantes del dibujo, señala todos los ángulos que sean iguales y todos los
que sean suplementarios.
Los ángulos contiguos de un rombo son suplementarios.
Los ángulos que forman las diagonales son rectos y cada uno mide
18. Dibuja un triángulo rectángulo. ¿Cuánto suman las medidas de los dos ángulos
agudos?
19. Dibuja un cuadrado y sus diagonales. ¿Cómo son los ángulos que forman las
diagonales?
20. Si un ángulo agudo de un rombo mide 60°, calcula mentalmente cuánto mide el ángulo
contiguo.
21. Si un ángulo obtuso de un rombo mide 135°, calcula mentalmente cuánto mide el
ángulo contiguo.
22. Dibuja un rombo y marca dos ángulos contiguos. ¿Cómo son los ángulos contiguos de
un rombo, complementarios o suplementarios?
23. Si un ángulo agudo de un romboide mide 45°, calcula mentalmente cuánto mide el
ángulo contiguo.
25. Dibuja dos rectas secantes que formen un ángulo de 30°. Calcula mentalmente cuánto
mide cada uno de
los otros ángulos que forman.
6. En el siguiente dibujo tenemos dos rectas paralelas cortadas por una secante. Si el
ángulo 1
mide 60°,halla el valor del resto de los ángulos.
28. Dibuja dos ángulos que tengan los lados paralelos, y un lado en el mismo sentido y el
otro en sentido contrario. ¿Cómo son estos ángulos?
Área de Matemática | 69
[MATEMÁTICA I] 1º Año
29. Dibuja dos ángulos agudos que tengan los lados perpendiculares. ¿Cómo son estos
ángulos?
72. Escribe tres ejemplos reales que representen intuitivamente una recta.
74. Define qué es un ángulo de un segundo.
75. ¿Qué ángulo forman las agujas de un reloj a las seis en punto?
76. Mide los ángulos del siguiente triángulo isósceles.
78. Si un triángulo es rectángulo e isósceles, ¿cuánto mide cada uno de sus ángulos
agudos?
79. Si un triángulo es isósceles y uno de los ángulos iguales mide 74° 32’, ¿cuánto mide el
ángulo desigual?
80. Un ángulo de un triángulo mide 53° 45’ 23”, y otro, mide 65° 35’ 44”. ¿Cuánto mide el
tercero?
¿Cuánto suman entre todos ellos?
77. Mide los ángulos del siguiente rombo. ¿Cuánto suman entre todos ellos?
Área de Matemática | 70
[MATEMÁTICA I] 1º Año
POLIGONOS
ACTIVIDAD 1
En el estudio del arquitecto Leco ha empezado a trabajar Busier, un joven que ha estudiado
en París.
Leco le pide a Busier que diseñe una pileta de 4 paredes. Cuando éste termina su trabajo,
presenta
los planos de sus diseños. Su jefe no puede dejar de asombrarse: piletas como ésas no se
ven todos
los días. En su defensa, Busier alega que él sólo se dedicó a diseñar siguiendo la pauta que
su jefe
le había dado.
Éstas son las formas que el joven arquitecto pensó:
a. ¿Les parece que Busier siguió la pauta dada por su jefe?
b. Leco le pide que sólo deje los diseños que corresponden a piletas con paredes paralelas.
¿Qué
Área de Matemática | 71
[MATEMÁTICA I] 1º Año
figura o figuras de la planta de la pileta debe descartar Busier? ¿Conocen el nombre de
b. El joven vuelve a diseñar el jardín de invierno. A Leco tampoco le
alguna
conforma su diseño y dice: en este jardín existen puntos tales que si quiero
de ellas?
dirigirme a otros ubicados en el lado opuesto, tengo que dar una vuelta o
c. Leco aún no está conforme: el diseño de la pileta debe tener los dos pares de lados
hacer agujeros en la pared. ¿Qué dibujó Busier esta vez?
paralelos y
c. Si Leco sabe que a sus clientes no les gusta caminar de más, ¿qué diseño
ángulos rectos. ¿Qué figura o figuras de la planta de la pileta debe descartar ahora? ¿Cómo
es el que tiene en mente?
se
d. ¿Cuáles tendrían que haber sido las instrucciones precisas que le debía
llaman las que descartaron?
haber dado a Busier?
d. Analicen atentamente las diagonales de todas las figuras descartadas. ¿En qué figuras
las diagonales son perpendiculares? ¿En cuáles las diagonales se cortan en el punto
ACTIVIDAD 3
e. El estudio de Leco contrató a un carpintero para terminar una obra. El trabajo
medio?
f.
