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Sistema de numeración en base 2
los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno
(0 y 1). Es el que se utiliza en las computadoras, debido a que trabajan
internamente con dos niveles de voltaje, por lo que su sistema de
numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0).
Conversión entre el Sistema Binario y el Sistema Decimal
DECIMAL A BINARIO
Se divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero
se vuelve a dividir entre 2, y así sucesivamente. Ordenados los restos,
del último al primero, éste será el número binario que buscamos
Ejemplo 1
Transformar el número decimal 131 en binario. El método es muy
simple:
131 dividido entre 2 da 65 y el resto es igual a 1
65 dividido entre 2 da 32 y el resto es igual a 1
32 dividido entre 2 da 16 y el resto es igual a 0
16 dividido entre 2 da 8 y el resto es igual a 0
8 dividido entre 2 da 4 y el resto es igual a 0
4 dividido entre 2 da 2 y el resto es igual a 0
2 dividido entre 2 da 1 y el resto es igual a 0
1 dividido entre 2 da 0 y el resto es igual a 1
-> Ordenamos los restos, del último al primero
que están en color Azul: 100000112
En sistema binario, 131 se escribe 100000112
Ejemplo 2
Transformar el número decimal 100 en binario. El método de la
operación es muy simple:
En sistema binario, 100 se escribe 11001002
Para realizar la conversión de binario a decimal, realice lo siguiente:
1. Inicie por el lado derecho hasta el izquierdo del número en binario,
cada cifra multiplíquela por 2 elevado a la potencia consecutiva
(comenzando por la potencia 0, es decir; 20).
2. Después de realizar cada una de las multiplicaciones, sume todas y
el número resultante será el equivalente al sistema decimal.
RECUERDE QUE:
Potencia
26 25 2 4 23 22 21 20
Resultado 64 32 16 8
4
2
1
Sistema de Numeración en Base 3 (Ternario)
DEFINICIÓN:
El sistema ternario es el nombre que se le da a la base 3 constante.
Para representar cualquier número en el sistema ternario, se utilizan
los dígitos del 0, 1, 2.
Conversión entre el Sistema Ternario y el Sistema Decimal
Decimal a Ternario
Se divide el número del sistema decimal entre 3, cuyo resultado entero
se vuelve a dividir entre 3, y así sucesivamente. Ordenados los restos,
del último al primero, éste será el número Ternario que buscamos
Ejemplo 1
Transformar el número decimal 5431 en Ternario. El método es muy
simple:
5431 dividido entre 3 da 1810 y el resto es igual a 1
1810 dividido entre 3 da 603 y el resto es igual a 1
603 dividido entre 3 da 201 y el resto es igual a 0
201 dividido entre 3 da 67 y el resto es igual a 0
67 dividido entre 3 da 22 y el resto es igual a 1
22 dividido entre 3 da 7 y el resto es igual a 1
7 dividido entre 3 da 2 y el resto es igual a 1
2 dividido entre 3 da 0 y el resto es igual a 2
R/ Ordenamos los restos, del último al primero que están de colores:
211100113
En sistema Ternario, 5431 se escribe 211100113
Ejemplo 2
Transformar el número decimal 5431 en ternario. Este método es el
más utilizado para la operación que el anterior:
Para este Ejemplo se toman en:
* Primer lugar el cociente, que es 2
* Segundo lugar todos los residuos(restos) de la división.
Nos queda que el Número Decimal 5431, se escribe en el sistema
ternario como 211100113
Ejemplo 3
Transformar el número decimal 2347 en ternario. Este método es el
más utilizado para la operación que el anterior:
Para este Ejemplo se toman en:
* Primer lugar el cociente, que es 1
* Segundo lugar todos los residuos(restos) de la división.
Nos queda que el Número Decimal 2347, se escribe en el sistema
ternario como 100122213
TERNARIO A DECIMAL
1
Para realizar la conversión de Ternario a decimal, realice lo siguiente:
1. Inicie por el lado derecho hasta el izquierdo del número en
Ternario, cada cifra multiplíquela por 3 elevado a la potencia
consecutiva (comenzando por la potencia 0, es decir; 30).
