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El movimiento rectilíneo uniformemente
acelerado (M.R.U.A.), es aquél en el que
un móvil se desplaza sobre una
trayectoria recta estando sometido a una
aceleración constante; es decir, es aquél
en que la velocidad aumenta o disminuye
con la misma intensidad en cada unidad
de tiempo.
Este tipo de movimiento es importante
porque se aplica a numerosos objetos en
la naturaleza.
Por ejemplo, un objeto en caída libre
cerca de la superficie terrestre se mueve
en dirección vertical con aceleración
constante, suponiendo que la resistencia
del aire sea insignificante.
Recordemos que la aceleración existe
cuando cambia la velocidad, en magnitud,
dirección o ambas.
 Si la velocidad aumenta, es
movimiento rectilíneo uniformemente
acelerado;
por
ejemplo,
el
movimiento de un cuerpo que cae
libremente o el de una canica que
desciende por un plano inclinado.
 Si la velocidad disminuye, es
movimiento rectilíneo uniformemente
retardado;
por ejemplo, el
movimiento de un cuerpo lanzado
hacia arriba en el vacío.
Para el estudio de las gráficas del
Movimiento Rectilíneo Uniformemente
Acelerado, tomaremos como ejemplo un
objeto que se mueve con una aceleración
2
de 4 m/s , arrancando del origen, con una
velocidad inicial cero.
En el tiempo inicial t = 0, la aceleración es
2
4 m/s , la distancia recorrida es 0 y la
velocidad es 0 (cero).
En el tiempo t = 1 s, la aceleración es
2
4m/s , la distancia recorrida es 2 y la
velocidad es 4 m/s.
Podemos obtener más valores, mediante
la utilización de las fórmulas ya vistas:
=
=
Luego ponemos los datos en una tabla y
trazamos las gráficas x vs t, v vs t y a vs t
t(s)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x(m)
0
2
8
18
32
50
72
98
128
162
200
v(m/s)
0
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
Estas gráficas son representativas del
M.R.U.A. La gráfica
es del tipo
parabólico; el objeto no recorre distancias
iguales en tiempos iguales. La gráfica
es una recta inclinada; la velocidad
presenta cambios iguales en tiempos
iguales. La gráfica
es una recta
horizontal, lo que indica que tiene un
valor constante.
En el caso de la gráfica
, es posible
calcular fácilmente la pendiente, para
obtener la aceleración.
A mayor inclinación de la pendiente, en la
gráfica
, se tiene una mayor
aceleración. Para resumir, el
tiene
las siguientes características:
 Movimiento que se realiza sobre una
línea recta.
 Velocidad
variable; aumenta o
disminuye cantidades iguales en
tiempos iguales.
 La magnitud de la velocidad recibe el
nombre de rapidez.
 Aceleración constante, diferente de
cero.
En resumen, y comparando las gráficas
del Movimiento Uniforme y el
Uniformemente Acelerado o retardado:
Gráfica
Movimiento
Uniforme
Movimiento
Uniformemente
Acelerado
Movimiento
Uniformemente
Decelerado
s vs t
v vs t
a vs t
recta
recta con
pendiente  0
parábola
recta con
pendiente  0
parábola
Recta con
pendiente
negativa
recta que
coincide con t
recta con
pendiente 0,
paralela a t, por
sobre ella
recta con
pendiente 0,
paralela a t, bajo
ella
1. Lee el problema; luego traza
bosquejo y escribe en él los datos.
un
2. Indica la dirección positiva de forma
congruente.
3. Establece los tres parámetros conocidos
y los dos desconocidos. Asegúrate de
que los signos y las unidades son las
correctas y congruentes.
Dados:
Encontrar:
4. Selecciona la ecuación que incluya uno
de los parámetros desconocidos, pero
no al otro.
5. Sustituye las cantidades conocidas y
resuelve la ecuación.
