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Poligonos
regularess
Propiedades de los
polígonos regulares
Polígono
Un polígono es una figura plana (bidimensional) cerrada con lados
rectos. Algunos ejemplos son triángulos, cuadriláteros, pentágonos,
hexágonos, etc.
Regular
Un "polígono regular" tiene todos los lados iguales y todos los ángulos
iguales. Si no, es irregular
Angulo central
Se denomina ángulo central de un polígono regular el que tiene
como vértice el centro del polígono, y sus lados pasan por dos
vértices consecutivos. Su valor en grados resulta de dividir 360º
entre el número de lados del polígono.
Se denomina ángulo interior, al formado por dos lados
consecutivos. Su valor es igual a 180º, menos el valor del ángulo
central correspondiente.
e existen en la realidad o pueden concebirse mentalmente ocupan
un volumen en el espacio desarrollándose por lo tanto en las tres
dimensiones de alto, ancho y largo; y están compuestos por
figuras geométricas.
Angulo interior
Se denomina ángulo interior, al formado por dos lados
consecutivos. Su valor es igual a 180º, menos el valor del ángulo
central correspondiente.
e existen en la realidad o pueden concebirse mentalmente ocupan
un volumen en el espacio desarrollándose por lo tanto en las tres
dimensiones de alto, ancho y largo; y están compuestos por
figuras geométricas.
El ángulo interior de un polígono regular de "n" lados se calcula con
la fórmula:
(n-2) × 180° / n
Por ejemplo el ángulo interior de un octágono (8 lados) es:
(8-2) × 180° / 8 = 6×180°/8 = 135°
Y el de un cuadrado es (4-2) × 180° / 4 = 2×180°/4 = 90°
Si unimos todos los vértices del polígono, de forma consecutiva,
dando una sola vuelta a la circunferencia, el polígono obtenido se
denomina convexo. Si la unión de los vértices se realiza, de
forma que el polígono cierra después de dar varias vueltas a la
circunferencia, se denomina estrellado. Se denomina falso
estrellado aquel que resulta de construir varios polígonos
convexos o estrellados iguales, girados un mismo ángulo, es el
caso del falso estrellado del hexágono, compuesto por dos
triángulos girados entre sí 60º.
Angulo exterior
Ángulo exterior
Los ángulos exterior e interior se miden sobre la misma líneaasí
que suman 180°.
Por lo tanto el ángulo exterior es simplemente 180° - ángulo
interior
El ángulo interior de este octágono es 135°, así que el ángulo
exterior es 180°-135° = 45°
El ángulo interior de un hexágono es 120°, así que el ángulo
exterior es 180°-120° = 60°
Nombre
Lados
(n)
Ángulo
interio
r
Radio
Angulo
central
Angulo
exterior
Triangulo
3
60·
1
120·
120·
Cuadrado
4
1
90·
Pentágono
5
90·
108°
1
72 °
90·
72 °
Hexágono
6
120°
1
60 °
60 °
Heptágono
7
128.571°
1
51.428 °
51.428 °
Octágono
8
135°
1
45 °
45 °
Nonágono
9
1
40 °
40 °
Decagono
10
140°
144°
1
36 °
36 °
Endecagono
11
147.272°
1
32.727 °
32.727 °
Dodecágono
12
150°
1
30 °
30 °
polígonos regulares
Polígono inscrito en una
circunferencia
Polígono inscrito en una circunferencia
El centro de un polígono regular es el centro
de la circunferencia en la cual está inscrito.
El radio de un polígono regular es el radio
de la circunferencia en la que se inscribe.
Ejemplos:
Encontrar un ángulo interno de un
polígono.
formula: 180(n-2)/n
Para un triangulo es 180(3-2)/3
=60.
Para un cuadrado 180(4-2)/4=90.
Para un pentágono 180(5-2)/5=18.
Ejercicios
1)Encontrar los ángulos interiores de:
a)Un hexágono
b)Un eneágono
c)Un polígono de 15 lados
d)Un polígono de 80 lados.
2)Encontrar los ángulos centrales de:
a)Un dodecágono
b)Un polígono de 100 lados.