A esta altura a Busier sólo le quedan 2 diseños posibles. ¿Qué características los
del carpintero consistía en cortar maderas cuadradas que formarían parte del
diferencian?
piso de una casa. Para cortar los trozos de madera, el carpintero seguía
g. El problema de comunicación entre Leco y Busier es que Leco da por sentadas
alguna de las instrucciones de Leco:
muchas cosas y no es preciso en sus pedidos. Las figuras comparten algunas de
sus características, entonces, ¿cómo pueden hacer para referirse a una en
particular?
h. ¿Cuáles son algunas de las características que se deben tener en cuenta en el
momento de definir una figura
• Comparaba las longitudes de los lados: si las cuatro eran iguales, las maderas debían ser
cuadradas; o……………………………………………….
• comparaba las longitudes de las diagonales: si las dos diagonales eran iguales, las
a. determinada?
maderas debían ser cuadradas; o…………………………………………………
b. ACTIVIDAD 2
• comprobaba que las cuatro partes en que las diagonales se dividían entre sí fueran
c. A pesar del tiempo que les llevó entenderse en el diseño de la pileta, Leco
iguales: si
todavía no aprendió a ser preciso con Busier.
d. A Busier le han encargado que diseñe un jardín de invierno que tenga 6
esto era así, las maderas debían ser iguales. Pero el carpintero comprobaba que lo que
obtenía eran figuras distintas.
paredes laterales.
Busier sabe que Leco se va a enojar, pero se siente obligado a advertir que ninguna de
a. Mirando el plano del primer diseño, Leco exclama: ¡No, no puede ser!
estas instrucciones es correcta: un cuadrado las satisface, pero otras figuras también.
Queremos rodear el jardín con un único macetero. ¿Qué habrá dibujado
¿Podrían dibujar las figuras en las que está pensando Busier que no son cuadrados?
Busier?
Área de Matemática | 72
[MATEMÁTICA I] 1º Año
ACTIVIDAD DE CIERRE
Busier ya no trabaja en el estudio de Leco. Los episodios de las piletas y del
jardín de invierno habían exasperado a Leco, pero lo de las maderas fue el
colmo.
Un día en que se encuentran, Busier le comenta a Leco que está muy
3 Ponle nombre a cada uno de los cuadriláteros que aparecen a continuación:
atareado con su nuevo proyecto:
el diseño del embaldosado para un patio, usando baldosas iguales. Después
de despedirse, Leco piensa que él no se complicaría demasiado: utilizaría
baldosas rectangulares; pero sabe que de Busier cabe esperar diseños más
extraños.
Construyan algunos de los diseños que pudo haber tenido en mente
Busier con
papeles de distintos colores.
1 Di cuáles de estos triángulos son:
4 Clasifica los polígonos siguientes en regulares y no regulares:
Acutángulos. b)Rectángulos. c) Obtusángulos isósceles.
2 Di cómo son, según sus lados y según sus ángulos, los triángulos siguientes:
Área de Matemática | 73
[MATEMÁTICA I] 1º Año
5 Dibuja un triángulo rectángulo isósceles. ¿Cuánto miden sus ángulos?
6 Dibuja un triángulo de lados 3 cm, 5 cm y 7 cm, y traza sus medianas.
15 Haz una espiral sobre papel cuadriculado.
¿Cómo se llama el punto donde se cortan?
Traza las cuatro semirrectas a, b, c y d. Con centro en 1, haz un arco de radio
7 Dibuja un triángulo de lados 4 cm, 5 cm y 6 cm, y traza sus alturas. ¿Cómo
1 entre a y b. Con centro en 2, haz un arco de radio 2 entre b y c. Y así,
se llama el punto donde se cortan?
sucesivamente, ve tomando como centro 3, 4, 1, 2, 3, 4, … y ve aumentando una
unidad cada vez el radio de los sucesivos arcos de circunferencia.
