Download Ejercicios de ecuaciones exponenciales y logarítmicas

INSTITUCION EDUCATIVA CENTRO DE INTEGRACION POPULAR
ACTIVIDADES DE RECUPERACION MATEMATICAS Y FISICA
AÑO LECTIVO 2009-2010
En reunión de área se acordó los siguientes puntos para los estudiantes
con dificultades en el área de matemáticas y física.
Se respeta el interés de los estudiantes por el aprendizaje Se ha pensado
en algunas estrategias que faciliten el aprendizaje y el rendimiento de los
estudiantes, a pesar de las grandes dificultades académicas que tienen
hasta este momento.
 Trabajos en grupo
 Talleres grupales
 Cuaderno de ejercicios en clase
 Trabajo con monitores
 Exposiciones
 Sustentaciones de trabajos
 Problemas de ensayo y error
 Dosificación al máximo de los contenidos prácticos.
TEMATICAS DE REPASO Y EJERCICIOS
Se debe repasar las siguientes temáticas y realizar una gran variedad
de ejercicios, tanto los que se desarrolló en clases, como los que se
dejo de tarea:
GRADO OCTAVO
EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Términos semejantes, polinomios,
operaciones con polinomios, productos notables, máximo común divisor
y mínimo común múltiplo.
FACTORIZACION. Expresar como producto una expresión algebraica,
utilizando los 10 casos conocidos.
OPERACIONES CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Simplificación
de expresiones algebraicas, suma, resta, multiplicación y división de
expresiones algebraicas,
ECUACIONES. Ecuaciones lineales con una incógnita, problemas de
aplicación.
1. La simplificación del polinomio siguiente 10𝑥 2 + 3𝑥 − 4 + 2𝑥 2 − 5𝑥 + 3 es:
a) 12𝑥 2 + 2𝑥 − 1
b) −12𝑥 2 − 2𝑥 − 1
c) 12𝑥 2 − 2𝑥 − 1
d) 12𝑥 2 − 2𝑥 + 1
e) Ninguna
2. El producto de los binomios (3x+5).(3x-5) es:
a) 9𝑥 2 + 252
b) 9𝑥 2 − 252
c) 9𝑥 2 + 25
d) −9𝑥 2 − 25
e) 9𝑥 2 − 25
𝑎2 𝑏 2
3. Al simplificar
se tiene:
𝑎𝑏
a) a
b) b
c) -ab
d) ab
e) No se puede simplificar más.
4. ¿ Cuál de los siguientes polinomios es el producto de los polinomios ( x² + 2x –1 )y (x² - 4x + 3 ) ?
a) 𝑥 4 + 2𝑥 3 − 6𝑥 2 + 10𝑥 − 3
b) 𝑥 4 − 2𝑥 3 + 6𝑥 2 + 10𝑥 − 3
c) 𝑥 4 − 2𝑥 3 − 6𝑥 2 − 10𝑥 − 3
d) 𝑥 4 − 2𝑥 3 − 6𝑥 2 + 10𝑥 − 3
e) No se puede determinar
5. En el conjunto de los números reales.¿Cuál es la factorización completa de la expresión 𝑥 2 − 4?
a) 𝑥 2 − 4
b) ( x² - 2 ) (x² + 2 )
c) ( x² - 2 ) (x² + 8 )
d) (x - 2 ) (x + 2 )
e) (x - 2 ) (x + 2 ) (x + 4 )
6. A bultos contienen 5B libras, si importa $y cada libra, el costo de los A bultos es:
a) AY
b) ABY
c) 5BY
d) 5AB/Y
e) 5AY/B
7. Al simplificar la siguiente expresión,
𝑎2 −𝑏 2
(𝑎 +𝑏 )(𝑎 −𝑏 )+(𝑎 −𝑏)(𝑎 +𝑏 )
se obtiene:
a) 1/2
b) 2
c) 1
d) 1/3
e) 5
8. Si b es mayor que a y b igual a c, entonces la relación correcta es:
a) b mayor que c
b) b igual a c
c) c mayor que b
d) b menor que c
e) no se puede determinar
9. La forma simplificada de es:
−𝑥 −6)(𝑥 2 −3 𝑥 +2)
2
2
(𝑥 −4)(𝑥 −2 𝑥 −3)
(𝑥
2
a) ( x – 1 ) / ( x + 1 )
b) - 1
c) x² - 1
d) 1
e) x
10. 36x² y 4y²z² , son el primero y último término de un trinomio que es cuadrado perfecto. ¿ Cuál de
los siguientes es el término medio ?
a) ± 24xyz
b) ± 2xyz
c) ± 12x²y²z²
d) ± 12xyz
e) ± 24x²y²z²
11. 𝐴𝑙 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛
a) 1
b) 2
c) 3
d) 0
e) 4
2
𝑥+𝑥 2
−
1
𝑥−𝑥 2
−
1−3𝑥
𝑥−𝑥 3
resulta::
12. Si la suma de las edades de un niño y una niña es 14 años, dentro de 5 años sus edades sumarán :
a) 5
b) 19
c) 24
d) 14
e) 28
13.La factorización de la expresión 𝑥 2 + 10𝑥 + 24
a) (𝑥 +4)(𝑥 −6)
b) (𝑥 +4)(𝑥+16)
c) (𝑥 +24)(𝑥 +6)
d) (𝑥 −4)(𝑥 +6)
e) (𝑥 +4)(𝑥+6)
14. L tiene x años, M es dos años mayor que L, N es tres años menor que L; la suma de las edades es
a) x-1
b) 2x+3
c) 3x-1
d) x+5
e) 3x+5
15. Es una expresión factorizable como trinomio cuadrado perfecto :
a) 𝑎2 + 𝑎𝑏 + 𝑏 2
b) 𝑎2 + 𝑐 + 𝑏 2
c) 𝑎2 + 4𝑎 + 𝑏 2
d) 𝑎2 + 4𝑎 + 4
e) 𝑎2 + 𝑎𝑏 + 4𝑏 2
A
NOMBRE:___________________________________________
B
C
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Desarrollar los siguientes ejercicios:
1 Di si la s sigu ie n te s e xp re sio ne s a lge b ra ica s son
p o lin om io s o n o. En ca so af irma t ivo , se ñ a la cu á l e s su gra d o y
t é rm ino in de p en d ie n t e.
