Download PROYECTO -

PROYECTO DIUBB 082609 1/R
TITULO:
CORRELATORS OF DRESSED
THEORIES
Investigador Principal
Facultad
Departamento
E-Mail
MEAN FIELDS IN CONFORMAL REGIME OF QUANTUM FIELD
Igor Kondrashuk
Ciencias
Ciencias Básicas
[email protected]
OBJETIVOS:
- Cálculo de una clase especial de integrales por el método de transformación de Mellin-Barnes en número
arbitrario de dimensiones. Integrando es una fracción en la cual el numerador es el logaritmo de la fracción
de los intervalos de espacio-tiempo, y el denominador es el producto de potencias de los intervalos de
espacio-tiempo.
- Mostrar cómo la representación diagramática en espacio dual de integral por impulsos correspondiente a los
diagramas triangulares de escalera con un número arbitrario de los escalones se puede transformar a mitaddiamantes.
- Estudiar un sistema de ecuaciones del modelo del movimiento estacionario de fluido eléctrico conducente
incompresible en la formulación hipercompleja y representar su solución en términos del operadores de
Clifford.
- Estudiar el problema del valor inicial para un sistema de ecuaciones del modelo del flujo estacionario de un
fluido incompresible asimétrico en la formulación hipercompleja y representar su solución en términos del
operadores de Clifford.
- Demostrar la existencia y unicidad de la solución fuerte para un sistema de ecuaciones del modelo del flujo
estacionario de un fluido incompresible asimétrico en dominios no acotados arbitrarios mediante el operador
de Hodge del álgebra de Clifford.
RESUMEN Y RESULTADOS:
Esta investigación está dedicada al cálculo de una clase especial de integrales por transformación de MellinBarnes. La clase contiene integrales dobles en el espacio de posiciones in cantidad de dimensiones iguales a
d-2e, donde e es un parámetro de regularización dimensional. Estas integrales contribuyen a la acción
efectiva de la teoría supersimétrica de Yang-Mills con súpersimetría N=4. El integrando es una fracción en la
cual el numerador es el logaritmo de la fracción de los intervalos de espacio-tiempo, y el denominador es el
producto de potencias de los intervalos de espacio-tiempo. La integración segunda en el espacio de
posiciones se hace a través de transformada de Mellin-Barnes. Se hace un desplazamiento de los
exponentes de las potencias en el denominador para crear el logaritmo del numerador como la derivada con
respecto al parámetro de desplazamiento. Se demuestra que la técnica de trabajo con el contorno de la
integral de esta forma modificada mediante el uso de transformación de Mellin-Barnes repite la técnica de
trabajo con el contorno de la integral, sin esa modificación, e incluso los polos de residuos coinciden.
Se muestra cómo la representación diagramática de espacio dual de integral por impulsos correspondiente a
los diagramas triangulares de escalera con un número arbitrario de los escalones se puede transformar a
mitad-diamantes. El resultado para el diagrama del diamante se plantea en la presente demostración como
una consecuencia intermedia en una transformación “paso a paso” de diagrama triangular de escalera a la
forma de mitad-diamantes.
Un sistema de ecuaciones del modelo del movimiento estacionario de fluido incompresible eléctrico
conducente ha sido estudiado. Con los métodos de análisis Clifford, el sistema de ecuaciones de la
magnetohidrodinámica ha sido escrito en la formulación hipercompleja y la solución ha sido representada en
términos del operadores de Clifford.
Un sistema de ecuaciones del modelo del movimiento estacionario de fluido incompresible asimétrico ha sido
estudiado desde el punto de vista del problema de valor inicial. Por los métodos de análisis Clifford, el
sistema de las ecuaciones ha sido re-escrita en formulación hipercompleja y la solución para el sistema ha
sido reprensada en términos del operadores de Clifford.
Un sistema de ecuaciones del modelo del flujo estacionario de un fluido incompresible asimétrico ha sido
estudiado para dominios acotados de una forma arbitraria. Hemos utilizado de manera significativa álgebra de
Clifford, y, en particular, el operador de Hodge del álgebra de Clifford para demostrar la existencia y unicidad
de la solución fuerte para arbitraria dominios no acotados.
PUBLICACIONES
- New four dimensional integrals by Mellin Barnes transform Journal of Mathematical Physics, en prensa, 18
paginas
- Transformations of triangle ladder diagrams Journal of High Energy Physics 3 (2010)051 (11 pg.)
- Magnetohydrodynamics’s type equations over Clifford Algebras Journal of Nonlinear
Mathematical Physics, 12 paginas (2010)
- Stationary asymmetric fluids and Hodge operador Boletín de la Sociedad Española de
Matemática Aplicada 47 (2009) 99-106
- Hodge operator and asymmetric fluid in unbounded domains Revista “Integración”, Escuela de
Matemáticas, Universidad Industrial de Santander, Vol. 27, No.1 (2009) 1-13.
PRESENTACION EN CONGRESOS Y/O EVENTOS
- “Triangle UD integrals in the position space”;The XVIIth Oporto Meeting on Geometry, Topology and
Physic "Mathematical aspects of quan-tum field theory", Oporto, Portugal, 9-13 Jul 2008.
- “Correlators of N=4 SYM theory in the position space in Landau gauge”; II Workshop
Iberoamericano
de Matemticas Aplicadas, Chillan, Chile, 2-4 Dec 2008.
- “Stationary fluids in symmetric bounded domains and Hodge operator” ;XXIII Jornada de Matemática de la
zona Sur 2009, Punta Arenas, Chile, 28-30 Apr2009
- “Calculation of new four-dimensional integrals by Mellin-Barnes transform”; XIX Congreso de Matemáticas
de Capricornio COMCA 2009, Antofagasta, Chile, 5-Aug 2009
- “Equivalence of distinct scalar multi-point integrals derived by Mellin-Barnes transform”; International
conference “High energy physics in the LHC era”, UTFSM,Valparaiso, Chile, 4-8 Jan 2010
- Triangle UD integrals in the position space; Departamento de Física, Univer-sidad de Concepción,
Universidad de Concepción, mayo2008
- Analysis of correlators of N=4 SYM theory in the position space in Landau gauge; Theoretical Physics
department, Karlsruhe University, Karlsruhe Univer-sity Germany, julio2008
- Ladder UD integrals in the position space; Department of Mathematics, University of Bergen, University of
Bergen, Norway, Julio 2008
- Una Familia de Integrales Conformes en Cuatro Dimensiones; Departamento de Matemática y Física
Aplicadas,UCSC, Concepción, Chile, 16.12.2008
- Hodge operator and asymmetric fluid in unbounded domains of R3; Departamento de Matemática,
Universidad de Concepción, Universidad de Concepción, julio 2008
- Unas Relaciones para integrales conformes en Cuatro Dimensiones; Instituto de Matemática, Universidad de
Talca, Universidad de Tal-ca, Talca, Chile, julio 2009
- New four-dimensional integrals by Mellin-Barnes transform; Departamento de Matemática y Física Aplicadas,
UCSC, Concepción, Chile, 13.10.2009