8 Dibuja un triángulo equilátero de 5 cm de lado, y traza la circunferencia inscrita.
¿Cómo se llama el centro de esa circunferencia?
9 Dibuja un triángulo de lados 3 cm, 4 cm y 5 cm, y traza la circunferencia
circunscrita. ¿Cómo se llama el centro de esa circunferencia?
10 Dibuja un cuadrado cuya diagonal mida 6 cm.
11 Dibuja un rectángulo del que se conoce la diagonal, 10 cm, y un lado, 8 cm.
☞Empieza construyendo un triángulo rectángulo con la diagonal y el lado conocido.
Después, completa el rectángulo.
12 Traza dos rectas perpendiculares y sus dos bisectrices.
Traza una circunferencia de radio 6 cm con centro en el punto donde se cortan las
Propiedades de las figuras planas
cuatro rectas.
13. Dibuja un octógono regular y justifica la construcción.
14 Dibuja un hexágono regular de 4 cm de lado.
16 Si dibujas dos segmentos que sean perpendiculares en sus puntos medios y
unes sus extremos, obtienes un cuadrilátero. ¿De qué tipo es?
Hazlo en tu cuaderno:
Área de Matemática | 74
[MATEMÁTICA I] 1º Año
a) Paralelogramo con las diagonales perpendiculares.
a) Para dos segmentos de distinta longitud.
b)No paralelogramo con las diagonales perpendiculares.
b) Para dos segmentos de igual longitud.
c) Paralelogramo con las diagonales iguales.
d)No paralelogramo con las diagonales iguales.
17 Dibuja dos segmentos que se corten en sus puntos medios y no sean
perpendiculares.
Une sus extremos y di qué tipo de cuadrilátero se obtiene:
a) Si los dos segmentos son de igual longitud.
b) Si los dos segmentos son de distinta longitud.
20 Dibuja un cuadrilátero en cada caso:
a) Con dos pares de lados iguales y paralelogramo.
b) Con dos pares de lados iguales y no paralelogramo.
c) Con dos pares de ángulos iguales y paralelogramo.
d) Con dos pares de ángulos iguales y no paralelogramo.
18 Dibuja un cuadrilátero en cada caso:
21 Dibuja una circunferencia de 5 cm de radio y un triángulo cuyos lados sean:
a) Paralelogramo con dos ejes de simetría.
uno secante a la circunferencia, otro tangente y otro exterior.
b) Con cuatro ejes de simetría.
c) Paralelogramo con un eje de simetría.
d) Paralelogramo sin ejes de simetría.
e) No trapecio con un eje de simetría.
22 Dibuja dos circunferencias, C y C', de radios 5 cm y 3 cm, respectivamente,
que sean tangentes interiores. Traza tres circunferencias distintas, de 2 cm de radio,
tales que cada una de ellas sea tangente a C y a C'.
:
19 Dibuja un cuadrilátero en cada caso:
23 Traza dos rectas que se corten. Dibuja una circunferencia, de radio el que tú
Área de Matemática | 75
[MATEMÁTICA I] 1º Año
quieras, tangente a ambas rectas.
Completa la frase: “Si una circunferencia es tangente a dos rectas que se cortan,
su centro estará en la …”
24 ¿Cuál es la posición relativa de las rectas y las circunferencias?
25 ¿Cuál es la posición relativa de cada par de circunferencias?
26 La distancia entre los centros de dos circunferencias es 11 cm. Sus radios miden
29 cm y 18 cm. ¿Cuál es su posición relativa? Dibújalas.
Área de Matemática | 76
[MATEMÁTICA I] 1º Año
MEDIDA
1. Señala en la siguiente lista aquellos términos que son magnitudes:
a) Longitud.
b) Bondad.
c) Masa.
d) Felicidad.
2. Indica cuáles de los siguientes términos son magnitudes:
a) Volumen.
b) Tiempo.
c) Inocencia.
d) Deseo.
3. Expresa en cada caso la magnitud que utilizarías para medir:
a) El cercado de una finca.
b) El agua de una botella.
c) El peso de una barra de pan.
d) La distancia entre tu casa y la de tu amigo.
8. ¿Cuántos centavos son 4 monedas de 2 $?
.
5. ¿A cuántas monedas de 5 cents. equivalen 3 monedas de 2 $?