1x4 − 3x5 + 2x2 + 5
2
+ 7X2 + 2
31 − x4
4
5x3 + x5 + x2
6x − 2x−3 + 8
7
2 E scrib e :
E
1 Un po lin om io o rde n ad o sin t é rm in o in d e pe n d ie n te .
2 Un po lin om io no o rd e na d o y co m p let o .
3 Un po lin om io com p le to sin t é rm in o in d ep e nd ie n te .
4 Un po lin om io de gra d o 4 , com p let o y co n co ef icien t es
im p a re s.
3 Da d o s lo s po lin om io s:
P (x) = 4 x 2 − 1
Q (x) = x 3 − 3 x 2 + 6 x − 2
R( x) = 6 x 2 + x + 1
S (x) = 1 / 2 x 2 + 4
T (x) = 3 / 2 x 2 + 5
U( x) = x 2 + 2
Ca lcu la r:
1 P (x) + Q ( x) =
2 P (x) − U ( x) =
3 P (x) + R ( x) =
4 2 P (x) − R ( x) =
5 S (x) + R ( x) + U( x) =
6 S (x) − R ( x) + U( x) =
4 Da d o s lo s po lin om io s:
P (x) = x 4 − 2 x 2 − 6 x − 1
Q (x) = x 3 − 6 x 2 + 4
R( x) = 2 x 4 − 2 x − 2
Ca lcu la r:
P (x) + Q (x) − R( x) =
P (x) + 2 Q (x) − R ( x) =
Q (x) + R( x) − P ( x) =
5 Mu lt ip lica r:
1 (x 4 − 2 x 2 + 2 ) · ( x 2 − 2 x + 3 ) =
2 (3 x 2 − 5 x) · (2 x 3 + 4 x 2 − x + 2 ) =
3 (2 x 2 − 5 x + 6 ) · ( 3 x 4 − 5 x 3 − 6 x 2 + 4 x − 3 ) =
6 Divid ir:
1 (x 4 − 2 x 3 − 1 1 x 2 + 3 0 x − 2 0 ) : (x 2 + 3 x − 2 )
2 (x
6
+ 5 x 4 + 3 x 2 − 2 x) : ( x 2 − x + 3 )
3 P (x) = 2 x 5 + 2 x 3 − x − 8
Q (x) = 3 x 2 − 2 x + 1
7 Divid e p o r Ruf f in i:
1 (x 3 + 2 x + 7 0 ) : (x + 4 )
2 (x 5 − 3 2 ) : (x − 2 )
3 (x 4 − 3 x 2 + 2 ) : (x −3 )
8 Ha lla e l re sto de la s sigu ie n t e s d ivi sio n e s:
1 (x 5 − 2 x 2 − 3 ) : (x −1 )
2 (2 x 4 − 2 x 3 + 3 x 2 + 5 x + 1 0 ) : (x + 2 )
3 ( x 4 − 3 x 2 + 2 ) : (x − 3 )
9 I n d ica cu á le s de e st a s d ivisio n e s so n e xa ct a s:
1 (x 3 − 5 x −1 ) : (x − 3 )
2 (x 6 − 1 ) : ( x + 1 )
3 (x 4 − 2 x 3 + x 2 + x − 1 ) : (x − 1 )
4 (x 1 0 − 1 0 2 4 ) : (x + 2 )
1 0 Com p ru eb a qu e lo s si gu ie n t e s p olin o m io s t ie ne n como
f a ct o re s lo s qu e se in d ican :
1 (x 3 − 5 x −1 ) t ie n e p o r f a ct o r (x − 3 )
2 (x 6 − 1 ) t ie n e p o r f a ct o r (x + 1 )
3 (x 4 − 2 x 3 + x 2 + x − 1 ) t ie n e p o r f a cto r (x − 1 )
4 (x 1 0 − 1 0 2 4 ) t ie ne p o r f a ct o r (x + 2 )
1 1 Ha lla r a y b p a ra qu e e l p o lin om io x 5 − a x + b sea
d ivisib le p o r x 2 − 4 .
1 2 De te rm in a lo s co ef icie nt e s de a y b p a ra qu e
p o lin om io x 3 + a x 2 + b x + 5 se a d ivisi b le po r x 2 + x + 1 .
el
1 3 En con t ra r e l valo r d e k p a ra qu e a l d ivid ir 2 x 2 − k x + 2
p o r (x − 2 ) d é d e re st o 4 .
1 4 De te rm ina r e l va lo r d e m p a ra qu e 3 x 2 + m x + 4 adm ita
x = 1 co m o u n a d e su s ra íce s.
1 5 Ha lla r u n p o lino m io de cu a rt o gra d o qu e se a d ivisib le
p o r x 2 − 4 y se a nu le pa ra x = 3 y x= 5 .
1 6 Ca lcu la r e l va lor d e a pa ra qu e e l p o lin om io x 3 − a x + 8
t e n ga la ra íz x = − 2 , y ca lcu la r la s otra s ra íce s.
