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INSTITUCIÓN EDUCATIVA CASD
José María Espinosa Prieto
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www.josefernandohurtado.weebly.com
MATEMATICAS GRADO 6
PROFESOR(A): DAISY KATHERINE RODRIGUEZ – FERNANDO HURTADO
Para poder negociar y ordenar elementos, el hombre tuvo la necesidad de representar las cantidades de lo que
poseía y así saber de qué disponía exactamente. De ahí surgió la idea de crear símbolos que representaran esas
cantidades.
Es por esta necesidad que el hombre crea lo que hoy conocemos como números naturales. Ellos son los
primeros que surgen en las distintas civilizaciones debido a que contar y ordenar elementos son las tareas más
elementales en el tratamiento de las cantidades.
NUMEROS NATURALES (N)
ESCRITURA
RELACIONES
REPRESENTACION GRAFICA
POSICION
ORDEN
RECTA NUMERICA
ORDINALES Y CARDINALES
a<b y
a>b
EQUIVALENCIA
a=b
Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas
que permiten representar datos numéricos.
SISTEMAS DE
NUMERACION
El sistema de numeración que vamos a estudiar es el decimal que fue inventado por los hindúes y difundido
después por los árabes, razón por la cual también se llama sistema indoarábigo.
La norma principal de este sistema de numeración es posicional
porque un mismo símbolo o digito tiene distinto valor según la
posición que ocupe (unidades, decenas, centenas, etc.)
SISTEMA NUMERACION
DECIMAL
LA NORMA
El sistema de numeración que utilizamos habitualmente es
decimal, porque se compone de diez símbolos o dígitos (0, 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8 y 9)
El valor de cada dígito está asociado al de una
potencia de base 10 y un exponente igual a la
posición que ocupa el dígito.
DESCOMPONE EN
POTENCIAS DE 10
6 2 5. 4 3 6. 7 9 9
9 UNIDADES
=
9 DECENAS= 9 X 10 = 90
7 CENTENAS = 7 X 100 = 700
6 UNIDADES DE MIL = 6 X 1.000 = 6.000
3 DECENAS DE MIL = 3 X 10.000 = 30.000
4 CENTENAS DE MIL = 4 X 100.000 = 400.000
5 UNIDADES DE MILLON = 5 X 106 = 5 X 1.000.000 =5.000.000
2 DECENAS DE MILLON = 2 X 10.000.000= 20.000.000
6 CENTENAS DE MILLON= 6 X 100.000.000 = 600.000.000
SUMANDO
DESCOMPONE
EN FORMA
POLINOMICA
9 X 100=
9
9 X 101=
90
7 X 102=
700
6 X 103=
6.000
3 X 104
30.000
4 X 105=
400.000
5 X 106
=
2 X 107=
5.000.000
20.000.000
6 X 108 =
600.000.000
9 + 90 + 700 + 6.000 + 30.000 + 400.000 + 5.000.000 + 20.000.000 + 600.000.000 = 625.436.799
SEISCIENTOS VEINTICINCO MILLONES CUATROCIENTOS TREINTA Y SEIS MIL SETECIENTOS
NOVENTA Y NUEVE
LECTURA DEL
NÚMERO
Resumiendo: Cada diez unidades de un orden forman una unidad del orden siguiente
EJERCICIOS.
1. Completa la siguiente tabla.
C.
D.
U.
C. MIL
D. MIL
U. MIL
MILLON MILLON MILLON
237
3.005
67.543
123.456
2.349.872
512.398.764
.
2. Descomponga el número 8765 en su forma exponencial y polinomica.
8
7
6
5
CENTENA DECENA
FORMA
EXPONENCIAL
UNIDAD
FORMA
POLINOMICA
3. Realiza la lectura de los siguientes números.
875
1.090
20.008
12.002.100
1234
4. El valor de las cifras. De acuerdo a la posición que ocupa cada cifra indique su valor
La cifra
Valor en unidades
Valor en decenas
9765
Valor en unidades de
mil
5
6
7
9
5. Lectura y escritura de números. Completa cada celda con el numero o la letra que corresponda.
93.113
Treinta mil novecientos ochenta y dos
8.954
Trece mil novecientos dos
10.001
Veintinueve mil quinientos uno
6:
Números romanos
I
Consulta los números que corresponden a las siguientes letras.