Aquí cambia la magnitud de la velocidad,
pero no la dirección. Vemos que por cada
segundo de tiempo transcurrido, la velocidad
aumenta en la misma cantidad: 6 m/s.
Decimos que la velocidad cambia 6 m/s por
cada segundo y que esa variación viene
siendo lo que llamamos “aceleración”: a =
2
6m/s/s = 6 m/s . Los datos los podemos
visualizar mejor en una tabla:
dato
t (s)
v (m/s)
0
2
3
4
5
0
1
2
3
4
10
16
22
28
34
Calcularemos la aceleración con la
fórmula que ya conocemos:
𝒗𝒇 − 𝒗𝟎 𝒗𝒇 − 𝒗𝟎
𝑣
𝑎 =
=
=
𝑡
𝒕𝒇 − 𝒕𝟎
𝒕
Para ello, seguimos los siguientes pasos:
 Escogemos arbitrariamente dos
parejas de valores de tiempo y
velocidad: los datos 2 y 4
 A los de tiempo menor, les ponemos
“i” de “inicial” y a los de tiempo
mayor, les ponemos “f” de “final”
Los datos quedan de la siguiente manera.
 ti = 1 s, vi = 16 m/s
 tf = 3 s, vf = 28 m/s
Luego:
m 16m
m
28 −
12
𝑚
s
s
s
𝑎=
=
=6 2
3s− 1s
2s
𝑠
En cuanto a las velocidades, ya vimos que
están cambiando, pero podemos calcular
la velocidad promedio:
aquella que si permaneciera siempre
constante, permitiría llegar al destino al
mismo tiempo. Para calcularla en este
ejemplo, podemos promediar las
velocidades que tenemos, sumándolas
todas ellas y dividiendo por el total de
datos:
10+16+22+28+34
m
v=
=22
5
s
También podemos obtener la velocidad
media, usando un truco matemático:
sumando la primera velocidad con la
última y dividiendo entre 2:
10 + 34
𝑚
𝑣 =
= 22
2
𝑠
Que podemos generalizar en la fórmula:
𝑣𝑓 + 𝑣0
𝑣 =
2
Fórmula para calcular la velocidad
media en el Movimiento Rectilíneo
Uniformemente Acelerado
Un tren reduce su velocidad
de 60 a 20 mi/h en 8 segundos. Encontrar
la aceleración.
Si
observamos
con
detenimiento el problema, veremos que
hay una inconsistencia de unidades entre
la velocidad en millas por hora y el tiempo
en segundos.
La velocidad es convertida en m por
segundo como sigue:
mi 1609.35 m
1h
60
X
X
= 26.82 m/s
h
1mi
3600 s
De manera similar, se determina que 20
mi/h es igual a 8.94 m/s.
mi 1609.35 m
1h
20
X
X
= 8.94 m/s
h
1mi
3600 s
La sustitución en la ecuación
vf − vi
a=
t
da:
m
m
m
8.94 −26.82
17.88
m
s
s
s
a=
=
= −2.24 2
8s
8s
s
El signo negativo nos indica que la rapidez se
reduce en 2.54 m/s cada segundo. Tal
movimiento se conoce a veces como
desaceleración, pero este término nos
indicaría que en realidad la velocidad se
vuelve más negativa en esa cantidad cada
segundo. Si la rapidez se incrementa en
dirección negativa, la aceleración también es
negativa.
Un automóvil mantiene una
2
aceleración constante de 8 m/s . Si su
velocidad inicial era de 20 m/s, ¿cuál será
su velocidad después de 6 s?
La velocidad aumentará en 8 m/s
cada segundo que el auto se desplace.
Para obtener la velocidad final sólo se
requiere sumar este cambio a la velocidad
inicial.
