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MATEMÁTICAS
EJERCICIOS/PROBLEMAS DE : SUMAS/RESTAS DE ENTEROS
NOMBRE__________________________________________ FECHA ______________
Para sumar/restar varios enteros debes seguir los siguientes pasos. Fíjate en el ejemplo
Calcula (-3) + (+5) – (-3) + (-6) – (+9)
1º) Quitar paréntesis si los hay
-3 + 5 + 3 - 6 - 9
2º) Ordenar la suma poniendo primero los que
llevan delante el signo + y después los que
llevan delante -
+5 + 3 – 3 – 6 – 9
( o mejor)
5+3–3–6–9
(porque el signo + delante del primer número lo
podemos quitar ya que +5 y 5 es lo mismo)
3ª) Sumar los positivos por un lado y los
negativos por otro. Nos quedará siempre una
resta
8 - 18
4º) Calcular el valor de la resta
- 10
En la práctica lo expresaríamos así:
(-3) + (+5) – (-3) + (-6) – (+9) = -3 + 5 + 3 - 6 – 9 = 5 + 3 – 3 – 6 – 9 = 8 – 18 = -10
1.- Calcula
-2 + 8 - 9 + 5 - 3 -2 +1 =
10 - 11 + 12 + 6 - 8 - 5 =
8 - 4 + 9 - 2 + 10 - 5 =
-3 - 2 - 4 - 5 + 1 + 3 =
-3 + 4 - 7 - 6 - 2 + 5 + 1 =
10 - 12 + 13 - 14 + 15 - 30 =
-2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 =
8 + 2 + 3 + 4 + 1 + 10 =
-3 + 4 - 5 + 6 - 7 + 8 =
8 - 3 - 4 -7 + 7 + 3 + 4 =
2.- Quita paréntesis y calcula
(-6) + (-4) - (-5) + (-3) =
(+2) - (+4) + (-9) - (-5) + (-7) =
(-2) + (-3) + (-4) - (-5) - (-6) =
(-8 ) + (-3) + (-5) - (+4) - (-2) =
(-10) - (-10) + (+10) - (-6) + (-3) =
(-5) + (-2) - (-5) + ( +6) + (-15) =
30 + (-8) - 12 + (-15) + 10 - ( -15) =
(-20 ) + ( +10 ) - 25 + (-3) - (-12) + 100 =
DIVISIBILIDAD
Múltiplos de un número: son los resultados que se obtienen al multiplicar el número dado por todos los
números naturales. Un número tiene entonces infinitos múltiplos, que en general son mayores o
iguales que el propio número.
Ejemplo: múltiplos de 7: 0 , 7 , 14 , 21 , 28 , 35 , ... , 70 , 77 , 84 , ...
1
Escribe cinco múltiplos de 15.
2
Escribe cinco múltiplos de 14.
3
Escribe los ocho primeros múltiplos de 9.
4
Escribe los nueve primeros múltiplos de 8.
5
Escribe los once primeros múltiplos de 12.
Divisores de un número: son los que al dividirlo dan resto cero (la división es exacta). Un número tiene
una cantidad limitada de divisores que son menores o iguales que el propio número.
Cuando el número se divide por un divisor suyo el cociente que se obtiene es otro divisor.
Ejemplo: divisores de 24: 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 , 24
Al multiplicar las parejas se obtiene 24.
6
Escribe todos los divisores del número 12. ¿Cuántos divisores tiene?
7
¿Cuántos divisores tiene el número 60?
8
Di cuántos divisores tiene el número 45.
9
Escribe todos los divisores de 90.
10 Escribe todos los divisores de 75.
11 Escribe todos los divisores de 18.
DIVISIBILIDAD
Relaciones entre múltiplo y divisor: si un número a es divisor de otro número b entonces también se
puede decir que b es múltiplo de a y viceversa.
a es divisor de b
8 es divisor de 56
3 es divisor de 90
b es múltiplo de a
56 es múltiplo de 8
90 es múltiplo de 3
El número pequeño es el divisor y el grande es el múltiplo si al dividir el mayor por el menor el
resto es cero.
12 ¿El número 38 es divisor de 1596? ¿Es 2123 múltiplo de 27? Explica el motivo en cada caso.
13 Escribe cinco divisores y cinco múltiplos del número 15.
Número primo: es aquel que sólo tiene por divisores él mismo y la unidad.
Ejemplos: 5 es primo ; 12 no es primo por que 3 es divisor de 12.
Número compuesto: es un número que no es primo.
Ejemplos: 12 es compuesto ; 5 no es compuesto por que es primo.
14 Rodea todos los números primos menores que 100.
1
11
21
31
41
51
61
71
81
91
2
12
22
32
42
52
62
72
82
92
3
13
23
33
43
53
63
73
83
93
4
14
24
34
44
54
64
74
84
94
5
15
25
35
45
55
65
75
85
95
6
16
26
36
46
56
66
76
86
96
7
17
27
37
47
57
67
77
87
97
8
18
28
38
48
58
68
78
88
98
9
19
29
39
49
59
69
79
89
99
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
15 Dos números son amigos cuando cada uno es igual a la suma de los divisores del otro. Comprueba que
220 y 284 son amigos.
Divisores de 220 ⇒
Suma todos excepto el 220.
Divisores de 284 ⇒
Suma todos excepto el 284.
DIVISIBILIDAD
Criterios de divisibilidad:
Un número es divisible por 2 si su cifra de las unidades es par.
Ejemplos: 20 , 168 , 306 son divisibles por 2 ; 19 , 225 , 31 no son divisibles por 2.
Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de tres.
Ejemplos: 54 , 468 , 201 son divisibles por 3 ; 41 , 512 , 706 no son divisibles por 3.
Un número es divisible por 5 si su cifra de las unidades es cero o cinco.
Ejemplos: 70 , 325 , 805 son divisibles por 5 ; 34 , 111 , 67 no son divisibles por 5.
Descomposición factorial de un número: todos los números naturales se pueden escribir como
producto de potencias de números primos.
Ejemplos: 15 = 3 · 5
20 = 22 · 5
56 = 7 · 23
100 = 22 · 52
16 Calcula mentalmente la escritura de los siguientes números como producto de potencias de números
primos:
16.1 12 =
16.2
16 =
16.3
27 =
16.4
45 =
16.5
75 =
16.6
36 =
16.7
24 =
16.8
40 =
16.9
50 =
Números primos entre sí: son dos números que no tienen factores comunes excepto la unidad.
Ejemplos: 25 y 60 no son primos entre sí porque el 5 es un factor común.
25 = 52
60 = 3 · 22 · 5
36 y 35 son primos entre sí porque no tienen factores comunes excepto la unidad.
36 = 22 · 32
35 = 5 · 7
36 = 22 · 32 · 1
35 = 5 · 7 · 1
17 Averigua si son primos entre sí los siguientes pares de números:
17.1
90 y 40
17.2
100 y 27
17.3
64 y 45
17.4
125 y 84
DIVISIBILIDAD
El máximo común divisor (M.C.D.) de varios números se obtiene:
- Escribiendo los números como producto de potencias de factores primos.
- Señalando las potencias de primos comunes a todos ellos con el menor exponente.
- Multiplicando las potencias señaladas (si no se señala ninguna el M.C.D. es 1).
Ejemplo: M.C.D.(30, 12 , 18)
30 2
15 3
12 2
6 2
18 2
9 3
5 5
1
3 3
1
3 3
1
30 = 2 ⋅ 3 ⋅ 5
12 = 22 ⋅ 3
18 = 2 ⋅ 32
M.C.D.(30, 12 , 18) = 2 · 3 = 6
20 Calcula el M.C.D. de los números escribiéndolos como productos de potencias de primos.
20.1
24, 36 y 60
20.2
15, 6 y 8
20.3
54, 36 y 18
20.4
36, 40 y 28
20.5
12, 36 y 30
DIVISIBILIDAD
El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de varios números se obtiene:
- Escribiendo los números como producto de potencias de factores primos.
- Señalando las potencias de todos los primos con el mayor exponente.
- Multiplicando las potencias señaladas.
Ejemplo: m.c.m.(12, 15 , 20)
12 2
6 2
15 3
5 5
20 2
10 2
3 3
1
1
5 5
1
12 = 22 ⋅ 3
15 = 3 ⋅ 5
20 = 22 ⋅ 5
m.c.m.(12, 15 , 20) = 22 · 3 · 5 = 4 · 3 · 5 = 60
21 Calcula el m.c.m. de los números escribiéndolos como productos de potencias de primos.
21.1
8, 12 y 9
21.2
12, 10 y 9
21.3
21, 6 y 14
21.4
6, 33 y 22
21.5
10, 15 y 12
DIVISIBILIDAD
22 Joaquín Sabina en una de sus canciones dice “sólo cumplo años los años bisiestos que acaban en dos”.
¿Cada cuánto tiempo celebra Sabina su cumpleaños?
Año bisiesto cada 4 años