D
L
C
X
V
7. Escribe en números romanos los siguientes valores.
328
671
1200
8. Qué número es
Cinco unidades de mil, siete centenas y nueve decenas
Nueve decenas de mil, cuatro unidades de mil, seis decenas
y ocho unidades
9. Anterior y posterior
Cuál es el numero anterior a 10999
Cuál es el numero posterior a 99999
17
M
2756
Cuando contamos los elementos de un conjunto obtenemos un número natural
llamado cardinal.
Ejemplo: tengo siete galletas, su número cardinal es 7
Los números cardinales
Los números naturales se laman cardinales cuando los usamos para contar los elementos de un conjunto.
El conjunto de los números naturales se representan gráficamente sobre una semirrecta graduada así:
En una recta numérica, el valor de los
números aumenta de izquierda a
derecha
N
0
1
2 3
4
5 …………….
En el origen de la semirecta se situa el cero y la distancia etre un numero y el siguiente es siempre la misma, se llama unidad
Los números ordinales
Cuando usamos los numeros naturales para ordenar los elementos de un conjunto se llaman
ordinales. Primero, segundo, tercero, cuarto, etc.
Simbolos de comparacion entre los numeros.
Mayor
que
Menor
que
Igual
Ejemplo.
Decimos que:
seis es menor que doce
6 < 12
Ocho es igual a 8
Doce es mayor que seis
8=8
12 > 6
Ejercicios
1. Indica en una recta numerica los siguientes numeros
a. 35
b. 46
c. 78
d. 99
2. Compara los siguientes números. Llena cada espacio con el símbolo de comparación apropiado
23
46
18
18
99
76
150
88
3. Cuál de los siguientes animales es más veloz de todos.
a. Un guepardo que ha recorrido 5760 km en dos días.
b. Un águila que ha recorrido 4080 km en 24 horas.
c. Un pez vela que ha recorrido 7848 Km en tres días.
4. En una fábrica han comprado una decena de mil de cestas de navidad para repartir entre sus 9.988
empleados. ¿Cuántas cestas faltan o sobran?
1 decena de mil es igual a ____________________ cestas de navidad.
En la fábrica hay __________________ empleados.
_____________________ - 9.998 = ____________________ cestas de navidad que _____________
5. El misterioso número
Elige un número de cuatro cifras distintas, por ejemplo 6547
a. Escribe el mayor número que se pueda formar con las cuatro cifras. _________________
b. Escribe el menor número que se puede formar con las cuatro cifras. _________________
Si hay ceros, se colocan al principio del número.
c. Resta los dos números anteriores. _________________ - ___________________ = _____________
d. Repita varias veces los tres pasos anteriores con el número obtenido en el tercer paso.
e. Observa que siempre se llega a 6174 en menos de siete veces.
6. Investiga los números triangulares
El primer número triangular es 1.
El segundo número triangular es 1+2=3.
El tercer número triangular es 1+2+3=6
El décimo número triangular es 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
¿Sabrías cuál es el centésimo número triangular? Es decir, cuánto vale 1+2+3+4+… y así sucesivamente
hasta 100.
No se trata de usar una calculadora o un ordenador. Busca una manera de sumar estos números.
Redondeo de un número
Es la sustitución, a partir de cierto lugar, de todas las cifras por ceros.
Pero si la primera cifra que se sustituye es 5 o mayor que 5 se aumenta en uno la cifra anterior a la sustituida.
Ejemplo: Redondear el número 261.459.803 a unidades de millón:
Observo que la cifra de los millones es 1, la cifra siguiente es un 4, que es menor que 5,
El 1 corresponde a la unidad de millón
El número 261.459.803
El 4 es la cifra que sigue.