La velocidad final se obtiene a
partir de la ecuación vf = v0 + at.
vf = 20 m/s + (8
2
m/s )(6
s);
vf = 20 m/s + 48 m/s;
por lo tanto la velocidad final queda:
vf = 68 m/s
Mientras la aceleración sea constante,
la velocidad media de un objeto se
calcula igual que el promedio aritmético
de dos cantidades. Dadas una velocidad
inicial y una final, la velocidad media es
simplemente:
vf − vi
v=
2
Recordará que la distancia x es el producto
de la velocidad media por el tiempo. Por
consecuencia es posible sustituirla en la
ecuación:
x
v=
t
Para obtener una expresión más útil para
calcular la distancia cuando la aceleración es
uniforme:
vf + vi
x=
t
2
El choque de prueba
Un coche que va a 100 km/h choca contra
una pared de hormigón rígida. ¿Cuál es su
aceleración?
En este
ejemplo no es correcto considerar el
coche como una partícula, ya que las
distintas partes del mismo sufrirán
aceleraciones distintas al arrugarse sobre
la pared. Además, estas aceleraciones no
son constantes.
Sin embargo podemos obtener una
respuesta aproximada suponiendo que
una partícula puntual localizada en el
centro del coche posee una aceleración
constante. Para resolver este problema
necesitarnos más información: la
distancia de detención o el tiempo de
detención del coche. Podemos estimar la
distancia de detención utilizando el
sentido común.
Después del impacto, el centro del coche
se desplazará hacia adelante algo menos
que la mitad de la longitud del coche.
Tomaremos para nuestra estimación el
valor razonable de 0.75 m. Como el
problema no nos proporciona el tiempo,
utilizaremos la relación
.
2
v
Usando
=
aceleración:
2
vi +
2ax, obtener la
2
2
2
2
v − vi
0 − 100 km/h
a=
=
2∆x
2(0.75m)
Convertir la velocidad expresada en km/h en
m/s. En una hora hay 3600s:
km
100
h
100m
1km
1h
= 27.77 m/s
3600s
Completando el cálculo de la aceleración:
a=
2
0−
27.77 m/s
2(0.75m)
2
2
m/s
772.84
=−
1.5
2
2
m /s
772.84
=−
1.5 m
m
= − 515.23 2
s
Observación.
Esta estimación de la aceleración se
basa en las suposiciones de que el
desplazamiento del centro del coche es
de 0,75 m y que la aceleración es
constante.
Los signos de aceleración (a), desplazamiento
(x) y velocidad (v) son interdependientes, y
cada uno se determina por criterios distintos.
Es útil recordar que sólo el signo de la
velocidad se determina por la dirección del
movimiento. El del desplazamiento depende
de la ubicación o la posición del objeto, en
tanto que el de la aceleración queda
determinado por la fuerza que hace que la
velocidad cambie.
Imagine una pelota de beisbol lanzada
hacia arriba.
La pelota se mueve hacia arriba en línea
recta hasta que se detiene y regresa
siguiendo una trayectoria descendente en
la misma línea.
Consideraremos el punto de lanzamiento
como el desplazamiento cero (y = 0).
Ahora, el signo del desplazamiento será
positivo en cualquier punto ubicado
arriba del punto de lanzamiento y
negativo en cualquier punto por debajo
de él. Observe que no importa si la pelota
se está moviendo hacia arriba o hacia
abajo; su ubicación (la coordenada y de
su posición) es la que determina el signo
del desplazamiento. El valor de y podría
ser +1m en su movimiento hacia arriba y
+1m en su movimiento hacia abajo.
Su desplazamiento se vuelve negativo
sólo cuando la pelota se encuentra por
debajo del punto de lanzamiento.
Observe ahora los signos de la velocidad
durante el vuelo de la pelota. Si
suponemos que la dirección hacia arriba
es positiva, la velocidad de la pelota es
positiva siempre que su movimiento se
dirige hacia arriba y negativa cada vez
que su movimiento va hacia abajo.
No importa que la velocidad cambie con
el tiempo, ni tampoco su ubicación en el
espacio.
Por último consideremos la
de la pelota durante su vuelo.