Fa c tori za r y c a l c ul a r l as raí c es de l os pol i nomi os
1x3+ x2
22x4 + 4x2
3x2 − 4
4x4 − 16
59 + 6x + x2
6
7x4 − 10x2 + 9
8x4 − 2x2 + 3
92x4 + x3 − 8x2 − x + 6
102x3 − 7x2 + 8x − 3
11x3 − x2 − 4
12x3 + 3x2 − 4 x − 12
136x3 + 7x2− 9x + 2
1 4 Fa cto riza r lo s p o lin o m io s
19x4 − 4x2 =
2x5+ 20x3 + 100x =
33x5− 18x3 + 27x =
42x3 − 50x =
52x5 − 32x =
62x2 + x − 28 =
1 5 De scom po ne r en f a cto re s lo s p o lin o m io s
1
2 xy − 2 x − 3 y + 6 =
325x2 − 1=
436x6− 49 =
5x2 − 2x + 1 =
6x2 − 6x + 9 =
7x2 − 20x + 100 =
8 x 2 + 1 0 x +2 5 =
9x2 + 14x + 49 =
10x3 − 4x2 + 4x =
113x7− 27x =
12x2 − 11x + 30
133x2 + 10x + 3
142x2 − x − 1
GRADO NOVENO
ECUACIONES LINEALES. Ecuaciones lineales con una incógnita,
problemas sobre ecuaciones de primer grado, sistemas de ecuaciones
de dos y tres variables, diferentes métodos de solución(igualación,
reducción, substitución y determinantes.
ECUACION CUADRATICA. Función cuadrática, solución de la ecuación
cuadrática por fórmula general, resolución de problemas con ecuaciones
cuadráticas.
NUMEROS COMPLEJOS. Operaciones con cantidades imaginarias,
operaciones con números complejos
LOGARITMOS. Propiedades generales de los logaritmos, antilogaritmo.
SUCESIONES Y PROGRESIONES. Series, progresión aritmética,
progresión geométrica, problemas de aplicación.
4
2
1. El valor de x en la siguiente ecuación = es:
6
𝑥
a) 4
b) −4
c) 2
d) −2
e) Ninguna
2. Dos personas intervienen en un negocio con capitales de $30000000 y $60000000. Al cabo de los
cuatro meses el negocio dio una pérdida de $8800 ¿Cuál es la pérdida que sufre cada persona?
a) 3933 𝑦 4866
b) 2933 𝑦 5866
c) 4000 𝑦 4000
d) 5000 𝑦 3000
e) 3000 𝑦 6000
4
𝑥
𝑥
9
3. El valor de x en la siguiente ecuación =
es:
a) 9
b) −6
c) 6
d) 4
e) Ninguna
4. . El valor de x en la siguiente ecuación 2𝑥 + 5 − 3𝑥 = (−10)𝑥 + 8 − 17 𝑒𝑠:
a) 𝑥 = −14/9
b) 𝑥 = 14/9
c) 𝑥 = −9/14
d) 𝑥 = 9/14
e) Ninguna
2
6
3
5. El valor de x en la siguiente ecuación 𝑥 + = 𝑥 −
3
5
5
a) 𝑥 = −45
b) 𝑥 = 45
c) 𝑥 = 54
d) 𝑥 = −54
e) Ninguna
12
5
𝑒𝑠:
6. A bultos contienen 5B libras, si importa $y cada libra, el costo de los A bultos es:
a) AY
b) ABY
c) 5BY
d) 5AB/Y
e) 5AY/B
4
7. Al simplificar la siguiente expresión, log 81 ( √81) se obtiene:
a) 1/4
b) 2
c) 1 /2
d) 1/3
e) 81
8. Si b es mayor que a y b igual a c, entonces la relación correcta es:
a) b mayor que c
b) b igual a c
c) c mayor que b
d) b menor que c
e) no se puede determinar
9. Los valores de x para la ecuación cuadrática 2𝑥 2 + 𝑥 − 28 = 0 son:
a) 7/2 y 4
b) -4 y 7/2
c) -4 y -7/2
d) 4 y -4
e) -4 y -4
10. El valor de x,y en el siguiente sistema de ecuaciones lineales es respectivamente:
2𝑥 + 3𝑦 = 12
(
)
(−3)𝑥 + 15 = −10
25
a) 𝑦 − 14/9
b
3
−14
9
𝑦 25/3
c)
−25
3
25
𝑦 − 14/9
d) 𝑦 14/9
3
e) Ninguna
11. Entre A,B,C tienen 130 dolares C tiene el doble de lo que tiene A y 15 menos que B. Cuanto tiene
cada uno en el orden respectivo
a) 23,61,46
b) 23,46,61
c) 61,46,23
d) 61,23,46
e) 46,61,23
12. Si la suma de las edades de un niño y una niña es 14 años, dentro de 5 años sus edades sumarán :
a) 5
b) 19
c) 24
d) 14
e) 28
13. Se compran lápices, esferos y borradores de igual precio. El valor en pesos de 4 lápices, 3 esferos y
dos borradores, se cada artículo cuesta $80, es:
a) (4 + 3 + 2)80
b) 4 + 3 + 2 ∗ 80
c) 80 + (4 ∗ 3 ∗ 2)
d) 80 + (4 + 3 + 2)
e) 80 ∗ (4 ∗ 3 ∗ 2)
14. L tiene x años, M es dos años mayor que L, N es tres años menor que L; la suma de las edades es
a) x-1
b) 2x+3
c) 3x-1
d) x+5
e) 3x+5
15. El valor de las incógnitas, x,y,z en el sistema de ecuaciones { x+y+5 z=2, (-5) x+2 y-6 z=-1, (-3)
x+2 y-6 z=5} es:
a) 3,4 y 1
b) 3,4 y − 1
c) −3,4 y 1
d) 3, −4 y 1
e) −3, −4 y − 1
16. El sexto término de una progresión geométrica es 729 y la razón 3. La suma de esta serie es:
a) 1092
b)1902
c) 1029
d) 1290
e) No se puede determinar
17. La suma de los primeros 100 números naturales es:
a) 5050
b)5500
c) 1000
d) 5555
e) 5005
18. El resultado de i284 𝑒𝑠:
a) 1
b) -1
c) i
d) –i
e) 0
2+5i
19. El resultado de
es:
3−6i
a) −
b) −
c) −
8
15
8
15
8
15
8
+ 3/15i
+
3
15
∗i
A
+ 3i
d) − + 3i
15
e) Ninguna
NOMBRE:___________________________________________