 mcm(4,10)
Año terminado en 2 cada 10 años 
42
22
1
10 2
5 5
1
4 = 22
10 = 2 ⋅ 5
mcm(4,10) = 22 · 5 = 4 · 5 = 20  celebra cada 20 años
23 Una finca en los alrededores de Madrid, de 162m por 270m, se quiere dividir en parcelas cuadradas
que sean lo más grandes posibles y todas ellas del mismo tamaño para hacer una urbanización. ¿De
qué medidas debe ser cada parcela? ¿En cuántas parcelas quedaría dividida la finca?
El lado de la parcela es divisor de 162 y de 270  M.C.D.(162,270)
162 2
270 2
81
27
9
3
1
135 3
45 3
15 3
5 5
1
3
3
3
3
162 = 2 ⋅ 34
10 = 2 ⋅ 33 ⋅ 5
M.C.D.(162, 270) = 2 ⋅ 33 = 2 ⋅ 27 = 54m de lado
162 54
00 3
270 54
00 5
3 ⋅ 5 = 15 parcelas
24 Un taller de electricidad está elaborando un juego de luces para árboles de Navidad. Está dividido en
tres secciones. La primera sección se enciende cada 12 segundos, la segunda cada 18 segundos y la
tercera cada 32 segundos. Si a las 10 en punto coinciden las tres secciones encendidas, ¿a qué hora
vuelven a coincidir encendidas?
Sol: 10:04:48
25 Un marinero tiene tres cuerdas que miden 28, 42 y 84 metros y el capitán del barco le a dicho que las
corte en trozos iguales de la mayor longitud posible. ¿Cuál será la longitud de cada trozo? ¿Cuántos
trozos obtendrá? ¿Qué falta de ortografía hay en este problema?
Sol: 11 trozos de 14m cada uno
DIVISIBILIDAD
26 Una habitación tiene forma rectangular y se puede embaldosar con losas cuadradas de 40cm de lado
con losas cuadradas de 50cm de lado sin que en ambos casos haya que cortar losas. Calcula las
dimensiones de la habitación sabiendo que su superficie no supera los 11m2. ¿Cuántas losas se
necesitarán encada caso?
Sol: 2m x 4m ; 50 losas , 32 losas
27 En un almacén de fruta hay manzanas, naranjas y plátanos que se venden a 0´75, 1 y 0´80 €/kg
respectivamente. Se quiere llenar sacos de un número exacto de kg y de igual coste, de manera que
cada saco contenga una sola clase de fruta y que su peso sea el menor posible. Calcula el coste y el
peso de cada saco según la fruta que contenga.
Sol: 12€, 16 kg de manzanas
28 Una empresa que trabaja en informática fabrica dos tipos de microprocesadores. Disponen en el
almacén de 2025 unidades de una clase y de 3465 de la otra. Quieren distribuirse, por separado, en
cajas que contengan el mismo número de unidades y, además, que este número sea el mayor posible.
¿Cuántos microprocesadores debe contener cada caja?
Sol: 45
29 Tres autobuses, cuyos recorridos son diferentes, cubren el servicio entre Murcia y El Palmar. El
primero sale cada hora, el segundo cada 45 minutos y el tercero cada 40 minutos. Si inician el servicio
juntos a las 6:00, ¿a qué hora volverán a coincidir en la salida?
Sol: a las 12:00
DIVISIBILIDAD
30 Una empresa de instalaciones eléctricas ha sido contratada para llevar a cabo la iluminación de una
discoteca. Se van a distribuir 5 juegos de luces, de modo que si todas estuvieran conectadas al mismo
tiempo, el primero se encendería cada segundo, otro cada 5 segundos; el tercero cada 20 segundos, el
cuarto cada 35 segundos y el último cada minuto. ¿Cada cuánto tiempo coincidirán los 5 juegos
encendidos?
Sol: 7 minutos
31 En las instrucciones de mantenimiento del Seat Zamora se especifica que debe cambiarse el aceite del
motor cada 7500km, el filtro del aire cada 15000km y las bujías cada 20000km. ¿Cuántos kilómetros
tendrá el coche cuando deban realizarse todos los cambios a la vez?
Sol: 60000km
32 Una empresa que fabrica bombillas de dos colores tiene en el almacén 315 de color rojo y 270 de color
azul. Se quieren distribuir todas las bombillas en cajas de manera que cada caja contenga bombillas del
mismo color, que todas las cajas contengan el mismo número de unidades y, además, que este número
se el mayor posible. ¿Cuántas bombillas debe contener cada caja?
Sol: 45
33 Agustín tiene una huerta en la que planta lechugas cada tres años, pepinos cada cuatro y espárragos
cada seis. Si en el año 2006 plantó las tres cosas, ¿en qué año volverá a plantarlas a la vez?
Sol: en el año 2018
EJERCICIOS POTENCIAS
2º ESO
Nombre _______________________________________________________
1.- Calcula
22
35
55
52
92
62
90
24
154
105
123
42
32
72
202
82
93
151
64
25
40
53
122
83
33
112
73
28
34
54
(-2)3
(-3)2
-52
(-5)2
-92
(-6)3
(-9)0
-22
-53
(-10)3
(-2)6
(-4)4
-32
-73
(-8)3
2.- Calcula
3.- Calcula
3
 
4
2
3
5
 
4
3
 -2 
 
 3 
3
-5
 
 4 
3
 -3
 
 5 
2
 
5
2
3
 
5
-5
 
 2 
3
3
 
2
3
2
 
4
2
-5
 
 8 
 -3
 
 4 
5
 
7
7
 
9
4
2
4
2
2
3
2
 
9
EJERCICIOS POTENCIAS
2º ESO
4.- Calcula: (Fíjate en el ejemplo)
1
1
=
2
5
25
5-2
5-3
2-4
8-2
4-2
3-4
(-5)-4
(-2)-6
-2-5
-4-3
-7-3
-3-4
-8-2
(-7)-2
( -3)-3
5.- Calcula: (Fíjate en el ejemplo)
3
 
