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COLEGIOS SINALOA A. C. “Acredita su calidad educativa por la CNEP” Preparatoria, Campus Guadalupe ALUMNO ____________________________________________ GRUPO _____ FECHA __________ Asignatura: Matemáticas II. Profesor: Lucas Picos Millán. PRÁCTICA CON LA TECNOLOGÍA 4 Producto 11 del portafolio de evidencias A partir de un polígono regular de n lados se pueden construir formas estrelladas, que se clasifican en dos categorías: polígonos estrellados y estrellas. Para construirlos se unen los vértices del polígono regular “avanzando” m vértices en cada paso. En el caso de que n y m sean primos entre sí, todos los vértices resultan unidos y se obtiene un polígono estrellado que se denota por n/m. Por ejemplo en el caso del pentágono regular se obtiene el polígono estrellado 5/2. Cuando n y m no son primos entre sí, todos los vértices del polígono inicial no pueden unirse y lo que se obtiene es una figura formada por varios polígonos entrelazados, que se llama estrella. Por ejemplo, en el caso del hexágono se obtiene la estrella 6/2 conocida como hexagrama que está formada por dos triángulos equiláteros girados 60º. En la Edad Media, los maestros constructores firmaban sus obras con marcas de cantería. Estos signos, en muchas ocasiones, están trazados sobre polígonos estrellados. 1 Para generar un polígono estrellado, n/m ha de ser una fracción irreducible, de lo contrario no se genera el polígono estrellado que indica la fracción. Para encontrar todos los polígonos regulares estrellados que se generan de un regular de n lados, basta con considerar que m sea entero y se encuentre entre 2 y (n/2) con la condición de que la fracción que le denota como ya se mencionó sea irreducible. Con ayuda de las herramientas de Geogebra : Determina y construye los polígonos estrellados que se pueden formar a partir un pentágono, hexágono, heptágono, octágono, eneágono, decágono y endecágono regulares. Completa la siguiente tabla: POLÍGONO POLÍGONOS ESTRELLADOS QUE SE FORMAN Es fácil ver que no se genera ningún polígono estrellado a partir del triangulo equilátero. 3/1 = 3 numero entero Tampoco el cuadrado genera polígonos estrellados regulares. 4/1 entero. 4/2 entero. Polígono regular 5/2. No puede haber más. 2 Mediante la herramienta obtén la medida de los ángulos interiores y central de cada uno de los polígonos estrellados que formes como se muestra a continuación. Ángulo interior Ángulo central 3 Con base en los datos que obtuviste sobre las medidas de los ángulos centrales e interiores de los polígonos estrellados contesta las siguientes preguntas: a) Escribe una expresión algebraica para obtener la medida del ángulo central de cualquier polígono regular estrellado n/m. b) Escribe una expresión algebraica para obtener la medida del ángulo interior de cualquier polígono regular estrellado n/m. c) Escribe una expresión algebraica para obtener la suma de las medidas de lo ángulos interiores de cualquier polígono regular estrellado n/m. d) ¿Podemos afirmar que los polígonos regulares convexos son un caso particular de los polígonos estrellados?___________________________________________________________________________ Explica tu respuesta: __________________________________________________ ________________ ____________________________________________________________________________________ e) Con ayuda de las herramientas de Geogebra realiza algún diseño que te parezca original y comenta en donde lo podrías ocupar. 4