Download MATEMÁTICAS. 1ª Evaluación 1º Bachillerato Ciencias. Números

Nombre:
MATEMÁTICAS. 1ª Evaluación 1º Bachillerato Ciencias.
Números Complejos. Vectores en R2
Fecha: 11-12-2014.
1) Halla en forma binómica y representa la solución obtenida:
a. 3 + 2i (–1 + i ) – (5 – 4i )
b.
2) Dados los complejos (2 – ai) y (3 – bi), halla a y b para que su producto sea (8 + 4i).
3) Calcula la cuarta potencia del número complejo:
4) Calcula e interpreta gráficamente las soluciones :
5) Si el producto de dos números complejos es –8 y dividiendo el cubo de uno de ellos
entre el otro obtenemos de resultado 2, ¿cuánto valen el módulo y el argumento de
cada uno?
6) Resuelve estas ecuaciones y expresa las soluciones en forma binómica:
a. z3 + 8i = 0
b. iz4 + 4 = 0
7) Dados los vectores a(–1, 3), b(7, –2):
a. Calcula un vector c tal que b = 3a – 1/2c
b. Expresa el vector u(5, 4) como combinación lineal de a y b.
8) Dado el vector u(5, 12) halla:
a. Los vectores perpendiculares a u y de su mismo módulo.
b. El valor de a sabiendo que v(a, 4) forma un ángulo de 45º con u.
9) Si |u| = 6, |v| = 4 y |u + v| = 8, ¿qué ángulo forman u y v? ¿Cuánto vale |u – v|?
10) Dados los vectores a = 2u – v y b = u + kv, siendo u(3, 2) y v(–1, 3), hallar k de modo
que (a + b) sea ortogonal a (a – b).
11) Dados los vectores u(2,k) y v(3, -2), calcula k para que losvectores sean:
a. Ortogonales, b) Paralelos y c)Formen un ángulo de 60°.
12) Calcular el ángulo que forman los vectores 𝑎 = (2, −1), 𝑏 = (3, −4)