4
5
 
4
−2
−4
 -1 
 
5
−3
 -3
 
7 
 -2 
 
 3 
−2
−4
2
16
4
  =
9
3
3
 
5
−5
3
 
7
−1
 -1 
 
2
−2
 -2 
 
 3 
3
 
5
−3
−3
1
 
3
−4
 -2 
 
 5 
5
 
2
3
 
2
−3
−2
−3
 -3
 
 5 
−3
6.- Expresa con una sola potencia
37 . 310
510 . 5-3 . 52
a4 . a2 . a . a-3
32 . 33 =
42 . 4 . 46
42 . 252
182 : 62
54 . 5-3 . 52
2-2 . 2-3 . 24
42 . 4 . 43
15-2 : 3-2
4-3. 5-3
27 : 22
54 . 64
a9 : a5
b5 : b-2
x-3 : x-4
(-3)9 : (-3)5
EJERCICIOS POTENCIAS
2º ESO
7.- Expresa con una sola potencia
(22)3
(52)4
(a3)5
(a-5)-4
[(-3)3]5
(-4-3)5
12
3
3
3
  . 
5
5
12
3
3
  :  
5
5
 2 -2 
  
 5  
−3
-5
12
3
3
  ·  
5
5
 2 2 
  
 5  
5
5
−3
12
3
3
  ·  
5
5
 2 -2 
  
 5  
3
2 7
  · 
7 2
5
−3
5
2 5
  :  
5 2
-3
8.- Calcula el resultado expresando primero en una sola potencia: (fíjate en el ejemplo)
33 . 32
35 = 243
42 . 4 . 43
27 : 22
56 : 52
22 . 32
204 : 54
15-2 : 3-2
4-3. 5-3
2-2 . 2-3 . 24
3 3
  :  
5 5
5
−3
3
2 7
  · 
7 2
EJERCICIOS POTENCIAS
2º ESO
9.- Aplica todo lo que sabes sobre operaciones con potencias y calcula el resultado
24 . 23 . 25
213 : 23
10.- Aplica todo lo que sabes sobre operaciones con potencias y calcula el resultado
2−4 .23 .2−5
=
(24 ) −3 :2−4
11.- Aplica todo lo que sabes sobre operaciones con potencias y calcula el resultado
−5
1 1
4 .  :  
4 4
−6
4
12.- Aplica todo lo que sabes sobre operaciones con potencias y calcula el resultado
3
 4 2   5 3
   .  
 5    4 
13.- Aplica todo lo que sabes sobre operaciones con potencias y calcula el resultado
−8
4
−3
3 2 3
  .  . 
2 3 2
=
−3
 3 5   2 5  3  −2
   .   :  
 2    3   2 
EJERCICIOS POTENCIAS
2º ESO
14.- Expresa en forma de potencia de 10
10 000
10
0,000 000 001
1 000 000
1
0, 000 001
100 000 000
0, 001
0, 000 001
15.- Calcula el valor
105
10-4
10-5
107
10-3
100
109
10-1
10-10
16.- Expresa como producto por una potencia de 10
23 000 000
758 000 000 000
0, 00003
5 000
0, 0064
0, 0000765
17.- Calcula el valor
23. 104
35. 10-4
35. 107
123. 10-8
18.- Escribe la descomposición polinómica de los siguientes números
34 567, 78
2 568 512, 4356
MATEMÁTICAS 2º ESO
EJERCICIOS/PROBLEMAS:
DECIMALES
NOMBRE_________________________________________ FECHA ___________
1.- Calcula
a) 3,12 + 183,1 + 15,794 =
b) 312,6 – 84,875 =
c) 478,32 · 12,64 =
d) 38,74 : 6,8 =
2.- Pasa a decimal
a)
3
=
4
b)
5
=
3
c)
15
=
7
3.- Pasa a fracción y simplifica si es posible
)
a) 6, 7 =
b) 5, 45 =
c)
4.- Calcula
)
a) 3 , 5 + 2 , 3 =
)
)
b) 6 , 12 − 3 , 5 =
5.- Calcula
34, 65 . 1000 =
32, 1 : 1000 =
0, 034 : 100 =
0, 015 . 100 =
=
6.- Calcula
352, 54 . 0,001 =
43,1 : 0,01 =
0, 324 : 0, 0001 =
0, 0213 . 0, 001 =
7.- Redondea a la unidad que se indica en cada caso
4, 5674 (milésimas) =
12, 3996 (centésimas) =
0, 00546798 (diezmilésimas) =
8.- Escribe la descomposición potencial de las siguientes cantidades
3 458, 056 =
32 500 005, 4006 =
9.- Escribe en notación científica
365 000 000 =
123 786 000 000 =
0, 000 000 034 =
10.- Calcula
(2,3 . 105 ) · (3,5 . 104 ) =
( 4,8 . 1012 ) : (1,2 . 105) =
1.-Calcula el cociente de cada división e indica si se trata de un decimal exacto o de un
decimal periódico.
a) 3 : 4
b) 5 : 3
c) 7 : 6
2.- Realiza las siguientes operaciones:
a 11,29  8,085  9,119
b 2,141  98,3  26,055
c 3,25  0,21
3.- Calcula hasta las centésimas:
a 4 : 7
b 34 : 0,5
c 74,5 : 6,25
4.- Calcula:
a) 33,85 · 100
b) 0,0059 · 1 000
c) 7 639 : 1 000
d) 678,54 : 10
5.- Reduce y calcula:
a) 12,67  4,25 · (5,5  2,55)
b) 35,26  3,25 · 8,32
6.- Expresa en grados:
a) 15 15'
b) 6' 36''
7.- Pasa a grados, minutos y segundos:
a) 5,32
b) 35 679''
8.- Calcula:
a) 24 50''  21 26'
b) 4 h 36 min 25 s  5 h 44 min 50 s
9.- Calcula:
a) (22 15' 20'') · 5
b) (2 h 15 min 24 s) : 3
10.- Hemos pagado 7,89 € por 2,3 kg de naranjas y por un melón de 2,4 kg. Si las naranjas
están a 1,5 €/kg, ¿a cómo está el melón?
EJERCICIOS FRACCIONES
2º ESO
1.- Calcula:
2
de 90 =
3
3
de 24 =
8
4
de 60 =
5
9
de 21=
7
2.- Completa:
. Si de una tarta se comen los 8/12 quedan los :
. Si en una finca están sembrados los 9/30, están sin sembrar los :
. Si Luis se gasta los 3/8 de su dinero, le quedan los :
3.- Calcula x :
2
de x = 20
9
13
de x = 65
8
x=
x=
4.- Comprueba si son equivalentes cada pareja de fracciones. Expresa los cálculos que haces
3 15
=
9 45
6 12
=
8 19
5.- Escribe 3 fracciones equivalentes a cada una
3
=
5
6.-
a)
1600
=
1200
Simplifica a) por divisiones sucesivas y b) eliminando factores
36
=
60
b)
−150
=
360
EJERCICIOS FRACCIONES
7.- Completa el término que falta en las siguientes parejas de fracciones equivalentes
3 15
=
8
10
=
30
50
8.- Halla mentalmente:
. m.c.m. de (3, 2, 8) =
. m.c.m. de (5, 4, 10) =
. m.c.m. de (2, 4, 16, 4) =
. m.c.m. de (5, 10, 6, 3) =
9.- Reduce a común denominador
2 3 −6
, ,
⇒
5 4 10
3 −5 7
, , ⇒
8 4 2
10.- Ordena de menor a mayor:
2 −5 7
'
' ⇒
5 2 3
3 3 3
, , ⇒
4 5 2
11.- Calcula mentalmente:
3+
1
=
2
3
+5=
2
1 1
+ =
2 3
2−
1
=
4
5
−2=
3
3 5
+ =
2 4
2º ESO
EJERCICIOS FRACCIONES
2º ESO
12.- Calcula:
3 1 5
+ + =
4 3 2
2 1 5
+ + =
3 6 8
13.- Calcula:
3
2
−6
−
+
=
5 10 20
2−
−5
2
−
=
6
15
14.- Calcula:
1
 3 1 
 +  − 2 −  =
3
4 2 
15.-
Calcula:
3 1
. =
4 9
−2 7
.
=
3 13
5 3
. =
4 7
4 −2 −9
.
.
=
5 8 5
16.- Recuerda: “fracción de fracción = fracción producto”. Expresa con una sola fracción:
3
1
de =
4
3
La mitad de la sexta parte =
La mitad de la octava parte =
2
8
de =
5
7
5
4
de =
9
3
EJERCICIOS FRACCIONES
2º ESO
17.- Calcula:
8 −3
:
=
7 10
3 2
: =
4 5
−6 5
: =
7 2
18.-
5+
4:
7
=
3
Calcula mentalmente:
−3
=
4
5−
19.- Calcula :
 3 1  2 5 
4 + 5. 3 − 6 =

