Download Teoría y práctica de polinomios.3ºESO

LOS
POLINOMIOS
Por: Elena Santos y Noelia Iglesias
Curso: 4º E.S.O.
Preguntas necesarias
principales:
¿Qué es?
¿Qué necesito saber?
¿Cómo se resuelve?
¿Para qué se utiliza?
¿Qué son los polinomios?
Un polinomio es una expresión matemática
constituida por un conjunto finito de variables (no
determinadas o desconocidas) y constantes
(números fijos llamados coeficientes), utilizando
únicamente las operaciones aritméticas de suma,
resta y multiplicación, así como también
exponentes enteros positivos.
En términos más precisos, es una relación de
monomios, o una sucesión de sumas y restas de
potencias enteras de una o de varias variables
indeterminadas.
Índice:
●
1. Álgebra.
●
2. Operaciones de polinomios.
●
-Sumas.
●
-Restas.
●
-Multiplicaciones
●
-Divisiones.
●
+Ruffini.
●
+Teorema del resto.
Ejercicios sumas y restas:
Ejercicios multiplicaciones:
a) (x³+2x²+5)(x+x²+3)
b) (7x³-2x²+1)(-x³+7x²+9x-10)
c) (4x³-2x²-x+1) (-x³+7x²-10x+9x)
RUFFINI:
http://www.youtube.com/watch?v=ZbIgkUoxihE
Aquí dejamos un vídeo de la solución
de un ejercicio de Ruffini.
Ejercicios de Ruffini:
Teorema del resto:
http://www.youtube.com/watch?v=qd7o3cm0UCo
●
El resto de la división de un polinomio P(x),
entre un polinomio de la forma (x − a) es el
valor numérico de dicho polinomio para el valor:
x=a
Ejercicios del teorema del resto:
1. (x³ − 2x²− 3) : (x −1)
2. (2x³ − 2x³ + 3x² + 5x +10 ) : (x + 2)
3. (x³ − 5x − 1) : (x − 3)
4. (x³ − 2x³ + x² + x − 1) : (x − 1)
●
3. Factorización de
polinomios.
●
-Productos notables:
●
(a+b)² = (a+b)(a+b) = a²+2ab+b²
●
(a-b)² = (a-b)(a-b) = a²-2ab+b²
●
a²-b² = (a-b)(a+b)
●
-Sacar factor común:
●
2a²+4a+2a = 2a(a+2+1)
Ejercicios de productos notables:
Ejercicios de sacar factor
común:
4. Fracciones algebraicas:
●
Dos fracciones son equivalentes si toman el
mismo valor numérico para cualquier valor de
sus variables que no anule el denominador.
Ejercicios de fracciones algebraicas:
Multiplicación y división:
Ejercicios de fracciones algebraicas
adición y sustracción:
a)
b)
Respuestas: Adicción y sustracción:
Ejemplos de potencia de fracciones
algebraicas:
Potencia de fracciones algebraicas:
●
Nivel Bajo:
●
Nivel Medio:
●
Nivel Alto