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PLAN DE MEJORA DE MATEMÁTICAS KLASSE 9
TERCER SEMESTRE ACADÉMICO 2015-2016
MARZO DE 2016
El Plan de mejora que se encuentra en el blog de matemáticas, se debe realizar en el cuaderno de
matemáticas. Esta actividad fue diseñada con el objetivo de fortalecer competencias en las temáticas donde
se evidenció dificultad.
La realización de este taller no implica una calificación, sin embargo, su elaboración y comprensión se
evidenciará en las evaluaciones posteriores. Los temas presentados, han sido desarrollados durante las
clases y son requisito indispensable para la continuidad del programa. Se recomienda reforzar con ejercicios
adicionales a los aquí presentados.
1.
Representa en el plano cartesiano la recta que pasa por los puntos 𝐴(3,2) y 𝐵(−3, −1).
(a) Escribe la ecuación de la recta ̅̅̅̅
𝐴𝐵.
(b) Encuentra los cortes de la recta 𝐴𝐵 con los ejes de coordenadas.
̅̅̅̅ que pasa por el punto 𝑀(5,1).
(c) Determina la ecuación de la recta ̅̅̅̅̅
𝑀𝑁 ∥ 𝐴𝐵
(d) Determina la ecuación de la recta ̅̅̅̅
𝐹𝐺 ⊥ ̅̅̅̅
𝐴𝐵 que pasa por el punto 𝐺(−2,4)
2.
2.
La siguiente figura muestra 𝑦 = 𝑓(𝑥) = −2(𝑥 + 1)(𝑥 − 5). Los puntos A y D son las
intersecciones con el eje x, el punto B es la intersección con el eje y y C es el punto más alto.
(a)
Escriba las coordenadas de los puntos A y D
(b)
Exprese 𝑓(𝑥) de forma 𝑦 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐
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(c)
Exprese la ecuación en la forma 𝑦 = 𝑎(𝑥 + ℎ)2 + 𝑘
(d)
Escriba las coordenadas del vértice C
3. La siguiente figura muestra un hexágono regular. El centro del hexágono es O y la longitud de OA
es 15 cm.
diagram not to scale
4.
(a)
Escriba la medida de los ángulos OBA y OAB
(b)
Encuentra el área del triángulo AOB
(c)
Calcula el área del hexágono regular.
(d)
Encuentra el perímetro de hexágono
Sea ABCD un trapecio isósceles con bases 8 y12 cm y uno de sus lados 6 m.
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(2)
(a) Escribe el perímetro del trapecio.
(b) Calcula su altura.
(c) Calcula el área del trapecio.
6.
Sea ABCD un rombo con diagonales ̅̅̅̅
𝐴𝐶 = 12 cm y ̅̅̅̅
𝐵𝐷 = 8 cm.
(a) Calcula el área del rombo.
(b) Calcula su perímetro.
5.
El área de un sector circular de 90º es 64𝜋 m2. Encuentra su perímetro.
6.
El siguiente grafico muestra un círculo de radio R y centro O, de 36𝜋 cm2. El ángulo central AOB
mide 110º. El triángulo AOB tiene sus vértices en el centro O y en los puntos A y B sobre la
circunferencia.
A
B
R
110°
R
O
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(a) Calcula el arco mayor AB
(b) Calcula la medida del ángulo OAB.
(c) Calcula la longitud del lado del cuadrado 𝐿 que tiene la misma área del círculo anterior.
8.
En una urna hay abejas y arañas. Isabel cuenta 256 patas y 38 cabezas. Establece un sistema de
ecuaciones y utiliza un método para determinar cuántas abejas y arañas hay? Investiga cuàntas patas
tienen arañas y abejas.
9.
Un rectángulo y un cuadrado tienen igual base, pero la altura del rectángulo es 6 veces mayor que su base.
Calcular las dimensiones del rectángulo y del cuadrado si la suma de sus áreas es 256 m2.
10.
Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones. Indica claramente el método utilizado y muestra
todos los procesos.
 2x  3 y  7

4 x  10  2 y
11.
x  y  3

 x  y  17
El siguiente círculo tiene centro en O con radio 10 cm y ángulo central 90º. Los puntos A y B se
encuentran en la circunferencia.
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(a) Encuentra la longitud del arco menor AB.
(b) Encuentra la longitud cuerda AB
(c) Calcula el área de la región sombreada
(d) Calcula el perímetro de la región sombreada.
12.
El siguiente diagrama muestra dos círculos concéntricos con centro en O.
El radio del círculo mayor es 10 cm y el del menor es 8 cm. Los puntos ABC se encuentran
en la circunferencia del círculo mayor,
(a)
Halla la longitud del arco ACB.
(b)
Calcula el área de la corona circular formada.
(c)
Si el radio mayor se alarga 2 cm,en cuànto aumenta el àrea de la corona circular?
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