 

−1   5 3 
2
3 + 2 − 5  : 3 . 2 =

 

20.- Calcula
1
4 =
1 2
.
5 3
3−
21.- Calcula
3
−2 −1
−
+
4
3
6 =
5 −2 −1
−
:
2 3
4
−3
=
4
5.
−3
=
4
5:
−3
=
4
EJERCICIOS FRACCIONES
2º ESO
22.- Calcula
3
 
4
2
3
5
 
4
3
 -2 
 
 3 
3
-5
 
 4 
3
 -3
 
 5 
2
 
5
2
3
 
5
-5
 
 2 
3
3
 
2
3
2
 
4
2
-5
 
 8 
 -3
 
 4 
5
 
7
2
4
2
2
7
 
9
4
3
2
 
9
23.- Calcula
3
 
4
5
 
4
−2
2
16
4
  =
9
3
−4
 -1 
 
5
 -2 
 
 3 
−5
3
 
7
−3
 -3
 
7 
3
 
5
−1
 -1 
 
2
−2
 -2 
 
 3 
−2
−4
3
 
5
24.- Calcula
−5
−6
1 1
44 .   :   =
4 4
25.- Calcula
3
 4 2   5 3
   .   =
 5    4 
1
 
3
 -2 
 
 5 
5
 
2
−3
−3
−4
3
 
2
−3
−2
−3
 -3
 
 5 
−3
EJERCICIOS FRACCIONES
2º ESO
26.- Calcula
−8
4
−3
3 2 3
  .  . 
2 3 2
=
−3
 3 5   2 5  3  −2
   .   :  
 2    3   2 
27.- En un instituto hay 900 alumnos/as. Los
3
son chicas. ¿Qué fracción son los chicos? ¿Cuántas
5
chicas son? ¿Cuántos chicos?
28.- Luís se gastó en el cine 8 €, que son
4
de su paga. ¿Cuál es su paga?
5
EJERCICIOS FRACCIONES
29.- Mi madre compró en la tienda, gastó los
2º ESO
3
de lo que llevaba y le devolvieron 6 €. ¿Cuánto
5
llevaba? ¿Cuánto gastó?
30.- Un agricultor siembra
1
1
1
de su finca de maíz,
de trigo y
de alfalfa. ¿Qué fracción de la
3
4
6
finca tiene sin sembrar? .Si la finca tiene una extensión de 3600 ha, ¿cuántas están sembradas?
31.- Pedro gasta
1
1
de su dinero en el cine,
en la merienda y el resto en un videojuego. Si tenía
4
5
40 euros, ¿cuánto vale el videojuego?
EJERCICIOS FRACCIONES
33.- De un tonel lleno saco en primer lugar los
2º ESO
2
3
y después
de lo que queda. ¿Qué fracción del
7
5
total he sacado en segundo lugar? ¿Qué fracción he sacado en total? ¿Qué fracción queda?
33.- De un depósito lleno de gasolina gasto en un trayecto los
3
2
. Después gasto los
de lo que
5
5
queda. Al final quedan 12 litros ¿Qué fracción de depósito queda? ¿Qué capacidad tiene el
depósito?
EJERCICIOS/PROBLEMAS: PROPORCIONALIDAD
MATEMÁTICAS 2º ESO
NOMBRE_________________________________________ FECHA ___________
1.- Escribe = o ≠ entre cada par de razones según formen o no proporción
1
3
5
15
6
9
3
2
6
4
9
6
9
4
2
6
2.- Calcula el término desconocido en cada proporción
4
5
=
8 x
x
51
=
27
x
42
63
3
x
=
=
24
104
x
27
3.- Completa cada tabla para que los valores correspondientes resulten directamente proporcionales. Escribe la
razón o constante de proporcionalidad de cada tabla.
A
B
1
5
2
3
C
D
R=
E
F
1
2
5
3
1
2
9
3
R=
2
3
15
15
G
H
R=
R=
4.- Completa cada tabla para que los valores correspondientes resulten inversamente proporcionales. Escribe la
constante de proporcionalidad de cada tabla.
A
B
24
5
12
4
C
D
C=
E
F
C=
1
60
2
4
36
18
12
3
C=
20
40
5
100
G
H
C=
5.- A partir de la siguiente tabla de proporcionalidad directa, escribe 3 proporciones
A
2
4
6
10
B
5
10
15
25
6.- A partir de la siguiente tabla de proporcionalidad inversa, escribe 3 proporciones
A
4
3
2
8
B
6
8
12
3
PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD (Resuelve por regla de tres)
7.- Por tres horas de trabajo, Alberto ha cobrado 60 € ¿Cuánto cobrará por 8 horas?
8.- Tres obreros descargan un camión en dos horas. ¿Cuánto tardarán dos obreros?
9.- Trescientos gramos de queso cuestan 6€ ¿Cuánto podré comprar con 4,50€?
10.- Un camión a 60 km/h tarda 40 minutos en cubrir cierto recorrido. ¿Cuánto tardará un coche a 120 km/h?
11.- Por 5 días de trabajo he ganado 390 euros. ¿Cuánto ganaré por 18 días?
12.- Una máquina embotelladora llena 240 botellas en 20 minutos. ¿Cuántas botellas llenará en hora y media?
13.- Un coche que va a 100 km/h necesita 20 minutos en recorrer la distancia entre dos pueblos. ¿Qué velocidad
ha de llevar para hacer el recorrido en 16 minutos?
14.- Un corredor de maratón ha avanzado 2,4 km en los 8 primeros minutos de su recorrido. Si mantiene la
velocidad, ¿cuánto tardará en completar los 42 km del recorrido?
15.- Un camión que carga 3 toneladas necesita 15 viajes para transportar cierta cantidad de arena. ¿Cuántos
viajes necesitará para hacer transportar la misma arena un camión que carga 5 toneladas?
16.- Un padre le da la paga a sus tres hijas de forma que a cada una le corresponde una cantidad proporcional a
su edad. A la mayor, que tiene 20 años, le da 50 euros. ¿Cuánto dará a las otras dos hijas de 15 y 8 años de
edad?
17.- Un ganadero tiene 20 vacas y pienso para alimentarlas durante 30 días. ¿Cuánto tiempo le durará el pienso si
se mueren 5 vacas?
18.- En un campamento de 25 niños hay provisiones para 30 días. ¿Para cuántos días habrá comida si se
incorporan 5 niños a la acampada?
19.- Un taller de ebanistería, si trabaja 8 horas diarias, puede servir un pedido en 6 días. ¿Cuántas horas diarias
deberá trabajar para servir el pedido en 3 días?
PORCENTAJES
20.- Calcula mentalmente
10 % de 2500 =
10 % de 250 =
24 % de 4000 =
32 % de 5000 =
20 % de 750 =
40 % de 500 =
16 % de 1000 =
70 % de 370 =
46% de 2000 =
180 % de 20 =
21.- Calcula (porcentaje como fracción)
25 % de 456 =
65 % de 48 =
48 % de 42,8 =
73 % de 1850 =
5,5 % de 5,5 =