2. Después de realizar cada una de las multiplicaciones, sume todas
y el número resultante será el equivalente al sistema decimal.
RECUERDE QUE:
Potencia
36
35
34 33 32 31 30
Resultado 729 243 81 27 9
3
1
Ejemplo 4
Transformar el número Ternario 1202013 en Decimal. Los pasos a
seguir son: Potencia, Multiplicación y suma en su orden.
1202013 = 1x35 + 2x34 + 0x33 + 2x32 + 0x31 + 1x30
= 1x243 + 2x81 + 0x27 + 2x9 + 0x3 + 1x1
= 243 + 162 + 0 + 18 + 0 + 1
= 424
La Transformación del número Ternario 1202013, al sistema
Decimal(Base 10) es 424
Ejemplo 5
Transformar el número Ternario 210103 en Decimal. Los pasos a
seguir son: Potencia, Multiplicación y suma en su orden.
2101
= 2x34 + 1x33 + 0x32 + 1x31 + 0x30
03
= 2x81 + 1x27 + 0x9 + 1x3 + 0x1
= 162 + 27 + 0 + 1 + 0
= 190
Sistema de Numeración en Base
5 (Quinario)
DEFINICIÓN:
El sistema quinario es el nombre que se le da a la
base 5 constante. Este sistema tiene su origen en el
hecho de que los humanos tienen cinco dedos en
cada mano, por lo que es uno de los sistemas de
numeración más antiguos.
Para representar cualquier número en el sistema
quinario, se utilizan los dígitos del 0, 1, 2, 3, 4. En el
siglo XX, solamente ciertas tribus del este de África
seguían utilizando un sistema de base cinco. Sin
embargo, el sistema de base diez (decimal) ha
prevalecido en la mayoría de los territorios y éstas
tribus, como todas las otras culturas que usaban el
sistema quinario, se han convertido a él.
Conversión entre el Sistema Quinario y el Sistema Decimal
DECIMAL A QUINARIO
Se divide el número del sistema decimal entre 5, cuyo resultado
entero se vuelve a dividir entre 5, y así sucesivamente.
Ordenados los restos, del último al primero, éste será el número
Quinario que buscamos
Ejemplo 1
Transformar el número decimal 131 en Quinario. El método es
muy simple:
131 dividido entre 5 da 26 y el resto es igual a 1
26 dividido entre 5 da 5 y el resto es igual a 1
5 dividido entre 5 da 1 y el resto es igual a 0
1 dividido entre 5 da 0 y el resto es igual a 1
R/ Ordenamos los restos, del último al primero que están en
colores: 11015
En sistema Quinario, 131 se escribe 11015
1
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





Ejercicios
Para
Docentes
Licencia
Biología
Estudiantes
Estadística
Ejemplo 2
Transformar el número decimal 5432 en Quinario. El método
es muy simple:
5432 dividido entre 5 da 1086 y el resto es igual a 2
1086 dividido entre 5 da 217 y el resto es igual a 1
217 dividido entre 5 da 43 y el resto es igual a 2
43 dividido entre 5 da 8 y el resto es igual a 3
8 dividido entre 5 da 1 y el resto es igual a 3
1 dividido entre 5 da 0 y el resto es igual a 1
R/ Ordenamos los restos, del último al primero que estan de
colores: 1332125
En sistema Quinario, 5432 se escribe 1332125
Ejemplo 3
Transformar el número decimal 5432 en quinario. Este
método es el más utilizado para la operación que el anterior:
Para este Ejemplo se toman en:
* Primer lugar el cociente, que es 1
* Segundo lugar todos los residuos(restos) de la división.
Nos queda que el Número Decimal 5432, se escribe en el
sistema quinario como 1332125
Quinario a Decimal
Para realizar la conversión de quinario a decimal, realice lo
siguiente:
1. Inicie por el lado derecho hasta el izquierdo del número
en quinario, cada cifra multiplíquela por 5 elevado a la
potencia consecutiva (comenzando por la potencia 0, es
decir; 50).
