Download N - casd
Document related concepts
Transcript
INSTITUCIÓN EDUCATIVA CASD José María Espinosa Prieto Calle 99 Nº 72 – 192 PBX: 472 13 13 FAX 237 97 80 E-Mail:[email protected] www.josefernandohurtado.weebly.com MATEMATICAS GRADO 6 PROFESOR(A): DAISY KATHERINE RODRIGUEZ – FERNANDO HURTADO Para poder negociar y ordenar elementos, el hombre tuvo la necesidad de representar las cantidades de lo que poseía y así saber de qué disponía exactamente. De ahí surgió la idea de crear símbolos que representaran esas cantidades. Es por esta necesidad que el hombre crea lo que hoy conocemos como números naturales. Ellos son los primeros que surgen en las distintas civilizaciones debido a que contar y ordenar elementos son las tareas más elementales en el tratamiento de las cantidades. NUMEROS NATURALES (N) ESCRITURA RELACIONES REPRESENTACION GRAFICA POSICION ORDEN RECTA NUMERICA ORDINALES Y CARDINALES a<b y a>b EQUIVALENCIA a=b Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que permiten representar datos numéricos. SISTEMAS DE NUMERACION El sistema de numeración que vamos a estudiar es el decimal que fue inventado por los hindúes y difundido después por los árabes, razón por la cual también se llama sistema indoarábigo. La norma principal de este sistema de numeración es posicional porque un mismo símbolo o digito tiene distinto valor según la posición que ocupe (unidades, decenas, centenas, etc.) SISTEMA NUMERACION DECIMAL LA NORMA El sistema de numeración que utilizamos habitualmente es decimal, porque se compone de diez símbolos o dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) El valor de cada dígito está asociado al de una potencia de base 10 y un exponente igual a la posición que ocupa el dígito. DESCOMPONE EN POTENCIAS DE 10 6 2 5. 4 3 6. 7 9 9 9 UNIDADES = 9 DECENAS= 9 X 10 = 90 7 CENTENAS = 7 X 100 = 700 6 UNIDADES DE MIL = 6 X 1.000 = 6.000 3 DECENAS DE MIL = 3 X 10.000 = 30.000 4 CENTENAS DE MIL = 4 X 100.000 = 400.000 5 UNIDADES DE MILLON = 5 X 106 = 5 X 1.000.000 =5.000.000 2 DECENAS DE MILLON = 2 X 10.000.000= 20.000.000 6 CENTENAS DE MILLON= 6 X 100.000.000 = 600.000.000 SUMANDO DESCOMPONE EN FORMA POLINOMICA 9 X 100= 9 9 X 101= 90 7 X 102= 700 6 X 103= 6.000 3 X 104 30.000 4 X 105= 400.000 5 X 106 = 2 X 107= 5.000.000 20.000.000 6 X 108 = 600.000.000 9 + 90 + 700 + 6.000 + 30.000 + 400.000 + 5.000.000 + 20.000.000 + 600.000.000 = 625.436.799 SEISCIENTOS VEINTICINCO MILLONES CUATROCIENTOS TREINTA Y SEIS MIL SETECIENTOS NOVENTA Y NUEVE LECTURA DEL NÚMERO Resumiendo: Cada diez unidades de un orden forman una unidad del orden siguiente EJERCICIOS. 1. Completa la siguiente tabla. C. D. U. C. MIL D. MIL U. MIL MILLON MILLON MILLON 237 3.005 67.543 123.456 2.349.872 512.398.764 . 2. Descomponga el número 8765 en su forma exponencial y polinomica. 8 7 6 5 CENTENA DECENA FORMA EXPONENCIAL UNIDAD FORMA POLINOMICA 3. Realiza la lectura de los siguientes números. 875 1.090 20.008 12.002.100 1234 4. El valor de las cifras. De acuerdo a la posición que ocupa cada cifra indique su valor La cifra Valor en unidades Valor en decenas 9765 Valor en unidades de mil 5 6 7 9 5. Lectura y escritura de números. Completa cada celda con el numero o la letra que corresponda. 