160 % de 150 =
22.- Calcula (porcentaje como regla de tres)
35% de 2580
80% de 3575
5% de 640
2% de 280
150% de 600
120% de 400
23.- Calcula (porcentaje como decimal)
25 % de 456 =
65 % de 48 =
48 % de 420 =
73 % de 1850 =
80 % de 80 =
160 % de 150 =
24.- En el aparcamiento de unos grandes almacenes hay 420 coches, de los que el 35 % son blancos.
¿Cuántos coches hay no blancos?
25.- En una ciudad de 23 500 habitantes, el 68% están contentos con la gestión municipal. ¿Cuántos
ciudadanos son?
26.- Por haber ayudado a mi hermano en un trabajo, me da el 12% de los 50 € que ha cobrado. ¿Cuánto
dinero recibiré?
27.- Pedro posee el 51% de las acciones de un negocio. ¿Qué cantidad le corresponde si los beneficios
han sido de 74 500 €?
28.- Para el cumpleaños de mi hermano han comprado dos docenas de pasteles y yo me he comido 9.
¿Qué porcentaje del total me he comido?
29.- Una máquina que fabrica tornillos produce un 3% de piezas defectuosas. Si hoy se han apartado
51 tornillos defectuosos, ¿cuántas piezas ha fabricado la máquina?
30.- En una clase de 30 alumnos y alumnas, hoy han faltado 6. ¿Cuál ha sido el porcentaje de
ausencias?
31.- Un hospital tiene 420 camas ocupadas, lo que representa el 84% del total. ¿De cuántas camas
dispone el hospital?
32.- De 475 hombres encuestados solamente 76 declaran saber planchar. ¿Qué porcentaje de
hombres reconocen saber planchar?
33.- El 24% de los habitantes de un pueblo tienen menos de 30 años. ¿Cuántos habitantes tiene el
pueblo si hay 90 jóvenes menores de 30 años?
34.- ¿Cuánto me costará un abrigo de 360 euros si me hacen una rebaja del 20%?
35.- A un trabajador que ganaba 1300 euros mensuales le van a aumentar el sueldo un 4%. ¿Cuál será
su nuevo salario?
36.- En una tienda en la que todo está rebajado el 15% he comprado un pantalón por el que he pagado
102 €. ¿Cuál era el precio antes de la rebaja?
37.- Hoy ha subido el precio del pan el 10%. Si una barra me ha costado 0,77€, ¿cuánto valía ayer?
38.- Un artículo que costaba 48 € ha subido un 12%. ¿Cuánto cuesta ahora?
39.- El valor de mis acciones, tras subir un 5%, es de 2 100 €. ¿Cuál era el valor anterior?
40.- Si a 621 se le aplica un increento porcentual y se obtiene 912,87 , ¿qué incremento se ha
aplicado?
MATEMÁTICAS 2ºESO
POLINOMIOS
1.- Dados los polinomios
A = 4x4 – 2x3 + 6x2 – 3
B = 4x2 – 5x + 7
C = 2x5 – 3x3 – 2x2 + 5 , calcula:
A+B+C
A–B
A+B–C
B-C
A·4
B · 2x
A·B
2.- Completa:
. El cuadrado de la suma de dos números es igual
. El cuadrado de la diferencia de dos números es igual
. La suma por la diferencia de dos números es igual
3.- Aplica productos notables y completa cada igualdad:
a) (x – 3)2 =
b) (x + 5)2 =
c) (x + 4) . (x – 4) =
d) (2x + 1)2 =
e) (3 – 2x)2 =
f) (2x – 1) . (2x + 1) =
C·B
ECUACIONES
1.
5x – 1 + (x – 3) = x - 4
x=0
2.
3x – 4 = (2x – 3) + (2x + 1)
x=-2
3.
(3 – 2x) + ( x – 1) + 3x = 7 + (x – 2)
x=3
4.
2x + (3x – 4) + (2x + 1) = (2x + 2) + 5
x=2
5.
(3x – 1) + 5x = (4 – 3x) + (x + 5)
x=1
6.
5x – 3 + (x + 4) + 4x = (4 + 2x) + 6 + (x – 2)
x=1
7.
-2x + (-3 – 2x) + (3x + 3) = 2 + (2x – 5) + (x + 3)
x=0
8.
3 – (x – 1) = 3x - 4
x=2
9.
2x + 2 = 3x – (2x + 1)
x=-3
10.
2x – (2x – 1) = 7 + (x + 2)
x=-8
11.
(2 – 3x) – (2x – 1) + 4x = 7 – (3x - 2)
x=3
12.
6x – (2x – 3) – (3x – 1) = (3x + 2) + 6
x=-2
13.
- (4x – 5) + 3x = (4 – x) – (2x + 5)
x=-3
14.
2 – (3x- 2) = - (x – 3) + 2x – (2x + 3)
x=2
15.
-3x – (-2 – 3x) + (-3x + 4) = 3 – (x – 5) + (3x + 3)
x=-1
16.
2(x – 1) + 2 = 3x - 2
x=2
17.
x + 4 = 2x – 3(2x – 3)
x=1
18.
4x – (x – 1) = 3 + 4(x – 2)
x=6
19.
3x – 2(3x – 2) = 5 + (x + 3)
x=-1
20.
3x – 5(x – 4) – (2x + 4) = 2(3x – 2)
x=2
21.
3(3x- 2) – 4 = 2(3x-5) – 4(2x – 3)
x=
22.
x
+ 1 =3
3
x=6
23.
x
− 2 = −3
4
x=-4
24.
x 3
− =2
3 2
x=
21
2
25.
x
4
−4=−
3
4
x=
32
3
12
11
x=
− 17
24
x 6
+ = −2
2 5
x=
− 32
5
28.
x
1
−1=
6
8
x=
27
4
29.
x−
x=
9
20
30.
x
3
6x
+
=
− 1
2
4
8
31.
−
32.
3x
3x
5
+ 1 =
−
8
4
16
33.
2x −
34.
26.
x+
27.
5 1
=
6 8
6
3
=−
5
4
x
3
7
−
= −x −
4
2
6
x =7
x =
4
9
x = 12
x =
−9
20
5x
5
− 3x
+
=
− 1
8
16
4
x =
− 21
22
35.
−x
3
7
−
= − 2x −
18
2
3
x=
−3
7
36.
− 2x −
3
x
7
=
−
6
10
15
x =
−1
63
37.
2 +
38.
− 2x −
39.
3−
40.
− 3x +
41.
4+
3
x
3
=
−
4
3
2
x+4
= 2
2
x+2
= −2
3
x−1
= − 2x
4
x−4
= 2x
2
2x + 5
=3
3
x = -4
x=
4
7
x=
− 13
7
x=
−4
9
x = -4
42.
− 4x −
43.
5−
44.
− 5x +
45.
6+
46.
− 6x −
47.
7−
48.
− 7x +
49.
−3 .
50.
2.
51.
3x + 6
= −2
4
4x − 2
= − 3x
2
5x − 3
= 2x
3
5−x
=1
4
x=
2
19
x =-6
x=
−3
16
x = 25
2−x
= −8
2
x=
14
11
− 2x − 4
= − 4x
3
x=
− 25
14
x=
−5
21
x=
−3
7
x −3
= 5x
3
x =
−6
13
3.
5−x
= 2x
4
x =
15
11
52.
4.
−x − 1
= 2x
5
x=
−2
7
53.
5.
2x + 3
= 2x
6
x =
15
2
54.
6.
5 − 4x
=x
8
x=
15
16
55.
x −2
9
+ x +
= 2x + 1
15
10
x =
−1
4
56.
2x − 8 +
x =
−5
4
57.
5.
x=
−13
10
− 2x − 10
= 3x
4
x+1
= 2x
2
1−x
5
= 6x − − 2
6
8
2x − 1 2
2x
−
=x +
−3
4
3
3
58.
1 − 3x
5x
1
+ 4.
= 4x −
−4
8
2
4
59.
− 3.
60.
x
= (x + 2)
5
x=
61.
x
= ( − x − 3)
2
x= -2
62.
x
= − (x − 2)
6
x =
12
7
63.
5 . ( x + 2) =
10
3
x=
−4
3
64.
3.( x − 3) +
12
=0
5
x =
11
5
65.
16 