B
C
D
E
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Desarrollar los siguientes ejercicios:
1 Re su e lve p o r su st it u ción ,
grá f icam e n te e l sist e ma :
2 Re sue lve e l sist e m a:
igu a la ció n ,
red u cción
y
3 Ha lla la s so lu cion e s de l sist em a :
4 Re su e ve :
5 Re su e lve p o r su st it u ció n,
grá f icam e n te e l sist e ma :
igu a la ció n ,
red u cción
6 Re sue lve e l sist e m a:
7 Ha lla la s so lu cion e s de l sist em a :
Re s ol ve r l a s ec uac i one s de se gundo gra do
1
y
2
3
4
5
6
7
8 x 2 + (7 − x) 2 = 2 5
97x2 + 21x − 28 = 0
1 0 −x 2 + 4 x − 7 = 0
11
1 2 6 x 2 −5 x +1 = 0
13
14
15
16
E je r c i c i os y probl e ma s de si s te mas de tre s e c ua c i one s c on tre s
i nc ógni ta s . Mé todo de G a us s
1
2
3
4 Un clie n t e d e un su p e rm e rca d o ha p a ga d o u n t ot a l d e
1 5 6 € p o r 2 4 l de le ch e , 6 kg d e jamó n se rra no y 1 2 l d e a ce it e
d e o liva . Ca lcu la r e l p re cio de ca da a rt ícu lo , sa b ien d o qu e 1 l
d e a ce it e cue st a el t rip le qu e 1 l de le ch e y qu e 1 kg de ja món
cu e st a igu a l qu e 4 l d e a ce it e má s 4 l d e le ch e .
5 Un vid e o clu b e st á e sp e cia liza d o e n pe lícu la s d e tre s
t ip o s: inf a nt ile s, oe st e a me rica n o y te rro r. S e sa b e qu e:
E l 6 0 % d e la s p e lícu la s in f an t ile s má s e l 5 0 % d e la s d e l
o e st e re p re sen t an e l 3 0 % d e l to t a l d e la s p e lícu la s.
E l 2 0 % de la s inf an t ile s m á s e l 60 % d e la s de l oe st e más
d e l 6 0 % d e la s d e t e rro r a l re p re se nta n la m it a d d e l t ota l d e la s
p e lícu la s.
Ha y 1 0 0 p e lícu la s m á s d e l oe st e qu e d e inf a nt ile s.
Ha lla e l n úme ro de p e lícu la s d e ca da t ip o .
6 L o s lad o s de un t riá n gu lo m ide n 2 6 , 28 y 3 4 cm . Co n
ce n t ro en ca da vé rt ice se d ib u jan t re s d e conf ere n cia s,
t a n ge n te e n t re sí d o s a d o s. Ca lcu la r la s lo n git u d es d e lo s
ra d io s de la s circunf e re n cia s.
E je rc i c i os de l oga ri tmos
1 Ca lcu la r po r la de fi ni c i ón de l oga ri tmo e l va lo r d e y.
1
2
3
4
5
2 Ca lcu la
l oga rí tmo .
el
va lo r
de
x
a p lica n do
la
de fi ni c i ón
de
1
2
3
4
5
6
7
3 Co n o cien do qu e lo g 2 = 0. 3 01 0 , ca l c ul a lo s sigu ie nt e s
l oga ri tmos dec i ma l e s .
1
2
3
4
4 Ca lcu la r lo s l oga ri tmos de d e las e xp re sio n e s que se
in d ica n :
1
2
3
5 Ca lcu la m ed ia n te l oga ri tmos e l va lo r d e x.
1
2
3
E je rc i c i os de e c ua c i ones ex pone nc i a le s y l oga rí tmi c a s
1 Re so lve r la s e cua cio n e s e xp o n en cia le s:
1
2
3
4
5
6
7
2 Ef e ct u a r la s e cua cio n e s e xp o n en cia le s:
1
2
3
4
5
3 Re so lve r lo s siste m a s d e e cua cio ne s e xp o n en cia le s:
1
2
3
4 Re so lve r la s e cua cio n e s lo ga rít m ica s:
1
2
3
4
5
6
5 Re so lve r lo s siste m a s d e e cua cio ne s lo ga rít m ica s:
1
2
3
4
FISICA GRADO DECIMO
MAGNITUDES BASICAS DE LA FISICA. Conversión de unidades entre
los diferentes sistemas de medida, longitud, masa y tiempo. Medición de
las magnitudes básicas, magnitudes escalares y vectoriales
CINEMATICA. Concepto de movimiento y reposo, movimiento rectilíneo
uniforme, movimiento variado, movimiento uniformemente variado y su
división, caída libre de cuerpos, composición de movimientos,
movimiento circular uniforme
DINAMICA. Leyes de Newton, cantidad de movimiento, fuerza
centrípeta y centrifuga
ESTATICA. Composición de fuerzas, fuerzas paralelas, equilibrios de
los cuerpos suspendidos y apoyados.
HIDROSTATICA. Densidad, presión, Leyes de Pascal, ley de
Arquímedes.
CALOR Y TEMPERATURA. Escalas termométricas, dilatación de los
cuerpos, unidades de calor, equivalente mecánico del calor, calor
específico.
1. El objeto de la física es describir aquellos hechos que:
a. Se refieren al hombre y a su medio ambiente.
b. Tienen que ver con el comportamiento del hombre a través de los tiempos.
c. Se refieren a la materia y a la energía y a sus interacciones.
d. Tienen que ver con la obtención de nuevas sustancias.