6. Tienes 4 monedas de 50 cents, 5 monedas de 20 cents, 8 monedas de 2 cents y 3
monedas de 1 cent.
Área de Matemática | 77
[MATEMÁTICA I] 1º Año
¿Cuántos pesos tienes?
3. Completa las igualdades:
7. Juan tiene ahorrados 4 billetes de 10 $ y 12 monedas de 2 $. Por su cumpleaños, sus
abuelos le regalan
a. 23 m = cm
3 billetes de 5 $. ¿Cuántos pesos reúne?
b. 12 m = dam
c. 245 cm = m
8. Teresa ha comprado en la papelería un lápiz de 6 cents y un cuaderno de 1,5 $. Si ha
d. 100 hm = m
pagado con una
moneda de 2 $ y otra de 20 cents, ¿cuánto le han devuelto?
4. El grosor de un libro que tiene 106 hojas es de 1 cm. Expresa en micras el grosor de
cada hoja.
UNIDADES DE LONGITUD
5. La distancia de la Tierra al Sol es de una UA. ¿Cuánto tarda la luz del Sol en llegar a
PIENSA Y CALCULA
la Tierra? (Recuerda que la velocidad de la luz es de 300 000 km/s).
Para atar un paquete se necesitan 75 cm de cuerda. Calcula mentalmente cuántos metros
.
de cuerda se necesitarán para atar 10 paquetes iguales. Exprésalo en metros.
UNIDADES DE MASA Y CAPACIDAD
PIENSA Y CALCULA
APLICA LA TEORÍA
1. Calcula mentalmente y expresa en metros:
a.
2 000 mm
b. 1 dm
1. Calcula mentalmente cuántos vasos de refresco de 250 mL puedes llenar con una
botella de 1,5 L
2. 6 vasos.
c. 2 hm
d. 0,1 km
3. Calcula mentalmente y expresa en gramos:
a. 2 000 mg
2. Transforma las siguientes unidades:
b. 3 dg
a. 4 km = m
c. 5 hg
b. 32 dam = hm
d. 0,5 kg
c. 3 dm = mm
d. 28 dam = km
4. Copia y transforma las siguientes unidades:
a. 5 kL = L
Área de Matemática | 78
[MATEMÁTICA I] 1º Año
b. 32 hL = dL
13. Se desea colocar rodapié de madera en una habitación de 4,2 m de largo por 3,6
5. Copia y completa las igualdades:
a. 35 g = cg
de ancho. ¿Cuántos metros de rodapié se necesitan si hay una puerta de 80 cm de
ancho en la habitación?
b. 120 L = daL
c. 45 mg = hg
d. 450 hl = L
14. En una bañera con capacidad de 1 000 litros hay 4 hL 39 daL 92 L. ¿Cuánto falta
para llenarla?
6. En un almacén han envasado 720 hL de agua mineral en garrafas de 5 L. ¿Cuántas
garrafas han llenado?
7. Expresa en kilolitros el líquido que ingiere, en un año bisiesto, una persona que
15. Una excavadora hace, en condiciones normales, 2 dam 12 m de zanja en una
jornada. ¿Cuánto hará en 5 días?
bebe 3 L diarios.
16. Un carpintero tiene que hacer los 6 marcos para las puertas de una casa. Cada
8. Un almacenista lleva 2 t de patatas al mercado, donde le pagan 0,3 € el kilogramo.
¿Cuánto cobra?
9. Di la magnitud y la unidad que consideres más oportuna para expresar las
siguientes cantidades:
hueco de puerta tiene 210 cm de alto por 80 cm de an cho. Calcula cuántos metros
de madera necesita para hacer los marcos.
17. Andrés pesa el doble que Susana, y esta 12 kg más que María, que pesa 32 kg.
¿Cuánto pesan entre los tres?
a. La longitud de un lápiz.
b. El suelo de una habitación.
c. El agua que hay en un bidón.
18. En una perfumería disponen de 5 litros de agua decolonia. ¿Cuántos frascos de 250
ml se pueden llenar?
d. Los terrenos de tu municipio.
Sistema Métrico de longitud
10. Sofía tiene 2 kg 2 dag de bombones, y Marta, 3 kg 4 dag. ¿Cuánto tienen entre las
dos?