4x = −  2x +

3

x =
−8
9
66.
 21

− 7x = 
− x
 2

x=
−7
4
67.
−2.(1 − x ) = −
x=
2
11
68.
3

x +  − 3x  = − 2
2


x=
7
4
69.
3 

x + 3 =  − 2x −

4 

x =
−5
4
70.
 x
 3
2.
+ 1 −
=2
 3
 2
x =
9
4
71.
x
1
4
 x
− 4.
+ = −
4
4
3
 3
x =
4
13
72.
x +
5 1
= .(2 −x )
6 4
x=
−4
15
73.
2  −x
1  6
.
− +
=1
3  2
3 5
x =
−1
15
x −2
4 −x
2x
−
=−
+2
3
6
9
18
11
x =
2
3
x =
−12
11
−5
2
MATEMÁTICAS 2ºESO
PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN CON ECUACIONES
1.- ¿Qué edad tiene Rita sabiendo que dentro de 24 años tendrá el triple de la que tiene ahora?
Solución : 12 años
2.- Si al doble de un número le restas 13, obtienes 91. ¿ Cuál es el número?
Solución : 52
3.- Sumando el doble y el triple de un número y restando 6 al resultado, se obtiene 119. ¿De qué
número se trata?
Solución : 25
4.- Calcula un número sabiendo que si se suman ocho unidades y el resultado se divide entre tres, se
obtiene una unidad menos de la mitad del número.
Solución : 22
5.- Si al triple de un número se le suman 28 unidades, se obtiene el quíntuplo del número menos 4
unidades. ¿Qué número es?
Solución : 16
6.- Si a un número se le suma su siguiente y el resultado se divide entre 3, se obtiene 47. ¿Qué
número es?
Solución : 70
7.- Marta tiene dos terceras partes del dinero que tiene Tatiana, y entre ambas juntan 25 €.
¿Cuánto tiene cada una?
Solución : Tatiana 15 € y Marta 10 €
8.- Rosa ha salido 5 días de vacaciones. Sabiendo que en total ha gastado 130 €, y que cada día
gastó 3 euros más que el día anterior, ¿cuánto gastó el primer día?
Solución : 20 €
9.- Juan tiene 4 años menos que su hermano Víctor y un año más que su hermana Cárol. Si entre
todos suman 30 años, ¿cuál es la edad de cada uno?
Solución : Juan 9 años ; Víctor 13 años ; Cárol 8 años
MATEMÁTICAS 2ºESO
10.- Roberto tiene 3 años más que su amiga Natalia y 4 menos que su amigo Federico. ¿Cuántos años
tiene cada uno sabiendo que el año que viene, entre los tres, completarán un siglo?
Solución : Roberto 32 años ; Natalia 29 años ; Federico 36 años
11.- Un bolígrafo cuesta 25 céntimos más que un lapicero. He pagado 3 € por 3 lapiceros y 2
bolígrafos. ¿Cuál es el precio de cada uno?
Solución : Lápiz 0,50 € ; bolígrafo 0,75 €
12.- Un rotulador cuesta lo mismo que dos bolígrafos, y un bolígrafo lo mismo que tres lapiceros. Por
un rotulador, un bolígrafo y dos lapiceros he pagado 3,30 €. ¿Cuánto cuesta cada artículo?
Solución : Rotulador 1,80 € ; bolígrafo 0,90 € ; lapicero 0,30 €
13,. Una cinta de música cuesta 8 € menos que un cd, pero el precio de dos cintas sobrepasa en 2 €
al de un cd. ¿Cuánto cuesta una cinta y cuánto un disco?
Solución : Cinta 10 € ; cd 18 €
14.- Si a Pablo se le doblará la edad, aún le faltarían 5 años para igualar la edad de su padre.
Sabiendo que Pablo nació cando su padre tenía 25 años, ¿cuál es la edad de cada uno?
Solución : Pablo 20 años ; padre 45 años
15.- El perímetro de un triángulo isósceles es 34cm y el lado desigual mide 2 cm menos que cada
uno de los lados iguales. Calcula la medida de cada lado..
Solución : Lados iguales 12 cm ; lado desigual 10 cm
16.- La base de un rectángulo es triple que la altura. Si fuera 22 metros más largo y 2 metros más
estrecho, el perímetro sería doble. ¿cuáles son las dimensiones del rectángulo?
Solución : Base 15 cm ; altura 5 cm
17.- La base de un rectángulo es 5 cm más larga que la altura, y el perímetro mide 42 cm. Calcula las
dimensiones del rectángulo.
Solución : Base 13 cm ; altura 8 cm
MATEMÁTICAS 2ºESO
18.- En un triángulo escaleno, el lado mediano es 5 cm más corto que el lado mayor 5 cm más largo
que el lado menor. Calcula los lados sabiendo que el perímetro es de 45 cm.
Solución : 10cm ; 15 cm ; 20 cm
19.- La edad de Rosa es triple que la de su hija Sara, pero dentro de 10 años será solamente el
doble. ¿Qué edad tiene cada una?
Solución : Rosa 30 años ; Sara 10 años
20.- La tercera parte de un número es 45 unidades menor que su doble. ¿Cuál es el número?
Solución : 27
21.- La suma de dos números pares consecutivos es 98. ¿Qué números son?
Solución : 48 y 50
22.- ¿Qué número aumentado en un 12% se convierte en 84? (Pista: 12% de x es
12x
)
100
Solución : 70
23.- ¿Qué número disminuido en un 15% se convierte en 102?
Solución : 120
24.- ¿Qué edad tiene Rosa sabiendo que dentro de 56 años tendrá el quíntuplo de su edad actual?
Solución : 14 años
25.- Un kilo de manzanas cuesta el doble que uno de naranjas. Por 3 kilos de naranjas y 1 de
manzanas he pagado 6€. ¿Cuál es el precio de cada fruta?
Solución : Manzanas 2,40€ ; naranjas 1,20€
26.- Tres hermanos se reparten 1300€. El mayor recibe doble que el mediano y este el cuádruplo
que el pequeño. ¿Cuánto recibe cada uno?.
Solución : Mayor 800€ ; mediano 400€ ; pequeño 100€
