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COLEGIO UNIVERSITARIO SOCORRO
ÁREA DE MATEMÁTICAS
DÉCIMO GRADO
RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS EN UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO
1.
Resolver un triángulo es hallar los valores de los lados, los ángulos y el área.
Resuelva los siguientes triángulos rectángulos:
15 ft
8 in
17 in
35°
12 cm
73°
2.
Hallar la altura de un árbol, sabiendo que su sombra mide 8 m cuando el ángulo de elevación del sol es de 53º.
3.
Hallar la altura de un edificio, sabiendo que su sombra mide 12 m cuando el ángulo de elevación del sol es 72o.
4.
Un edificio tiene una altura de 75m. ¿Qué medida tiene la sombra que proyecta cuando el sol tiene un ángulo de
elevación de 43º?
5.
Desde un punto P en la orilla de un río se ve un árbol A justo al frente
en la otra orilla. Si caminamos 120 m río abajo, por la orilla recta del
río, llegamos a un punto Q. Si el ángulo AQP mide 10o, ¿cuál es el
ancho del río?
6.
Un turista, cuyos ojos están a 1,8 m del suelo horizontal, admira la
belleza arquitectónica de una catedral. La distancia entre el observador
y la edificación es de 40 m y el ángulo de elevación a la parte más alta
de la torre de la iglesia es de 50o. ¿Cuál es la altura de la catedral?
A
Q
10o
120 m
P
7.
Un avión se encuentra a 2300 m de altura cuando comienza su descenso para aterrizar. ¿Qué distancia debe recorrer
el avión antes de tocar la pista, si baja con un ángulo de depresión de 25º?
8.
El piloto de un avión que vuela a 1200 m de altura ve la cabecera de la pista de aterrizaje de un aeropuerto con un
ángulo de depresión de 18o. ¿Cuál es la distancia entre la pista y la nave?
9.
Un helicóptero guardacostas acude al llamado de auxilio de una lancha varada en altamar. El piloto del helicóptero
ve la embarcación con un ángulo de depresión de 32o cuando la distancia horizontal entre las dos naves es de 2,5 Km.
¿A qué altura vuela el helicóptero?
10. Desde lo alto de un edificio de 12 m de altura, un observador ve un globo aerostático anclado al piso con un ángulo
de depresión de 20o. ¿Cuál es la distancia entre el edificio y el globo?
11. Si el globo del problema anterior se suelta y empieza a ascender verticalmente con una velocidad de 0,5 m/seg, ¿cuál
es el ángulo de elevación del observador al globo 1 minuto después?
12. Dos edificios A y B están separados por una calle de 30 m de ancho. El ángulo de depresión desde la azotea del
edificio A hasta la base del edificio B es de 15o y el ángulo de elevación a la parte más alta de A es 32o. Hallar las
alturas de los dos edificios.
13. Alberto, un astrónomo principiante, midió el ángulo que se muestra en la figura para calcular la distancia que hay
entre los centros de la Luna y la Tierra. Considerando que el radio de la Tierra es 6380 km, ¿qué resultado obtuvo
Alberto?
1°
14. La figura muestra un avión en el preciso momento que inicia el despegue de la pista. Determinar el ángulo de
inclinación mínimo necesario para que el avión pueda sobrevolar el cerro.
100 𝑚
300 𝑚
15. Los lados iguales de un triángulo isósceles miden 20 pulgadas y el ángulo entre ellos es de 80o.¿Cuánto mide el
tercer lado?
16. En un triángulo isósceles los lados iguales miden 12 cm y el tercer lado mide 8 cm. ¿Cuánto miden los ángulos del
triángulo?
17. En un momento determinado, los brazos iguales de un compás están separados por una distancia de 4 cm. Si cada
brazo mide 8 cm, ¿cuál es el ángulo de abertura del compás?
18. En un triángulo isósceles la base mide 12 pies y el ángulo opuesto 40o. ¿Cuánto miden los lados iguales?
19. Calcular el área de un pentágono regular inscrito en una circunferencia de 6 cm de radio.
20. Calcular el área de un octágono regular de 5 cm de lado.
21. Calcular el área de un pentágono regular de 10 cm de lado.
22. Demostrar que el área de un polígono regular de n lados inscrito en una circunferencia de radio r está dada por 𝐴 =
1
180°
180°
𝑛𝑟 2 sin ( 𝑛 ) cos ( 𝑛 )
4
23. Al colocarse a cierta distancia del pie de un árbol, se ve la punta del árbol con un ángulo de 70º. ¿Bajo qué ángulo se
verá el árbol si el observador se aleja el triple de la distancia inicial?
24. En la cima de un cerro se ha levantado una antena de telefonía celular. Desde un punto ubicado en el valle se miden
los ángulos de elevación del extremo superior y la base de la antena. ¿Cuál es la altura del cerro si estos ángulos son
57º y 42º respectivamente y además la antena mide 80 m de alto?
25. Calcular la longitud de la baranda del puente.
3m
30o
40 m
25o