2. Después de realizar cada una de las multiplicaciones,
sume todas y el número resultante será el equivalente al
sistema decimal.
RECUERDE QUE:
Potencia
56
55
54
53
52 51 50
Resultado 15625 3125 625 125 25 5
1
Ejemplo 4
Transformar el número Quinario 1403015 en Decimal. Los
pasos a seguir son: Potencia, Multiplicación y suma en su
orden.
1403015 = 1x55 + 4x54 + 0x53 + 3x52 + 0x51 + 1x50
= 1x3125 + 4x625 + 0x125 + 3x25 + 0x5 + 1x1
= 3125 + 2500 + 0 + 75 + 0 + 1
= 5701
La Transformación del número Quinario 1403015, al sistema
Decimal(Base 10) es 5701
Ejemplo 5
Transformar el número Quinario 210405 en Decimal. Los pasos
a seguir son: Potencia, Multiplicación y suma en su orden.
210405 = 2x54 + 1x53 + 0x52 + 4x51 + 0x50
= 2x625 + 1x125 + 0x25 + 4x5 + 0x1
= 1250 + 125 + 0 + 20 + 0
= 1395
La Transformación del número Quinario 210405, al sistema
Decimal (Base 10) es 1395
Sistema de Numeración en Base 8(Octal)
DEFINICIÓN:
El
sistema
Octal
El sistema numérico en base 8 se llama octal y utiliza los
dígitos 0, 1, 2. 3. 4, 5, 6, 7.
Por ejemplo, el número 74 (en decimal) es 1001010 (en
binario), lo agruparíamos como 1 / 001 / 010, de tal forma que
obtengamos una serie de números en binario de 3 dígitos cada
uno (para fragmentar el número se comienza desde el primero
por la derecha hacia la izquierda y se parte de 3 en 3), después
obtenemos el número en decimal de cada uno de los números
en binario obtenidos: 1=1, 001=1 y 010=2. De modo que el
número
decimal
74
en
octal
es
112.
Hay que hacer notar que antes de poder pasar un número a
octal es necesario pasar por el binario. Para llegar al resultado
de 74 en octal se sigue esta serie: decimal -> binario -> octal.
En informática, a veces se utiliza la numeración octal en vez de
la hexadecimal. Tiene la ventaja de que no requiere utilizar
otros símbolos diferentes de los dígitos. Sin embargo, para
trabajar con bytes o conjuntos de ellos, asumiendo que un byte
es una palabra de 8 bits, suele ser más cómodo el sistema
hexadecimal, por cuanto todo byte así definido es
completamente representable por dos dígitos hexadecimales.
Es posible que la numeración octal se usara en el pasado en
lugar del decimal, por ejemplo, para contar los espacios
interdigitales o los dedos distintos de los pulgares.
Conversión entre el Sistema Octal y el Sistema Decimal
DECIMAL A OCTAL
Tenemos
dos
formas
de
realizar
la
conversión:
a) dividir el número decimal entre 8, cuyo resultado entero se
vuelve a dividir entre 8, y así sucesivamente.
b) pasar el número decimal a binario y posteriormente este
número binario a octal(en este proceso podemos observar la
influencia de los binarios en los octal y viceversa).
Iniciemos nuestra conversión con la forma a) la cual costa de
divisiones sucesivas.
Ejemplo 1
Transformar el número decimal 131 en número Octal.
Solución
Pero en Primer Lugar realicemos las divisiones sucesivas.
En segundo lugar ordenamos los residuos y el último
cociente, para obtener la respuesta en el sistema octal.
Entonces 131 se escribe 2038
1







Ejercicios
Docentes
Licencia
Biologia
Estudiantes
Estadística
Aplicación
Ejemplo 2
Transformar el número decimal 100 en número Octal.
Solución
Pero en Primer Lugar realicemos las divisiones sucesivas.
En segundo lugar ordenamos los residuos y el último
cociente, para obtener la respuesta en el sistema Octal.