MATEMÁTICAS 2ºESO
27.- Entre un padre y dos hijas tienen 48 años. La edad de la hija mayor es el triple que la edad de
la menor. La edad del padre es el quíntuplo de la suma de las edades de las hijas. ¿Cuál es la edad de
cada una?
Solución : Padre 40 años ; hija mayor 6 años ; hija menor 2 años
28.- Las edades de Juan, Carmela y Rosa suman 39 años. Carmela tiene cinco años menos que Juan y
dos más que Rosa. ¿Cuál es la edad de cada uno?
Solución : Juan 17 años ; Carmela 12 años ; Rosa 10 años
29.- Si a la edad de Rodrigo se le suma su mitad, se obtiene la edad de Andrea. Cuál es la edad de
Rodrigo si Andrea tiene 24 años?
Solución : 16 años
30.- Mi padre le saca 3 años a mi madre, quien tiene 26 años más que yo. ¿Qué edad tenemos cada
uno si entre los tres sumamos 100 años?
Solución : Padre 44 años ; madre 41 años ; hijo 15 años
31.- Hace 15 años mi edad era 2/3 de la que tengo ahora. ¿Cuál es mi edad actual?
Solución : 45 años
32.- Si al triple de mi edad le restas el quíntuplo de la que tenía hace 12 años, obtendrás mi edad
actual. ¿Cuántos años tengo?
Solución : 20 años
33.- Con el dinero que tengo puedo comprar tres cintas de música y dos discos, y aún me sobrarían
4 €. También podría comprar únicamente 4 discos y no me sobraría nada. ¿Cuánto dinero tengo
sabiendo que un disco cuesta el doble que una cinta?
Solución : 32 €
34.- Natalia tiene 4 euros más que Andrés, pero la mitad que Rosa. ¿Cuánto tiene cada no si entre
los tres juntan 40 euros?
Solución : Natalia 11€ ; Andrés 7€ ; Rosa 22€
MATEMÁTICAS 2ºESO
35.- Un granjero lleva al mercado una cesta de huevos, con tan mala suerte que tropieza, y se le
rompen 2/5 de la mercancía. Entonces vuelve al gallinero y recoge 21 huevos más, con lo que ahora
tiene 1/8 más de la cantidad inicial. ¿Cuántos huevos tenía al principio?
Solución : 40 huevos
36.- Si en un cine estuvieran ocupadas los 3/5 de las butacas, sobrarían 60 asientos más que si
estuvieran ocupadas los 3/4 de las butacas. ¿cuántas plazas tiene el cine?
Solución : 400 butacas
37.- De un depósito de agua que estaba lleno, el lunes se gastaron 2/7 ; el martes, 1/6 ; y el
miércoles, 1/5 de su capacidad, quedando aún 7300 litros. ¿Cuál es la capacidad del depósito?
Solución : 21 000 litros
38.- Un joven gasta 1/5 de su dinero en transporte; 1/4 en el cine y 3/8 en un libro. Si aún le
quedan 3,50 €, ¿cuánto tenía?
Solución : 20 €
39.- Amelia tiene 14 años y su hermano Jorge, 12. ¿Cuántos años deben transcurrir para que entre
los dos completen medio siglo?
Solución : 12 años
40.- Un padre tiene 47 años y su hijo, 11. ¿Cuántos años han de transcurrir para que la edad del
padre sea triple que la del hijo?
Solución : 7 años
41.- Jorge tenía en la hucha 62 € y su hermana Marta 39 €. Han comprado, y pagado a medias, un
regalo para el cumpleaños de su madre. ¿Cuál ha sido el precio del regalo si ahora Jorge tiene el
doble que Marta?
Solución : 32 €
42.- Un comerciante ha mezclado 5 kg de café de 8€/kg con cierta cantidad de café de 10,40 €/kg.
Si la mezcla obtenida sale a 8,90€/kg, ¿qué cantidad del segundo café se utilizó?
Solución : 3 kg
MATEMÁTICAS 2ºESO
43.- ¿Qué cantidad de agua debe añadirse a 6 litros de colonia de 15 €/l para rebajar el precio a
12 €/l? (Supondremos que el precio del agua es 0 €/l )
Solución : 1,5 litros
44.- Un tren sale del punto A hacia el punto B a 80 km/h. A la misma hora sale otro de B hacia A a
60 km/h. Sabiendo que la distancia entre A y B es de 315 km, calcular el tiempo que tardarán en
cruzarse.
Solución : 2,25 h = 2h 15 min
45.- Dos ciclistas avanzan uno hacia el otro por una misma carretera. Sus velocidades son de 20
km/h y de 15 km/h. Si les separan 70 km, ¿cuánto tardarán en encontrarse?
Solución : 2 horas
46.- Dos ciclistas parten del mismo punto y a la misma hora en direcciones opuestas con velocidades
de 16 km/h y 24 km/h, respectivamente. ¿Cuánto tardarán en distanciarse 135 km?
Solución : 3h 22 min 30 s
47.- Calcula las dimensiones de un rectángulo sabiendo que la base es triple que la altura y que el
perímetro mide 96 cm.
Solución : Base 36 ; altura 12 cm
48.- En un triángulo isósceles, la base mide la mitad que uno de los lados iguales, y el perímetro es
55 cm. ¿Cuánto miden los lados del triángulo?
Solución : Lados iguales 22 cm ; lado desigual 11 cm
49.- En un triángulo, el ángulo mayor es doble que el mediano, y el mediano es triple que el menor.
¿Cuánto mide cada ángulo?
Solución : 18º ; 54ª ; 108ª
50.- Los 2/3 de un número, más sus 3/4 , menos sus 5/6 son 14. ¿Qué número es?
Solución : 24
MATEMÁTICAS 2º ESO
EJERCICIOS: SISTEMAS DE ECUACIONES
NOMBRE_________________________________________ FECHA ___________
1.- Resuelve cada sistema por los tres métodos:
a)
x + 2y = 5 