11. 76. Diego tiene que caminar todos los días 5 hm 7 dam 25 m para ir desde su casa
al centro donde estudia.
Indica en cada longitud la unidad adecuada para expresarla:
a)Longitud de un lapicero.
c)Altura de una casa.
b) Radio de un átomo.
d)Distancia entre dos estrellas.
12. ¿Cuántos metros anda al día haciendo el recorrido de ida y vuelta?
Área de Matemática | 79
[MATEMÁTICA I] 1º Año
Copia y completa la tabla siguiente:
0,83 hm + 9,4 dam + 3 500 cm 8 m
0,092 km + 3,06 dam + 300 mm 8 cm
0,000624 km – 0,38 m 8 cm
Elige la medida adecuada en cada caso:
a) Altura de una persona.
Copia y completa.
— 0,01 km
— 0,06 m
— 0,01 hm
— 0,18 dm
— 90 dm
— 0,5 cm
— 180 cm
— 7 mm
b) Grosor de un diccionario.
2,7 hm = ... …km = …….. dam = ……... dm
2 380 m = ….. km = …….... hm =…. ... cm
47 m = ... ……..dam =…….. ... dm = ……... hm
382 cm = …….. m = ……….... dm = …….. mm
Expresa en metros.
3 km 8 hm 5 dam
8 dam 5 m 7 cm
1 m 4 dm 6 cm 7 mm
5 Expresa en centímetros.
5 dam 6 m 3 dm 4 cm
b) 3 m 8 dm 7 cm 9 mm
c) 2 m 5 cm 4 mm
Calcula y expresa cada resultado en la unidad que se indica:
27,46 dam + 436,9 dm 8 m
Área de Matemática | 80
[MATEMÁTICA I] 1º Año
Halla el área y el perímetro de las figuras coloreadas de los siguientes ejercicios:
ÁREAS Y PERÍMETROS
Área de Matemática | 81
[MATEMÁTICA I] 1º Año
Problemas
a) En un campo de fútbol han puesto planchas de hierba de un metro cuadrado de
superficie. Si el campo mide 112 Dam2.¿Cuántas planchas ha sido necesario
colocar?
b) Un cuadrado tiene 80 decímetros de perímetro. ¿Cuántos metros mide cada
uno de sus lados?
Área de Matemática | 82
[MATEMÁTICA I] 1º Año
c) Calcula el perímetro de un hexágono regular de 4,5 centímetros de lado.
k) La rueda de una bicicleta tiene un radio de 40 cm. ¿Qué longitud recorrerá si ha
dado
150 vueltas?
d) El perímetro del gimnasio mide 1.200 decímetros. Si mide 40 metros de largo.
¿Cuánto mide de ancho?
l)
e) Una mesa cuadrada tiene 110 centímetros de lado. ¿Cuál es la medida de su
Halla la longitud de la circunferencia del ruedo de una plaza de toros que tiene
60m de diámetro.
m) Hallar la superficie de un disco que tiene 30 cm de diámetro.
superficie en metros cuadrados?
n) Hallar la superficie de una mesa redonda que tiene de perímetro 25,12 m.
f)
El área de un cuadrado mide 121 cm2. ¿Cuánto mide el lado del cuadrado?
¿Cuál es su perímetro?
Cuerpos geométricos
g) Una parcela de forma cuadrada está cercada por una alambrada de 340m de
longitud. ¿Qué superficie tiene la parcela?
1 Di, justificadamente, qué tipo de poliedro es cada uno de los siguientes:
h) La superficie del salón rectangular de mi casa es de 28 m2, solo dispongo de
una cinta métrica de un decímetro para
medir la longitud de una de las
dimensiones, que es de 40dm. ¿Cuántos metros mide la otra dimensión?
i)
La mesa en la que trabajas mide 170 cm de largo y 8,5 dm de ancho. ¿Cuántos
metros cuadrados tiene de superficie?
j)
Calcula el área de un triángulo de 25 dm de base, y un metro de altura. Expresa
el resultado en centímetros cuadrados.
Área de Matemática | 83
[MATEMÁTICA I] 1º Año
¿Hay entre ellos algún poliedro regular?
2 Algunos de los siguientes poliedros no son catalogables entre los que ya conocemos
6 ¿Hay algún poliedro regular que sea prisma? ¿Hay algún poliedro regular que sea
pirámide?