Por lo tanto, el
(
.
de la
)
es
Se observa que la aceleración es negativa
cuando la pelota se mueve hacia arriba y
también cuando se mueve hacia abajo.
Esto nos indica, que la velocidad se
vuelve en todo momento más negativa.
Incluso cuando la velocidad pasa por cero
en la parte más alta, la aceleración
permanece constante en dirección hacia
abajo. Para determinar si la aceleración
de un objeto es positiva o negativa, no
debemos considerara su ubicación ni la
dirección de su movimiento; más bien
que causa el cambio de
velocidad. En este ejemplo de la pelota
de beisbol,
.
Una vez que sea elegido la dirección
positiva, con las convenciones siguientes
se determinarán los signos de la
velocidad, el desplazamiento y la
aceleración:
1. El
es positivo o negativo
de acuerdo con la ubicación o posición
del objeto en relación con su posición
cero.
2. La
es positiva o negativa según
la dirección del movimiento: si está a
favor o en contra de la dirección elegida
como positiva.
3. La
es positiva o negativa
según esté la fuerza resultante a favor o
en contra de la dirección elegida como
positiva.
En equipos de tres integrantes, resuelve
los siguientes problemas y comenta los
resultados en forma grupal.
La posición inicial de una partícula es x =
-3m y se mueve con una velocidad media
de 4 m/s durante 2 segundos. ¿En qué
posición se encuentra al cabo de dicho
intervalo de tiempo?
Un automóvil de carreras logra la mitad
de su recorrido en una pista circular de
1312 ft de radio en 20 segundos. ¿Cuál es
su velocidad media en m/s?
Un automovilista conduce 100 millas de
una ciudad a otra, a través de una
carretera recta y plana en 1.3 h y de
regreso lo hace en 1.7 h. ¿Cuál es su
velocidad media en?:
a) La ida, b) el regreso, c) el viaje redondo
Un automóvil se mueve a 30 km/h sobre
una carretera recta y plana cuando recibe
2
una aceleración media de 4 m/s durante
5 s, ¿cuál es la velocidad al cabo de los 5 s,
en m/s?
Un autobús viaja en una carretera recta y
plana a 95 km/h en el momento en el que
aplica el freno durante 8 s para reducir su
velocidad a 55 km/h, ¿qué aceleración
media se produce por dicha variación de la
velocidad en ese intervalo de tiempo?
Una lancha se mueve a 15 m/s sobre el
agua tranquila de un lago en el instante en
que se apaga el motor, si dura
moviéndose con la aviada 5 segundos
hasta llegar al reposo, ¿qué aceleración se
produce por el roce con el agua?
Un aeroplano parte del reposo y recibe
una aceleración uniforme de 4 m/s2
durante 30 s antes de abandonar la tierra.
¿Cuál es su desplazamiento durante los
30s?
Un conductor de una camioneta que va a
90 km/h aplica los frenos y el vehículo
desacelera uniformemente a 5 m/s2 en
una distancia de 30 m.
a) ¿Qué rapidez tiene la camioneta en
km/h al término de esa distancia?
b) ¿Cuánto tiempo transcurre?
Una partícula se mueve a 10 m/s cuando
su posición inicial es x=3 m, en ese
instante recibe una aceleración uniforme
de 3 m/s2 hasta llegar a x= 33m.
a) ¿Cuál es su velocidad final?
b) ¿En qué tiempo logró el cambio de
posición?
Usando la siguiente gráfica vvst.
a) describe los cambios de velocidad y
aceleración que va teniendo el móvil
en este movimiento.
b) Describe los cambios de aceleración
que va teniendo el móvil en este
movimiento.
Fuerza de gravedad. Si desde cierta altura
soltamos una piedra, cae al suelo como si
una fuerza la empujara o la jalara; cuando
levantamos la piedra del suelo, sentimos
la misma fuerza y decimos que tiene
peso.