Entonces 100 se escribe 1448
---------------------------------------------------------------
Finalizamos con la forma b) que tiene 4 pasos que son:
1. Se divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo
resultado entero se vuelve a dividir entre 2, y así
sucesivamente. Ordenados los restos, del último al primero,
éste
será
el
número
en
el
Sistema
Binario.
2. Se separa el número binario de 3 dígitos cada uno (para
fragmentar el número se comienza desde el primero por la
derecha hacia la izquierda y se parte de 3 en 3).
3. Si al final queda un grupo de 2 dígitos o menos, se completa
el grupo de 3 con ceros (0) al lado izquierdo.
4. Se busca el equivalente en base 8 de cada uno de los grupos
y se reemplaza.
Ejemplo 3
Transformar el número decimal 131 en número Octal.
Solución
Pero en Primer Lugar Transformamos el número a Base 2.
131 dividido entre 2 da 65 y el resto es igual a 1
65 dividido entre 2 da 32 y el resto es igual a 1
32 dividido entre 2 da 16 y el resto es igual a 0
16 dividido entre 2 da 8 y el resto es igual a 0
8 dividido entre 2 da 4 y el resto es igual a 0
4 dividido entre 2 da 2 y el resto es igual a 0
2 dividido entre 2 da 1 y el resto es igual a 0
1 dividido entre 2 da 0 y el resto es igual a 1
-> Ordenamos los restos, del último al primero que estan en
color Azul: 100000112
En sistema binario, 131 se escribe 100000112
* En segundo lugar agrupamos los números
Binarios(100000112) de tres en tres y nos queda: 10 / 000 /
011
* En Tercer lugar realizamos la siguiente operación en cada
grupo de números Binarios.
El Primer Grupo es
10 = 1x21 + 0x20
= 1x2 + 0x1
=2+0
=2
El Segundo Grupo es
000 = 0x22 + 0x21 + 0x20
= 0x4 + 0x2 + 0x1
=0+0+0
=0
El Tercer Grupo es
011 = 0x22 + 1x21 + 1x20
= 0x4 + 1x2 + 1x1
=0+2+1
=3
Para la Respuesta tomamos los tres valores que estan de
color en cada uno de los grupos, desde el primero(2) hasta el
último(3) y dando como resultado que el número decimal
13110 es igual al número Octal 2038
Ejemplo 4
Transformar el número decimal 100 en número Octal.
Solución
Pero en Primer Lugar Transformamos el número a Base 2.
En sistema binario, 100 se escribe 11001002
* En segundo lugar agrupamos los números
Binarios(11001002) de tres en tres y nos queda: 1 / 100 / 100
* En Tercer lugar realizamos la siguiente operación en cada
grupo de números Binarios.
El Primer Grupo es
001 = 0x21 + 0x21 + 1x20
= 0x2 + 0x2 + 1x1
=0+0+1
=1
El Segundo Grupo es
100 = 1x22 + 0x21 + 0x20
= 1x4 + 0x2 + 0x1
=4+0+0
=4
El Tercer Grupo es
100 = 1x22 + 0x21 + 0x20
= 1x4 + 0x2 + 0x1
=4+0+0
=4
Para la Respuesta tomamos los tres valores que estan de
color en cada uno de los grupos, desde el primero(1) hasta el
último(4) y dando como resultado que el número decimal
10010 es igual al número Octal 1448
Octal a Decimal
Para realizar la conversión de octal a decimal, realice lo
siguiente:
1. Inicie por el lado derecho hasta el izquierdo del número
en octal, cada cifra multiplíquela por 8 elevado a la
potencia consecutiva (comenzando por la potencia 0, es
decir; 80).
2. Después de realizar cada una de las multiplicaciones,
sume todas y el número resultante será el equivalente al
sistema decimal.
RECUERDE QUE:
Potencia
86
85
84
83
82 81 80
Resultado 262144 32768 4096 612 64 8
1
Ejemplo 5
Transformar el número Octal 1203078 en Decimal. Los pasos a
seguir son: Potencia, Multiplicación y suma en su orden.
