Download Descargar para Word ()

Programa de Estudios de Algebra (2017)
Institución: Profesorado de Física - Trelew - Chubut
Profesor: Sergio Gustavo De Michele
Trigonometría
Ángulos y arcos orientados. Definición y representación de radián. Sistemas para medir ángulos: sexagesimal y
circular y horario. Conversión de un ángulo de un sistema a otro. Relación que vincula el radio, el arco y el ángulo.
Relaciones trigonométricas definidas en un triángulo rectángulo: Definición y cálculo. Ejercicios y resolución de
situaciones problemáticas.
Relaciones entre las funciones trigonométricas de distintos paras de ángulos: complementarios, suplementarios.
Funciones trigonométricas: función seno, coseno y tangente. Función inversa de una función dada: definición,
obtención de la fórmula, reconocimiento por medio del sistema de coordenadas y restricción del dominio y la imagen
para que la relación inversa sea función. Parámetros de variación en las funciones trigonométricas: y = a. sen b. ( x +
c)
Resolución de triángulos oblicuángulos. Teorema del seno y del coseno. Ejercicios y resolución de situaciones
problemáticas.
Números complejos:
Forma binómica: Definición de número complejo, de igualdad y de conjugado. Representación
gráfica. Operaciones y sus propiedades: adición, sustracción, multiplicación y
división. Propiedades del conjugado. Forma polar o trigonométrica. Transformación de la forma
binómica a la polar y viceversa. Definición de módulo, de argumento y de igualdad de números
complejos en forma polar. Operaciones en forma polar: multiplicación, división, potenciación y
radicación. Fórmula de De Moivre Forma exponencial o de Euler: Equivalencia entre la forma
polar y la exponencial. Operaciones en forma exponencial: multiplicación, división, potenciación
y radicación. Raíces enésismas de un complejo. Logaritmo natural de un número complejo.
Solución de ecuaciones con una incógnita que involucren números complejos.
Sistemas de ecuaciones lineales y matrices.
Resolución de sistemas por distintos métodos. Tipos de sistemas. Determinantes.
Vectores: vector fila y vector columna. Operaciones. Suma de vectores, multiplicación por un
escalar. Propiedades.
Matrices: Suma de matrices. Multiplicación por un escalar. Teoremas. Producto de vectores por
matrices. Producto escalar de dos vectores. Propiedades. Producto de dos matrices. Ley
asociativa, distributiva. Vectores ortogonales.
Sistemas de n ecuaciones con n incógnitas. Eliminación de Gauss – Jordan. Matriz de
coeficientes. Matriz aumentada. Operaciones elementales. Forma escalonada reducida.
Sistemas homogéneos.
Funciones Polinomicas
Funciones Polinómicas y ecuaciones asociadas. Primeras definiciones. Grado, términos,
coeficientes. Casos particulares de la función polinómica. Grado 0, 1, 2 y 3. Análisis de la
influencia de los distintos parámetros, representación gráfica a partir de la identificación de
puntos notables. Raíces o ceros de la función, intersección con el eje y, máximos y/o mínimos,
puntos de inflexión. Variación del signo.
Propiedades y operaciones. Divisibilidad de polinomios, expresión de un polinomio en función de
sus raíces. Teorema fundamental del Algebra. Métodos y reglas para la obtención de las raíces
de una función de grado n. Método de Gauss, regla de Descartes. Raíces reales e imaginarias.
Multiplicidad. Reconstrucción de la función a partir de condiciones vinculadas a las raíces y a los
coeficientes.
Vectores en R2 y R3
Vectores en el plano y en el espacio. Definiciones. Módulo y dirección. Vectores unitarios.
Cosenos directores. Operaciones con vectores y escalares. Producto escalar de dos vectores.
Angulo y proyección de uno sobre el otro. Posiciones relativas: vectores paralelos, ortogonales.
Producto Vectorial de 2 vectores. Calculo utilizando determinantes. Propiedades. Interpretación
Geométrica. Rectas y planos en el espacio: Ecuación vectorial, paramétrica y simétrica de una
recta. Ecuación del plano. Intersecciones.
Espacios Vectoriales (optativa)
Definición y propiedades. Espacio vectorial real. Axiomas. Espacio Rn. Espacio vectorial trivial.
Teoremas.Subespacios. Reglas de verificación. Subespacios propios. Independencia lineal de
vectores. Condición de dependencia. Combinación lineal y generación de espacio. Base y
dimensión. Definiciones. Rango, nulidad, espacio de renglones y de columnas de una matriz.
Definiciones.