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Sesión
Contenidos:
↘ FACTORIZACIÓN:
>Factor común.
5
> Tipos de factorización.
Profesor: Víctor Manuel Reyes F.
Asignatura: Matemática para Ciencias de la Salud (MAT-011)
Primer Semestre 2012
Aprendizajes esperados:
 Resolver problemas en el álgebra de los
reales.
Introducción
Cuando multiplicamos dos expresiones conseguimos, generalmente,
una expresión más complicada, bien sea porque tiene más términos
o porque el grado de los términos es mayor. La factorización es el
proceso por el cual expresamos una expresión como producto de dos
o más factores.
La factorización deshace lo que la multiplicación hace, convirtiendo
una expresión que podría ser complicada, en el producto de dos o
más expresiones (factores) que son típicamente más sencillas.
Mapa conceptual
Monomio
Factor Común
Polinomio
Agrupación de Términos
Cuadrado Perfecto
Trinomios
Factorización
de la forma
de la forma
Factorización
de Cubos
Cubo perfecto de Binomio
Suma o Diferencia de Cubos
Perfectos
Diferencia de Cuadrados
Perfectos
Factor común monomio:
En este caso se saca el término que es común en todos los términos
del polinomio y el resultado se escribe como producto, por ejemplo:
Ejemplo:
Factor común de un polinomio:
En este caso se factoriza el binomio que sea común en toda la
expresión algebraica y se expresa como producto, por ejemplo:
Ejemplo:
Factor común por agrupación de términos :
Ejemplo:
Factor común por agrupación de términos :
Ejemplo:
Actividad
Factoriza por agrupación de términos :
a)
3x 2  9ax 2  x  3a
Factorización de trinomios cuadrado perfecto
Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto, primero tenemos
que ordenar el trinomio dejando a los extremos los cuadrados
perfectos.
Ejemplo:
Luego extraemos la raíz cuadrada a los cuadrados perfectos. De m2 es m y
de 1 es 1 obteniendo:
Factorización de trinomios de forma
Tomemos el trinomio
entonces escribiremos:
el cual ya está ordenado,
Luego nos preguntamos que números sumados me dan −7 y a la vez
multiplicados me den 12, estos números son −3 y −4, estos los
colocamos en los paréntesis.
Actividad
Factoriza
a)
b)
Factorización de trinomios de forma
Tomemos el trinomio
, ya ordenado amplificaremos
por el coeficiente que acompaña a
, que en este caso es 6
quedando:
Ahora buscamos dos números que multiplicados den −18 y
sumados −7,
estos son −9 y 2.
Factorización de trinomios de forma
Continuación:…………………….
Como anteriormente amplificamos la expresión por 6 ahora hay
que dividir por 6.
Se factoriza para eliminar el número que divide la expresión
Actividad
Factoriza
a)
21m 2  11m  2
Factorización de cubo perfecto
Tenemos que ordenar la expresión con respecto a una letra. Y debe
cumplir con las siguientes condiciones:
1. Debe tener cuatro términos
2. El 1ero y el último término deben ser cubos perfectos
3. El 2do sea más o menos el triple del 1ero al cuadrado por el 2do.
4. Y que el 3er término sea el triple del 1ero por el 2do al cuadrado.
ordenado queda:
Tiene cuatro términos, la raíz cúbica de
además el 2do término es
es
y la de
y el tercero es
es
,
Factorización de cubo por suma o diferencia
de cubo perfecto
Este procedimiento consiste en expresar como producto, la
diferencia de dos términos que están al cuadrado, por ejemplo:
Actividad
Factoriza
a)
Diferencia de cuadrados perfectos
Tenemos que extraer la raíz cuadrada a los dos términos y luego
multiplicamos la diferencia de las raíces con la suma de estas.
Ya que la raíz de
es a y la de
es b.
Actividad
Factoriza
a)
b)
c)
d)