1203078 = 1x85 + 2x84 + 0x83 + 3x82 + 0x81 + 7x80
= 1x32768 + 2x4096 + 0x612 + 3x64 + 0x8 + 7x1
= 32768 + 8192 + 0 + 192 + 0 + 7
= 41,159
La Transformación del número Octal 1203078, al sistema
Decimal(Base 10) es 41,159
Ejemplo 6
Transformar el número Octal 210408 en Decimal. Los pasos a
seguir son: Potencia, Multiplicación y suma en su orden.
2104
= 2x84 + 1x83 + 0x82 + 4x81 + 0x80
08
= 2x4096 + 1x512 + 0x64 + 4x8 + 0x1
= 8192 + 512 + 0 + 32 + 0
= 8736
Sistema de Numeración Decimal
DEFINICIÓN:
El sistema decimal es un sistema de graduación
posicional en el que las cantidades se representan
utilizando como base el número diez, por lo que se
compone de diez cifras diferentes: cero (0); uno (1);
dos (2); tres (3); cuatro (4); cinco (5); seis (6); siete
(7); ocho (8) y nueve (9). Este conjunto de símbolos se
denomina números árabes, y es de origen hindú.
Excepto en ciertas culturas, es el sistema de posición
usado habitualmente en todo el mundo y en todas las
áreas que requieren de un sistema de numeración. Sin
embargo hay ciertas técnicas, como por ejemplo en la
informática, donde se utilizan sistemas de numeración
adaptados al método de trabajo como el binario o el
hexadecimal. También pueden existir en algunos
idiomas vestigios del uso de otros sistemas de
numeración, como el quinario, el duodecimal y el
vigesimal. Por ejemplo, cuando se cuentan artículos por
docenas, o cuando se emplean palabras especiales para
designar ciertos números; en francés, por ejemplo, el
número 80 se expresa «quatre-vingt», «cuatro
veintenas», en español.
Según los antropólogos, el origen del sistema decimal
está en los diez dedos que tenemos los humanos en las
manos, los cuales siempre nos han servido de base para
contar.
El sistema decimal es un sistema de numeración
posicional, por lo que el valor del dígito depende de su
posición dentro del número. Así:
Ejemplo 1
Pasemos el número 528 del Sistema de Numeración
Decimal a la Forma Extensa (escrito en Base 10).
528
= 5x100 + 2x10 + 8
También se lee 5
=> veces 100 + 2 veces
10 + 8
= 5x102 + 2x101 + 8
Escrito en forma extensa, equivale a: 528 = 5x102 +
2x101 + 8
1







Licencia
Algebra
Consulta
Las Manos
Alcohol Treatment
History
Matematica
Ejemplo 2
Pasemos el número 3684 del Sistema de Numeración
Decimal a la Forma Extensa (escrito en Base 10).
3684
También se lee 3 veces
= 3x1000 + 6x100 + 8x10
=> 1000 + 6 veces 100 + 8
+4
veces 10 + 4
= 3x103 + 6x102 + 8x101 +
4
Escrito en forma extensa, equivale a:
3684 = 3x103 + 6x102 + 8x101 + 4
Ejemplo 3
Pasemos el número 15200 del Sistema de
Numeración Decimal a la Forma Extensa (escrito en
Base 10).
15200
También se lee 1
veces 10000 + 5
= 1x10000 + 5x1000 + 2x100
=> veces 1000 + 2
+ 0x10 + 0
veces 100 + 0
veces 10 + 0
= 1x104 + 5x103 + 2x102 +
0x101 + 0
Escrito en forma extensa, equivale a:
15200 = 1x104 + 5x103 + 2x102 + 0x101 + 0
.
SISTEMA DE NUMERACIÓN BASE 12
INTRODUCCIÓN
Se carece de información acerca de la forma cómo el hombre empezó a
valerse de un sistema numérico, tuvo muchas razones y situaciones
cotidianas que lo impulsaron a tratar de cuantificar todo lo que le
rodeaba.
Se vio forzado a emplear algún método de conteo, ya fuera para saber
cuántas cabezas de ganado u ovejas poseía; como también para
conocer el número de armas que tenía, o para cuantificar la extensión
de los terrenos sembrados conquistados.
