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MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES
Movimiento en un plano semiparabólico
El movimiento de media parábola o semiparabólico (lanzamiento horizontal) se
puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo
uniforme y la caída libre
Cuando un objeto es lanzado con cierta inclinación respecto a la
horizontal y bajo la acción solamente de la fuerza gravitatoria su
trayectoria se mantiene en el plano vertical y es parabolica.
http://rsta.pucmm.edu.do/tutoriales/fisica/Leccion2/L2_index.htm
Movimiento parabólico
Otro caso de movimiento en el plano con aceleración
constante lo constituye el llamado movimiento de un proyectil,
que corresponde a un objeto lanzado al aire según un ángulo
diferente de cero y de 90° con la horizontal. Si se desprecian
los efectos de la fricción con el aire y las pequeñas
variaciones debido a la altura, la latitud y la rotación de la
Tierra, este movimiento se realiza con una aceleración
constante, dirigida directamente hacia el centro de la Tierra,
que es la aceleración de la gravedad.
Trayectorias parabólicas correspondientes al movimiento
de un proyectil en un campo gravitatorio uniforme
La componente x es cte.
La componente y cambia
video
Movimiento parabólico
y
v0
Altura
Máxima (h)
θ0
x
Alcance máximo horizontal (R)
Trayectoria de un proyectil que muestra la altura máxima y el alcance horizontal
y
v 0 sen 0
tm 
g
hm 
0
v0 sen 0 
2
2g
t f  2t m
ti  0
v sen 2 0
R
g
2
0
x
Movimiento Circular Uniforme (MCU):
Al movimiento en giro continuo, se le llama movimiento circular uniforme
Supongamos ahora que una partícula se mueve en un circulo
r
θ
o
vi
vf
Δr
ri
Δθ
rf
Para indicar la posición de la partícula se usa un
vector de desplazamiento r, el cambio de posición
se denota como Δr que puede ocurrir en un intervalo
de tiempo Δt muy pequeño
El Δθ se mide en radianes
Un radian, es la medida del ángulo central contenido por un arco
cuya longitud es igual a la del radio de la circunferencia
2π radianes = 360º
r
1 radian = 180°/π
1 grado = (π/180) radianes
r
Velocidad angular, ω
En el instante t' la partícula se
encontrará en la posición P' dada por
el ángulo θ'. El móvil se habrá
desplazado Δθ=θ'- θ en el intervalo de
tiempo Δt=t'-t comprendido entre t y t'.


t
La aceleración la obtenemos con la siguiente expresión:
2
v
a   ac
r
El vector aceleración es perpendicular a la trayectoria y apunta
hacia el centro del círculo.
La aceleración la podemos descomponer en una componente
tangencial aT y una componente normal aN. Cada una de ellas tiene
un comportamiento físico diferente.
v
aT
a
aN
Trayectoria
de la
partícula
aN = v2/r  ac
aT = v/t
La magnitud de la velocidad puede cambiar y estar relacionada con la
aceleración tangencial.
De la misma forma si la dirección de la velocidad cambia, este cambio esta
relacionado con la aceleración normal.
Período y frecuencia
Un giro completo mide 2π. Este movimiento circular es
periódico y constante, Este intervalo de tiempo recibe el
nombre de período y se representa con la letra T.
El tiempo en que tardó en dar un giro completo corresponde al periodo
Si medimos los ángulos en sistema circular (radianes)
el ángulo que se forma al dar una vuelta (un giro) es
2p, así pues
2p

T
Y se relaciona con la velocidad lineal:
La frecuencia ( f ), es la cantidad de vueltas que da un objeto por
cada segundo, cada minuto, cada hora, por cada unidad de
tiempo.
La frecuencia y el período son
inversamente proporcionales :
T = 1/f
Si el período está medido en segundos, la unidad de medida de la
frecuencia será el Hertz (Hz) que es lo mismo que seg-1 . Si el
período está medido en minutos, la unidad de medida de la
frecuencia será r. p.m. (revoluciones por minuto)
Fuerza centrípeta
Es una fuerza no equilibrada que actúa sobre la masa que se
mueve a lo largo de una trayectoria circular de radio r, para imprimirle
la aceleración centrípeta
Así entonces: Fc = mac
2
mv
Fc 
 m 2 r
r
Se sabe que:
ac  g tan 
Fc
v2
 g tan 
r
Un punto de masa m que se mueve con rapidez constante v alrededor de un circulo
de radio r, experimenta una aceleración de la masa dirigida hacia el centro.