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COLEGIOS SINALOA A. C.
“Acredita su calidad educativa por la CNEP”
Preparatoria, Campus Guadalupe
ALUMNO ____________________________________________ GRUPO _____ FECHA __________
Asignatura: Matemáticas II.
Profesor: Lucas Picos Millán.
PRÁCTICA CON LA TECNOLOGÍA 4
Producto 11 del portafolio de evidencias
A partir de un polígono regular de n lados se pueden construir formas estrelladas, que se clasifican en dos categorías:
polígonos estrellados y estrellas.
Para construirlos se unen los vértices del polígono regular “avanzando” m vértices en cada paso. En el caso de que n y m
sean primos entre sí, todos los vértices resultan unidos y se obtiene un polígono estrellado que se denota por n/m.
Por ejemplo en el caso del pentágono regular se obtiene el polígono estrellado 5/2.
Cuando n y m no son primos entre sí, todos los vértices del polígono inicial no pueden unirse y lo que se obtiene es una
figura formada por varios polígonos entrelazados, que se llama estrella.
Por ejemplo, en el caso del hexágono se obtiene la estrella 6/2 conocida como hexagrama que está formada por dos
triángulos equiláteros girados 60º.
En la Edad Media, los maestros constructores firmaban sus obras con marcas de cantería. Estos signos, en muchas
ocasiones, están trazados sobre polígonos estrellados.
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Para generar un polígono estrellado, n/m ha de ser una fracción irreducible, de lo contrario no se genera el polígono
estrellado que indica la fracción.
Para encontrar todos los polígonos regulares estrellados que se generan de un regular de n lados, basta con considerar
que m sea entero y se encuentre entre 2 y (n/2) con la condición de que la fracción que le denota como ya se mencionó
sea irreducible.
Con ayuda de las herramientas de Geogebra :
Determina y construye los polígonos estrellados que se pueden formar a partir un pentágono, hexágono, heptágono,
octágono, eneágono, decágono y endecágono regulares.
Completa la siguiente tabla:
POLÍGONO
POLÍGONOS ESTRELLADOS QUE SE FORMAN
Es fácil ver que no se genera ningún polígono estrellado a partir del triangulo equilátero.
3/1 = 3 numero entero
Tampoco el cuadrado genera polígonos estrellados regulares. 4/1 entero. 4/2 entero.
Polígono regular 5/2. No puede haber más.
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Mediante la herramienta
obtén la medida de los ángulos interiores y central de cada uno de los
polígonos estrellados que formes como se muestra a continuación.
Ángulo interior
Ángulo central
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Con base en los datos que obtuviste sobre las medidas de los ángulos centrales e interiores de los polígonos estrellados
contesta las siguientes preguntas:
a)
Escribe una expresión algebraica para obtener
la medida del ángulo central de cualquier polígono regular
estrellado n/m.
b)
Escribe una expresión algebraica para obtener
la medida del ángulo interior de cualquier polígono regular
estrellado n/m.
c)
Escribe una expresión algebraica para obtener
la suma de las medidas de lo ángulos interiores de cualquier
polígono regular estrellado n/m.
d)
¿Podemos
afirmar
que
los
polígonos
regulares
convexos
son
un
caso
particular
de
los
polígonos
estrellados?___________________________________________________________________________
Explica tu respuesta: __________________________________________________ ________________
____________________________________________________________________________________
e)
Con ayuda de las herramientas de Geogebra realiza algún diseño que te parezca original y comenta en donde lo
podrías ocupar.
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