Convenía hacer una base relacionada con las unidades comunes de
medida, ya que el 12 es empleado de forma universal en todas las
culturas.
CONCEPTO DE BASE
Al hablar del concepto de base, nos referimos al número de símbolos
que se utilizan dentro de un sistema de base cualquiera.
Éste sistema es conocido como duodecimal se le llama así porque su
base es 12.
SÍMBOLOS
(0, 1, 2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 , 8 , 9,A y B).
Los símbolos A y B se usan para el diez y once respectivamente
Por ejemplo: hay 12 pulgadas en un pie, 12 horas en un reloj, 12
huevos en una docena, 12 meses en un año, 12 signos zodiacales, etc.
SISTEMA DE NUMERACIÓN BASE 16
El sistema hexadecimal
Es el sistema de numeración posicional que tiene como base el 16. Su
uso actual está muy vinculado a la informática y ciencias de la
computación, pues los computadores suelen utilizar el byte u octeto
como unidad básica de memoria; y, debido a que un byte representa
valores posibles, y esto puede representarse como
, que equivale al
número en base 16
, dos dígitos hexadecimales corresponden
exactamente a un byte.
En principio, dado que el sistema usual de numeración es de base
decimal y, por ello, sólo se dispone de diez dígitos, se adoptó la
convención de usar las seis primeras letras del alfabeto latino para
suplir los dígitos que nos faltan. El conjunto de símbolos sería, por
tanto, el siguiente:
Se debe notar que A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 y F = 15. En
ocasiones se emplean letras minúsculas en lugar de mayúsculas. Como
en cualquier sistema de numeración posicional, el valor numérico de
cada dígito es alterado dependiendo de su posición en la cadena de
dígitos, quedando multiplicado por una cierta potencia de la base del
sistema, que en este caso es 16. Por ejemplo: 3E0A16 = 3×163 + E×162 +
0×161 + A×160 = 3×4096 + 14×256 + 0×16 + 10×1 = 15882.
El sistema hexadecimal actual fue introducido en el ámbito de la
computación por primera vez por IBM en 1963. Una representación
anterior, con 0–9 y u–z, fue usada en 1956 por la computadora Bendix
G-15.
SISTEMA DE NUMERACIÓN BASE 20
sistema de numeración posicional
La notación posicional es un modo de escritura numérica en el cual,
cada dígito posee un valor diferente que depende de su posición
relativa. Queda definida por la base, que es el número de dígitos
necesarios para escribir cualquier número.
El modo que utilizamos habitualmente es el sistema decimal (base 10),
necesitándose diez dígitos diferentes, cuyo valor en orden creciente es:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Para los números escritos en sistemas de bases
menores se usan los dígitos de menor valor; para los escritos con bases
mayores se utilizan letras para dígitos mayores que 9 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, 9, A, B, C, ...)
Así, en un sistema de numeración posicional con base 20 se utilizarán
veinte dígitos para representar los números
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F,
G,H,I,J,K.
Por ejemplo el número 11 de nuestro sistema decimal (base 10) será B
en un sistema en base 20.
El número 20 de nuestro sistema decimal será 10 en un sistema en
base 20.
SISTEMA DE NUMERACIÓN BASE 60
El número 60 tiene la ventaja de tener muchos divisores (1, 2, 3, 4, 5, 6,
10, 12, 15, 20, 30 y 60), con lo que se facilita el cálculo con fracciones.
Nótese que 60 es el número más pequeño que es divisible por 1, 2, 3, 4,
5 y 6.
