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Sesión Contenidos: ↘ La línea recta o función lineal. >Angulo de inclinación y pendiente. 9 ↘ Ecuación punto y pendiente de la recta. ↘ Ecuación punto-punto. ↘ Gráfico de funciones. Profesor: Víctor Manuel Reyes F. Asignatura: Matemática para Ciencias de la Salud (MAT-011) Primer Semestre 2012 Aprendizajes esperados: > Manejar procedimientos para la elaboración, cálculo e interpretación de funciones lineales contextualizadas. Introducción El hígado incrementa sus posibilidades de recuperar las reservas energéticas, especialmente en la etapa de descanso se favorece el restablecimiento de la glucosa mediante el ciclo de Cori1. Entonces se podría decir que la durante la actividad física aumenta la cantidad de sangre en que fluye hacia los órganos para el transporte de nutrientes y también producto de la adaptación aumenta el volumen cardiaco y por ende también la cantidad de glucógeno (energía para la actividad física), lo cual permite que el hígado aumente su capacidad de reserva Función lineal La actividad física produce a largo plazo un aumento del peso del hígado y volumen del corazón. Supone que se tiene un hígado de 280 gramos cuyo volumen cardíaco es de 850 ml, y que para un hígado de 350 gramos el volumen cardíaco es de 990 ml. Función lineal Suponiendo que existe una relación lineal entre la masa hepática y el volumen del corazón, determina la función del volumen cardíaco en términos de la masa hepática. x Masa hepática. y Volumen del corazón. m y1 y0 x x0 y y0 x1 x0 Función lineal y 2 x 290 x Masa hepática. y Volumen del corazón. Función lineal Suposición 1: En Purranque el alcoholismo en la juventud que durante el año 1995 era de un 6%, aumentó a un 10% durante el 2001. x Tiempo (año) y y % alcoholismo y1 y0 x x0 y y0 x1 x0 x Función lineal Suposición 2: En Rio Bueno el alcoholismo en la juventud que durante el año 1995 era de un 5%, aumentó a un 14% durante el 2001. x Tiempo (año) y % alcoholismo y1 y0 x x0 y y0 x1 x0 Pendiente (m) y Rio Bueno m = 3/2 m y1 y0 x x0 y y0 x1 x0 Purranque m = 2/3 x Pendiente (m) Si los ejes x e y tienen la misma unidad de medida, la pendiente no tiene unidades y es una razón o proporción Si los ejes x e y tienen diferente unidad de medida la pendientes es una tasa, ritmo o velocidad de cambio Río Bueno m = 3/2 y Purranque m = 2/3 m y1 y0 x1 x0 x y % alcoholismo x Tiempo (año) Dominio???? Recorrido???? Pendiente (m) Donde P = (x1,y1) y Q=(x2,y2) son puntos de la recta Pendiente (m) La pendiente m de la recta, corresponde a la inclinación de ésta con respecto al eje x. Pendientes Crecientes Pendientes Decrecientes La recta es paralela al eje x Pendiente (m) y mx n Ecuación punto pendiente Un modelo de crecimiento de un bebe se ha relacionado linealmente donde el peso P (en kilos) de un niño al nacer y su edad T (en años) describe el incremento del peso hasta los 24 meses. Se sabe que al nacer el peso del bebe es de 3350 gramos y que su tasa de crecimiento es de 8 kgs/año . Presentación Ecuación de la Recta y mx n Forma explicita. En este caso m es la pendiente de la recta y n es el intercepto con el eje y. y y0 mx x0 Forma de punto-pendiente. En este caso m es la pendiente de la recta y las coordenadas de un punto cualquiera de la recta. ax by c 0 Forma general. En este caso el vector (a, b) se llama vector característico de la recta y es la pendiente a la recta. Ejemplo Ecuación de la Recta “El Tabaquismo y el cáncer al pulmón” La nicotina es un constituyente del humo del cigarrillo que produce adicción. Pero no es el único constituyente del humo, pues además contiene: monóxido de carbono (CO), alquitrán , amoníaco y otros 4.000 compuestos químicos más como cianuro, plomo, acetaldehído, acetona, arsénico, etc. Apenas aspirado, el humo irrita las membranas de la nariz y garganta, con una consecuente pérdida del olfato. La irritación de los pulmones produce mucus que se manifiesta en la tos de los fumadores. A través de la evidencia numérica en varios hospitales, se puede precisar cuánto influye el tabaquismo en el cáncer pulmonar. Se tiene la siguiente información: Ejemplo Ecuación de la Recta Promedio de consumo de cigarrillos al año (x) 3200 3400 Muertes por cáncer pulmonar por cada 100.000 habitantes (y) 23,84 25,10 Además, se sabe que el promedio de muertes por cáncer pulmonar por cada 100.000 habitantes es de 20,6 para un promedio de consumo de cigarrillos al año de 2500, y que hay un aumento lineal entre ambas variables. Así, la recta que describe esta función pasa por el punto (2500;20,6) y tiene pendiente 25,1 − 23,84 m 𝑚= = 0,006 3.400 − 3.200 Ejemplo Ecuación de la Recta La recta que describe la relación entre estas variables será: y permite predecir el número de muertes de personas que consumen 20 cigarrillos al día:_____________ Y la cifra, para dos cajetillas diarias, sube a:_______________ Bonus Track Función lineal http://www.youtube.com/watch?v=gCqprj3jTzQ