2. Sólo una de las siguientes cantidades es escalar:
a. velocidad
b. fuerza
c. presión
d. peso
3. Se sabe que una fuerza se da en kg*m/seg2. Si las dimensiones de longitud(m),
masa(Kg) y tiempo(seg.) Son respectivamente L, M, T, ¿cuál es la dimensión de la
fuerza?
a. M
b. ML
c. MLT-2
d. MLT2
4. El siguiente enunciado: “Se ocupa del estudio del movimiento de los cuerpos sin
tener en cuenta la causa que lo produce ni la masa del cuerpo que se mueve”,
corresponde a:
a. Mecánica
b. Estática
c. Cinemática
d. Dinámica
5. Que distancia recorrerá un móvil con M.R.U. durante 15 segundos si marcha a la
velocidad de 80 cm/seg.
a. 1200 cm
b. 520 cm
c. 120 cm
d. 250 cm
6. Un móvil con M.R.U. pasa por un sitio de referencia con una velocidad de 30 km./h.
Una hora más tarde pasa otro móvil en su persecución con una velocidad de 40
Km./h. El tiempo que tarda el segundo móvil en alcanzar al primero es:
a.1 hora
b.2 horas
c. 3 horas
d.4 horas
7. Desde lo alto de una torre se deja caer una piedra que tarda 4 segundos en llegar al
suelo. La altura de la torre es:
a. 20 m
b. 60 m
c. 80 m
d. 100 m
8. Dos objetos de diferente peso son lanzados simultáneamente desde una mesa, con
velocidades horizontales diferentes:
a. Llega primero al suelo el objeto lanzado con mayor velocidad.
b. Llega primero al suelo el objeto lanzado con menor velocidad
c. Llegan al mismo tiempo al suelo
d. El de menor peso llega primero.
9. Un disparo de un proyectil con 45°. Tiene el mismo alcance que un disparo con:
a. 25|°
b. 135°
c. 145°
d. 120°
10. La rapidez en la máxima altura de una piedra lanzada verticalmente hacia arriba
con rapidez inicial Vo es:
a. Vo/2
b. 0
c. Vo
d. 2Vo
11. En el lanzamiento parabólico, en el punto más alto de la trayectoria:
a. La velocidad horizontal es cero
b. No hay aceleración
c. La velocidad vertical es 0
d. La aceleración horizontal es la gravedad
12. El lanzamiento de un proyectil es un movimiento parabólico, el cual se lo puede
descomponer en dos movimientos rectilíneos:
a. ambos acelerados
b. Ambos con velocidad constante
c. Ambos con aceleración variable
d. Uno acelerado y otro con velocidad constante
13. Un disco gira a razón de 30 revoluciones por minuto. Su velocidad angular en
Rad/seg. es:
a. 2
b. 
c. 3
d. 4
14. Una hélice de un avión de 1200 revoluciones por minuto. Su frecuencia y su
período respectivamente son:
a. 20 Hz y 0.5 seg.
b. 5 seg. y 20 Hz
c. 12 Hz y 0.05 seg.
d. 20 Hz y 0.05 Hz
15. Dos poleas de 20 y 80 cm de radio respectivamente, se conectan por medio de una
banda, el número de vueltas por segundo con que gira la segunda polea si la
primera da 100 vueltas/seg. es:
a. 50
b. 60
c. 25
d. 75
16. Una bicicleta tiene dos ruedas de distinto radio. Al desplazarse la bicicleta con
M.R.U. Entonces:
a. la rueda de mayor radio tiene mayor velocidad lineal
b. la rueda de menor radio tiene menor velocidad angular
c. la rueda de mayor radio tiene menor velocidad angular
d. la rueda de menor radio tiene mayor velocidad lineal
17. Un disco gigante rota sobre un eje, a un radio de 1 m se coloca una persona de A y
a un radio de 2m una persona B. La velocidad lineal de B respecto a la de A es:
a. el doble
b. el triple
c. la mitad
d. igual
18. Se tienen dos pistas para modelos de automovilismo de radios 2.5 y 5 m
respectivamente. Se coloca un carrito de juguete en cada pista (rojo en la pista
pequeña y azul en la mayor) y se los pone a correr de tal modo que los dos
terminen de dar una vuelta al mismo tiempo. Es cierto afirmar que:
a. la velocidad angular del rojo es mayor que la del azul
b. la velocidad tangencial del rojo es menor que la del azul
c. la velocidad tangencial del rojo es mayor que la del azul
d. la aceleración angular del rojo es mayor que la del azul
19. “Todos los cuerpos permanecen en el estado en que se encuentran: si están en
reposo a continuar en él y si están en movimiento a continuarlo uniforme y
rectilíneamente. (Siempre y cuando no actúe ninguna fuerza externa). El anterior
enunciado corresponde al Principio de:
a. Conservación del momento
b. Acción y Reacción
c. Inercia
d. Conservación de la cantidad de movimiento
20. El siguiente enunciado “ Los líquidos transmiten en todas las direcciones y con la
misma intensidad las presiones que se ejercen en una determinada región de
ellos” Corresponde a:
a. Principio de Arquímedes
b. Teorema de Torricelli
c. Principio de Continuidad
d. Principio de Pascal
21. “Todo cuerpo sumergido en un líquido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso
del líquido que dicho cuerpo desaloja” El anterior enunciado corresponde a
a. Principio de Continuidad
b. Principio de Arquímedes
c. Principio de Pascal
d. Principio de Bernoulli
22. La presión atmosférica es la presión ejercida por la atmósfera debida a su propio peso, a nivel del
mar Pat = 1.013 x 106 D/cms2 .Esta presión atmosférica se puede medir con el experimento de :
a. Arquímedes
b. Pascal
c. Torricelli
d. Bernoulli
23. La temperatura normal en grados Celsius del cuerpo humano es aproximadamente 37 grados. El
valor equivalente en grados Farenheit es:
a. 98
b. 98.6
c. 96.8
d. Ninguna
NOMBRE:_______________________________________
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
1
1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
1
9
B
C
D
2
0
2
1
2
2
2
3
Desarrollar las siguientes preguntas con su respectiva justificación.
