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Sistemas de numeración
I.E.S. CASTILLA
Tecnología de la
información 1º BACH
Definición de sistema de
numeración
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Un sistema de numeración es un conjunto de
símbolos y reglas que se utilizan para la
representación de datos numéricos o cantidades.
Cada sistema de numeración se va a caracterizar
por su base que es el número de cada símbolo
distinto que utiliza, y además determina el valor de
cada símbolo, dependiendo de la posición que
ocupe.
Sistema decimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Base: 10
Tipos de sistemas de
numeración
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Sistemas de numeración aditivos.
Los sistemas aditivos son aquellos que acumulan los
simbolos de todas las unidades, decenas... como sean
necesarios hasta completar el número.
Sistemas de numeración híbridos.
En estos sistemas se combina el principio aditivo con el
multiplicativo.
Sistemas de numeración posicionales.
En ellos la posición de una cifra nos dice si son decenas,
centenas ... o en general la potencia de la base
correspondiente.
Ejemplos de sistemas de
numeración no posicionales
Sistema Numérico Binario
Definición
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El sistema binario, en matemáticas e
informática, es un sistema de numeración en
el que los números se representan utilizando
solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es el
que se utiliza en los ordenadores, pues
trabajan internamente con dos niveles de
voltaje, por lo que su sistema de numeración
natural es el sistema binario (encendido 1,
apagado 0).
Código Binario
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El código binario es el sistema de representación de
textos, o procesadores de instrucciones de ordenador,
utilizando el sistema binario (sistema numérico de dos
dígitos, o bit: el "0" y el "1"). En informática y
telecomunicaciones, el código binario se utiliza con
variados métodos de codificación de datos, tales como
cadenas de caracteres, o cadenas de bits. Estos
métodos pueden ser de ancho fijo o ancho variable y fue
inventado por Marco Polo.
En un código binario de ancho fijo, cada letra, dígito, u
otros símbolos, están representados por una cadena de
bits de la misma longitud, como un número binario que,
por lo general, aparece en las tablas en notación octal,
decimal o hexadecimal.
Conversión entre binario y decimal
Decimal a binario
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Se divide el número del sistema decimal
entre 2, cuyo resultado entero se vuelve
a dividir entre 2, y así sucesivamente.
Ordenados los restos, del último al
primero, este será el número binario que
buscamos.
Decimal a binario
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Ejemplo
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Transformar el número decimal 131 en binario. El método es muy
simple:
131 dividido entre 2 da 65 y el resto es igual a 1
65 dividido entre 2 da 32 y el resto es igual a 1
32 dividido entre 2 da 16 y el resto es igual a 0
16 dividido entre 2 da 8 y el resto es igual a 0
8 dividido entre 2 da 4 y el resto es igual a 0
4 dividido entre 2 da 2 y el resto es igual a 0
2 dividido entre 2 da 1 y el resto es igual a 0
1 dividido entre 2 da 0 y el resto es igual a 1
-> Ordenamos los restos, del último al primero: 10000011 en
sistema binario, 131 se escribe 10000011
Decimal a binario
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Ejemplo
•
Transformar el
número decimal 100
en binario.
Decimal a binario
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Otra forma de conversión consiste en un método
parecido a la factorización en números primos. Es
relativamente fácil dividir cualquier número entre 2. Este
método consiste también en divisiones sucesivas.
Dependiendo de si el número es par o impar,
colocaremos un cero o un uno en la columna de la
derecha. Si es impar, le restaremos uno y seguiremos
dividiendo entre dos, hasta llegar a 1. Después sólo nos
queda tomar el último resultado de la columna izquierda
(que siempre será 1) y todos los de la columna de la
derecha y ordenar los dígitos de abajo a arriba.