93.113 Treinta mil novecientos ochenta y dos 8.954 Trece mil novecientos dos 10.001 Veintinueve mil quinientos uno 6: Números romanos I Consulta los números que corresponden a las siguientes letras. D L C X V 7. Escribe en números romanos los siguientes valores. 328 671 1200 8. Qué número es Cinco unidades de mil, siete centenas y nueve decenas Nueve decenas de mil, cuatro unidades de mil, seis decenas y ocho unidades 9. Anterior y posterior Cuál es el numero anterior a 10999 Cuál es el numero posterior a 99999 17 M 2756 Cuando contamos los elementos de un conjunto obtenemos un número natural llamado cardinal. Ejemplo: tengo siete galletas, su número cardinal es 7 Los números cardinales Los números naturales se laman cardinales cuando los usamos para contar los elementos de un conjunto. El conjunto de los números naturales se representan gráficamente sobre una semirrecta graduada así: En una recta numérica, el valor de los números aumenta de izquierda a derecha N 0 1 2 3 4 5 ……………. En el origen de la semirecta se situa el cero y la distancia etre un numero y el siguiente es siempre la misma, se llama unidad Los números ordinales Cuando usamos los numeros naturales para ordenar los elementos de un conjunto se llaman ordinales. Primero, segundo, tercero, cuarto, etc. Simbolos de comparacion entre los numeros. Mayor que Menor que Igual Ejemplo. Decimos que: seis es menor que doce 6 < 12 Ocho es igual a 8 Doce es mayor que seis 8=8 12 > 6 Ejercicios 1. Indica en una recta numerica los siguientes numeros a. 35 b. 46 c. 78 d. 99 2. Compara los siguientes números. Llena cada espacio con el símbolo de comparación apropiado 23 46 18 18 99 76 150 88 3. Cuál de los siguientes animales es más veloz de todos. a. Un guepardo que ha recorrido 5760 km en dos días. b. Un águila que ha recorrido 4080 km en 24 horas. c. Un pez vela que ha recorrido 7848 Km en tres días. 4. En una fábrica han comprado una decena de mil de cestas de navidad para repartir entre sus 9.988 empleados. ¿Cuántas cestas faltan o sobran? 1 decena de mil es igual a ____________________ cestas de navidad. En la fábrica hay __________________ empleados. _____________________ - 9.998 = ____________________ cestas de navidad que _____________ 5. El misterioso número Elige un número de cuatro cifras distintas, por ejemplo 6547 a. Escribe el mayor número que se pueda formar con las cuatro cifras. _________________ b. Escribe el menor número que se puede formar con las cuatro cifras. _________________ Si hay ceros, se colocan al principio del número. c. Resta los dos números anteriores. _________________ - ___________________ = _____________ d. Repita varias veces los tres pasos anteriores con el número obtenido en el tercer paso. e. Observa que siempre se llega a 6174 en menos de siete veces. 6. Investiga los números triangulares El primer número triangular es 1. El segundo número triangular es 1+2=3. El tercer número triangular es 1+2+3=6 El décimo número triangular es 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 ¿Sabrías cuál es el centésimo número triangular? Es decir, cuánto vale 1+2+3+4+… y así sucesivamente hasta 100. No se trata de usar una calculadora o un ordenador. Busca una manera de sumar estos números. Redondeo de un número Es la sustitución, a partir de cierto lugar, de todas las cifras por ceros. Pero si la primera cifra que se sustituye es 5 o mayor que 5 se aumenta en uno la cifra anterior a la sustituida. Ejemplo: Redondear el número 261.459.803 a unidades de millón: Observo que la cifra de los millones es 1, la cifra siguiente es un 4, que es menor que 5, El 1 corresponde a la unidad de millón El número 261.459.803 El 4 es la cifra que sigue. 