24. El objeto de la física es describir aquellos hechos que:
e. Se refieren al hombre y a su medio ambiente.
f. Tienen que ver con el comportamiento del hombre a través de los tiempos.
g. Se refieren a la materia y a la energía y a sus interacciones.
h. Tienen que ver con la obtención de nuevas sustancias.
25. De las siguientes unidades de medida, una de ellas pertenece al sistema MKS
o sistema internacional. La unidad es:
a. kilómetro
b. hora
c. tonelada
d. kilogramo
26. Una persona parte de un punto a y recorre 8 Km hacia el norte y 6 Km hacia el
oeste; su desplazamiento con respecto al punto A, es:
a. 12 Km
b. 8 Km
c. 10 Km
d. 14 Km
27. Sólo una de las siguientes cantidades es escalar:
e. velocidad
f. fuerza
g. presión
h. peso
28. Se sabe que una fuerza se da en kg*m/seg2. Si las dimensiones de
longitud(m), masa(Kg) y tiempo(seg.) Son respectivamente L, M, T, ¿cuál es la
dimensión de la fuerza?
e. M
f. ML
g. MLT-2
h. MLT2
Conteste las siguientes 5 preguntas con la información del siguiente gráfico.
29. La gráfica representa el desplazamiento de un objeto como función del tiempo.
El desplazamiento del objeto al final de los primeros 4 segundos es:
a. 2m
b. 3m
c. 5m
d. 6m
30. ¿Cuál sección de la gráfica representa una velocidad constante de –4m/seg?
a. I
b. II
c. III
d. IV
31. Cuál fue la velocidad media del objeto durante los primeros 3 segundos?
a. 1m/seg
b. 3/2m/seg
c. 3m/seg
d. 2/3m/seg
32. ¿Cuál sección de la gráfica representa un período durante el cual el objeto
estuvo en reposo?
a. I
b. II
c. III
d. IV
33. ¿Cuál sección de la gráfica representa un período de aceleración del objeto?
a. I
b. II
c. III
d. V
34. La figura anterior muestra la trayectoria de una pelota en el vacío. El tiempo
total de vuelo fue T y la velocidad inicial Vo hacia un ángulo o con la
horizontal. El tiempo necesario para ir de A a C es:
a.
b.
c.
d.
igual al tiempo entre O y A
la mitad del tiempo entre O y B
igual al tiempo entre B y D
la mitad del tiempo entre B y D
35. La abscisa de A en la figura es:
a. VoCosoT/4
b. VoSenoT/4
c. VoTangoT/4
d. ½*gT2/16
36. La magnitud de la velocidad en el punto B es:
a. –1/2g*T+VoCoso
b. Vo
c. VoSeno
d. VoCoso
37. El siguiente enunciado: “Se ocupa del estudio del movimiento de los cuerpos
sin tener en cuenta la causa que lo produce ni la masa del cuerpo que se
mueve”, corresponde a:
e. Mecánica
f. Estática
g. Cinemática
h. Dinámica
38. Que distancia recorrerá un móvil con M.R.U. durante 15 segundos si marcha a
la velocidad de 80 cm/seg.
e. 1200 cm
f. 520 cm
g. 120 cm
h. 250 cm
39. Un móvil con M.R.U. pasa por un sitio de referencia con una velocidad de 30
km./h. Una hora más tarde pasa otro móvil en su persecución con una
velocidad de 40 Km./h. El tiempo que tarda el segundo móvil en alcanzar al
primero es:
a.1 hora
b.2 horas
c. 3 horas
i. 4 horas
40. El siguiente gráfico representa un movimiento rectilíneo con:
v
t
a.
b.
c.
d.
aceleración positiva
aceleración negativa
velocidad constante
velocidad nula
41. Desde lo alto de una torre se deja caer una piedra que tarda 4 segundos en
llegar al suelo. La altura de la torre es:
e. 20 m
f. 60 m
g. 80 m
h. 100 m
42. En el lanzamiento vertical hacia arriba, el tiempo de subida es:
a. el doble del de bajada
b. igual que el de bajada
c. la mitad del de bajada
d. la cuarta parte del de bajada
43. Dos objetos de diferente peso son lanzados simultáneamente desde una mesa,
con velocidades horizontales diferentes:
e. Llega primero al suelo el objeto lanzado con mayor velocidad.
f. Llega primero al suelo el objeto lanzado con menor velocidad
g. Llegan al mismo tiempo al suelo
h. El de menor peso llega primero.
44. Un disparo de un proyectil con 45°. Tiene el mismo alcance que un disparo
con:
e. 25|°
f. 135°
g. 145°
h. 120°
45. Un jugador de fútbol patea un balón y le imprime una velocidad inicial Vo
m/seg. en un ángulo  con la horizontal. En el instante en el cual el balón
alcanza su altura máxima la rapidez de éste es:
a. 0
b. Vo
c. Vocos
d. Vosen
46. La rapidez en la máxima altura de una piedra lanzada verticalmente hacia
arriba con rapidez inicial Vo es:
e. Vo/2
f. 0
g. Vo
h. 2Vo
47. En el lanzamiento parabólico, en el punto más alto de la trayectoria:
e. La velocidad horizontal es cero
f. No hay aceleración
g. La velocidad vertical es 0
h. La aceleración horizontal es la gravedad
48. El lanzamiento de un proyectil es un movimiento parabólico, el cual se lo puede
descomponer en dos movimientos rectilíneos:
e. ambos acelerados
f. Ambos con velocidad constante
g. Ambos con aceleración variable
h. Uno acelerado y otro con velocidad constante
49. Un disco gira a razón de 30 revoluciones por minuto. Su velocidad angular en
ad/seg. es:
e. 2
f. 