4 es menor que 5
Luego el nº redondeado es: 7 261000000
Ejemplo: Redondear a unidades de mil: La cifra de las unidades de mil es 9, la cifra siguiente es un 8, mayor que
5,
El 9 corresponde a la unidad de mil
El número 261.459.803
El 8 es la cifra que sigue
Como 8 es mayor que 5
entonces se suma 1
Luego el nº redondeado es: 7 261459.000
+1
Luego el nº redondeado es: 7 261460.000
Ejercicio: Redondear los siguientes números:
a. 345 a decimas
b. 2736 a centésimas.
OPERACIONES CON LOS NÚMEROS NATURALES
Y el 1 lo sumo en la otra columna
SUMA
1
SUMANDOS
SUMA
1
1
4 5 7 8
9 4 6
5 5 2 4
Sumo 8 + 6 = 1 4
Colocamos el 4
Un paréntesis indica la suma que se realiza primero. 34 + (7+5) =
34 + 12 = 46
PROPIEDADES.
La suma de números naturales tiene las siguientes propiedades:
• Conmutativa: La alteración del orden de los sumandos no altera la suma. a+b=b+a 5 + 8 = 8 + 5
• Asociativa: Se pueden asociar de cualquier modo los sumandos sin alterar la suma. a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c).
3 + 4 + 6 = (3+4)+6 = 3 +(4+6)
El elemento neutro es el cero ejemplo: 5+0 = 5
Ejercicios:
1. 2.847 + 375 =
2. 10.798 + 1.999 =
3. 876+ (345 + 276) =
RESTA
4. 1.987.567 + (3.456 + 234) =
5. 324 +654 + 234 =
Los números que intervienen en la resta se llaman minuendo – sustraendo = diferencia
3 15
Minuendo
Sustraendo
Diferencia
4 5 7 8
9 4 6
3 6 3 2
Como de 5 no puedo sacar 9 entonces el
cuatro le presta una unidad de 10 + 5 me
queda en 15
Otra forma de hacerlo es decir: cuanto le
falta al nueve para llegar al quince. Da 6
Y va uno que lo coloco debajo del cuatro
15
4 5 7 8
9 4 6
3 6 3 2
1
Ejercicios
1. 8765 – 2675 =
2. 30.987 – 3.009 =
3. 89.654 – 2.976 =
4. 765.473 – 6.704 =
MULTIPLICACION
Los elementos que intervienen en la multiplicación se llaman Factores y el resultado es
el producto.
Factores
4
x
1 8
9 0
1 0 8
Producto
5
2
1
6
7
3
4
2
2
Propiedades: Conmutativa a x b = b x a
5x4=4x5
Asociativa (a x b ) x c = a x ( b x c )
( 1 x 2) x 3 = 1 x (2 x 3)
Propiedad distributiva a x (b + c) = a x b + a x c
3 x (4 + 6) = 3 x 4 + 3 x 6
El elemento neutro es el 1 Ejemplo 3 x 1 = 3
Todo número multiplicado por cero da cero 3 x 0 = 0
Ejercicios.
1. 234 x 546 =
2. 984 x 456 =
DIVISIÓN
3. 576 x 109 =
4. 834 x 76 =
La división es la operación contraria a la multiplicación y se expresa.
𝑎
a/b
a÷b
a b
𝑏
Dividendo
Residuo
35 6
5 5
Divisor
Cociente
Si multiplicamos el divisor por el cociente y le sumamos el residuo obtenemos el dividendo.
Ejercicios.
1. 367 ÷ 23 =
2. 954 ÷ 16 =
3. 905 ÷ 32 =
4. 202 ÷ 45 =
JERARQUIA DE LAS OPERACIONES
1. Se hacen las operaciones entre paréntesis.
2. Se hacen las multiplicaciones y divisiones.
3. Se hacen las sumas y restas.
Si solo hay multiplicaciones y divisiones o solo hay sumas y restas se realizan de izquierda a derecha
Ejercicios
Calcula
1. (34 + 23) x 6 =
2. 7 x (43 – 12) =
Expresa como un producto
1. 4 x 7 + 8 x 7 =
2. 34 x 6 + 54 x 6=
Simplifica y calcula.
14 𝑥 4
25 𝑥 4
1.
2.
6𝑥5
6𝑥8