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Curso propedéutico 2015
Expresiones algebraicas
Números
de cualquier tipo
Elementos de una
expresión algebraica
Signos de operación:
Letras
Ejemplos
a+1
21a + 4b
2x − 6y + z
El valor numérico de una
expresión algébrica depende de
los valores concretos que reciban
las letras.
sumas, restas, multiplicaciones y divisiones
Por ejemplo, el valor numérico de la
Valor numérico
de una expresión algebraica
expresión algebraica
4x – 2y + 6,
cuando x = 5 e y = 2,
es 4 · 5 – 2 · 2 + 6 = 22.
Curso propedéutico 2015
U t i l i d a d
de una expresión algebraica
1. 5x – 5y + 3,
cuando x = 2 e y = 1,
5. x + y + 1,
cuando x = 4/5 e y = 2/5,
Simplificar una situación real en la que se han
de realizar operaciones entre cantidades
conocidas y cantidades desconocidas.
2. 4x + y + 1,
6. y + x,
7. 4x + y + 1,
cuando x = 7 e y = 1,
cuando x = 3 e y = 5/15,
cuando x = 5/6 e y = 1/12,
3. 6x - y + 3y,
cuando x = 3 e y = 9,
4. 34x - 9y + 5,
cuando x = 1/6 e y = 2/3,
8. 3x + 4y + 1,
cuando x = 7 e y = 1,
9. y -4x + -1,
cuando x = -7 e y = -1/1,
10. -x + -y + -9,
cuando x = 3 e y = 18,
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Elementos
de una igualdad
Dos expresiones algebraicas, denominadas miembros.
Un signo igual, =, interpuesto
entre ambas.
Ejemplos
I g u a l d a d
2a + 3 = 3
entre expresiones algebraicas
3a-2b = a-c +2
Tipos
Falsa: si la expresión algebraica del miembro de la izquierda no
de igualdades
puede convertirse en la del de la derecha. Por ejemplo:
4a – 5b + 2 = 4a – 5b + 7
Verdadera: si la expresión algebraica del miembro de la izquierda puede
convertirse en la del de la derecha, aplicando las propiedades de las operaciones.
Por ejemplo:
a – 4b – 2a + 5a – b = 4a – 5b
Curso propedéutico 2015
Ecuaciones
Definición
Solución de una ecuación
Ecuaciones equivalentes
Igualdades entre expresiones algebraicas,
especialmente aquellas cuya falsedad o certeza no
pueden establecerse fácilmente.
Valores numéricos que transforman la ecuación en una
igualdad entre expresiones numéricas verdadera. Por ejemplo,
si se sustituyen las incógnitas de
2x + 4y – 5 = 4x – 5y,
por 2 en el caso de la x, y por 1 en el caso de la y, obtendremos
2 · 2 + 4 · 1 – 5 = 4 · 2 – 5 · 1,
y ambos miembros resultan 3.
Ecuaciones que tienen exactamente las
mismas soluciones.
Curso propedéutico 2015
Propiedades
de las expresiones algebraicas
Propiedad conmutativa
El resultado de sumar dos números en cualquier
orden es siempre el mismo:
a+b=b+a
Propiedades de la suma
Propiedad asociativa
Si se suman tres números cualquiera, pueden
agruparse como se desee:
Elemento neutro de la suma
a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c)
El elemento neutro de la suma de números es el 0,
ya que si se suma este número a cualquier otro
número, el resultado es el mismo número:
a+0=a
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Propiedades
de la multiplicación
Propiedad asociativa
Si se multiplican tres números cualquiera, se pueden
agrupar como se desee, porque el resultado siempre
es el mismo:
a · b · c = (a · b) · c = a · (b · c)
Propiedad conmutativa
Dos números pueden multiplicarse en cualquier
orden, y el resultado siempre es el mismo:
a·b=b·a
Elemento neutro de la multiplicación
que si se multiplica cualquier número por 1, el
resultado siempre es el mismo número inicial:
a·1=a
Elemento inverso
El elemento inverso de un número cualquiera (que no sea 0) es aquel número que multiplicado con éste
da 1 (el elemento neutro de la multiplicación):
el elemento inverso de c es (1/c), ya que c · (1/c) = = 1
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Propiedad distributiva
de la suma respecto del producto
a · (b + c) = a · b + a · c
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La resta y la división
Las propiedades de la división son semejantes
a las de la multiplicación; sólo debe
recordarse que la división es una
multiplicación por el inverso (siendo b ≠ 0):
𝒂
𝒃
Las propiedades de la resta son semejantes a
las de la suma, sólo debe recordarse que la
resta es la suma con el opuesto:
a – b = a + (–b)
= 𝒂𝒙
𝟏
𝒃
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Utilidad Se utilizan para simplificar
expresiones algebraicas.
Ejemplo Aplicando las propiedades de las
operaciones, puede llegarse a la conclusión de
que:
a − 4b − 2a + 5a −b es igual a 4a − 5b