g. 3
h. 4
50. La tierra tarda 24 horas en dar una vuelta alrededor de su eje y el valor del
radio terrestre es de 6400 km. La velocidad lineal a la cual gira la tierra es en
km./hora:
a. 1600
b. /12
c. 1600/3
d. 267
51. Una hélice de un avión de 1200 revoluciones por minuto. Su frecuencia y su
período respectivamente son:
e. 20 Hz y 0.5 seg.
f. 5 seg. y 20 Hz
g. 12 Hz y 0.05 seg.
h. 20 Hz y 0.05 Hz
52. Dos poleas de 20 y 80 cm de radio respectivamente, se conectan por medio de
una banda, el número de vueltas por segundo con que gira la segunda polea si
la primera da 100 vueltas/seg. es:
e. 50
f. 60
g. 25
h. 75
53. Una bicicleta tiene dos ruedas de distinto radio. Al desplazarse la bicicleta con
M.R.U. Entonces:
e. la rueda de mayor radio tiene mayor velocidad lineal
f. la rueda de menor radio tiene menor velocidad angular
g. la rueda de mayor radio tiene menor velocidad angular
h. la rueda de menor radio tiene mayor velocidad lineal
54. Un disco gigante rota sobre un eje, a un radio de 1 m se coloca una persona de
A y a un radio de 2m una persona B. La velocidad lineal de B respecto a la de
A es:
e. el doble
f. el triple
g. la mitad
h. igual
55. Se tienen dos pistas para modelos de automovilismo de radios 2.5 y 5 m
respectivamente. Se coloca un carrito de juguete en cada pista (rojo en la pista
pequeña y azul en la mayor) y se los pone a correr de tal modo que los dos
terminen de dar una vuelta al mismo tiempo. Es cierto afirmar que:
e. la velocidad angular del rojo es mayor que la del azul
f. la velocidad tangencial del rojo es menor que la del azul
g. la velocidad tangencial del rojo es mayor que la del azul
h. la aceleración angular del rojo es mayor que la del azul
56. Con la misma información de la pregunta anterior. Si se colocan los dos
carritos en la misma pista (la de radio 2.5 m) y se conservan las velocidades
tangenciales que tenían en las pistas separadas, es correcto afirmar que los
períodos de los carritos no son iguales porque el carro:
a. rojo aumentó su velocidad angular
b. rojo disminuyó su velocidad angular
c. azul aumentó su velocidad angular
d. azul disminuyó su velocidad angular
57. “Todos los cuerpos permanecen en el estado en que se encuentran: si están
en reposo a continuar en él y si están en movimiento a continuarlo uniforme y
rectilíneamente. (Siempre y cuando no actúe ninguna fuerza externa). El
anterior enunciado corresponde al Principio de:
e. Conservación del momento
f. Acción y Reacción
g. Inercia
h. Conservación de la cantidad de movimiento
58. Si a un cuerpo de 196 Kg se le imprime una aceleración de 10m/seg2, la fuerza
es:
a. 10 dinas
b. 196 Newtons
c. 1960 Newtons
d. 196 dinas
FISICA GRADO ONCE
MOVIMIENTO ONDULATORIO. Ondas, movimiento oscilatorio, ondas
mecánicas y electromagnéticas.
SONIDO. Propagación del sonido, fenómenos ondulatorios del sonido,
cualidades del sonido, efecto Doppler
LUZ. Propagación de la luz, fenómenos ondulatorios de la luz.
ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO. Fuerza eléctrica, campo eléctrico,
circuitos, campo magnético, fuerza magnética
Desarrollar las siguientes preguntas con su respectiva justificación
1. Al traer un péndulo de un reloj del polo norte a Bogotá, el péndulo marca un
intervalo de tiempo mayor, porque:
a. Su longitud aumenta
b. Su longitud disminuye
c. Cambia la masa suspendida
d. Disminuye el valor de g.
2. La longitud de onda es:
a. La distancia alcanzada por la perturbación en 1 seg.
b. La distancia alcanzada por la onda en un período
c. El número de ondas emitidas por unidad de tiempo
d. El número de ondas recibidas por el observador
3. El sonido se propaga con mayor velocidad:
a. En los líquidos
b. En los gases
c. En los sólidos
d. En el vacío
4. Las ondas sonoras son de carácter:
a. Transversal
b. Longitudinal
c. Parte longitudinal y transversal
d. Las de sonidos altos son transversales
5. Las ondas luminosas son de carácter:
a. Transversal
b. Longitudinal
c. Parte longitudinal y transversal
d. Vectorial
6. Si en la luna ocurriera una gran explosión, entonces:
a. No la escucharíamos debido al vació entre tierra-luna
b. No la escucharíamos debido a la gran distancia
c. Sería imposible ver y oir la explosión
d. Veríamos primero la explosión y luego la oiríamos
7. Supongamos que existe una ley para los sonidos que dice: “A es directamente
proporcional al producto de las magnitudes de B y C e inversamente
proporcional al cuadrado de D. Si K es una constante. Esta ley en forma
matemática se expresaría como:
a.
b.
c.
d.
A=KBC/D2
A=KD2 /BC
A=KBCD2
A=KB/CD2
8. Cuando se oye un orador dentro de una sala, se reciben las ondas directas y
también las ondas reflejadas por las paredes. Como estas recorren un camino
más largo resulta lo que se llama el eco. En las grandes salas, el eco puede
ser muy desagradable pues se mezclan sonidos, por tal razón para suprimirlos
se debe:
a. Colocar cortinas para absorber el sonido
b. Limitar la cantidad de personas en la sala
c. Disminuir gradualmente el volumen del altavoz
d. Abrir las puertas y ventanas.
9. La intensidad es una cualidad del sonido que depende:
a. La amplitud
b. El tono
c. El timbre
d. La frecuencia
10. Acerca del sonido puede decirse que:
a. Es una onda mecánica porque necesita de uno o varios medios para su
propagación
b. Es una onda mecánica porque se produce solo con la ayuda de aparatos
c. Es una onda electromagnética porque necesita de un medio para su
propagación
d. Es una onda mecánica porque solo necesita el aire como medio de
propagación.