4 es menor que 5 Luego el nº redondeado es: 7 261000000 Ejemplo: Redondear a unidades de mil: La cifra de las unidades de mil es 9, la cifra siguiente es un 8, mayor que 5, El 9 corresponde a la unidad de mil El número 261.459.803 El 8 es la cifra que sigue Como 8 es mayor que 5 entonces se suma 1 Luego el nº redondeado es: 7 261459.000 +1 Luego el nº redondeado es: 7 261460.000 Ejercicio: Redondear los siguientes números: a. 345 a decimas b. 2736 a centésimas. OPERACIONES CON LOS NÚMEROS NATURALES Y el 1 lo sumo en la otra columna SUMA 1 SUMANDOS SUMA 1 1 4 5 7 8 9 4 6 5 5 2 4 Sumo 8 + 6 = 1 4 Colocamos el 4 Un paréntesis indica la suma que se realiza primero. 34 + (7+5) = 34 + 12 = 46 PROPIEDADES. La suma de números naturales tiene las siguientes propiedades: • Conmutativa: La alteración del orden de los sumandos no altera la suma. a+b=b+a 5 + 8 = 8 + 5 • Asociativa: Se pueden asociar de cualquier modo los sumandos sin alterar la suma. a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c). 3 + 4 + 6 = (3+4)+6 = 3 +(4+6) El elemento neutro es el cero ejemplo: 5+0 = 5 Ejercicios: 1. 2.847 + 375 = 2. 10.798 + 1.999 = 3. 876+ (345 + 276) = RESTA 4. 1.987.567 + (3.456 + 234) = 5. 324 +654 + 234 = Los números que intervienen en la resta se llaman minuendo – sustraendo = diferencia 3 15 Minuendo Sustraendo Diferencia 4 5 7 8 9 4 6 3 6 3 2 Como de 5 no puedo sacar 9 entonces el cuatro le presta una unidad de 10 + 5 me queda en 15 Otra forma de hacerlo es decir: cuanto le falta al nueve para llegar al quince. Da 6 Y va uno que lo coloco debajo del cuatro 15 4 5 7 8 9 4 6 3 6 3 2 1 Ejercicios 1. 8765 – 2675 = 2. 30.987 – 3.009 = 3. 89.654 – 2.976 = 4. 765.473 – 6.704 = MULTIPLICACION Los elementos que intervienen en la multiplicación se llaman Factores y el resultado es el producto. Factores 4 x 1 8 9 0 1 0 8 Producto 5 2 1 6 7 3 4 2 2 Propiedades: Conmutativa a x b = b x a 5x4=4x5 Asociativa (a x b ) x c = a x ( b x c ) ( 1 x 2) x 3 = 1 x (2 x 3) Propiedad distributiva a x (b + c) = a x b + a x c 3 x (4 + 6) = 3 x 4 + 3 x 6 El elemento neutro es el 1 Ejemplo 3 x 1 = 3 Todo número multiplicado por cero da cero 3 x 0 = 0 Ejercicios. 1. 234 x 546 = 2. 984 x 456 = DIVISIÓN 3. 576 x 109 = 4. 834 x 76 = La división es la operación contraria a la multiplicación y se expresa. 𝑎 a/b a÷b a b 𝑏 Dividendo Residuo 35 6 5 5 Divisor Cociente Si multiplicamos el divisor por el cociente y le sumamos el residuo obtenemos el dividendo. Ejercicios. 1. 367 ÷ 23 = 2. 954 ÷ 16 = 3. 905 ÷ 32 = 4. 202 ÷ 45 = JERARQUIA DE LAS OPERACIONES 1. Se hacen las operaciones entre paréntesis. 2. Se hacen las multiplicaciones y divisiones. 3. Se hacen las sumas y restas. Si solo hay multiplicaciones y divisiones o solo hay sumas y restas se realizan de izquierda a derecha Ejercicios Calcula 1. (34 + 23) x 6 = 2. 7 x (43 – 12) = Expresa como un producto 1. 4 x 7 + 8 x 7 = 2. 34 x 6 + 54 x 6= Simplifica y calcula. 14 𝑥 4 25 𝑥 4 1. 2. 6𝑥5 6𝑥8