El uso del número sesenta como base para la medición de ángulos,
coordenadas y medidas de tiempo se vincula a la vieja astronomía y a
la trigonometría. Era común medir el ángulo de elevación de un astro y
la trigonometría utiliza triángulos rectángulos. En la Antigüedad, lo que
ahora llamamos números enteros positivos —excluido el cero— eran
los únicos números "bona fide". Los números racionales actuales eran
considerados razones entre números enteros, pues la filosofía
imperante recurría a la proporción y una fracción, en definitiva, era
una comparación proporcional entre dos segmentos de valores
enteros. Todo esto vinculado a lo que llamamos mínimo común
múltiplo. Todos los triángulos rectángulos de lados enteros tienen la
propiedad de que el producto de sus tres lados es siempre un múltiplo
de sesenta. Si uno de los catetos es primo, el otro es al menos múltiplo
de doce y resulta múltiplo de sesenta si también la hipotenusa es
prima. Si no hay cateto primo, un cateto es divisible por tres y el otro
por cuatro; cualquiera de los tres lados es múltiplo de cinco. Esta
penúltima afirmación tiene por excepción al triángulo sagrado egipcio,
que tiene un cateto primo y la hipotenusa prima, pero el cateto
compuesto es múltiplo de cuatro: (3, 4, 5), aunque el producto es
sesenta. Otros ejemplos de triángulos con cateto e hipotenusa primos
son: (11, 60, 61) y (71, 2520, 2521).
Quedan vestigios del sistema sexagesimal en la medición del tiempo.
Hay 24 horas en un día, 60 minutos en una hora y 60 segundos en un
minuto. Las unidades menores que un segundo se miden con el sistema
decimal.
Para expresar los números en el sistema sexagesimal, se sigue un
convenio que consiste en emplear los números del sistema decimal (de
0 a 59), separados de dos en dos por comas. Para indicar la coma
decimal, se emplearía un punto y coma sexagesimal. Por ejemplo, el
número 1;07,30 corresponde a 1 + 07/60 + 30/60² = 1,125 en decimal.
Operaciones en el sistema sexagesimal
Suma
1.er paso Se colocan las horas debajo de las horas (o los grados debajo
de los grados), los minutos debajo de los minutos y los segundos
debajo de los segundos; y se suman.
2o paso Si los segundos suman más de 60, se divide dicho número
entre 60; el resto serán los segundos y el cociente se añadirá a los
minutos.
3. er paso Se hace lo mismo para los minutos.
Resta
1.er paso Se colocan las horas debajo de las horas (o los grados debajo
de los grados), los minutos debajo de los minutos y los segundos
debajo de los segundos.
2o paso Se restan los segundos. Caso de que no sea posible,
convertimos un minuto del minuendo en 60 segundos y se lo sumamos
a los segundos del minuendo. A continuación restamos los segundos.
3.er paso Hacemos lo mismo con los minutos.
SISTEMA DE NUMERACIÓN BASE 64
Base 64 es un sistema de numeración posicional que usa 64 como
base. Es la mayor potencia de dos que puede ser representada usando
únicamente los caracteres imprimibles de ASCII. Esto ha propiciado su
uso para codificación de correos electrónicos, PGP y otras aplicaciones.
Todas las variantes famosas que se conocen con el nombre de Base64
usan el rango de caracteres A-Z, a-z y 0-9 en este orden para los
primeros 62 dígitos, pero los símbolos escogidos para los últimos dos
dígitos varían considerablemente de unas a otras. Otros métodos de
codificación como Unicode y las últimas versiones de bines usan un
conjunto diferente de 64 caracteres para representar 6 dígitos
binarios, pero estos nunca son llamados Base64.
Base64 no es en principio otra cosa más que un sistema numérico, el
cual debido a sus características se emplea en muchos ámbitos de la
informática para representar información binaria.
Todos los sistemas de numeración tienen una lista de símbolos que
utilizan para representar valores, por ejemplo:
Binario: ’01’
Decimal: ‘0123456789’
Hexadecimal: ‘0123456789ABCDEF’
y para base64 el conjunto es:
‘ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabcdefghijklmnopqrstuvwxyz012
3456789+/’
Como vemos, es un subconjunto de ASCII, y tiene como particularidad
que todos sus caracteres son imprimibles, de hecho 64 es la mayor
potencia de 2 que permite ser representada por un subconjunto de
caracteres ASCII imprimibles, por eso, si pasamos cualquier
información a su representación de base64, tenemos la seguridad de
que no tendremos problemas al transmitirla, almacenarla o leerla,
incluso aunque esta contenga los más remotos caracteres Unicode, una
imagen o un mp3, ya que para convertir algo a base64 trataremos
directamente con los bits.