Decimal a binario
Método de factorización
100|0
50|0
25|1 --> 1, 25-1=24 y seguimos dividiendo por 2
12|0
6|0
3|1
1|1 --> (100)10 = (1100100)2
Método de distribución
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Consiste en distribuir los unos necesarios entre las
potencias sucesivas de 2 de modo que su suma resulte
ser el número decimal a convertir. Sea por ejemplo el
número 151, para el que se necesitarán las 8 primeras
potencias de 2, ya que la siguiente, 28=256, es superior
al número a convertir. Se comienza poniendo un 1 en
128, por lo que aún faltarán 23, 151 - 128 = 23, para
llegar al 151. Este valor se conseguirá distribuyendo unos
entre las potencias cuya suma de el resultado buscado y
poniendo ceros en el resto. En el ejemplo resultan ser las
potencias 4, 2, 1 y 0, esto es, 16, 4, 2 y 1,
respectivamente.
Método de distribución
Ejemplo
20= 1|1
21= 2|1
22= 4|1
23= 8|0
24= 16|1
25= 32|0
26= 64|0
27=128|1
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128 + 16 + 4 + 2 + 1 = (151)10 = (10010111)2
Binario a decimal
Para realizar la conversión de binario a decimal,
realice lo siguiente:
Inicie por el lado derecho del número en binario,
cada número multiplíquelo por 2 y elévelo a la
potencia consecutiva (comenzando por la
potencia 0).
Después de realizar cada una de las
multiplicaciones, sume todas y el número
resultante será el equivalente al sistema
decimal.
Binario a decimal
EJEMPLO:
110101 = 1 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23 + 1 * 22 +
0 * 21 + 1 * 20 = 53
Por lo tanto, 1101012 = 5310
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Binario a decimal
También se puede optar por utilizar los valores que presenta
cada posición del número binario a ser transformado,
comenzando de derecha a izquierda, y sumando los valores
de las posiciones que tienen un 1.
Ejemplo
El número binario 1010010 corresponde en decimal al 82 se
puede representar de la siguiente manera:
entonces se suman los números 64, 16 y 2:
El código ASCII
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ASCII es una sigla para "American Standard Code for
Information Interchange" (Código Standard Norteamericano
para Intercambio de Información). Este código fue propuesto
por Robert W. Bemer, buscando crear códigos para caracteres
alfa-numéricos (letras, símbolos, números y acentos). De esta
forma sería posible que las computadoras de diferentes
fabricantes lograran entender los mismos códigos.
El ASCII es un código numérico que representa los
caracteres, usando una escala decimal del 0 al 127. Esos
números decimales son convertidos por la computadora en
números binarios para ser posteriormente procesados. Por
lo tanto, cada una de las letras que escribas va a corresponder
a uno de estos códigos.
Unidades de medida de
información
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BIT
Un BIT es una manera "binaria " de presentar información; es
decir, expresa una de solamente dos alternativas posibles. Se
expresa con un 1 o un 0, con un sí o no, verdadero o falso,
blanco o negro, algo es o no es, voltaje o no voltaje, un nervio
estimulado o un nervio inhibido.
BYTE
Es la unidad de información formada por ocho bits (01011101).
Según cómo estén combinados los bits (ceros o unos),
formaran un bytes dependiendo de la cantidad de bytes,
formarán kilobytes, un megabytes, gigabytes, etc.
Unidades de medida de
información II
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KILOBYTE
Unidad de medida de la cantidad de información en formato
digital. Un byte consiste de 8 bits. Un BIT es un cero (0) o un
uno (1). Por lo tanto un ejemplo de un byte es 01001001. Esa
secuencia de números (byte) pueden simbolizar una letra o un
espacio. Un kilobytes (Kb) son 1024 bytes y un Megabytes
(Mb) son 1024 Kilobytes
MEGABYTE
El Megabytes (MB) es una unidad de medida de cantidad de
datos informáticos. Es un múltiplo binario del byte, que equivale
a 220 (1 048 576) bytes, traducido a efectos prácticos como
106 (1 000 000) bytes.
Unidades de medida de
información III
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GYGABYTE
Es una unidad de almacenamiento. Existen dos concepciones
de gigabytes (GB). (Debemos saber que un byte es un carácter
cualquiera) Un gigabytes, en sentido amplio, son
1.000.000.000 bytes (mil millones de bytes), ó también,
cambiando de unidad, 1.000 megas (MG o megabytes). Pero si
somos exactos, 1 GB son 1.073.741.824 bytes ó 1.024 MB.
Tabla de equivalencias
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Como cualquier unidad de medida tiene
sus equivalencias: