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Matemáticas. 1º E.S.O.
El triángulo: vértices, ángulos y lados
Los vértices y ángulos se
nombran con letras mayúsculas:
A, B, C
B
c
A
a
b
C
Los lados se nombran con
letras minúsculas: a, b, c (en
posición opuesta a los vértices)
B
Propiedad: los tres ángulos de un
triángulo suman un ángulo llano
(ángulo de 180º)
C
A
A + B + C = 180º
Matemáticas. 1º E.S.O.
Tipos de triángulos según sus ángulos
Acutángulo: los tres
ángulos son agudos
Rectángulo: uno de
los ángulos es recto
(90º)
Agudos
90º
En un triángulo rectángulo,
al lado mayor se le llama
hipotenusa y a los otros
dos catetos
Obtusángulo: uno de
los ángulos es obtuso
Obtuso
Hipotenusa
Catetos
Matemáticas. 1º E.S.O.
Tipos de triángulos según sus lados
Equilátero: los tres
lados son iguales
a
a
Isósceles: dos lados
iguales y uno desigual
Escaleno: los tres
lados desiguales
a
a
b
a
a
b
c
Matemáticas. 1º E.S.O.
El triángulo: alturas y ortocentro
B
Altura: perpendicular a
un lado que pasa por el
vértice opuesto
c
A
a
b
Ortocentro: punto donde
se cortan las alturas
C
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El triángulo: mediatrices y circuncentro
Mediatriz: recta perpendicular
a cada lado que pasa por su
punto medio
B
a
Circuncentro: punto
donde se cortan las
mediatrices
c
A
El circuncentro es el centro
de la circunferencia
circunscrita, que pasa por
cada uno de los vértices del
triángulo
b
C
Circunferencia
circunscrita
Matemáticas. 1º E.S.O.
El triángulo: medianas y baricentro
Mediana: recta que pasa por
un vértice y el punto medio del
lado opuesto
B
a
c
A
b
C
Baricentro: punto donde se
cortan las medianas
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El triángulo: bisectrices e incentro
B
Bisectriz: recta que pasa por
un vértice y divide al ángulo en
dos partes iguales
a
c
A
El incentro es el centro de la
circunferencia inscrita
Incentro: punto
donde se cortan las
bisectrices
b
C
Circunferencia
inscrita
Matemáticas. 1º E.S.O.
Teorema de
Pitágoras
a2
b2
b
a
c
c2
En todo triángulo rectángulo el
cuadrado de la hipotenusa es igual a la
suma de los cuadrados de los catetos
a2 = b2 + c2
Teorema de Pitágoras (continuación)
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a2
100 cuadraditos
=
b2
64 cuadraditos
+
c2
36 cuadraditos
+
20 cuadraditos
=
b2
64 cuadraditos
16 cuadraditos
a2
100 cuadraditos
c2
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Los cuadriláteros: clasificación
Cuadrilátero convexo
Cuadriláteros son los
polígonos que tienen
cuatro lados
Cuadrilátero cóncavo
Clasificación de los cuadriláteros convexos
Trapezoides: no tienen
lados paralelos
Trapecios: sólo tienen
dos lados paralelos
Paralelogramos: tienen
los cuatro lados paralelos
dos a dos
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DENTRO DE LOS CUADRILÁTEROS TENEMOS:
PARALELOGRAMOS
NO PARALELOGRAMOS
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Los paralelogramos: clasificación
Romboide: paralelogramo más general,
con dos pares de lados paralelos
Rombo: paralelogramo que tiene
los cuatro lados iguales
Rectángulo: paralelogramo que
tiene los cuatro ángulos rectos
Cuadrado: paralelogramo que
tiene los cuatro lados iguales y los
cuatro ángulos rectos
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Piensa un poco
1. Tiene los cuatro lados iguales:
a) Sólo el cuadrado b) Algunos rectángulos c) El cuadrado y el rombo
2.
Sólo tiene sus lados iguales dos a dos:
a) El cuadrado
3.
b) El rectángulo y el romboide
c) El rombo
Sus cuatro ángulos son iguales :
a) El cuadrado
b) El cuadrado, el
rombo y el rectángulo
c) El cuadrado y el rectángulo
4. Sus diagonales son perpendiculares:
a) El cuadrado
c) El cuadrado y el romboide
c) El cuadrado y el rombo
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Área de los paralelogramos
Rectángulo y romboide
h
b
h
Área = base  altura
A=bh
Cuadrado
b
D
Rombo
d
l
Área = lado  lado
A = l  l = l2
diagonal mayor × diagonal menor
Área =
2
D×d
A=
2
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Área del triángulo
A
D
El área del paralelogramo ABCD
es, como sabemos
Área = base  altura
h
A=bh
B
b
C
Por tanto, como el triángulo ABC es la mitad
base  altura
2
bh
A
2
Área del triángulo 
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Área del trapecio
b
b
h
h
B
B
b
B
Área del paralelogramo =
= base  altura = (B + b)  h
h
B+b
Por tanto, como el trapecio es la mitad
Área del trapecio =
(base mayor + base menor ) × altura
2
( B + b) × h
A=
2
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Área de un polígono regular
A la altura de cada triángulo se
le llama apotema del polígono
Todo polígono regular puede
descomponerse en triángulos
iguales
Observa el hexágono, trazamos
los radios y obtenemos seis
triángulos equiláteros.
El área de cada
triángulo será
a
Áreadeltriángulo  b a
2
b
El área del hexágono será el área de uno de los triángulos multiplicada por 6
Área del hexágono regular  6 
L a 6 L a

2
2
Como 6  L (6 veces el lado) es el perímetro del
hexágono, resulta
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Sustituyendo 6 x L por el
perímetro, nos dará la fórmula
del área del hexágono
a
Área del hexágono regular  6 
L
apotema
Área del hexágono regular 
L a 6 L a

2
2
perímetro  apotema
2
Por tanto, el área del hexágono y de cualquier polígono regular, será
A  Perímetro  apotema  P  a
2
2
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La circunferencia y el círculo
Circunferencia: lugar geométrico de los
puntos que están a la misma distancia
(radio) de uno fijo (centro)
centro
radio
Círculo: superficie encerrada en
el interior de una circunferencia
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Longitud de la circunferencia y de un arco de
circunferencia
La longitud de la circunferencia es igual a su
diámetro multiplicado por el número , o lo
que es lo mismo, al doble del radio por el
número .
r
longitud = l = 2 ·
larco
xº
·r
Aplicando una sencilla regla de tres la longitud
de un arco que abarque x grados es:
2 · π ·r · x
l arco =
360
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Área del círculo
r
r
Observa que cuanto mayor es el número de
lados del polígono inscrito en un círculo,
más se aproxima el área del polígono al
área del círculo
Imagina el círculo como un polígono de muchos, muchos lados. Su perímetro sería
la longitud de la circunferencia (2 ·  · r) y su apotema el radio (r). Por tanto:
Área del círculo 
perímetro  apotema longitud  radio

2
2
De este modo se tiene
2r r
Área del círuclo 
   r2
2
A    r2