3x - 2y = 7 
b)
x + 2y = - 5

x - 3y = 5 
c)
5x - y = 10 

4x + 3y = 8 
2.- Resuelve por sustitución
a) 2x + y = 4
x + 2y = -4
b) x - 4y = 3
2x + 3y = -5
c) 2x - 3y = 4
3x + 3y = 16
3.- Resuelve por igualación
a)
3x + 2y = 11
5x + 2y = 21
b) x + 2y = 5
3x – 2y = 7
c)
x + 3y = 7
4x – 3y = 13
4.- Resuelve por reducción
a)
2x + y = -1
x + 3y = 12
b) 4x + y = 10
7x - y = 1
c) 7x – 5y = 10
2x – 3y = -5
5.- Resuelve por el método que prefieras
a) 7x + 8y = - 40
- x + 3y = - 15
b) 4x + 3y = 22
2x + 5y = 18
c) x + 2y = 11
2x - y = 2
d) 3x + 2y = 11
5x + y = 16
e) 3x + y = 5
5x - 2y = 1
f)
g) 5x - 4y = 9
2x + 3y = -1
h) x - y = -3
2x + 3y = -1
i) 2x + 3y = 5
3x - 12y = -9
x + 3y = 4
2x - y = 5
MATEMÁTICAS 2º ESO
PROBLEMAS: SISTEMAS DE ECUACIONES
NOMBRE_________________________________________ FECHA ___________
1.- Tres aceitunas y dos nueces pesan 42 gramos. Cuatro aceitunas y tres nueces pesan 61 gramos.
¿Cuánto pesa cada aceituna y cada nuez?
2.- La suma de dos números es 87 y su diferencia 25. ¿Qué números son?
3.- Entre Pedro y yo tenemos 12 €. Si yo le diera 1,7 € entonces él tendría el doble que yo. ¿Cuánto
tenemos cada uno?
4.- Un trabajador gana 60 € en un turno de día y 80 € en un turno de noche. ¿Cuántos días y cuántas
noches ha trabajado en un mes, si en total ha hecho 24 turnos y ha cobrado 1600 €?
5.- En el jardín hay 35 árboles entre pinos y chopos. Si hay el cuádruple de pinos que de chopos,
¿cuántos hay de cada clase?
6.- María tiene ahora el triple de años que su hermano Juan. Dentro de 8 años, la edad de María será
doble que la de su hermano. ¿Qué edades tienen ahora?
7.- Un grupo de 25 jóvenes limpia residuos de una playa. Si la diferencia entre el triple del número de
chicas y el doble del número de chicos es 20, ¿cuántos chicos y cuántas chicas hay en el grupo?
8.- Nuria ha estado de vacaciones 28 días repartidos entre la montaña y la playa. La diferencia entre
el número de días de estancia en la montaña y en la playa es de 8. ¿Cuántos días ha estado en cada
sitio?
9.- La relación entre la duración del día y la noche en una jornada de verano es
7
. ¿Cuánto dura el día
5
y cuánto la noche?
10.- Un libo y dos cds cuestan 60 €. Dos libros y 3 cds valen 99 €. ¿Cuál es el precio de cada artículo?
11.- En una reserva africana hay un grupo de avestruces y cebras. En total se cuentan 50 cabezas y
134 patas. ¿Cuántos animales hay de cada clase?
12.- En la granja se han envasado 300 litros de leche en 120 botellas de dos y cinco litros. ¿Cuántas
botellas de cada clase se han utilizado?
13.- En mi clase están 35 alumnos. Nos han regalado por nuestro buen comportamiento 2 bolígrafos a
cada chica y un cuaderno a cada chico. Si en total han sido 55 regalos, ¿cuántos chicos y chicas están
en mi clase?
14.- Un obrero ha trabajado durante 30 días para dos patrones ganando 2070 €. El primero le pagaba
65 € diarios y el segundo 80 € al día ¿Cuantos días trabajó para cada patrón?
15.- Halla dos números tales que si se dividen el primero por 3 y el segundo por 4 la suma es 15;
mientras que si se multiplica el primero por 2 y el segundo por 5 la suma es 174.
TEOREMA DE PITÁGORAS. 2ºESO
1.- Sobre un rectángulo de 5 cm de largo por 4 cm de ancho trazamos su diagonal. Calcula su medida.
2.- Los catetos de un triángulo rectángulo miden 10 y 24 cm. Calcula la medida de la hipotenusa.
3.- Calcula el valor del cateto que falta, sabiendo que la hipotenusa mide 35 cm y el otro cateto 21 cm.
4.- Calcula el lado del cuadrado de la figura.
5.- Queremos construir un rombo con alambre. Las diagonales del rombo han de ser 42 y 144 cm. ¿Qué
cantidad de alambre necesitaremos?
6.- Construimos una ventana rectangular de 2 m de largo por 1,20 m de ancho. Para mantenerla mientras
estamos construyendo la pared, queremos ponerle un travesaño diagonal que la refuerce. ¿Qué longitud
debe tener dicho travesaño?
7.- Una plaza tiene forma de triángulo isósceles de base 24 m y altura 16 m. Queremos ponerle alrededor
una valla metálica. ¿Cuántos metros de valla necesitaremos?
8.- ¿Cuánto mide el cateto de un triángulo rectángulo de hipotenusa 7 m y otro cateto de 525 cm?
9.- Calcula las dimensiones de la diagonal de un rectángulo de 2 m de largo por 1,20 m de ancho.
10.- Queremos guardar una pértiga de 7 m de largo en una habitación rectangular de 5 m de largo por 4 m
de ancho. ¿Seremos capaces?
Ejercicios de áreas y volúmenes
1.- Calcular el área y el volumen de un ortoedro de dimensiones 3cm, 4cm y 12 cm
respectivamente.
2.- Halla el área lateral total y el volumen de un prisma hexagonal regular cuya arista
lateral mide 4 cm y la arista de la base 2cm.
3.- Halla el área total y el volumen de una pirámide cuadrangular regular cuyas aristas
miden: 10dm las de la base y 13dm las laterales.
4.- Una fábrica de cristal produce vasos cilíndricos de 6cm de diámetro y 9cm de altura.
a) Qué cantidad de cristal necesita para elaborar cada vaso
b) Cuántos cl. de agua caben en cada uno.
5.- Luis ha comprado un helado de cucurucho cuyas dimensiones son: 5cm de
diámetro y 15cm de altura.
a) ¿Qué cantidad de galleta se comerá?
b) Si está lleno el helado de fresa sin sobresalir nada del borde, ¿qué cantidad de fresa
comerá?
6.- El diámetro de un depósito esférico mide 12m. ¿Cuántos bidones cilíndricos de 1m
de altura y 60cm de diámetro podrán llenarse con el líquido almacenado en el
depósito?
7.- Calcula la altura de un triángulo equilátero cuyo lado mide: 12cm
8.- Un depósito en forma ortoédrica tiene una capacidad de 6000l. Si mide 5m de largo
y 4m de ancho, calcula su altura.
9.- Calcula la altura de un edificio que proyecta una sombra de 49m en el momento en
el que una estaca de 2m arroja una sombra de 1,25m.
10.- Resuelve la siguiente ecuación de 2º grado:
2x2 + 9x – 5 = 0
11.- Representa en los mismos ejes de coordenadas las siguientes funciones, explica
qué tienen en común y de qué funciones se trata:
y = 2x + 3
y = 2x
12.- ¿Cuál es el precio de un cajón de embalaje de 60cm de largo, 40cm de ancho y
50cm de alto si la madera cuesta 18 € el m2? 2
13.- Un prima cuadrangular regular tiene 4m de arista de la base y 6m de altura.
Calcula la superficie lateral total y volumen.
14.- Un prisma hexagonal regular tiene 36m de perímetro de la base y 3m de altura.
Calcula su área total.
15.- Calcular el volumen de un ortoedro de 3cm, 4cm y 6cm de arista.
16.- Deseamos empapelar las paredes de una habitación de forma ortoédrica de 6m de
largo, 4m de ancho y 3m de alto. Calcular su coste sabiendo que cada m2 cuesta 6€.
17.- Un prisma triangular regular es tal que su altura es igual a la arista de la base.
Sabiendo que su área lateral 48m2, calcular el área total.
18.- Un cubo tiene 64m3 de volumen. Calcular su diagonal.
19.- Un prisma cuadrangular regular tiene 80m2 de área lateral, siendo su volumen el
mismo valor. Calcular su área total.
20.- Las aristas de un ortoedro son proporcionales a 1,2 y 3. Calcular su diagonal
sabiendo que su volumen es 384m3.
21.- Determinar el área lateral de un prisma hexagonal regular cuya altura, que es igual
a la apotema de la base, mide 4cm.
22.- Dos aristas de un ortoedro miden 4 y 6m. Calcular su área total sabiendo que el
valor de su diagonal es 10m.
23.- El área total de un ortoedro es 36m2. Calcular su volumen sabiendo que sus aristas
son proporcionales a 1,2 y 4.
24.- La diagonal de un cubo es 33m. Calcular su área.
25.- Una pirámide cuadrangular regular tiene 6m de la arista de la base y 5m de arista
lateral. Calcula su área total.
26.- Calcular el volumen de una pirámide triangular regular de 8m de lado de la base y
3m de apotema lateral.
27.- Calcular la apotema lateral de una pirámide hexagonal regular de 36m de
perímetro de la base y 180m2 de área lateral.
28.- Calcular el volumen de una pirámide cuadrangular regular de 40m2 de área lateral
y 56m2de área total
29.- El área total de una pirámide hexagonal regular es 180m2 y el perímetro de su base
24m. Calcular su apotema lateral y su altura.
30.- Determinar el área lateral y total de una pirámide hexagonal regular de 46dm de
área lateral y 3m de apotema de la base. 3
31.- Cuál será la superficie lateral del cilindro engendrado por un segmento de 5cm de
longitud al girar alrededor de un eje paralelo a él y del que dista 4cm.
32.- Un rectángulo de 3m de base y 2m de altura gira alrededor de ésta. Calcular la
superficie total del cilindro engendrado.
33.- Un triángulo rectángulo de 3cm de base y 2cm de altura gira alrededor de esta.
Calcular la superficie total del cono engendrado.