11. El tono de un sonido depende:
a. De la amplitud de las vibraciones
b. Del período de vibración
c. De la frecuencia de las vibraciones
d. De la temperatura del ambiente
12. Cuántos segundos tarda en recorrer una onda sonora un espacio de 1200
metros
a. 3,25 seg.
b. 3,52 seg.
c. 3,20 seg.
d. 3,50 seg.
13. Dos cuerdas de la misma naturaleza, sección y longitud están sometidas a
diferente tensión, la frecuencia del sonido que puede emitir es:
a. Mayor en la cuerda de menos tensión
b. Mayor en la cuerda de más tensión
c. La frecuencia es la misma en las dos cuerdas
d. La frecuencia de la una es la mitad de la otra
14. La frecuencia de vibración de una cuerda es:
a. Directamente proporcional a la tensión
b. Directamente proporcional a la sección
c. Depende en forma inversa de la temperatura
d. Es independiente del material de que está hecha
15. El decibel es una unidad de:
a. Intensidad del sonido
b. Período del sonido
c. Frecuencia del sonido
d. Amplitud del sonido
16. La altura del sonido emitido por un tubo abierto, depende:
a. Directamente de su longitud
b. Inversamente de su longitud
c. Directamente de su sección
d. Inversamente de su sección
17. Dos tubos de igual longitud, el uno abierto y el otro cerrado, emiten su sonido
fundamental. Los dos sonidos tienen:
a. La misma frecuencia
b. La misma amplitud
c. La frecuencia del sonido del tubo abierto es doble que la del cerrado
d. La frecuencia del sonido del tubo cerrado es doble que la del abierto
18. El efecto Doppler en el sonido consiste en:
a. Variación de la frecuencia del sonido
b. Variación en el timbre del sonido
c. Distorsión del sonido
d. Deformación de las ondas
19. Una de las siguientes afirmaciones es falsa, señálela
a. La reflexión del sonido origina el eco
b. Siempre que se percibe sonido, un cuerpo está vibrando
c. Las ondas sonoras se difractan
d. Las ondas sonoras son de carácter longitudinal
20. Las imágenes dadas por los espejos planos son siempre:
a. Reales y de mayor tamaño que el objeto
b. Invertidas y reales
c. Virtuales y del mismo tamaño que el objeto
d. Reales y derechas
21. La luz se propaga con:
a. Movimiento acelerado
b. Movimiento uniforme
c. Con mayor velocidad en el vidrio que en el aire
d. Instantáneamente
22. Si se coloca un objeto a 40 cm de un espejo cóncavo y éste da una imagen
real cuatro veces más grande, la distancia focal es:
a. 32 cm
b. 16 cm
c. 80 cm
d. 24 cm
23. Un espejo cóncavo da una imagen virtual, mayor y derecha, el objeto se
encuentra en la posición:
a. do<f
b. f<do<r
c. do=r
d. do>r
24. Cuando un rayo luminoso atraviesa una lámina de caras paralelas:
a. el rayo emergente es paralelo al rayo incidente
b. El ángulo de emergencia es mayor que el ángulo de incidencia
c. El ángulo de emergencia es menor que el ángulo de incidencia
d. La luz no sufre refracción
25. La relación de la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de la luz en un
medio refrigente define:
a. La viscosidad del medio
b. El índice de refracción absoluto del medio
c. El ángulo límite del medio
d. La densidad del medio
26. Un diapasón hace vibrar el aire de un tubo sonoro en donde las ondas sonoras
viajan a la velocidad de 340 m/seg. La longitud de onda es 20 cm. La
frecuencia del sonido del diapasón es:
a. 642 Hz
b. 640 Hz
c. 1700 Hz
d. 170 Hz
27. Cuando una onda pasa de un medio a otro, cambia su dirección y velocidad.
Este fenómeno se denomina:
a. Reflexión
b. Difracción
c. Refracción
d. Polarización
28. Si un objeto se coloca a 20 cm. de un espejo convexo su imagen se encuentra
a 10 cm. del espejo. La distancia focal del espejo es:
a. 20 cm
b. 30 cm
c. 40 cm
d. 50 cm
29. Sabiendo que un lux=1 lumen/m2 . La iluminación que una placa de 2 m2 de
área y de 6 lumen de flujo luminoso, es:
a. 6 lux
b. 1 lux
c. 12 lux
d. 3 lux
30. Es una lente convergente
a. Plano convexa
b. Plano cóncava
c. Menisco divergente
d. Bicóncava
31. Dos cargas Q1 y Q2 separadas una distancia r se repelen con una fuerza f. Si r
se reduce a la mitad entonces F se:
a. Duplica
b. Cuadriplica
c. Reduce a la mitad
d. Reduce a la cuarta parte
32. De acuerdo con la ley de Coulomb, la fuerza entre cargas es:
a.
b.
c.
d.
Proporcional al producto de estas
Inversamente proporcional al cuadrado de las distancia que las separa
Proporcional al cuadrado de la distancia que los separa
Inversamente proporcional al producto de las cargas
33. La resistencia de un conductor es R. Si su longitud se duplica, su resistencia
sera:
a. R
b. 3R
c. 2R
d. R/2
34. En un circuito en paralelo:
a. La intensidad de la corrientee es la misma en todas las partes del circuito.
b. La resistencia equivalente es igual a la suma de las resistencias parciales
c. La corriente total es igual a la suma de las corrientes parciales
d. La diferencia de potencial total es igual a la suma de las caidas de potencial
en cada resistencia
35. La resistencia equivalente del circuito mostrado en la figura es de:
a. 21
b. 16,33
c. 8
d. 3,8
Prof. Hernán Coral Ortiz
IECIP
2010
www.hernancoral.blogspot.com