(prisma, pirámide, tronco de pirámide, regular). Señálalos y cataloga los demás.
7 ¿Cuáles de las siguientes figuras son cuerpos de revolución? Cataloga las que
3 ¿Una pirámide cuadrangular regular es un poliedro regular? Explica por qué.
puedas: cilindro, cono, esfera, tronco…
4 Esta figura está formada por seis rombos idénticos: Aunque sus caras son iguales y
concurren tres de ellas en cada vértice, no es un poliedro regular. Explica por qué.
5 Este poliedro está formado por seis triángulos equiláteros iguales. Sin embargo, no
es un poliedro regular. Explica por qué.
8 Al girar cada una de las siguientes figuras planas alrededor del eje que se indica, se
genera una figura de revolución. Dibújala en tu cuaderno.
Área de Matemática | 84
[MATEMÁTICA I] 1º Año
Desarrollo de cuerpos geométricos
11 ¿Con cuáles de los siguientes desarrollos se puede completar un poliedro?
Contesta razonadamente.
Relaciona cada una de las figuras que has dibujado con una del ejercicio anterior.
9 Dibuja la figura plana y el eje alrededor del que ha de girar para generar la lámpara
(apartado a) del ejercicio 7), la taza (b), suprimiéndole el asa, y el bolo (d).
10 Dibuja el cuerpo de revolución que se engendra en cada uno de los siguientes
casos:
12 ¿Cuáles de los siguientes desarrollos corresponden a cuerpos de revolución?
Dibújalos.
Área de Matemática | 85
[MATEMÁTICA I] 1º Año
AREAS SENCILLAS
Halla el área total de los siguientes cuerpos geométricos:
13 Dibuja el desarrollo de una pirámide hexagonal regular cuyas aristas laterales midan
6 cm, y las de la base, 4 cm.
Área de Matemática | 86
[MATEMÁTICA I] 1º Año
Problemas
1 Deseamos construir con alambres el esqueleto de todos los poliedros regulares,de
modo que cada una de las aristas mida 1 dm. ¿Qué cantidad de alambre utilizaremos
en cada uno de ellos?
2 Contesta a las siguientes preguntas:
a) Calcula el área total de un cubo de arista 4 cm.
b)Si lo partimos por la mitad como se indica en I, ¿cuál es el área de cada mitad?
c) Si lo partimos por la mitad como se indica en II, ¿cuál es el área de cada mitad?
3 Calcula el área total de un ortoedro de dimensiones 3 cm, 4 cm y 12 cm.Halla
también la longitud de su diagonal.
4 Halla las superficies del casquete esférico de 2 dm de altura y de una zona esférica
de 4 dm de altura contenidos en una esfera de 10 dm de diámetro.
5 Las paredes de un pozo de 12 m de profundidad y 1,6 m de diámetro han sido
cementadas. El precio es de 40$ el metro cuadrado. ¿Cuál ha sido el coste?
.
Área de Matemática | 87
[MATEMÁTICA I] 1º Año
6 Un pintor ha cobrado $ 100 por pintar el lateral de un depósito cilíndrico de 4 m de
altura y 4 m de diámetro. ¿Cuánto deberá cobrar por pintar un depósito esférico de 2 m
de radio?
7 Una verja se compone de 20 barrotes de hierro de 2,5 m de altura y 1,5 cm de
diámetro. Hay que darles una mano de minio a razón de 24 $/m2.¿Cuál es el coste?
8 Una caja en forma de ortoedro tiene 9 dm de larga y 6 dm de ancha. Su superficie
total es 228 dm2. Halla su altura y su diagonal.
9 El área total de un cubo es 150 dm2. Halla su diagonal.
10 Averigua cuánto cuesta la reparación de esta casa sabiendo que hay que:
— Encalar las cuatro paredes, por dentro y por fuera, a 15 $/m2.
— Reparar el tejado, a 4,5 $ el m2.
— Poner el suelo, a 22 $ el m2.
11 Halla el área total de un octaedro en el que la distancia entre los vértices no
contiguos es de 20 cm. Observa que la arista del octaedro es el lado de un cuadrado
cuya diagonal mide 20 cm.
Área de Matemática | 88